截面与三视图(习题及答案)

截面与三视图（讲义）➢课前预习1.制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什么形状．再换一种切法，看能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在对应的横线上．2.我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形，如图，桌面上放着一个圆柱体和一个三棱锥，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？➢知识点睛1.正方体截面有．2.观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图）．从正面看可以看到物体的和；从左面看可以看到物体的和；从上面看可以看到物体的和．➢精讲精练1.圆柱体截面的形状可能是（至少写出两个）．2.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几何体是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④D．①③④3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A.B．C．D．4.圆锥的截面不可能为（）A．三角形B．四边形C．圆D．椭圆5.如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状是．6.正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7.写出两个三视图形状都一样的几何体：．8.一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（）A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆C．圆、长方形、长方形D．正方形、长方形、圆9.如图，该物体的俯视图是（）A.B．C．D．10.下图是由7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A.B．C．D．1.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．12.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出它的三视图．13.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．14.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．15.如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个16.如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个17.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要个立方块，最少要个立方块．18.如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小立方块的个数最多是个，最少是个．19.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．20.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．21.如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块最多为个．2.一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体需要的小立方块的个数最多是块．23.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为8 cm，俯视图中圆的半径为3 cm，求这个几何体的表面积和体积．（结果保留π）【参考答案】➢课前预习1.长方形；平行四边形；梯形；三角形2.左面；上面；正面➢知识点睛1.三角形；四边形；五边形；六边形2.列数；层数行数；层数行数；列数➢精讲精练1.圆；长方形（答案不唯一，圆、长方形、椭圆任选两个即可）2. B3. B4. B5.长方形6. D7.球体；正方体8. A9. C10. A11.略12.略13.略14.略15. B16. B17. 13；918. 13；919.最多需要8 个立方块；最少需要7 个立方块；图略．20.最多需要14 个立方块；最少需要10 个立方块；图略．21. 722. 1023. 1324. （1）圆柱；（2）略；（3）表面积为(66π) cm2，体积为(72π) cm3．。

三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. B. C D. [7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．1362942π+3618π+9122π+9182π+正视图俯视图9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．43π B ． 163π C ．1912π D ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+侧视图主视俯视第8题图俯视图侧视图 正视图12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．a 2C a 2D 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312．23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）12正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．942π+Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+Ｄ．9182π+、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）A．313cm B．323cmC．343cm D．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图332正视图俯视图图1AB ．12C ．32 D1+28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+ C 、643，32+D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．65cm 3 D ．87cm 3正视图俯视图图（1）侧（左）视图 1111130．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B.C.D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C．4π D．3π2π+4π+2π4π+正视侧视俯视俯视..A ．2，23B ．22，2D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 335 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.二、填空题 正视图 左视图俯视图正视图侧视图 俯视图 第6题 ·38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.主视图 左视图俯视图3主视图 俯视图 侧视图42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是1正视图俯视图左视图45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________俯视图m 3m 249．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

截一个几何体与三视图（4种题型）【知识梳理】一．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：三．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．四．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．截一个几何体（共8小题）1．（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．2．（2022秋•玄武区校级期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是．【分析】根据三棱柱，三棱锥，长方体，圆柱的特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状是四边形．【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3．（2022秋•礼泉县期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形；所以截面可能是三角形的有3故答案为：3．【点评】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．4．（2022秋•吉州区期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n＝．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．所以m+n＝7+12＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．5．（2022秋•茂南区期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．6．（2022秋•柳江区月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．【分析】根据正方体的特征解答即可．【解答】解：截面的线在展开图中如右图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A．【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．7．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【分析】长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体，计算截面比较即可得到最大面积．【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）；由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AB所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）；因为9π＞24，所以截面的最大面积为9πcm2．【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，能够正确得到截面的图形是解题的关键．8．（2022秋•通川区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是．①三角形②四边形③五边形④六边形【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故答案为：①②③．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．二．简单几何体的三视图（共8小题）9．（2022秋•大东区期末）下列几何体中，从下面观察看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义判断即可．【解答】解：A．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该圆锥的俯视图是圆（带圆心），故本选项不合题意；C．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；D．该正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．10．（2022秋•丰润区期末）如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A图的主视图是等腰三角形，B图的主视图是长方形，C图的主视图是梯形，D图的主视图是圆形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．（2022秋•南平期末）如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．故答案为：圆．【点评】本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形是长方形的是．（填序号）【分析】从正面看图形得到是几何体的主视图，逐一分析解答即可．【解答】解：①圆柱的主视图是长方形，符合题意；②球的主视图是圆，不符合题意；③棱锥的主视图是三角形，不符合题意；④圆锥的主视图是三角形，不符合题意；⑤长方体的主视图是长方形，符合题意．故从正面看图形是长方形的是①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．13．（2022秋•丹徒区月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为12cm2，则长方体的体积等于cm3．【分析】由主视图的面积＝长×高，长方体的体积＝主视图的面积×宽，得出结论．【解答】解：依题意，得长方体的体积＝12×2＝24（cm3）．故答案为：24．【点评】本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．14．（2022秋•密云区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．【分析】图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．15．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．16．（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：键．三．简单组合体的三视图（共8小题）17．（2022秋•公安县期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．【解答】解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：C．【点评】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．18．（2022秋•秀英区校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是三个长方形组成的图形．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．19．（2022秋•高邮市期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（用“＜”从小到大连接）．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S3＜S2＜S1，故答案为：S3＜S2＜S1．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．20．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是．【分析】根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2022的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．22．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（2022秋•东平县校级期末）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【分析】（1）根据拼图可直接得出答案；（2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；（3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多．【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键．24．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．四．由三视图判断几何体（共5小题）25．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．“左”或“俯”）；（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．26．（2023•东城区校级模拟）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的得出小正方体摆出的几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．27．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左边和上边看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为．【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【解答】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1＝4个小正方体，故答案为：4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．28．（2022秋•驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体；（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．【分析】（1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论；（2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可．【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），最少需要1+2+1+1+2＝7（个）小正方体故答案为：10，7；（2）左视图如图所示．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．29．（2022秋•大竹县期末）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm2）．答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是长方形【分析】分别判断每个选项的对错即可．【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意，∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意，∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意，∵圆柱的截面还可以是圆形，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．2．（2022•安阳一模）下列几何体的三视图不含矩形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】分别找出四个立体图形的三视图即可解答．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故不符合题意；B．正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；C．正立的圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图都是等腰三角形，故符合答题；D．正立的三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．3．（2022•五华区二模）由8化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：如图，单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3，变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，所以取走小正方体的方法共有6种，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．5．（2021秋•井研县期末）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．球体B．三棱柱C．圆柱体D．长方体【分析】根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．【解答】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．6．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【解答】解：用一个平面去截几何体，圆锥，圆柱，球的截面都可能是圆，棱柱的截面只可能是多边形，不。

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG，但EH与FG的距离EF在变，所以水面EFGH的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BCBFBEV⋅⋅=21水是定值，又BC是定值，所以BE·BF是定值，即④正确。

三视图典型例题加解析一、选择题1如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．A2、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1，∴OM ＝（2）2＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3＝43π.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4.D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．6＋ 5B ．6＋2 5C ．8＋ 5D ．8＋2 5解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(12×1×2)＋(2×12＋22＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D.5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′­EFQ 的体积( )A ．与点E 、F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E 、F 、Q 位置都有关D ．与点E 、F 、Q 位置均无关，是定值解析：因为V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A ′-EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S ＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.7．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .(1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方形ABCD -EFGH ，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm 的正方形，长方体的高为20 cm ，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD -EFGH ＝13×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm 3)．8．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 的中点，证明：MA ∥平面CNB 1； (2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB 1的中点P ，连接MP ，NP .因为M 为CB 的中点，所以MP ∥BB 1，且MP ＝12BB 1.由三视图可知，四边形ABB 1N 为直角梯形，AN ∥BB 1且AN ＝12BB 1，则MP ∥AN 且MP ＝AN ，所以四边形ANPM 为平行四边形，所以AM ∥NP .又因为AM ⊄平面 CNB 1，NP ⊂平面CNB 1，所以AM ∥平面CNB 1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC ⊥BA ，BC ⊥B 1B .又BB 1与BA 相交于点B ，连接BN ，所以BC ⊥平面ABB 1N ，所以BC 为三棱锥C -ABN 的高．取BB 1的中点Q ，连接QN ，因为四边形ABB 1N 是直角梯形且AN ＝12BB 1＝4，所以四边形ABQN 为正方形，所以NQ ⊥BB 1，又BC ⊥平面ABB 1N ，NQ ⊂平面ABB 1N ，所以BC ⊥NQ ，又BC 与BB 1相交于点B ，所以NQ ⊥平面C 1B 1BC ，所以NQ 为四棱锥N -CBB 1C 1的高．所以该几何体的体积V ＝V C -ABN ＋VN －CBB 1C 1 ＝13CB ·S △ABN ＋13NQ ·S 四边形BCC 1B 1 ＝13×4×12×4×4＋13×4×4×8＝1603.9．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解】D ．10．圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x ，利用相似列关系求解. 过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示. 设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D1=. 作SO ⊥EF 于O ，则SO =OE =1，1~ECC EOS ∆∆， ∴11CC EC SO EO ==.11∴ x =， cm 11．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是A. 4πB. 8πC. 12π D. 16π【解】如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D在球O 的同一个大圆上，点P在球面上，PO 与平面ABCD 垂直，是棱锥的高，PO =R ，22ABCD S R =，163P ABCD V -=，所以2116233R R ⋅⋅=，解得R =2，则球O 的表面积是16π，选D. 12求球的表面积和体积．【解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，CC '=AC == 设球半径为R ，则222R OC CC '=+229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状都一样，你能举出几种？问题2：观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图），从正面看可以看到几何体的________和________；从左面看可以看到几何体的________和________；从上面看可以看到几何体的________和________．问题3：在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在________图上．截面与三视图（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.圆答案：D解题思路：五棱柱的面均为平面，面面相交得直线，而不可能成为曲线，圆是由曲线构成的，所以五棱柱的截面不可能是圆．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面2.用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且与底面相交，得到就是选项A中的图形；不可能是C中的直角三角形．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面3.用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：选项A中：正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；选项B中：圆柱的截面可能是长方形、圆或椭圆，不可能出现三角形；选项C中：用平行于上下底面的平面就可截出三角形；选项D中：用经过顶点且垂直于底面的平面可截出三角形．因此以上几种几何体只有圆柱的截面不可能是三角形．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面4.如图是一个用5个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数，此几何体有3列，第1列最高2层，第2列最高1层，第3列最高1层，所以主视图是C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图5.如图是一个用6个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数，此几何体有3行3列，第1列3行，第2列1行，第3列1行，所以俯视图是D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图6.如图是由几个相同的小立方块组成的一个几何体，它的左视图是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：左视图是从左面看，可以看到行数和层数，此几何体有2行，第1行最多2层，第2行最多1层，所以左视图是B．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图7.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小立方块的个数．从主视图可以看出该几何体的第1列最多有2层，第2列最多有1层，第3列最多有1层；从左视图可以看出该几何体的第1行最多有2层，第2行最多有1层，如图所示，故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图8.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱答案：D解题思路：根据几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，可知这个几何体是圆柱．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图9.如图是一个由多个相同小立方块堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数；主视图是从正面看，可以看到列数和层数．又由俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，可得此几何体有3列，第1列最多有3层，第2列最多有3层，第3列最多有2层，如图所示，所以其主视图为：故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图10.如图是由几个完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数．又由俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，可得此几何体有2行，第1行最多有1层，第2行最多有2层，如图所示，故选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图11.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．由主视图可得该几何体有3列，第1列最多有1层，第2列最多有1层，第3列最多有2层；由左视图可得该几何体只有1行，且该行最多有2层，如图所示，因此小正方体一共有1+1+2=4（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图12.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )A.6个B.5个C.4个D.3个答案：C解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．由主视图可得该几何体有2列，第1列最多有2层，第2列最多有1层；由左视图可得该几何体有2行，第1行最多有1层，第2行最多有2层，如图所示，因此小正方体一共有1+2+1=4（个）．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图13.用小正方体搭建成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图，那么构成这个几何体的小正方体有( )A.10个B.6个C.9个D.11个答案：A解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．如图，所以小正方体一共有2+1+3+2+1+1=10（个）．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有( )A.4个B.5个C.6个D.7个答案：B解题思路：从俯视图可得该几何体是2行2列，从主视图可得第1列最多2层，第2列最多1层．当小正方体最少时（第1列只有一个为2），如图所示，所以小正方体的个数最少为1+1+1+2=5（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题15.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.5个B.6个C.8个D.9个答案：D解题思路：从俯视图中可得该几何体是3行3列，从左视图可得第1行最多有1层，第2行最多有2层，第3行最多有1层，当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体的个数最多有1+1+2+2+2+1=9（个）．故选D．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题16.用小正方体积木搭出一个主视图和俯视图如图所示的几何体，它最多需要( )个小正方体积木．A.8B.9C.10D.11答案：B解题思路：从俯视图可得该几何体是3行3列，从主视图可得第1列最多3层，第2列最多1层，第3列最多1层．当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体积木的个数最多有3+3+1+1+1=9（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题第11页共11页。

立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】 解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。

立体几何专题（部分内容）一.圆柱的截面用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.），观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆.图1二.圆锥的截面用一个平面去截一个圆锥体，圆、三角形、椭圆.图2三.球的截面用一个平面去截一个球体图3四.三棱锥的截面请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4图4五.正方体的截面（需补充两面截图）补充：三视图或投影经典考题公式：空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2Srl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24SR π=扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：VS h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（ 球体的体积：343V R π=空间几何体的三视图和直观图：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（12）、垂直于同一平面的两直线平行。

2、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。

数学复习---球的切、接、截面问题(附参考答案)一．选择题（共16小题）．．2．（2014•宝鸡三模）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）D．3．（2014•锦州一模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）D4．（2014•西藏一模）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为．C5．（2014•临汾模拟）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，π6．（2014•沈阳模拟）四个顶点都在球O上的四面体ABCD所有棱长都为12，点E、F分别为棱AB、AC的中点，7．（2013•辽宁）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，．C D．8．（2013•河池模拟）将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A﹣BCD，则9．（2013•黄梅县模拟）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的．C D．10．（2013•郑州一模）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（）11．（2013•河池模拟）一个四面体A﹣BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么这个四面体的外接球的D．12．（2012•南宁模拟）已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上，且AB=3，BC=2，∠ABC=，则棱锥O ．C D．13．在正四棱锥S﹣ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为（）C．14．已知球O的表面积为20π，SC是球O的直径，A、B两点在球面上，且AB=BC=2，，则三棱锥S﹣．C D15．（2014•安阳一模）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）．D16．（2011•琼海一模）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=．C D．二．填空题（共8小题）17．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于_________．18．（2014•江西模拟）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_________．19．（2014•呼伦贝尔二模）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是_________．20．（2014•河南模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于a，若其外接球的半径为R，则等于_________．21．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为_________．22．（2009•湖南）在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为_________；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为_________．23．正三棱锥P﹣ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_________．24．与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r=_________．截面问题一．填空题（共8小题）1．过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心O所作截面如图，则它的侧面三角形的面积是__．2．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_________（只填写序号）．3．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是_________．4．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为_________．5．（2012•桂林模拟）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为_________．6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1内有一个球与正方体的各个面都相切，经过DD1和BB1作一个截面，正确的截面图是_________．7．已知空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为M，N，则线段|MN|的长度最大值为_________．8．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为_________．9．（2014•上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？2015年高三数学复习---球的切接问题组参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）．．）R=）．2．（2014•宝鸡三模）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）D．r=，球的表面积．3．（2014•锦州一模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）D它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：4．（2014•西藏一模）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为．C解：由题意所以球的体积为：5．（2014•临汾模拟）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，π．=2所求球的体积为：2=326．（2014•沈阳模拟）四个顶点都在球O上的四面体ABCD所有棱长都为12，点E、F分别为棱AB、AC的中点，，正方体的对角线长为：6=67．（2013•辽宁）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，．C D．所以球的半径为：8．（2013•河池模拟）将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A﹣BCD，则AC=×=259．（2013•黄梅县模拟）已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的．C D．=，E==2=3的半径为10．（2013•郑州一模）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（）的面积分别为、，，，，AD=∴半径为=611．（2013•河池模拟）一个四面体A﹣BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么这个四面体的外接球的表面积为（）D．=5R=12．（2012•南宁模拟）已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上，且AB=3，BC=2，∠ABC=，则棱锥O ．C D．，∴AC==的体积为=13．在正四棱锥S﹣ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为（）C．，设出正四棱锥的底面边长，求出斜高，侧棱长，求出内切球的半径与解：由于侧面与底面所成角为）R=所以两者的比为：14．已知球O的表面积为20π，SC是球O的直径，A、B两点在球面上，且AB=BC=2，，则三棱锥S﹣．C D的半径为，cosA==215．（2014•安阳一模）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）．D，球的半径为：；所以球的体积为：=16．（2011•琼海一模）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=．C D．正六棱柱的体积为，则，得极值点二．填空题（共8小题）17．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．易得球半径18．（2014•江西模拟）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．R=点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可∴正方体的棱长为，解得r=19．（2014•呼伦贝尔二模）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是8．=AC=20．（2014•河南模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于a，若其外接球的半径为R，则等于．外接圆的半径是AO=PO==∴四棱锥的外接球的半径为：R==故答案为：21．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．的半径为V=S h=PC=××2=22=×=的距离为﹣22．（2009•湖南）在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为12；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为3．OED==323．正三棱锥P﹣ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是3．PF=，底面三角形的高为：24．与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r=．EF=ED=×==，R=故答案为：参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心O所作截面如图，则它的侧面三角形的面积是．则正三角形的高为，边长为RR=•R R=2．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为①②③（只填写序号）．3．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是．，故答案为：4．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．R=SD==×故答案为：5．（2012•桂林模拟）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为．，π××．6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1内有一个球与正方体的各个面都相切，经过DD1和BB1作一个截面，正确的截面图是（2）．7．已知空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为M，N，则线段|MN|的长度最大值为．OM===4的最大距离为：故答案为：8．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．R=求出球2r=R=V=，故答案为：二．解答题（共1小题）9．（2014•上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？AC= ==即圆锥内的水深是。

【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合（讲义）一、三视图1.（2014国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：2.（2014河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：3.（2018国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？二、截面图1.（2013国考）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：2.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？3.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的3/4。

现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面?4.（2017河南）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.（2014国考）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：2.（2015国考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：3.（2016国考）①、②、③、④为四个多面体零件，问A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合（笔记）【注意】之前很多学员问如何做截面图、三视图和立体拼合题，三视图、截面图和立体拼合虽然考频不高，但一旦考查，往往是拉分题，所以“学霸养成课”开设了专门的课程进行讲解，确保考试遇到就能得分。

一、三视图题型判定：从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：考查立体图形的三个观察角度：主视图（从正面看）俯视图（从头顶向下看）左视图（从左侧看）【注意】三视图：1.题型判定：此类题型通常出现分组分类题中，图1通常是立体图形，图2和图3通常是图1的三视图。

三视图、截面图、立体拼合解题技巧（讲义）启智职教的店一、三视图1.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：2.左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图？3.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律：二、截面图1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。

则右边不可能是它的截面的是（）。

2.左图给定的是在立方体中挖掉两个圆锥体的立体图形，将该立体图形从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？3.左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？4.左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.正方形切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项是其切去部分的形状？2.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？3.下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。

该多面体可拆分为①、②、③和④共 4 个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？三视图、截面图、立体拼合解题技巧（笔记）【注意】1.本节课讲解“空间类”中的三大题型，分别为三视图、截面图和立体拼合。

上述为国考近 5 年“空间类”考点分布及正确率统计，按照趋势，2020 年国考考查立体拼合的概率很大，剩余的 1 道题，截面图题的考频更高。

若为立体拼合和三视图的组合，2 道题可以做到全对。

若为立体拼合和截面图的组合，至少要对 1 道题，因为截面图题有一定难度。

2.对于每年必考的立体拼合而言，正确率很高，而 2019 年只有 40.29%的正确率，该题目本节课会进行讲解，讲解后基本能够全对，没有难度，不考查拼合，而是考查选项的技巧问题。

本节课要将重点放在截面图和立体拼合，三视图相对比较简单，节奏会偏快。

专题29.2 三视图1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

【例题1】如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．【例题2】如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．几何体的主视图为：【点拨】主视图就是从几何体正面看得到的图形。

【例题3】如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【答案】D【解析】此几何体的俯视图如图：【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【例题4】下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A.四面体 B．圆锥C．球 D．圆柱【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．A.俯视图是三角形，故此选项正确；B.俯视图是圆，故此选项错误；C.俯视图是圆，故此选项错误；D.俯视图是圆，故此选项错误。

【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．1．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．如图所示：它的主视图是：．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．【点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个C．6个 D．7个【答案】B．【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．5.如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C．【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.7．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：【点拨】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．A．主视图是等腰梯形，故此选项错误；B．主视图是长方形，故此选项正确；C．主视图是等腰梯形，故此选项错误；D．主视图是三角形，故此选项错误.9．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球【答案】B．【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同．10.下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．11．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.12.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.13．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．从左边看竖直叠放2个正方形．14．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形.15.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.16．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．17．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线。

立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面. 2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图. 3．欧拉公式：面数＋顶点数－边数=2（2=-+e v f ）【典型例题】例1． 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 棱柱，最多能截得几边形？例2． 如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图.例3．如图是由小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图， 并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块.主视图左视图例5. 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？【初试锋芒】1. 三棱柱的表面展开图是________形和_________形2. 一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形3. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5. 如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（）6. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体7. 下图是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.8.请画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.9.一些正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2所示.试求该物体由几个小正方体组成？22 112 11B22 112 221 212 11C22 123D2 12俯视图图1 图2 从10.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.【大显身手】1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 3．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.4．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图.。

【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合主讲教师：周洁授课时间：2018.07.05【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合（讲义）一、三视图1.（2014国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：2.（2014河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：3.（2018国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？二、截面图1.（2013国考）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：2.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？3.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的3/4。

现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面?4.（2017河南）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.（2014国考）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：2.（2015国考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：3.（2016国考）①、②、③、④为四个多面体零件，问A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？【判断】图形推理-截面图、三视图、立体拼合（笔记）【注意】之前很多学员问如何做截面图、三视图和立体拼合题，三视图、截面图和立体拼合虽然考频不高，但一旦考查，往往是拉分题，所以“学霸养成课”开设了专门的课程进行讲解，确保考试遇到就能得分。

一、三视图题型判定：从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：考查立体图形的三个观察角度：主视图（从正面看）俯视图（从头顶向下看）左视图（从左侧看）【注意】三视图：1.题型判定：此类题型通常出现分组分类题中，图1通常是立体图形，图2和图3通常是图1的三视图。

截面与三视图（通用版）试卷简介:几何体的截面；由视图判断几何体中小木块的个数．一、单选题(共20道，每道5分)1.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么1和2的对面数字分别是( )A.3,4B.4,5C.3,6D.3,52.如图,用一个平面去截下面的几何体,所得截面是三角形,则这个几何体不可能为( )A. B. C. D.3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面形状是长方形,那么这个几何体可能是( )A.正方体、长方体、圆锥B.圆柱、球、长方体C.正方体、长方体、圆柱D.正方体、圆柱、球4.用一个平面去截一个正方体,截出的图形不可能是( )A.三角形B.五边形C.六方形D.七边形5.下列水平放置的四个几何体中,主视图与其他三个都不相同的是( )A. B. C. D.6.)如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方形的个数,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.7.如图是由六个完全相同的正方体堆成的几何体,则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.8.如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.9.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )A. B. C. D.10.仓库里堆积着正方体的货箱若干,根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是( )A.6B.7C.8D.911.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.12.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.613.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为( )A.3B.4C.5D.614.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最少有( )A.4B.5C.6D.715.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.9B.8C.7D.616.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最多为( )个.A.6B.9C.14D.1117.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由( )个这样的小正方体组成.A.12B.13C.14D.1818.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.5个B.6个C.8个D.9个19.由相同的小正方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这种几何体至少需要( )个小正方体.A.8B.9C.10D.1320.由n个相同的小正方体搭成的几何体,其主视图和俯视图如图所示,则n的最大值是( )A.18B.12C.15D.19。

图形推理-空间类（截面图、三视图）（讲义）启智职教的店考点一：三视图1.（2014 国考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

2.（2014 河北）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：3.（2018 山东）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：4.（2018 国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？考点二：截面图1.（2013 国考）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面？2.（2017 联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？3.（2015 国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的 3/4。

现在从任意面剖开，下列哪一项不可能是该多面体的截面？4.（2017 河南）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？考点三：立体拼合1.（2014 国考）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下列哪一项能够填入问号处：2.（2016 国考）①、②、③、④为四个多面体零件，问 A、B、C、D 四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？图形推理-空间类（截面图、三视图）（讲义）空间类：三视图、截面图、立体拼合【注意】1.本节课是空间类的专项课。

2.空间类：除了六面体，还有三视图、截面图、立体拼合，三种题型的正确率偏低，感觉无从下手，因此设置学霸养成课，讲解这三种题型。

三视图题型判定：b.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： a.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：【注意】三视图的题型判定：1.明显的题目：提问方式为“符合左边立体图形的俯视图和左视图”，直接问“俯视图、左视图”等。

2.比较隐晦的题目：提问方式中不提及“俯视图、左视图”等字样，可以根据图形识别。

1.（2022广东）如图是一物体某两个角度的视图，则该物体最可能是：2.（2021联考）下图右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面？3.（2020河南）下列立体图形，其视图（正视图、俯视图、侧视图）不可能是所给四个选项中的哪一项？4.（2021江苏）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律。

5.（2018山东）下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：6.（2019事业单位）下图左方是给定的立体图形，以下哪一项是该立体图形的俯视图和侧视图：7.（2021事业单位）如图所示，所给立体图形的正视图和右视图是8.（2020事业单位）下列立体图形，其视图（正视图、俯视图、侧视图）不可能是所给四个选项中的：9.（2020事业单位）填入问号处最恰当的是：10.（2018事业单位）左边是给定的立体图形，右边哪一项是该立体图形的俯视图和主视图？11.（2021广东）下列选项中，不属于左侧立体图形的截面的是：12.（2020联考）一圆锥台如下图所示，从正中心挖掉一个小圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该圆锥台的截面？13.（2020联考）左图为某一零件的立体图形，右边哪一项不属于该立体图形的截面图？14.（2020国考）左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面？15（2019江苏）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？16.（2018联考）左图是从圆台中挖出一个截面为正方形的长方体形成的立体图形，如果从任一面切开，以下哪一个不可能是该立体图形的截面？17.（2017联考）如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？18.（2015国考）一正方体如下图所示切掉了上半部分的¼。

现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？19.（2019事业单位）下图为由长方体和圆锥组合成的立体图形，将其从一个面剖开，以下哪项不可能是该多面体的截面？20.（2020事业单位）将如下最左图的立方体随意剖开一次，不可能出现的截面是：21.（2018四川下）下图为给定的多面体，下面哪项多面体能与该多面体拼接成实心的长方体？22.（2021浙江）下列哪个选项可与①和②组成一个长方体？23.（2021广东）下列选项中，不能由三个左侧立体图形组成的是：24.（2020广东）下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：25.（2020浙江）左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体，其正视图和后视图完全相同。