枣阳市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷城中区三中 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析 班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A ．B ．C ．D ．32a 的取值范围是（）2． 已知函数 y=x +ax +（ a+6） x ﹣1 有极大值和极小值，则A ．﹣ 1＜ a ＜ 2B ．﹣ 3＜ a ＜ 6C ． a ＜﹣ 3 或 a ＞ 6D ． a ＜﹣ 1 或 a ＞ 23． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是 a 、 b 、 c ．若 sinC+sin （B ﹣ A ） =sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4． 在中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角、 、 挨次成等差数列，且，,则等于（）A ．B ．C ．D ． 25． （ 2015 秋新乡校级期中）已知 x+x ﹣1=3，则 x 2+x﹣2等于（）A ．7B ．9C ． 11D ． 136． 已知函数 f (x)3sin xcos x(0) ， yf ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于，则 f ( x) 的一条对称轴是（）A ． x12 B ． x12C ． x6D ． x6e x7． 设函数 f x2x 1ax a ，此中 a 1 ，若存在独一的整数，使得 f t 0 ，则的取值范围是（ ）A ．3,1B ．3 , 3 C ．3,3D ． 3,11111]2e2e 42e 42e8． 抛物线 y 2 =8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．9． 在正方体 ABCD A 1BC 11D 1 中， E, F 分别为 BC, BB 1 的中点，则以下直线中与直线 EF 订交的是（）第1页，共16页A ．直线AA1B．直线A1B1C. 直线A1D1D．直线B1C110．给出以下四个说法：① 绘制频次散布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；② 线性回归直线必定经过样本中心点，；③设随机变量ξ听从正态散布N （1， 32）则 p（ξ＜ 1） =；④对分类变量X 与 Y 它们的随机变量K 2的观察值k 越大，则判断“与X与Y有关系”的掌握程度越小．此中正确的说法的个数是（）A ．1B．2C．3D．411． lgx ， lgy ， lgz 成等差数列是由y2=zx 成立的（）A．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件D ．既不充分也不用要条件12．以下四个命题中，真命题的是（）A ．x (0, )，sin x tan xB ．“对随意的x R，x2 x 1 0 ”的否认是“存在x0 R ，x0 2 x0 1 0C．R ，函数 f ( x) sin(2 x ) 都不是偶函数D ．ABC 中，“ sin A sin B cos A cos B ”是“ C ”的充要条件2【命题企图】本题考察量词、充要条件等基础知识，意在考察逻辑推理能力．二、填空题13．已知S n是数列{n1｜ S nnN 恒成立，则n 1} 的前n项和，若不等式 |2n 1对全部 n 的取值范围是2___________．【命题企图】本题考察数列乞降与不等式恒成立问题，意在考察等价转变能力、逻辑推理能力、运算求解能力．x －x）为偶函数，则 a＝ ________．14．已知 f（x）＝ x（ e ＋ ae15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数 f（ x）知足 f（ x+1） =﹣ f（x），且 f（ x）在 [ ﹣1， 0]上是增函数，下边五个对于 f（ x）的命题中：① f （ x）是周期函数；②f （ x）的图象对于 x=1 对称；③ f （ x）在 [0，1]上是增函数；④ f （ x）在 [1，2]上为减函数；⑤ f （ 2） =f （ 0）．正确命题的个数是．第2页，共16页16 ．在棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中， M 是 A 1D 1的中点，点 P 在侧面 BCC 1B1上运动．现有以下命题：①若点 P 总保持 PA ⊥BD 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；②若点 P 到点 A 的距离为，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；③若 P 知足∠ MAP= ∠ MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC 1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝．此中真命题是（写出全部真命题的序号）17 ．已知会合 M={x||x| ≤2， x∈R} ，N={x ∈R|（ x﹣ 3）lnx 2=0} ，那么 M ∩N= ．18 ．已知θ是第四象限角，且 sin（θ+ ） = ，则 tan（θ﹣）=．三、解答题19．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， A1AAB, CB A1 ABB1．（ 1）求证：AB1平面A1BC；（ 2）若AC5,BC3,A1AB60 ，求三棱锥 C AA1B 的体积．第3页，共16页20 ．已知三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面 ABC ， AB=2 ， AA 1=4， E 为AA 1的中点， F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF ∥平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC 1的距离．21．已知数列 {a n} 的首项 a1=2 ，且知足 a n+1=2a n+3?2n+1，（ n∈ N*）．（ 1）设 b n=，证明数列{b n}是等差数列；（ 2）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．22．（本小题满分12 分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120 分）散布直方图以下，已知分数在100-110 的学生数有 21 人.（ 1）求总人数N和分数在110-115 分的人数；（ 2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占1）中任选 3 人，求此中恰巧含有一名女生的概率；3（ 3）为了剖析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生供给指导性建议，对他前7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩y 进行剖析，下边是该生7 次考试的成绩 .数学88 83 117 92 108 100 112 物理94 91 108 96 104 101 106第4页，共16页已知该生的物理成绩 y 与数学成绩是线性有关的，若该生的数学成绩达到130 分，请你预计他的物理成绩大概是多少？附：对于一组数据(u 1 ,v 1) ， (u 2 ,v 2 )(u n ,v n ) ，其回归线 vu 的斜率和截距的最小二乘预计分n(u iu)(v i v)^^1^别为： i ， a v u .n(u i u)2i123．（ 1）求与椭圆有同样的焦点，且经过点（4， 3）的椭圆的标准方程． （ 2）求与双曲线有同样的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．第5页，共16页24．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60 °， E、 F 分别是 AP 、 AD 的中点，求证：（1）直线 EF∥平面 PCD ；（2）平面 BEF ⊥平面 PAD ．第6页，共16页城中区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y= ± x=±2x；离心率e==应选D2．【答案】 C【分析】解：因为f （ x） =x3+ax2+（ a+6） x﹣ 1，有 f ′（x） =3x 2+2ax+（ a+6）．若 f （ x）有极大值和极小值，则△ =4a2﹣12（ a+6）＞ 0，从而有 a＞ 6 或 a＜﹣ 3，应选： C．【评论】本题主要考察函数在某点获得极值的条件．属基础题．3．【答案】 D【分析】解：∵ sinC+sin （ B﹣ A） =sin2A ，∴sin（A+B ） +sin（ B﹣ A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣ cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA （sinA ﹣ sinB ）=0，∴cosA=0 ，或 sinA=sinB ，∴A=，或a=b，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形应选： D．【评论】本题考察三角形形状的判断，波及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而致使漏解，属中档题和易错题．4．【答案】 C第7页，共16页【分析】因为角、、挨次成等差数列，因此由余弦定理知，即，解得因此，应选C答案： C5．【答案】 A【分析】解：∵x+x ﹣1=3，则 x2+x ﹣2=（ x+x ﹣1）2﹣ 2=3 2﹣ 2=7 ．应选： A．【评论】本题考察了乘法公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】 D【分析】试题剖析：由已知 f ( x) 2sin( x ) ， T ，因此2) ，令2 ，则 f (x) 2sin(2 xk 6 62x k , k Z ，得 x , k Z ，可知D正确．应选D．26 2 6考点：三角函数 f (x) A sin( x ) 的对称性．7．【答案】 D【分析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考察导数的运用，波及划归与转变的数学思想方法.第一令fx0 将函数变成两个函数 g xe x 2x1 , h xaxa ，将题意中的“存在独一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转变成存在独一的整数，使得g t 在直线 h xaxa 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值第8页，共16页范围 .8．【答案】 A【分析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2， 0）又双曲线．渐近线为 y=有点到直线距离公式可得： d= =1．应选 A．【评论】本题主要考察抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．此中应用到点到直线的距离公式，包括知识点多，属于综合性试题．9．【答案】 D【分析】试题剖析：依据已满治安的观点可得直线AA1 , A1B1 , A1D1都和直线EF为异面直线，B1C1和EF在同一个平面内，且这两条直线不平行；因此直线B1C1和EF订交，应选 D.考点：异面直线的观点与判断 .10 ．【答案】 B【分析】解：① 绘制频次散布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频次，故① 错；②线性回归直线必定经过样本中心点（，），故②正确；2 p ξ 1 =③设随机变量ξ听从正态散布 N （1，3 ）则，正确；（＜）④对分类变量 X 与 Y ，它们的随机变量K 2的观察值 k 来说， k 越大，“X 与 Y 有关系”的掌握程度越大，故④不正确．应选： B．【评论】本题考察统计的基础知识：频次散布直方图和线性回归及分类变量X ，Y 的关系，属于基础题．11．【答案】 A【分析】解： lgx ， lgy ， lgz 成等差数列，∴ 2lgy=lgx ?lgz ，即 y2=zx ，∴充分性成立，因为 y2=zx，可是 x，z 可能同时为负数，因此必需性不可立，应选： A．【评论】本题主要考察了等差数列和函数的基天性质，以及充分必需行得证明，是高考的常考种类，同学们要增强练习，属于基础题．第9页，共16页12．【答案】 D 二、填空题13．【答案】【分析】由 S n1 (n1)2n 1于是由不等式| 14．【答案】3 11 21 1( n 1)1n1 111 132 2 n 2 n 1， S n 22 22 2 2 2 2n1 1S n1 1 1n1 n 2，因此 S nn 2 2n ，两式相减，得 1222n 12n 2 n 4 n 1 ，2 2 2 2 1｜2对全部 n N 恒成立，得 | 1｜ 2 ，解得 3 1 ．42n 1【分析】分析：∵ f（x）是偶函数，∴ f（－ x）＝ f（ x）恒成立，即（－ x）（ e－x＋ ae x）＝ x（ e x＋ ae－x），∴a（ e x＋e－x）＝－（ e x＋ e－x），∴a＝－ 1.答案：－ 115．【答案】3 个．【分析】解：∵定义在（﹣∞， +∞）上的偶函数f （ x），∴f （ x） =f （﹣ x）；∵f（ x+1 ） =﹣ f （x），∴f（ x+1） =﹣ f （ x），∴f（ x+2 ） =﹣ f（ x+1 ） =f （x）， f （﹣ x+1） =﹣ f（ x）即 f （ x+2） =f （ x）， f（﹣ x+1 ） =f （ x+1），周期为 2，对称轴为 x=1因此①②⑤正确，故答案为： 3 个16．【答案】①②④【分析】解：对于①，∵BD 1⊥面AB1C，∴动点 P 的轨迹所在曲线是直线B1 C，①正确；第10页，共16页对于②，知足到点 A 的距离为的点集是球，∴点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，② 正确；对于③，知足条件∠MAP= ∠ MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC 1为母线的圆锥，平面BB 1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB 1C1C 所在的平面上，故P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，③ 错误；对于④，P到直线C1D 1 1 2： 1，的距离，即到点 C 的距离与到直线 BC 的距离比为∴ 动点P 的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC 为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图成立空间直角坐标系，作PE⊥BC ， EF⊥ AD ，PG⊥CC 1，连结 PF，设点 P 坐标为（ x， y，0），由 |PF|=|PG|，得，即 x2﹣y2=1，∴ P 点轨迹所在曲线是双曲线，⑤ 错误．故答案为：①②④．【评论】本题考察了命题的真假判断与应用，考察了圆锥曲线的定义和方方程，考察了学生的空间想象能力和思想能力，是中档题．17．【答案】{1 ，﹣ 1}．【分析】解：合 M={x||x| ≤2， x∈R}={x| ﹣2≤x≤2} ，N={x ∈R|（ x﹣ 3） lnx 2=0}={3 ，﹣ 1， 1} ，则 M ∩N={1 ，﹣ 1} ，故答案为： {1 ，﹣ 1} ，【评论】本题主要考察会合的基本运算，比较基础．18．【答案】．【分析】解：∵ θ是第四象限角，第11页，共16页∴，则，又 sin（θ+ ） = ，∴cos（θ+ ） = ．∴cos（）=sin （θ+ ） = ，sin（） =cos（θ+ ） = ．则 tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．三、解答题19．【答案】（1）证明看法析；（2）4 3 .【分析】试题剖析：（1）有线面垂直的性质可得BCAB1，再由菱形的性质可得AB1A1 B ，从而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形A1 AB 为正三角形，再因为勾股定理求得AB 的值，从而的三角形A1 AB 的面积，又知三棱锥的高为BC3，利用棱锥的体积公式可得结果.考点： 1、线面垂直的判断定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.20．【答案】【分析】解：（ 1）取 BC 1的中点 H，连结 HE 、 HF，则△ BCC1中， HF ∥CC1且 HF=CC1又∵平行四边形AA 1C1C 中， AE ∥ CC1且 AE=CC 1∴ AE ∥ HF 且 AE=HF ，可得四边形AFHE 为平行四边形，第12页，共16页∴AF∥ HE，∵AF? 平面 REC1， HE? 平面 REC1∴AF∥平面 REC1．（ 2）等边△ ABC 中，高 AF= = ，因此 EH=AF=由三棱柱ABC﹣A111 1 1 1B C 是正三棱柱，得 C 到平面 AA B B 的距离等于∵Rt△ A 1C1E≌Rt△ ABE ，∴ EC1=EB ，得 EH⊥ BC 1可得 S = BC 1?EH= ×× =，△而 S△ABE = AB ×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，∴ S△×d= S△ABE×，（ d 为点 A 到平面 BEC 1的距离）即××d= ×2×，解之得 d=∴点 A 到平面 BEC 1 的距离等于．【评论】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．侧重考察了正三棱柱的性质、线面平行判断定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21．【答案】【分析】解：（ 1）∵= ，∴数列{b n为首项， 3 为公差的等差数列．} 是以（ 2）由（ 1）可知，∴①②①﹣②得：第13页，共16页，∴．【评论】本题主要考察数列通项公式和前n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的重点．22 ．【答案】（）60 ， n 6 ；（2）P8 ；（3） 115.115【分析】试题分析：（ 1）分数在 100-110 内的学生的频次为 P1 (0.04 0.03) 5 0.35 ，因此该班总人数为N2160 ，0.35分数在 110-115 内的学生的频次为P2 1 (0.01 0.04 0.05 0.04 0.03 0.01) 5 0.1，分数在110-115 内的人数 n 60 0.1 6.（ 2）由题意分数在110-115 内有 6 名学生，此中女生有 2 名，设男生为A1, A2 , A3 , A4，女生为 B1, B2，从6 名学生中选出 3 人的基本领件为：(A1, A2) ， (A1, A3) ， (A1, A4) ， ( A1,B1) ， (A1, B2) ， (A2, A3) ， ( A2, A4) ，(A2,B1) ， (A2, B2) ， (A3,A4) ， (A3, B1) ， (A3,B2) ， (A4,B1) ， (A4,B2) ， (B1,B2) 共15个.此中恰好含有一名女生的基本领件为( A1, B1) ，(A1, B2) ，( A2 ,B2 ) ，(A2, B1) ，( A3, B1 ) ，( A3, B2 ) ，(A4, B1) ，(A4,B2) ，共88 个，因此所求的概率为P.12 17 17 8 8 1215（ 3）x 100 100 ；7y 100 6 9 8 4 4 1 6100 ；7因为与 y 之间拥有线性有关关系，依据回归系数公式获得^ 497 ^b 0.5 ， a 100 0.5 100 50 ，994∴线性回归方程为 y 0.5x 50 ，第14页，共16页∴当 x130 时， y115 .1考点： 1.古典概型； 2.频次散布直方图；3.线性回归方程 .【易错点睛】本题主要考察古典概型，频次散布直方图，线性回归方程,数据办理和计算能力.求线性回归方程, 重点在于正确求出系数a, b ,必定要将题目中所给数据与公式中的a,b, c 相对应,再进一步求解.在求解过程中, 因为 a,b 的计算量大,计算时应认真慎重,分层进行 ,防止因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为 b,常数项为这与一次函数的习惯表示不一样.23．【答案】【分析】解：（ 1）由所求椭圆与椭圆有同样的焦点，设椭圆方程，由（ 4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（ 2）由双曲线有同样的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．24．【答案】【分析】证明：（ 1）在△PAD 中，因为 E， F 分别为 AP， AD 的中点，因此 EF∥ PD．又因为 EF 不在平面 PCD 中， PD? 平面 PCD 因此直线 EF∥平面 PCD．（2）连结 BD ．因为 AB=AD ，∠ BAD=60 °．因此△ABD 为正三角形．因为F 是 AD 的中点，因此BF⊥ AD ．因为平面PAD ⊥平面 ABCD ，BF? 平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，因此 BF ⊥平面 PAD ．又因为 BF? 平面 EBF ，因此平面BEF ⊥平面 PAD ．第15页，共16页城中区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析优选高中模拟试卷【评论】本题是中档题，考察直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考察空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．第16页，共16页。

城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．2．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 4． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 5． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④7． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1} 9． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|10．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 11．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.612．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 17．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．18．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．22．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．23．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个”组号分组回答正确的回答正确的人数（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．24．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ= 时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11．又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．2． 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f ′（x ）≥0时，函数f （x ）单调递增；当f ′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减结合函数y=f （x ）的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，则f ′（x ）＜0，排除选项A ，C当x ＞0时，函数f （x ）先单调递增，则f ′（x ）≥0，排除选项B 故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题3． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ． 4． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.5． 【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．8．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．9．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.11．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．二、填空题13．【答案】201614．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合. 15．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】．【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．18．【答案】﹣5．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分20．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．21．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．22．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．24．【答案】【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，从而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P距地面的高度为75米．（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）==．令g（θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值．即当时，∠MPN取得最大值．【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．。

枣阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<2． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．24． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣5． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 6． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A．1 B．C．D．7．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称9．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1112．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．201522二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 14．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．15．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．16．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．17．= ．18．计算：×5﹣1= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．21．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．22．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．23．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．24．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．枣阳市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]2．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．3．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．5．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB OD-=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB BAAB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.6．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C7．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．8．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．9．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．10．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2． 圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 2． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 3． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°5． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤7． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）8． 若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A ．1B ．或C ．D ．3或9． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．210．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）二、填空题13．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是．14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为．15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．16．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于．17．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .22．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．23．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．24．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.2． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .3． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 4． 【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30° 故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．5． 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A6．【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．7．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．8． 【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．9． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．11．【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 12．【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】9．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，1在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．14．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．15．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．16．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．17．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值，则f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＞2或a＜﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．18．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．21．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出n n n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，] 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即n n b 21=（6分）考点：数列的求和．22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k 的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=cos （ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f （x ）=cos （2x+）．令2x+=k π，求得x=﹣，可得对称轴方程为 x=﹣，k ∈Z ．令2k π﹣π≤2x+≤2k π，求得 k π﹣≤x ≤k π﹣，可得函数的增区间为，k ∈Z ．（2）当2x+=2k π，即x=k π﹣，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为1．当2x+=2k π+π，即x=k π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最小值为﹣1．∴f （x ）取最大值时相应的x 集合为{x|x=k π﹣，k ∈Z}；f （x ）取最小值时相应的x 集合为{x|x=k π+，k ∈Z}．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}． 因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A ．因为1+3=22，所以3∉A ，3∈B ．同理6∈A ，10∈B ，15∈A ．因为1+15=42，这与A 具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．…..解：（Ⅲ）因为当n ≥15时，E 15⊆P n ，由（Ⅱ）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ． 若n=14，当b=1时，，取A 1={1，2，4，6，9，11，13}，B 1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。