2.1.1 数列的概念与简单表示法导学案
一、重点
数列的概念及其通项公式的求法
二、预习教材学与思
1．数列及其有关概念
（1）数列：按照一定 排列着的一列数称为数列.
（2）项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做末项.
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成123,,,,,naaaa，简记为 ，这里n是序号.
想一想：{}na与na有什么区别？
3．数列的分类
（1）按项的个数分类
类别 含义
数列 项数有限的数列
数列 项数无限的数列
（2）按项的变化趋势分类
类别 含义
递增数列 从第2项起，每一项都
它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都
它的前一项的数列
常数列 各项 的数列
摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
4．数列的通项公式
如果数列{}na的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 .
5．数列与函数的关系： 数列可以看做是一个定义域为
的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列
.
探究点一：
理解数列的概念应注意以下几个方面：
（1）数列中项与项之间用“，”隔开.
（2）数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位置序号，即an为第n项。
（3）“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的，这是数列与集合的不同之处。
（4）“项”与序号n是不同的；数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号。
1 第二章数列
§2.1.1数列的概念与简单表示法
（第1课时）
●教学目标
知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣
●教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用
●教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
●教学过程
Ⅰ.课题导入
4，5，6，7，8，9，10． ①
1，21，31，41，51，…. ②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③
1，1.4，1.41，1.414，….
④
-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，…. ⑥
观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
Ⅱ.讲授新课
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.
⒊数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为na，其中na是数列的第n项
刘凤兰名师工作室活动之“听课评课”
为了贯彻我校的“951探究式课堂”的精神，3月25日，我校数学组邢犇老师进行了公开课展示——《数列的通项》。名师工作室刘凤兰、燕洁、张艳萍三位导师及我校全体数学老师都观摩了此次公开课，并对这节课进行了讨论。
邢犇老师准确详细地给同学们讲解了“数列的通项的求解”，并通过例题很好的展示了相关知识点。课后刘凤兰、燕洁、张艳萍三位导师和我校数学教研组长刘瑞芬老师分别对这节课进行了点评。
三位导师针对于这节课需注意的几个点进行了点评：
第一：对于知识点的讲解应该给学生介绍这个知识点在整个数学知识结构框架中的作用，体现出数学的系统性。
第二：遇到突发情况，应该及时调整讲课的顺序以及方式。
第三：当堂检测要设计，看学生做的结果，形成测评。
刘瑞芬老师从我校的“951探究式课堂”的角度对该课进行了点评：
第一：这节课体现了以“问题探究为主线”。
第二：学生的“预习自测，自主探究，展示”各个环节做得都很到位，只是在针对学生发言时，可以考虑单独对学生提问，这样可以避免一些学生的盲目跟从。
第三：教师的“精讲，点拨，测评”这几个环节也都做得很到位，例如：对于例题的选取不但考虑到了难度的层层递进，讲解时还能够画龙点睛的点出相关知识点，针对性很强。
第四：在互动上应该：学生主动、教师带动、师生互动，其中应该鼓励学生主动学生，激发学生的主动性。
之后其他老师也相继表达了自己的一些看法，此时公开课非常的成功，对于各位老师有很好的示范、启示作用。
2.1 数列的概念与简单表示法
2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)
从容说课
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教具准备 课件
三维目标 一、知识与技能
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观
1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；
2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
教学过程 导入新课
师 课本图211中的正方形数分别是多少？
生 1，3，6，10，….
师 图212中正方形数呢？
生 1，4，9，16，25，….
师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？
生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;
无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….
生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，….
推进新课
［合作探究］ 折纸问题
师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).
