4.5电磁感应现象的两类情况

(A)感应电流大小与导线粗细成正比
(B)感应电流大小与回路半径R成正比
(C)感应电流大小与回路半径R的平方成正比
(D)感应电流大小和R、r都无关
2
在图中，闭合矩形线框abcd，电阻为R，位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截面的电量是：（）
A．磁场变化时，会在在空间中激发一种电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
例2、
如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（）
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛仑兹力有关
二、洛伦兹力与动生电动势
导体切割磁感线运动时，磁场没有变化，不能产生感生电场，其感应电动势又是如何产生的？
思考与分析：右图所示，导体棒CD在匀强磁场中运动：
①为了方便，我们认为导体棒中的自由电荷为正电荷，那么导体棒中的正电荷所受洛伦兹力的方向如何？正电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？
②导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？
③导体棒的那端电势比较高？
④如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流沿什么方向？此时导体棒会受到安培力作用吗？
⑤此时是什么力与非静电力有关？导体棒中的能量是怎样转化的？
【范例精析】
例1、
如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是（）
3
一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：（）

线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地
拉出有界磁场，第一次拉出时速度为 v1＝v0， 图 4-5-8 第二次拉出时速度为 v2＝2v0，前后两次拉出线圈的过程中，下
列说法错误的是
()
A．线圈中感应电流之比是 1∶2
B．线圈中产生的热量之比是 2∶1
C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为 1∶2
(3)导体棒受到的安培力
F＝BIl＝(B0＋kx)Il＝0.4(1＋x) 安培力随位置线性变化，则安培力做功
WF＝12[B0＋(B0＋kx)]Ilx
代入数据得 WF＝1.6 J。
答案：(1)2 A
2 (2)3 m/s
(3)1.6 J
电磁感应现象中的能量转化与守恒
电磁感应现象中的能量转化 (1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能， 若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。 (2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做 功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功， 就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全 部转化为电阻的内能。
而电阻 R 上产生的热量为 QR＝R＋R r Q 总
代入数据解得 QR＝3.5 J。 答案：(1)6 m/s (2)3.5 J
图456
(1)回路中的电流； (2)金属棒在 x＝2 m 处的速度； (3)金属棒从 x＝0 运动到 x＝2 m 过程中安培力做功的大小。 解析：(1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在 x＝0 处有 E＝B0lv0＝0.4 V，I＝R＋E r＝2 A。 (2)由题意，磁感应强度 B＝B0＋kx 考虑到电流恒定，在 x＝2 m 处有BR0＋lvr0＝B0R＋＋kxrlv 得 v＝23 m/s。

F的方向竖直向下．在力F的作用下，自由电子沿导体
向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现
过剩的正电荷．结果使导体上端D的电势高于下端C的电势， 出现由D指向C的静电场．此电场对电子的作用力F′是向上
的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的
积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F′与 洛伦兹力F互相平衡时，DC两端便产生了一个稳定的电势 差．如果用另外的导线把CD两端连接起来，由于D端电势比 C端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针
1．动生电动势原因分析．
导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势， 它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．
如下图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度v 向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自 由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦 兹力为F＝evB.
有：
FN＝mgcos θ Ff＝μmgcos θ B2L2v
由①②③可得：F 安＝ R .
以 ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mgsin θ－μmgcos
θ－B2LR2v＝ma；
ab 做加速度减小的变加速运动，当 a＝0 时速度达最大．因此，
ab 达到 vm 时应有： mgsin θ－μmgcos θ－B2LR2v＝0④
的洛伦兹力 F＝Fe洛＝vB，
于是，动生电动势就是：E＝Fl＝Blv.
上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致． 2．动生电动势与感生电动势的区别． (1)相当于电源的部分不同． 由于导体运动而产生电动势时，运动部分的导体相当 于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线 圈部分相当于电源．
(2)方向．

由电荷的电场 静电力
力
导体中自由电 荷所受洛伦兹 力沿导体方向 的分力
感生电动势
动生电动势
回路中相当于电 处于变化磁场中 做切割磁感线运动的导
源的部分
的线圈部分
体
通常由右手定则判断，也 方向判断方法 由楞次定律判断
可由楞次定律判断
大小计算方法
由 E＝nΔΔΦt 计算
通常由 E＝Blvsinθ 计算， 也可由 E＝nΔΔΦt 计算
3．感生电场可用电场线形象描述，但感生电场的电场 线是闭合曲线，所以感生电场又称为涡旋电场．这一点与 静电场不同，静电场的电场线不闭合．
4．感生电场可以对带电粒子做功，可使带电粒子加速 和偏转．
二、感生电动势与动生电动势的对比
感生电动势 动生电动势
产生原因
导体做切割磁 磁场的变化
感线运动
感生电场对自 移动电荷的非
3．感生电场的方向 磁场变化时，垂直磁场的闭合环形回路(可假定 存在)中 感应电流 的方向就表示感生电场的方向.
电磁感应现象中的洛伦兹力
1.成因：导体棒做切割磁感线，导体棒中的自由电荷 随棒一起定向运动，并因此受到 洛伦兹力．
2．动生电动势 (1)定义：如果感应电动势是由于 导体运动 产生的， 它也叫做动生电动势． (2)非静电力：动生电动势中，非静电力是洛伦兹力 沿 导体棒方向的分力．
势 E2＝ΔΔΦt22＝ΔΔBt22S，由 ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故 E1＝2E2， 由此可知，A 项正确．
答案：A
电磁感应中的能量转化与守恒
图中虚线为相邻两个匀强磁场区域 1 和 2 的边 界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强 度大小都为 B，两个区域的高度都为 L.一质量为 m、电阻 为 R、边长也为 L 的单匝矩形导线框 abcd，从磁场区域 上方某处竖直自由下落，ab 边