数学考研大题评分标准

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参数方程极坐标系

解答题

1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．

专题： 坐标系和参数方程．

分析： （Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以

sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．

解答：

解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．

对于直线l：，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．

P到直线l的距离为．

则，其中α为锐角．

当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．

当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．

点评： 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．

2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

考点： 参数方程化成普通方程．

专题： 坐标系和参数方程．

分析： （1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；

（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．

解答： 解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，

∴ρ（sinθ﹣cosθ）=， .*

1991年考研数学试题答案及评分参考

一、高等数学

1. 【答案】

解：首先，我们利用函数的定义域和奇偶性来简化积分。因为函数f(x)在[-1, 1]上连续，并且f(x)为偶函数，所以有：

\[ I = \int_{-1}^1 [f(x) + f(-x)] \, dx =

2\int_0^1 f(x) \, dx \]

接下来，我们将积分区间分成两部分，并利用函数的性质：

\[ I = 2\int_0^1 [f(x) + \frac{1}{x+1}] \, dx -

2\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx \]

第一部分的积分可以简化为：

\[ 2\int_0^1 [f(x) + \frac{1}{x+1}] \, dx =

2\int_0^1 f(x) \, dx + 2\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx \]

第二部分的积分为：

\[ 2\int_0^1 \frac{1}{x+1} \, dx = 2\ln(x+1)

\bigg|_0^1 = 2\ln 2 \]

所以，我们有：

\[ I = 2\int_0^1 f(x) \, dx + 2\ln 2 - 2\ln 2 =

2\int_0^1 f(x) \, dx \] 由于f(x)为奇函数，根据奇函数在对称区间上的积分为0的性质，得到：

\[ I = 0 \]

【评分参考】

解题步骤清晰，正确利用了函数的奇偶性和积分性质，给出正确的解答，给满分。

2. 【答案】

解：首先，我们对曲线方程y = e^x进行求导，得到y' = e^x。然后，我们将y和y'代入到曲线的切线方程中，得到：

\[ y - e^x = e^x(x - x_0) \]

令x = 0，解得x_0 = 1。因此，切线方程为：

\[ y - e = e(x - 1) \]

2019考研政治主观题复习之评分标准和解题方法

来源：智阅网

马原、毛中特等主观题评分标准各有不同，所以就让咱们一起了解一下考研政治主观题的评分标准，这样有助于考生们复习考研政治主观题，提高复习效率和成绩。

1、马原

答案并不唯一，沾边即给分。

马原是最具有"纸老虎"特质的题目。很多人以为自己考点没写对就得不到分，其实其答案设置有多个标准。因为哲学部分的题目可以从不同的原理角度进行理解，因此只要大家认真审题，联系相关考点就不用担心自己的答案跑偏。

如果你还不是很放心的话，还可以将模棱两可的几个原理都写上去，这样就相当于给自己上了双保险。

2、史纲、毛中特

时间轴法是万金油。

近年来这两个题目的出题策略都是二者相结合的考。比如第一问考史纲的背景，第二问就可能考毛中特的意义。

在答史纲的题目时，有一个小窍门可以拿来参考：即使你不知道这个题该怎么做，但是据题目给出的时间阶段在脑海中画出这一阶段的历史时间轴，梳理这段时间的重大事变、原因、意义、失败的教训等，然后对照题目依次列举出来。

根据按点得分的原则，这样至少可以得到一半的分数。

3、思修

关注热点，轻松拿分。

思修的考点也是和社会热点紧密相连的，比如12年的信义兄弟、14年的“鹦哥岭的大学生”和15年的“法治中国”。

思修的题目一般很容易理解，考点清晰，如果考生在考前用心背诵，就可以轻松拿高分。 4、时政

押题命中率最高。

最后一道大题就是时政题了，虽然说每年从一月份开始到十二月份有很多的时政新闻，但是重点的时政大事件屈指可数，大家也可以自己预测出哪些时政热点适合出主观题。

因此，在备考时只要准备这些很明显的必考知识点，就可以轻松应对。总之，时政题出题不会很偏，一定会在你准备的范围内。

解题方法：

首先，开门见山，明确考点。

考研政治主观题的第一步就是审题，细读题目和材料，找出隐藏在材料背后的考点所在。有时候，一个材料包含很多考点，甚至多是跨章节、跨学科的。这就需要考虑周全，建议先在心里在或草稿纸上罗列一下，把思维打开，不要局限于材料本身，也不要局限在某一框架之内，在草稿纸上写下此章节内所有可能与本题有联系的基本概念及原理。

五年级数学（期末试卷）

一、填空（每小题1分，共22分）

1、既是24的因数，又是6的倍数的数有（ ）。

2、在自然数1—10中，（ ）是偶数但不是合数，（ ）是奇数但不是质数。

3、250平方米=（ ）公顷 45分 =（ ）时

4、4÷5＝8＝40＝20＝（ ）填小数。

5、五（1）班有45人，其中男生25人，男生占全班的（ ），女生占全班的（ ）。

6、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。

7、分母是8的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。

8、口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ），摸出黄球的可能性是（ ），摸出（ ）球的可能性最大。

9、在下面的□里填上适当的分数，在上面的□里填上适当的小数。

□ □

0 1 □ 2 □ 3

二、判断（每小题2分，共10分）

1、分数的分子和分母同时乘以或除以一个数，分数大小不变。 （ ）

2、ba是一个假分数，那么a可能大于b。 （ ）

3、淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的15 ，淘气捐的图书多。（ ）

4、……，第五个点阵中点的个数是1＋4×5＝21。 （ ）

5、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。 （ ）

三、选择（每小题2分，共12分）

1、一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是( )。

A、2，36 B、 6，72 C、3，48

2、一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（ ）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、无法确定。