2008年经济师考试(中级)经济基础预测试题
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2008年经济师考试(中级)经济基础预测试题
D
原材料A 2 4 160 1
原材料B 3 2 180 2
单价/元 13 16
（1）应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
（2）原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？
（3）假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？
（4）如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
（5）现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
二、问题分析
1. 问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
该问题为合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果的问题，应该
运用线性规划原理，建立数学模型，再运用单纯型法或图解法求解。
2. 问题二：原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？
影子价格的经济意义是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化，代表A、B这两种资源的经济估价，影子价格可运用对偶单纯型法可求得。
3. 问题三：假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？
假定市场上有原料A出售，表示原料A的数量可以增加，运用资源数量变化的分析，判断原料A的数量在那一范围内变化，经济效益会增加。
4. 问题四：如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
乙产品价格变化，表示乙产品的价值系数变化，运用灵敏度分析，判断最终经济效益是否会
发生变化。
5. 问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
分析在原计划中是否安排一种新产品，运用灵敏度分析，通过单纯型表法，求得新产品的价格，使总的经济效益会增加。
三、符号说明
1x 工厂在计划期内安排生产甲产品的数量。
2x 工厂在计划期内安排生产乙产品的数量。
Z 工厂总的经济收益。
四、模型建立
建立线性规划模型，
目标函数：121212max1316(24)2(32)Zxxxxxx
即：12max58Zxx
条件约束：1212122416032180,0xxxxxx
五、模型求解
1. 问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
运用单纯型表法求解，
（1）写出原模型的标准型：
1234max5800Zxxxx
12312412342416032180,,,0xxxxxxxxxx
（2）得到原始单纯型表：
表1
jc 5 8 0 0
BC BX b 1x 2x 3x 4x
0 3x 160 2 4 1 0
0 4x 180 3 2 0 1
（3）对原始单纯型表进行迭代计算得：
表2
jc 5 8 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
0 3x 160 2 [4] 1 0 40
0 4x 180 3 2 0 1 90
Z 0 5 8 0 0
表3
jc 5 8 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
8 2x 40 0.5 1 0.25 0 80
0 4x 100 [2] 0 -0.5 1 50
Z 320 1 0 -2 0
表4
jc 5 8 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
8 2x 15 0 1 0.375 -0.25
5 1x 50 1 0 -0.25 0.5
Z 370 0 0 -1.75 -0.5
（4）计算结果是：工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。所获得的最大利润为370元。
2. 问题二：原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？
由表1的最终结果表4得：原料A的影子价格是2.25、B的影子价格是0.5，所以原料A更珍贵。
3. 问题三：假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？
设原料A的资源数量为1b，发生变化时，变化量为1b，并假设规划问题其他系数都不变，这样使最终表中原问题的解相应发生变化为：1'()BXBbb，这里1(,0)Tbb，(160,180)Tb，10.3750.250.250.5B；只要'0BX，最终单纯型表表4中检验数不变则最优基不变。
可计算11150.3750'()500.250BXBbbb
可得140b，1200b，所以1b的变化范围是[40,200]。
所以企业应该购入原料A扩大再生产：在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；扩大再生产后利润为1890'()72050TBBBCXCBbb，所以增加的利润为Z=720370350。
4. 问题四：如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
乙产品价格达到20元/每件；即目标函数中乙产品的价值系数改变。
目标函数变为：121212max1320(24)2(32)Zxxxxxx
即：12max512Zxx
所以最终单纯型表表4变为：
表5
jc 5 12 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
12 2x 15 0 1 0.375 -0.25 _
5 1x 50 1 0 -0.25 [0.5] 100
Z 370 0 0 -3.25 0.5
表6
jc 5 12 0 0
i
BC BX b 1x 2x 3x 4x
12 2x 40 0.5 1 0.25 0
0 4x 100 2 0 -0.5 1
Z 370 -1 0 -3 0
由表6可得如果乙产品价格达到20元/每件，工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。
5. 问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
假设新产品丙的价格为3c，则目标函数变为：
1233123123max1320(243)2(324)Zxxcxxxxxxx
即：1233max58(11)Zxxcx
条件约束：123123123243160324180,,0xxxxxxxxx
所以产品的技术向量为3(3,4)TP，然后计算最终表中对应3x的检系数为
133333'(11)(1.75,0.5)(3,4)18.25TBcCBPcc
当30时，说明新产品丙值得生产。即3c>18.25，所以新产品丙的价格至少应为18.25。
六、分析结果
1. 问题一：应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。所获得的最大利润为370元。
2. 问题二：原料A、B的影子价格各是多少？那一种更珍贵？
原料A的影子价格是2.25、B的影子价格是0.5，所以原料A更珍贵。
3. 问题三：假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产？在保持原方案不
变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？
企业应该购入原料A扩大再生产：在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；可增加的利润为Z=350。
4. 问题四：如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。
5. 问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
新产品丙的价格至少应为18.25。
七、方案评价
（1）该方案运用用数学模型解决现实中的问题，简单合理，清晰明了。
（2）在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯型法，这样的可使问题的处理简单化。对偶单纯型法的局限主要是，对大多数线性规划问题，
很难找到一个初始可行基，因而这个方法在求解线性规划问题时很少单独应用。
（3）用建立线性规划的模型解决现实问题必须满足：1.要求解得目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；2.存在多种方案及有关数据；3要求达到目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性式或不等式表示。
八、参考资料
1 管梅谷等《线性规划》，山东科技出版社，1983年。
2 赵凤治，《线性规划计算方法》，科学出版社，1981年。
3 裘宗泸，“解线性规划方法的单纯型法”，《数学的实践与认识》，1978年。
4 张家泽，《目标规划》，中兴管理顾问公司，1976.
