2020年高考数学(理)必刷试卷2(解析版)
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2020年高考必刷卷（新课标卷）02
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数a的值为( )
A． B．－ C．3 D．－3
【答案】C
【解析】
因为，由实部与虚部是互为相反数得，解得，故选C.
考点：复数的概念与运算.
2．已知集合2{|20},{|lg(1)}Axxxxyx，则ABU
A．(0,) B．(1,2) C．(2,) D．(,0)
【答案】A
【解析】 {02}Axx,{1}Bxx,{0}ABxx,选A.
3．已知0.3log6a，2log6b，则（）
A．22baabba B．22babaab
C．22babaab D．22abbaba
【答案】B
【解析】
【分析】
首先得到0a，0b即0ab，根据对数的运算法则可得121ab，即21baab，进而可得2baab，通过作差比较可得22baba，综合可得结果.
【详解】
因为0.3log60a，2log60b，所以0ab，
因为66612log0.32log2log1.2ab6log61，即21baab，
又0ab，所以2baab，又(2)(2)40babaa，
所以22baba，所以22babaab，故选B．
【点睛】
本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出ab的符号以及根据对数的运算的性质得到21baab是解题的关键，属于中档题.
4．下列四个命题中错误的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心,xy
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．在回归直线方程ˆ0.20.8yxk ，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位
D．若122,0,2,0FF，124PFPFaa，（常数0a），则点P的轨迹是椭圆
【答案】D
【解析】
A. 回归直线过样本点的中心,xy，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程ˆ0.20.8yx中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位，正确；D.
若12124(2,0),(2,0),(0)FFPFPFaaa，则点P的轨迹是椭圆，因为当2a时，12PFPF4，P的轨迹是线段12FF，故错误，所以选D.
5．函数21()1xxefxxe的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数fx的奇偶性和在0x时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】
因为21()1xxefxxe是偶函数，所以排除A，C，当0x时，()0fx恒成立，所以排除D.
故选:B.
【点睛】
本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力.
6．若mn、表示空间中两条不重合的直线，、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若//,mnn，则//m B．若,,//mn，则//mn
C．若,,mnmn，则 D．若,,mn，则mn 【答案】C
【解析】
【分析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断．
【详解】
对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；
对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；
对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的13是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（ ）
A．46 B．12 C．11 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
将问题转化为等差数列的问题，通过3451213aaaaa和5120S，求解出1a即可.
【详解】
设每个人所得面包数，自少而多分别为：12345,,,,aaaaa且成等差数列
由题意可知：3451213aaaaa，5120S
设公差为d，可知：111139235451202adadad 1126ad
所以最少的一份面包数为12
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项.
8．已知函数()sin()(0,)2fxx的最小正周期为4，且()13f，则()fx的一个对称中心坐标是
A．2(,0)3 B．(,0)3
C．2(,0)3 D．5(,0)3
【答案】A
【解析】
试题分析：由的最小正周期为，得．因为()13f，所以
12()232kkZ，由，得，故．
令1()23xkkZ，得22()3xkkZ，故()fx的对称中心为，当时，()fx的对称中心为，故选A．
考点：三角函数的图像与性质．
9．在ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若,AMxABANyACuuuuruuuruuuruuur（0xy），则11xy( )
A．3 B．2 C．4 D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算，得1111(),()4444MOxABACONAByACuuuuruuuruuuruuuruuuruuur，利用共线向量的条件得出111()()04416xy，化简即可得到11xy的值，即可求解. 【详解】
在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，
若,AMxABANyACuuuuruuuruuuruuur，
所以11()44MOAOAMxABACuuuuruuuruuuuruuuruuur，
11()()44ONANAOyABACAByACuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，
因为//MOONuuuuruuur，所以111()()04416xy，
即1()04xyxy，整理得114xy，故选C.
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABCV的面积为S，且222S(ab)c，a3?，则tanC等于( )
A．34 B．43 C．34 D．43
【答案】D
【解析】
22222222cos2SbcabcabcbcAbc ，而1sin2SbcA，所以sin2cos2AA ，又根据22sincos1AA，即2222cos2cos15cos8cos30AAAA ，解得cos1A (舍)或3cos5A
，4sin5A ，解得4tan3A ，故选D.
11．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（ ）
A．22 B．53 C．52 D．32
【答案】B
【解析】
【分析】
由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD为所求，连接ED，由CDE为直角三角形，即可求解．
【详解】
在四棱锥PABCD中，//ABCD，可得ECD即为异面直线AB与CE所成角，
连接ED，则CDE为直角三角形，
不妨设2ABa，则5,3DEaECa，所以5sin3DEECDEC,
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．设奇函数fx的定义域为,22，且fx的图像是连续不间断，,02x，有cossin0fxxfxx，若2cos3fmfm，则m的取值范围是（ ）
A．,23 B．0,3 C．,23 D．,32
【答案】D
【解析】
