2020-2021学年陕西省西安市第一中学高二上学期期中数学(理)试题(解析版)
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第 1 页 共 14 页 2020-2021学年陕西省西安市第一中学高二上学期期中数学（理）试题
一、单选题
1．“220ab”的含义是（ ）
A．a，b全不为0 B．a，b不全为0
C．a，b至少有一个为0 D．a，b至多有一个不为0
【答案】B
【分析】根据题意，分析a，b是否为0，即可得答案.
【详解】若220ab，则可得①0a且0b≠；②0a且0b；③0a且0b≠，三种情况，
所以a，b不全为0，
故选：B
2．已知等比数列na的公比为q，首项10a，则“1q”是“等比数列na为递减数列”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用定义得出等比数列na为递减数列的等价条件，由此可判断出若10a，“1q”与“na为递减数列”的充分必要性关系.
【详解】若0q，则等比数列na为摆动数列，由于等比数列na为递减数列，则0q.
若10a，则110nnaaq，由1nnaa得nnaqa，1q；
所以，10a，等比数列na为递减数列01q，
所以若10a，“1q”是“等比数列na为递减数列”的必要非充分条件
故选：B.
3．已知命题:0px，1xe或sin1x，则p为（ ） 第 2 页 共 14 页 A．0x，1xe且sin1x B．0x，1xe或sin1x
C．0x，1xe或sin1x D．0x，1xe且sin1x
【答案】D
【分析】利用全称命题的否定可得出命题p的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题p的否定为:0px，1xe且sin1x.
故选：D.
【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要熟悉量词与结论的变化，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
4．已知等比数列na的前n项和为nS，若31S，公比2q，则9S（ ）
A．4 B．8 C．73 D．256
【答案】C
【分析】先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出9S的值.
【详解】因为等比数列{}na的前n项和为nS，且31S，
又公比2q，
31311211127aSa，
又因为1111nnaqSqq，
所以9911277312S.
故选：C.
5．“若xa且xb，则2()0xabxab”的否命题（ ）
A．若xa且xb，则2()0xabxab
B．若xa或xb，则2()0xabxab
C．若xa且xb，则2()0xabxab
D．若xa或xb，则2()0xabxab
【答案】D 第 3 页 共 14 页 【分析】命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”.
【详解】“若xa且xb，则2()0xabxab”的否命题为
“若xa或xb，则2()0xabxab”.
故选：D.
【点睛】易错点：“且”的否定是“或”.
6．已知三棱柱111ABCABC的底面边长和侧棱都相等，侧棱1AA底面ABC，则直线1BC与AC所成角的余弦值是（ ）
A．24 B．24 C．22 D．22
【答案】A
【分析】连接1AB，由11AC//AC可得∠11ACB是直线1BC与AC所成角，计算即可.
【详解】连接1AB，因为11AC//AC，所以∠11ACB就是异面直线1BC与AC所成角.在11ACB中，设112AC，1122ABCB，由余弦定理可求得112cos4ACB，
故选A.
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．
7．下列条件中，使ab成立的必要而不充分条件是（ ）
A．1ab B．1ab C．ab D．33ab
【答案】B
【分析】根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断．
【详解】1abab是假命题，不是必要而不充分条件；
1abab是正确的，但1ab不能得出ab，是必要而不充分条件；
ab与ab之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分；
33abab，是充要条件．
故选：B．
8．如果222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） 第 4 页 共 14 页 A．(0,1) B．(0,2) C．(1,) D．(0,)
【答案】A
【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221xyAB形式，要想表示焦点在y轴上的椭圆，必须要满足0BA，解这个不等式就可求出实数k的取值范围．
【详解】222xky转化为椭圆的标准方程，得22122xyk，因为222xky表示焦点在y轴上的椭圆，所以22k，解得01k.所以实数k的取值范围是0,1.选A.
【点睛】本题考查了焦点在y轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式.
9．已知矩形ABCD，1AB，2AD，E为AD的中点，现分别沿,BECE将ABE，DCE翻折，使点,AD重合，记为点P，则几何体PBCE的外接球表面积为（ ）
A．10 B．5 C．52 D．5512
【答案】C
【分析】将平面矩形通过折叠得到三棱锥后找不变的量，如边长、角度等不变的量，可以得到两两垂直的棱，将其补全为长方体，则其对角线为外接球直径，从而计算出答案
【详解】由题意翻折可得几何体PBCE中：
,,PBPCPBPEPCPE,
即三棱锥可以补成以PB,PC,PE为边的长方体，
其对角线为外接球的直径：2222101122
故104r
外接球的表面积为：1054π162
故选C
【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的体积问题，则需要根据题意折叠后找出三棱锥的特征，将其补全为长方体，求出长方体的对角线等于直径，然后再求出结果． 第 5 页 共 14 页 10．如图，把椭圆，221169xy的长轴AB分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1P，2P，3P，4P，5P，6P，7P七个点，F是椭圆的一个焦点，则12345||||||||||PFPFPFPFPF67||||PFPF（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】D
【分析】设P点是椭圆上的任意点，根据椭圆的第二定义求出474PFx，根据题意可知4P点为椭圆与y轴正半轴的交点且123,,PPP与567,,PPP分别关于y轴对称，设出各点，代入474PFx即可求解.
【详解】不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：2PFcaaxc，
又a=4,b=3,227cab，故474PFx， ①
∵把椭圆221169xy的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，
∴4P点为椭圆与y轴正半轴的交点且123,,PPP与567,,PPP分别关于y轴对称，
∴不妨设111222333,,,,,PxyPxyPxy且12340,0,0,0,3xxxP，
∴533622711,,,,,PxyPxyPxy，由①可得：
1234567PFPFPFPFPFPFPF
1234444777744440xxx 第 6 页 共 14 页 321777444444xxx，
12345674728PFPFPFPFPFPFPF.
故选：D.
11．已知正项数列{}na满足11a，1111114nnnnaaaa，数列{}nb满足1111nnnbaa，记{}nb的前n项和为nT，则20T的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由题意可得221114nnaa，运用等差数列的通项公式可得2143nna，求得1(4143)4nbnn，然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】解：由11a，1111114nnnnaaaa，得221114nnaa，
所以数列21na是以4为公差，以1为首项的等差数列，
所以2114(1)43nnna，
因为0na，所以143nan，
所以11114143nnnnnbaa，
所以11(4143)44143nbnnnn，
所以201220Tbbb
11(5135133977)(91)244，
故选：B
【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n项和，解题的关键是由已第 7 页 共 14 页 知条件得221114nnaa，从而数列21na是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求143nan，11(4143)44143nbnnnn，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题
二、多选题
12．已知命题p：若ABC为钝角三角形，则sincosAB；命题q：若23xyxy，则12xy，则下列命题为真命题的是（ ）
A．()pq B．()pq C．pq D．()()pq
【答案】AD
【分析】首先判断命题p、q的真假，再利用复合命题的真假表即可求解.
【详解】对于命题p：若ABC为钝角三角形，
则当B为钝角时，cos0sinBA，不等式sincosAB不成立，
即命题p是假命题，故命题p是真命题；
对于命题q：若23xyxy，则12xy，若12x，6y，满足条件，但结论不成立，
所以命题q是假命题，故q为真命题.
所以依据复合命题的真假判别法，则()pq为真命题；()pq为假命题；
pq为假命题；()()pq为真命题.
故选：AD
三、填空题
13．已知命题p：“xR，mR，使1420xxm”．若命题p是假命题，则实数m的取值范围为__________．
【答案】(,1]
【分析】根据命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域.
【详解】因为命题p是假命题，
