北师大版四年级下册数学知识点

第一单元小数的意义和加减法

1、小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数;

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成;

4、小数的数位、计数单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10;

② 小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位;

③ 小数的数位是无限的;

④ 在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数;小数部分末尾的零也要计入其中;

5、小数的数位顺序表

整数部分 小数点 小数部分

数位 … 万位 千位 百位 十位 个位

· 十分位 百分位 千分位 万分位 …

计数单位… 万 千 百 十 一个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …

6、小数的读写：

读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来;

写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写整数部分是零的写作“0”,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字;

7、理解与的区别联系：

区别：表示1个、表示10个、意义不同;

联系：=两个数大小相等;运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数;

8、纯小数和带小数

整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数;

9、测量活动名数的改写① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化长度单位,面积单位,重量单位……; 低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称;

② 复名数改单名数：抄相同,改不同;相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分;

③ 其他改写方法：单名数互化：

a.低级单位名数÷进率=高级单位名数;b.高级单位名数×进率=低级单位名数;

复名数与单名数之间互化：抄相同,改不同同单名数互化方法;

如：3米2厘米= 米;相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米厘米与米之间的进率是100

④ 生活中常用的单位：

10、比大小比较小数的大小

① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……

② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小;再按照题目的要求按顺序排列;当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序;

11、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同;

①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算;

②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算;

12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;

13、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算;从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一;如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点;

14、小数加减混合运算

①和整数加减混合运算的顺序相同;同级运算,从左往右；有括号的,先里后外; ② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法;例如加法的结合律,交换律;

15、小数的加减法要注意：小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉;

第二单元认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

①按平面图形和立体图形分；

②按平面图形是否由线段围成来分的；

③按图形的边数来分;

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形不稳定性的特点;

3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据；

①按角分,分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

其本质特征：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

②按边分,分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形;

有两条边相等的三角形是等腰三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形;等边三角形是特殊的等腰三角形

4、三角形内角和、三角形边的关系

① 任意一个三角形内角和等于180度;

② 三角形任意两边之和大于第三边;已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差;

③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题;

④ 四边形的内角和是360°

⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形;

⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形;

⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形;一个大的等腰的直角的三角形;

5、四边形的分类

① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形;四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形;

② 长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形;

③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形;

a 正方形有4条对称轴;

b长方形有2条对称轴;菱形有2条对称轴;

c 等腰梯形有1条对称轴;

d等边三角形有3条对称轴;

e圆有无数条对称轴; 第三单元小数乘法

1、小数乘法的意义：

① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少;

② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少;

如：×5表示求5个的和是多少;也可以表示求的5倍是多少;

2、乘法的变化规律：

① 在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大或缩小a倍,积也扩大或缩小a倍;

② 在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍;

③ 在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍;

3、积不变规律：

在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变;

4、小数乘整数计算方法：

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;

④ 若积的末尾有0可以去掉 5、小数乘小数的计算方法：

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足;

6、小数四则混合运算

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先乘除后加减；有括号的,先算括号里的;

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便;

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律a×b×c＝a×b×c

乘法分配律a×b+c=a×b+a×c

a×b—c=a×b — a×c

7、积的近似数：

保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值;

保留整数：表示精确到个位,看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位,看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数；…… 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值;

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

② 小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉；

小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉;

③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数;

④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

⑤ 比较大小：

① 一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身;例如：×＞

② 一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身;例如：×1= ③ 一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身;例如：×＜

第四单元观察物体

1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样;

2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样;

3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的;

4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面;

第五单元认识方程

1、数量关系：

用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系;

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：C=2a＋b

②长方形面积公式：S=ab

③正方形周长公式：C=4a

④正方形面积公式：S=a2

3、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数,那么

①加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律a＋b＋c=a＋b＋c

③乘法交换律a×b=b×a

④乘法结合律a×b×c=a×b×c

⑤乘法分配律 a+b × c=a×c+b×c

a-b×c=a×c-b×c

⑥减法的运算性质a-b-c=a-b＋c