陕西省榆林市高一上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 14 页 陕西省榆林市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2009+b2009的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . 1或﹣1
2. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知集合 ，集合 为函数 的定义域，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 设f(x)＝ 则f(f(0))等于（ ）
A . 1
B . 0
C . 2
D . －1
4. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 函数f（x）=2x﹣8的零点是（ ） 第 2 页 共 14 页 A . 3
B .
（3，0）
C . 4
D . （4，0）
5. （2分） (2016高一上·河北期中) 函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（ ）
A . （﹣1，1）
B . （1，2）
C . （﹣1，0）
D . （1，1）
6. （2分） 能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ）
A . f（x）=ln[（4﹣x）（4+x）]
B . f（x）=tan
C . f（x）=ex﹣e﹣x
D . f（x）=x3
7. （2分） 函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A .
B . 第 3 页 共 14 页 C .
D .
8. （2分） (2019高一上·西安期中) 已知函数 ，若 ，则实数 的值等于（ ）
A . -3
B . -1
C . 1
D . 3
9. （2分） (2017高三上·北京开学考) 函数y=log2 的大致图象是（ ）
A .
B . 第 4 页 共 14 页 C .
D .
10.
（2分） (2019高一上·番禺期中) 设函数 = 则 （ ）
A .
B .
C . 1
D . 4
11. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知定义在 上的偶函数
对任意 都有 ，当 取最小值时，
的值为（ ）
A . 1
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 任意 ，都有 第 5 页 共 14 页 图象关于点（1,0）对称，
，则
（
）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·三明期中) 函数 的定义域是________．
14. （1分） (2016高一上·运城期中) 函数f（x）=log （x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为________．
15. （1分） (2019高二下·湘潭月考) 设函数 , ，对任意 , ∈(0,+∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是________.(其中e为自然对数底数)
16. （1分） (2019高一上·郑州期中) ________.
三、 解答题 (共6题；共40分)
17. （10分） (2016高一下·浦东期末) 解下列方程：
（1） 9x﹣4•3x+3=0；
（2） log3（x2﹣10）=1+log3x．
18. （5分） (2019高二上·上海月考) 已知 ， .
（1） 求集合 ；
（2） 若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围.
19. （10分） 已知函数f（x）=为奇函数．
（1）求实数a的值； 第 6 页 共 14 页 （2）试判断函数的单调性并加以证明；
（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
20.
（5分）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2
，
（1）
求f（x）的表达式；
（2） 设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为 ，求a，b的值．
21. （5分） (2020高二下·温州期中) 已知函数 .
（1） 当 时，求函数 的零点.
（2） 当 ，求函数 在 上的最大值；
（3） 对于给定的正数 ，有一个最大的正数 ，使 时，都有 ，试求出这个正数
的表达式.
22. （5分） (2020·汨罗模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（ ）和严重急性呼吸综合征（ ）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（ ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.
某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（ ）份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次.
方式二：混合检验，将其中k（ 且 ）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为 .
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（ ）.现取其中k（ 且 ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 . 第 7 页 共 14 页 （1）
若
，试求p关于k的函数关系式
；
（2） 若p与干扰素计量 相关，其中 （ ）是不同的正实数，
满足 且 （ ）都有 成立.
（i）求证：数列 等比数列；
（ii）当 时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值 第 8 页 共 14 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 14 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共40分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 14 页 19-1、
20-1、 第 11 页 共 14 页 20-2、
21-1、 第 12 页 共 14 页 21-2、
21-3、 第 13 页 共 14 页 22-1、
22-2、 第 14 页 共 14 页
