2.1数列的概念与简单表示 测试题

试卷第1页，总8页人教A版数学高三数列的概念与简单表示法精选试卷练习

（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分

一、单选题

1．数列

na

中，若

12a

，

123

nnaa



，则

10a

（）

A．29B．2563C．2569D．2557

2．已知数列

na

中，

11a

，

22a，且

21nnnaaanN



，则

2019a

的值为（）

A．2B．1C．1

2D．1

4

3．已知数列

na

，其前n项和为

nS

，且21n

nS

，则

3a

的值是（）

A．4B．8C．2D．9

4．已知数列{a

n}的前n项和S

n＝3n(λ－n)－6，若数列{a

n}单调递减，则λ的取值范围是

A．(－∞，2)B．(－∞，3)C．(－∞，4)D．(－∞，5)

5．数列

na

满足

12a

，

11

1n

n

na

a

a



，则

2019a（）

A．3B．1

3C．1

2D．2

6．在数列{

na

}中，若

11a

，

132

nnaa

，则

3a

=

A．16B．17C．18D．19

7．已知各项为正数的非常数数列

na

满足

11na

naa

，有以下两个结论:①若

32aa

，

则数列

na

是递增数列；②数列

na

奇数项是递增数列则（）

A．①对②错B．①错②对C．①②均错误D．①②均正确

8．已知

na

满足

12

nnaan



，且

132a

，则na

n的最小值为

（）

A．821B．52

5C．313D．10

9．若不等式111

2019

1221a

nnn

对任意*nN恒成立，则最小的整

试卷第2页，总8页数a

（）

A．2018B．2019C．2020D．2021

10．数列

na

的前n

项和为

nS

，若

1

1na

nn

，则

5S

等于（）

A．1B．5

6C．1

6D．1

30

11．已知数列{}

na满足*

113

0,()

31n

n

na

aanN

a



，则

17a

的值是（）

A．0B．3C．3D．3

§2.1 数列的概念与简单表示法(二)

学习目标 1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列；2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项(重、难点).

预习教材P30－31完成下列问题：

知识点一 数列的函数性质

1.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.

2.在数列{an}中，若an＋1>an，则{an}是递增数列；若an＋1

【预习评价】

1.从定义上看，数列是特殊的函数，因此，表示数列除可以用通项公式外，还可以有哪些方法？

提示 还可以用列表法，图象法.

2.数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么？

提示 联系：若函数f(x)在[1，＋∞)上单调，则数列f(n)也单调.反之不正确，例如f(x)＝(x－54)2，数列f(n)单调递增，但函数f(x)在(1，＋∞)上不是单调递增.

区别：二者定义不同，函数单调性的定义：函数f(x)的定义域为D，设D⊇I，对任意x1，x2∈I，当x1f(x2)，则f(x)在I上单调递减，若f(x1)

知识点二 数列的表示方法

1.数列的递推公式：如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.

2.数列的表示方法：数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.

【预习评价】

1.已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则数列的第5项a5＝________，由此归纳出{an}的一个通项公式为________，可以求得a8＝________.

解析 ∵a1＝3，∴a2＝2a1＋1＝7，a3＝2a2＋1＝15，a4＝2a3＋1＝31，a5＝2a4＋1＝63，

∴a5＝63.可以看出an＝2n＋1－1，

∴a8＝29－1＝511.

1

高考数学---数列的概念与简单表示法课后作业练习（含答案解析）

建议用时：45分钟

一、选择题

1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式a

n等于( )

A.（－1）n＋12 B．cos nπ2

C．cosn＋12π D．cosn＋22π

D [令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．]

2．若S

n为数列{a

n}的前n项和，且S

n＝n

n＋1，则1

a

5等于( )

A.56 B.65

C.130 D．30

D [当n≥2时，a

n＝S

n－S

n－1＝n

n＋

1－n－1n＝1

n（n＋1

），所以1

a

5＝5×6＝

30.]

3．记S

n为数列{a

n}的前n项和．“任意正整数n，均有a

n>0”是“{S

n}是

递增数列”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A [∵“a

n>0”⇒“数列{S

n}是递增数列”，

∴“a

n>0”是“数列{S

n}是递增数列”的充分条件．

如数列{a

n}为－1，1，3，5，7，9，…，显然数列{S

n}是递增数列，但是a

n

不一定大于零，还有可能小于零， 2

∴“数列{S

n}是递增数列”不能推出“a

n>0”，

∴“a

n>0”是“数列{S

n}是递增数列”的不必要条件．

∴“a

n>0”是“数列{S

n}是递增数列”的充分不必要条件．]

4．(2019·武汉5月模拟)数列{a

n}中，a

n＋1＝2a

n＋1，a

1＝1，则a

6＝( )

A．32 B．62

C．63 D．64

C [数列{a

n}中，a

n＋1＝2a

n＋1，故a

n＋1＋1＝2(a

n＋1)，

因为a

1＝1，故a

1＋1＝2≠0，故a

n＋1≠0，

所以a

n＋1＋1

a

n＋

1＝2，所以{a

n＋1}为等比数列，首项为2，公比为2.

所以a

n＋1＝2n即a

n＝2n－1，故a

6＝63，故选C.]

5．若数列{a

n}的前n项和S

n＝n2－10n(n∈N*)，则数列{na

n}中数值最小的

人教版数学必修五

第二章数列重难点解析

第二章课文目录

2.1 数列的概念与简单表示法

2.2 等差数列

2.3 等差数列的前n项和

2.4 等比数列

2.5 等比数列前n项和

【重点】

1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。

2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。

3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应

用。

4、等差数列n项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。

5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。

6、等比数列的前n项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

【难点】

1、根据数列的前n项观察、归纳数列的一个通项公式。

2、理解递推公式与通项公式的关系。

3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。

4、灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。

5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。

一、数列的概念与简单表示法

1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意： (1)数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序

不同，那么它们就是不同的数列；

(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

2.数列的项： 数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或

首项),第2项， … ,第n项， … .

3.数列的一般形式：

aj,az,ag, …,an, …,或简记为{a},其中a。是数列的第n项

4.数列的通项公式： 如果数列{a}的第n项a。与n之间的关系可以用一个公式来表示，那

么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

注意： (1)并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④;