甘肃省天水市一中高三数学上学期第三次考试试题 理(含
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1 天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第三次考试试题
数学（理科）
试卷说明：
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上.
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、已知集合0,2|xyyMx，2|lg(2)Nxyxx，则NM为（ ）
（A）(1,2) (B) ),1( (C) ),2[ (D) ),1[
【答案】A
【解析】|2,0|1xMyyxyy，2|lg(2)=|02Nxyxxxx，所以|12MNxxI。选A。
2.函数cos622xxxy的图像大致为（ ）
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0y得06cosx，所以kx26，612kx，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为)0,12(，又函数xxy22为增函数，当120x时，022xxy，06cosx，所以函数0226cosxxxy，排除B，选D.。
3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α
D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β
【答案】D 2 【解析】A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β，错误，与可能平行，也可能相交；
B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β，错误，与可能平行，也可能相交，要判断两个平面平行，需要两个平面内的两条相交直线相互平行；
C．若m∥n，m∥α，则n∥α，错误，可能是n∥α，也可能是n⊂α；
D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β，正确。垂直于同一条直线的两个平面平行。选D。
4．已知{}na为等比数列，若4617373910,2aaaaaaaa则的值为（ ）
A．10 B．20 C．60 D．100
【答案】D
【解析】22217373944664622(+)100aaaaaaaaaaaa。选D。
5．已知等差数列na的前项和为nS，且424SS,则64SS（ ）
A．94 B．32 C．53 D．4
【答案】A
【解析】设2424264,4--SxSxSSSSS则，因为、、成等差数列，所以646-=5,=9SSxSx即，所以649944SxSx。选A。
6．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）
A．(4)33 B．(4)3
C．(8)33
D．(8)36
【答案】D
【解析】由三视图知，该几何体为一个半圆锥和一个四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为3。四棱锥的底面为边长是2的正方形，高为3，所以这个几何体的体积为211113223323V(8)36。选D。
7、定义在R上的奇函数)(xf满足)()4(xfxf，且在区间]2,0[上是增函数，则（ ） 3 （A）)8()5()2(fff （B） )2()8()5(fff
（C） )8()2()5(fff （D）)5()2()8(fff
【答案】B
【解析】因为)()4(xfxf，所以函数)(xf是周期函数，且周期为8，所以(8)(0),(5)(1)(1)fffff，因为奇函数)(xf在区间]2,0[上是增函数，所以函数)(xf在区间[2,2]上是增函数，又2102，所以)2()8()5(fff。选B。
8、函数))((Rxxfy满足)()2(xfxf且]1,1[x时，21)(xxf，函数),0(1),0(lg)(xxxxxg则函数)()()(xgxfxh在区间]5,5[内的零点个数为（ ）
（A）5 （B）7 (C)8 (D) 10
【答案】C
【解析】因为)()2(xfxf，所以函数))((Rxxfy是周期为2函数.因为]1,1[x时，21)(xxf，所以作出它的图象，利用函数))((Rxxfy是周期为2函数，可作出()yfx在区间[-5，5]上的图象，如图所示
再作出函数),0(1),0(lg)(xxxxxg 0x时的图象，可得函数)()()(xgxfxh在区间]5,5[内的零点个数为8个，故选C．
9．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ 4 ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 2，则 M 到面 ABC 的距离为 （ ）
A．12 B．32
C．1 D．32
【答案】A
【解析】由题意知：MB=MA=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三角形外心，又2,1,3ABACBC，所以底面三角形的外心为斜边BC的中点，设BC的中点为D，连接MD ，则MD为M 到面 ABC 的距离，在∆MBD中，∠MBC= 6，MD⊥BC，所以1122MDMB，因此选A。
10．函数32,(0,1)xyaaa的图像恒过定点 A，若点 A 在直线1,xymn上且m,n>0则 3m+n 的最小值为 （ ）
A．13 B．16 C．11+62 D．28
【答案】B
【解析】易知函数32,(0,1)xyaaa恒过定点（-3，-1），所以A（-3，-1），又因为点 A 在直线1,xymn上所以311mn，所以313333331010216mnmnmnmnmnnmnm，所以3m+n 的最小值为16.选B。
11．若 函 数 ()sin3cos,,()2,()0,fxxxxRfaf又且|-|的 最
小值为3,4则正数的值为（ ）
A．13 B．23 C．43 D．32
【答案】B 5 【解析】()sin3cos2sin3fxxxx，因为()2,()0,faf且|-|的 最 小值为34，所以函数f(x)的周期为3，所以22233T。
12．已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重
心 ， 动 点 P 满 足111(2)322OPOAOBOCuuuruuuruuuruuur，则点 P 一定为三角形的 （ ）
A．AB 边中线的中点 B．AB 边中线的三等分点（非重心）
C．重心 D．AB边的中点
【答案】B
【解析】设AB中点为D，因为O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ，所以12ODOCuuuruuur，所以1111111(2)(2)(2)3223322OPOAOBOCODOCOCOCOCuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur所以点P为OC的中点，即AB 边中线的三等分点（非重心），选B.
二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）
13．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________
【答案】－23≤m≤12
【解析】直线l：x＋my＋m＝0恒过点（0,-1），111232,01022APAQkk，则13121-20232mmmm或，所以-且，当0m时，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，，所以实数m的取值范围是－23≤m≤12。
方法二：因为P(－1，1)和Q(2，2)在直线l：x＋my＋m＝0的两侧或在直线上，所以 6 211220,-32mmmmm解得：，所以实数m的取值范围是－23≤m≤12。
14． 20)2(dxexx _
【答案】25e
【解析】22220200(2)405xxxedxxeeee。
15．若点 P（x，y）满足线性约束条件30320,(3,3)0xyxyAy点，O为坐标原点，则OAOPuuuruuur的最大值_________
【答案】6
【解析】画出线性约束条件303200xyxyy的可行域，根据数量积的几何意义知：点P的坐标为1,3时，OAOPuuuruuur的值最大，最大为13336。
16．设集合RA，如果Rx0满足：对任意0a，都存在Ax,使得axx||00，那么称0x为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（1）zz；（2）RR;(3)*,1|Nnnxx;(4)*,1|Nnnnxx，以0为聚点的集合有
（写出所有你认为正确的结论的序号）．
【答案】（2）（3）
【解析】（1）当12a时，此时对任意的xzzU，都有0001xx或者，也就是说不可能1002x，从而0不为聚点；
（2）对于集合|0,xxxR，对任意的a，都存在2ax（实际上任意比a小的数都可以），使得02axa，所以0是集合RR的聚点； 7 (3)集合*,1|Nnnxx中的元素是极限为0的数列，对于任意的110,anxaan存在，使0<，所以0是集合*,1|Nnnxx的聚点；
(4)集合*,1|Nnnnxx的元素是极限为1的数列，除了第一项0外，其余的都至少比0大12，所以在a<12时，不存在满足0xa的x，所以0不是集合*,1|Nnnnxx的聚点。故答案为（2）（3）。
三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）
17．（本小题10分）在△ABC中，,,abc分别为三个内角,,ABC的对边，锐角B满足5sin3B．
(1)求2sin2cos2ACB的值；
(2) 若2b，当ac取最大值时，求cos()3A的值．
18．（本小题12分）已知数列na的首项为11a，其前n项和为ns，且对任意正整数n有：n、na、nS成等差数列．
（1）求证：数列2nSn成等比数列；（2）求数列na的通项公式．
19．（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
