上海南汇中学2018学年度高一第一学期期末
数学试卷
时间：90分钟
满分：100分命题人：唐丽聪周华审题人：闵丽红一、填空题（共
36分，每小题3分）1.设，，则集合______.
0A x x 3B x x A B I 2.设扇形的周长为
，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是______.8cm 2cm 3.已知，则______.
1x
f x x 11
2f 4.设函数，则______.
12log 020x x
x f x
x 2f f 5.设，，若，则实数的取值范围是______.
11A x x B x x a A B a 6.已知幂函数是奇函数，则______.
22231m m y m m x m 7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.
y f x 0,321y f x 8.已知偶函数在区间上的解析式为，则在区间
y
f x 0,2f x x x y f x 上的解析式______.,0f x 9.定义在上的奇函数满足：当时，单调递减，若存在实数，使得1,1f x 0x f x m 不等式成立，则实数的取值范围是______.
12f m f m m 10.若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围是______.
11
2x y m x m 11.定义，已知函数，的定义域都是，现有下述命题：
,,,a a
b F a b b a b f x g x R ①若，都是奇函数，则为奇函数；
f x
g x ,F f x g x
②若，都是偶函数，则为偶函数；
f x
g x ,F f x g x ③若，都是增函数，则为增函数；
f x
g x ,F f x g x ④若，都是减函数，则为减函数；
f x
g x ,F f x g x 则这些命题中，真命题的个数为
______个.12.已知，.若对任意，不等式恒成0,1x f x
a b a a 1g x x x R 0f x g x 立，则的最小值是______.
1
9a b 二、选择题（共
12分，每小题3分）13.“”是“函数在区间上为增函数”的（）
1a 22f x x ax 1,A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.若实数满足，则下列不等式成立的是（）
,a b a b A. B. C. D.a b 33a b 1
1a b 22
ab b 15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程
和时间的函数图象，s t 则与故事情节相吻合的是（
）16.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为
f x ,I m n ,y y f x x I I f x
“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：
I ①；②；③；
f x x 221f x x 12x f x 则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3三、解答题（共
52分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分）
17.若不等式的解集为，函数的定义域为，全集，
1
1x A 2252g x x x B U R 求集合，，及.
A B U A B I e U A B U e 18.已知函数，.
22log 32f x mx mx m R （1）若，求函数的单调递减区间；
1m f x （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
f x R m 19.上海某工厂以
吨/天的速度匀速生产某种产品，每天可获得的利润是万元，
x 351x x 其中.110x （1）要使生产该产品2天获得的利润不低于30万元，求的取值范围；
x （2）要使生产900吨该产品获得的利润最大，问：该厂应该取何种生产速度？并求最大利润.
20.已知函数10
m
f x x x x （1）当时，求证在上是单调递减函数；
2m f x ,0（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
x R 20x f m （3）讨论函数的零点个数.
f x 21.已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.
x R f x x 32f 0.60f
（1）若，求实数的取值范围；
2019f x x （2）若，求函数的值域，
0x 1
631x g x 并求在“”条件下，满足的实数的取值范围；0x 6f x f x
f g x x （3）设，，若对于任意的，都
2f x g x x a x 2
24202257x x h x x x 123,,2,4x x x 有，求实数的取值范围.123g x h x h x a
