初中数学中变式教学的初步探讨

变式教学在初中数学中的应用举例

摘要：变式教学作为一种有效的教学模式，在中学数学教学中十分常见。本文以初中数学教学为载体，以举例研究为主要方式，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究。以期为优化初中数学教学起到一定的参考借鉴意义。

关键词：变式教学；初中数学；应用

所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法。教师在进行课堂教学的时候， 必须抓住核心,不断进行变式，多方面、多角度地引导学生理解相关知识。

建构主义的数学学习观认为：数学学习是学习者主动的构建活动，而并非是被动地接受过程，因此我们就不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识，与此相反，我们必须肯定学习过程的创造(再创造)性质以及学生的创造性才能。而此时，变式教学显得尤为重要。在变式教学中，把学习数学的主动权交给学生，教师成为学生学习活动的促进者，在肯定学生主体地位的前提下，教师又在教学活动中发挥着主导作用。前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉藏在深处”。灵活运用变式教学，引导学生多角度去审视、探索问题，可激发学生学习数学和思考问题的兴趣，增强数学课堂教学的有效性。

变式是多样的，本文主要针对初中数学教学，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究：

一、数学概念教学中的变式

数学概念很多时候都是非常抽象的，怎样使学生对数学概念理解起来通俗易懂呢？不妨尝试对数学概念进行适当的变式，使抽象的概念通俗化，更容易让学生接受。

反思：通过这样的变式训练，可以使学生在理解定义的时候，不仅仅是从定义本身的角度去理解，而是结合具体的问题有针对性的进行理解，学生学习起来不会觉得那么枯燥，而且对定义的理解会更加的透彻。另一方面，学生以后学习二次函数，反比例函数等函数定义的时候可以以一次函数定义的理解为基础进行类比学习，达到深化知识的效果！

浅谈数学课堂中的变式教学

发表时间：2010-12-20T11:13:06.343Z 来源：《时代学习报》2010年第6期供稿 作者： 王桂林

[导读] 数学概念的教学是比较抽象的，一直是教学的一个难点

昆山市葛江中学 王桂林

在《基础教育课程改革纲要（试行）》课程改革的具体目标中有这样的要求：“改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。”新课程理念要求教师应改善以往的“接受式学习”这一教学方式，而教学方式决定了学

习方式，学习方式的不同，对学生各方面能力的形成会产生不同的影响。改善学生的学习方式是新课程改革的理念之一。

为促进有效的数学课堂学习，我们常在平时的课堂中渗透变式教学。

1． 概念性变式

数学概念的教学是比较抽象的，一直是教学的一个难点。如何使抽象的知识具体化、形象化就显得尤为重要。如在进行“分式”概念的教学中，先让学生仔细观察以下各式有何共同的特点？■，■，■，■，■。通过学生们的讨论和教师的引导，归纳得出这些式子的共同特点

是“分母中都含有字母”，从而得出分式的概念。到此，学生对这一概念仅是初步的认识，是肤浅的，对分式的概念的理解尚未透彻。可再加

这样一个变式题：从3，4，5，x，y，z中选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。这里可以有很多种组

合。有学生说的两个代数式是■与■，妙极了！

通过这样一个变式题，笔者发现，学生们的学习积极性被充分地调动起来了，使得原本枯燥的概念形象生动起来。这里还有整式与分式的概念的比较，有了这一比较，学生加深了对分式概念的理解。

2． 程序式变式

我们在进行分解因式（十字相乘法）的教学中，常按照以下的程序来进行例题的教学：把下列各式分解因式，（1） x2+6x+8，（2）

y2-5y+6，（3） -x2+10x+11

第（1）小题的二次三项式各项系数都为正，第（2）小题有个变式，将一次项系数变为负的，同样，第（3）题也有个变化，教师在此基础上再出几题作为课堂巩固练习，也能达到基本的教学要求，但总显得深度不够。可设计如下的变式题：a，b取何值时，可使下列各

浅谈初中数学例题变式教学的应用

第一篇：浅谈初中数学例题变式教学的应用

浅谈初中数学例题变式教学的应用

【摘要】在数学的学习教育中，教育手段和检测手段主要是解题.通过教授例题讲解知识和解题思路，通过利用例题变式加深和巩固已学的知识.因此，数学例题变式教学在基础教育阶段对学生的数学素养、数学能力的提高相当重要.本文将通过研究初中数学中变式教学的应用，力求提出较为优秀实用的方法，为初中教育工作者提供相应的指导.【关键词】数学例题变式；数学教学

随着课程改革的不断推进，一线教师注重通过各种各样的教学手段与教育方式激励学生、引导学生.而变式教学，因其让学生在初步理解和掌握知识和技能后，可以加深和熟练其所学，以有效手段举一反三[1].“变式”的意思就是指教师合理地对命题进行转化，在不改变知识的本质特征的前提下，变换其他非本质特征条件等.如今的初中教学中变式已经成为一种使用广泛的教学方法.一、变式原则

从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现[2].因此，在变式教学中，本人认为要有一定的变式原则.（一）系统性原则

学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式.（二）目的性原则

在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在变式过程中教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性.如，在学习“勾股定理”时，教师可以通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用.还可要求学生在普通的三角形中分割出直角三角形，再应用勾股定理.有效地纠正很多学生在应用勾股定理时将直角三角形这一前提条件忘记的错误.（三）深入性原则

数学课堂教学中的变式教学

变式教学是对教学中的概念，定理，习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。

一、变式教学的意义

1.运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续的热情。课堂教学效果很大程度上处决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识。加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，是现代数学教学的趋势。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。

２.运用变式教学，培养学生思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。现在课本中，有一部分例题的“想一想”是把例题进行变式训练的，我们可以利用它们切实培养学生思维的广阔性。

3.运用变式教学，培养学生思维的深刻性。变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。

4.运用变式教学，培养思维的创造性。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。