一,正(负)定二次型的概念

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镇江唐老一正斋药业有限公司诉吉林一正药业集团有限公司、一正集团吉林省医药科技实业有限公司、江苏大德生药房连锁有限公司、江苏大德生药房连锁有限公司镇江新概念药房不正当竞争纠纷案

裁判摘要

在审查具有一定知名度的老字号企业依据反不正当竞争法所规定的知名商品特有名称权和企业名称权，主张禁止同业竞争者使用其注册商标与企业名称时，需要根据反不正当竞争法的立法目的、法律条文及司法解释的规定，综合考量老字号企业的历史沿革以及现有社会影响力的范围、同业竞争者及其商品知名度的范围以及其是否具有攀附老字号企业现有商誉的主观故意等因素予以确定。即使法院在考虑上述因素的基础上，认定同业竞争者不构成不正当竞争，但为了更好地保护老字号企业，同时促进同业竞争者正当权益的进一步发展，法院也可以要求双方当事人各自诚实经营，各自规范使用其商品名称和商标，以防止市场主体的混淆和冲突，保护消费者权益，维护市场正当的竞争秩序。

原告：镇江唐老一正斋药业有限公司。

法定代表人：唐镇凯，该公司董事长。

被告：吉林一正药业集团有限公司。

法定代表人：于春江，该公司董事长。 2 被告：一正集团吉林省医药科技实业有限公司。

法定代表人：于春江，该公司董事长。

被告：江苏大德生药房连锁有限公司。

法定代表人：张奇，该公司总经理。

被告：江苏大德生药房连锁有限公司镇江新概念药房。

负责人：姚圣章，片区经理。

原告镇江唐老一正斋药业有限公司 (以下简称唐老一正斋公司)因与被告吉林一正药业集团有限公司(以下简称一正集团公司)、一正集团吉林省医药科技实业有限公司(以下简称一正科技公司)、江苏大德生药房连锁有限公司、江苏大德生药房连锁有限公司镇江新概念药房发生不正当竞争纠纷，向江苏省镇江市中级人民法院提起诉讼。

原告唐老一正斋公司诉称：“唐老一正斋”始创于清康熙初年，其精制的“一正膏”(原名称万应灵膏、益正膏)膏药有神奇疗效，中外驰名，1930年就注册了“唐萼楼肖像”商标。1992年11月27日，“唐老一正斋”的后人唐镇凯设立原告，1994年恢复注册“唐老一正斋”商标，生产销售“一正膏”膏药。“唐萼楼肖像”商标是镇江市知名商标、中华老字号，唐老一正斋膏药制作技艺是江苏省省级非物质文化遗产，“唐老一正斋”旧址是镇江市文物保护单位。被告一正集团公司、一正科技公司未经其同意擅自在公司名称中使用“一正”字号，同时相互许可对方使用“一正”两个汉字及相似的商标并在膏药上使用含有“一正”汉字的名称，与原告的知名商品名称“一正膏”混淆、引起了消费者的误认，侵犯了注册商标专用权，构成了 3 不正当竞争。被告江苏大德生药房连锁有限公司、江苏大德生药房连锁有限公司镇江新概念药房销售上述侵权产品，构成共同侵权，依法应当承担连带民事责任。为此，请求法院判令：1、一正集团公司和一正科技公司立即停止侵犯注册商标权的不正当竞争行为，同时在报纸上公开赔礼道歉；2、一正集团公司、一正科技公司变更公司名称，禁止使用含有“一正”两个汉字的字号；3、赔偿经济损失10 000元 (以实际违法利润为准)；4、支付为制止侵权的合理费用，包括律师费20 000元、公证费800元、差旅费7200元、打字复印费 400元，合计28 400元；5、一正集团公司、一正科技公司、江苏大德生药房连锁有限公司、江苏大德生药房连锁有限公司镇江新概念药房承担本案诉讼费用。

负定二次型的判定方法(一)

负定二次型的判定

什么是二次型？

在数学中，二次型是指含有两次同一变量的多项式。用矩阵的形式表示，就是一个二次型矩阵，通常用大写字母表示，如𝐴。

一个二次型𝑄可以表示为：

𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)=∑∑𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1𝑛𝑖=1𝑥𝑖𝑥𝑗

其中，𝑎𝑖𝑗是常数，𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛是变量。

什么是正定二次型、负定二次型和半定二次型？

对于二次型𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)=∑∑𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1𝑛𝑖=1𝑥𝑖𝑥𝑗，

• 若对于任何𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛都有𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)>0，则称其为正定二次型。

• 若对于任何𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛都有𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)<0，则称其为负定二次型。

• 若对于任何𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛都有𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)≥0或𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)≤0，则称其为半定二次型。 判定负定二次型的方法

主元法

先将二次型用矩阵的形式表示：

𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)=𝑥𝑇𝐴𝑥

其中，𝐴是一个𝑛×𝑛的实对称矩阵。

主元法的步骤如下：

1. 按行列式的大小，求出𝐴的𝑟个顺序主子式（𝑟=min{𝑚,𝑛}），并将其写成一个列向量，如：

[𝐷1𝐷2⋮𝐷𝑟]

其中，𝐷𝑖表示𝐴的𝑖阶主子式。

2. 决定每一个𝐷𝑖的符号。

• 当𝑖为偶数时，𝐷𝑖>0；

• 当𝑖为奇数时，𝐷𝑖<0。

3. 当𝑟=𝑛时，如果所有的𝐷𝑖的符号相同，那么𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)是正定二次型；如果𝐷𝑖的符号交替出现（即𝐷1<0,𝐷2>0,𝐷3<0,⋯），那么𝑄(𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛)是负定二次型。当𝑟<𝑛时，无法判断。 特征值法

将矩阵𝐴对角化，设𝐴可对角化为𝐴=𝑃𝛬𝑃−1，其中，𝛬是对角矩阵，𝑃是可逆矩阵。则有：

1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

2.等差数列的有关概念：

（1）等差数列的判断方法：定义法：1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。

公式法：①通项banan；②前n项和BnAnSn2.

（2）等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd.

通项公式1(1)naand是n的一次函数，以（n,an）为坐标的一群离散点均匀地分布在直线上. 公差d=11naan是相应直线的斜率.当d>0时，数列递增；当d<0时，数列递减；当d=0时，{an}为常数数列. 提醒：nm时nmaadnm，可用来快速求公差.

（3）等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad.

从函数的角度理解，Sn=na1+2)1(nnd变形为Sn=2d n2+(a1-2d)n，当d≠0时是n的二次函数（缺常数项），它的图象是过原点的抛物线上的一群孤立点.点（n，nSn）*Nn）在一条直线上，此时，可以应用相应二次函数的图象了解Sn的增减变化及最值等问题。当d=0时，{an}是常数列，Sn=na1,此时，若a1≠0,则Sn是关于n的一次式；若a1=0,则Sn=0。

（4）等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。

3.等差数列的性质：

（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.提醒：可设等差数列的通项公式为banan，前n和公式BnAnSn2.

（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。

二次型的基本概念及其在代数中的应用

二次型是代数中的重要概念之一。其定义为一个关于一组变量的二次多项式，这个多项式的系数称为二次型的系数。在这篇文章中，我们将深入探讨二次型的基本概念以及它在代数中的应用。

一、二次型的基本概念

二次型的定义我们已经了解了，接下来我们来看一些二次型的基本概念。

1. 正定、负定、不定

如果一个二次型在它的所有自变量非零的取值下都大于0，那么这个二次型就是正定的；如果在所有自变量非零的取值下都小于0，那么这个二次型就是负定的；如果既有正的取值，又有负的取值，则这个二次型就是不定的。

2. 极化恒等式

极化恒等式是二次型理论中的一个重要结论。它表示任何一个二次型都可以由一个对称矩阵表示，并且对称矩阵的元素可以由二次型的系数计算得出。同时，任何对称矩阵所表示的二次型都可以通过极化恒等式得到。

3. 规范形

采用正交变换可以将任何二次型转化为一个规范形的二次型，使得这个二次型只包含主对角线上的非零项。这个规范形可以通过矩阵的相似变换得到。

二、二次型在代数中的应用

二次型作为一种数学结构，在代数中有着广泛的应用。下面我们来分别介绍它在线性代数、微积分、数学物理中的应用。

1. 线性代数

在线性代数中，二次型可以用来描述向量空间的内积关系。比如，我们可以通过矩阵对称性证明对称矩阵所表示的二次型是正定、负定或不定的。此外，我们还可以使用矩阵的特征值和特征向量来判断二次型的正定性。

2. 微积分

在微积分中，二次型可以用来描述二元函数的曲面。具体而言，我们可以通过二次型的规范形（主轴坐标系）来得到曲面的方程。这个方程可以展示曲面的主要特征，比如正定二次型的曲面是一个椭球面。

3. 数学物理

在数学物理学中，二次型可以用来描述物理系统的能量关系。比如，我们可以将一个物理系统的能量构成一个二次型，然后通过对称矩阵和规范形来判断系统的状态。此外，通过变换和对称性，我们还可以得出系统的简化模型和本征频率。