初中数学概念教学的研究

大概念视角下的初中数学单元整体教学设计分析

摘要：在教学研究中，以大概念为基础进行的单元式教学的价值分析，有助于学生了解知识的实际，帮助他们建立起知识的联系，并促使他们进行知识的转移。培养学生的学科核心素质，需要提高教育设计的方案，改变以往的分散式教学，转向根据学科的基本素质来构建大概念，对初中数学单元整合教学进行设计，培养学生的人格品质和价值观。本文从大概念视角下，对初中数学单元整体教学进行了分析，以期教师能更加系统全面地传授知识，并提出合理的教学策略。

关键词：单元整体教学；大概念视角；初中数学；

引言：大概念是当今教育教学的一种新的发展方向，它注重知识的理解、迁移等，为实现单元整体教学提供了新的机会和可能性。大概念是以学科教学为核心的，反映了整个教学过程的整合性。以大概念为指导，培养学生必须具备的基本素质和重要技能。在对大概念和单元整体式教育进行全面的梳理之后，将它们有机地融合在一起，探索了单元整体教学的思路和方式，促进了数学学科的核心素质和培养目标的实现。

一、大概念视角下的初中数学在单元整体教学中的价值

初中数学属于逻辑性比较高的一类学科，它要求学生在大概念的前提下，积极地建立各个数学知识点之间的关系，建立在深度学习的思想之上，从而突出教学成效。教师可以从初中的数学课程中，对整个课程的教学进行深入的剖析，从而确定整个课程的教学目标。教师要着重于对课本的知识点的认识，对其进行深入的剖析整合，从而达到对整个课程体系的认识。大概念视角下的初中数学在单元教学中的设计，从知识点到单元整体教学的转变，不断提高眼界与知识体系。要把知识的本质、逻辑、关系、价值等多方面结合起来，才能为老师的教学重新构建与组织创造一条新的路径。要真正理解其本质，最重要的是要掌握其基础。大概念是最能反映数学教学与数学知识体系的一个重要的单元整合教学途径。基于大概念的单元整合教学，把大概念当作一个研究的主体，并把它当作一个研究的目标，探索它在各种变化中的变换，对于教育教学的发展具有深远的影响。在课堂教学里，教师可以用变化中的固定知识和变化规律来迅速发现大概念的本质，而不会因为大概念的变化而发生变化，从而准确地掌握迁移规律。通过学习，学生能清晰地了解知识之间的相互联系与区别。显然，基于大概念的单元整体教学可以让学生更好地理解知识的本质[1]。

总第７１５期　教海探航　浅谈初中数学中的概念教学　汤海侠　（徐州市铜山区汉王镇中心中学，江苏省２２１１４９）　摘要：数学概念是数学研究对象的属性集中与概括，具有高度抽象化、简明化和逻辑化的特点。当前数学概念的教学中存在着重　“形”的机械记忆而轻“义”的理解把握、重技能的训练而轻概念的掌握以及重孤立教学而轻结构同化等问题。因此，要真正做好数学概　念教学，以合理的定义和数形结合的方式促进概念的理解，以体系化的教学方式促进概念的学＞－７，注重数学概念中的关键字词等方法　．－ｑ－￣作为理论参考。　关键词：数学概念；教学；影响因素；存在问题；探析　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标识码：Ａ　数学概念是人们在日常的生活和教学实践过程中通过对研究　对象本质属性的总结与概括而得出的。在正常的数学教学中，教师　总是先提出关于某一教学内容的具体概念，然后引出相关的定理、　公式、例题等等，从而给学生呈现整个授课内容。因为概念往往先　于其他重要知识点出现，所以不难看出，概念是数学相关知识学习　的基础，是学生知识结构的形成和数学能力培养的重要来源。　一、数学概念的特点与影响因素　１．数学概念的特点　数学概念具有抽象化、简明化和逻辑化的特点。所谓抽象化是　指数学概念的形式上的特点。概念是通过对具体事物的抽象而总　结出的形式或数量关系上的本质属性。所谓简明化是指数学概念　语言上的特点。简洁是数学关系的本质，加之相关符号的使用，使　得概念能便于在短时间内被掌握并应用。所谓逻辑化是指数学概　念结构上的特点。在一个特定的数学结构体系中，单一的概念是不　存在的，概念与概念之间是有着某种特定的联系，并由此联结成概　念系统。　２．数学概念教学的影响因素　学生已有的经验、理解和概括能力以及被理解材料本身的特　点都是影响数学概念教学的重要因素。学生对数学概念的理解能　力是与其智力和经验发展程度紧密联系的，充分发展的智力水平　以及丰富的经验背景是理解概念的必要条件。如果忽略了这个条　件，学生只会死记硬背概念的字面定义而不能领悟其内涵，与学生　的理解和概括能力相关的还有概念材料本身的抽象性。因为抽象　性这个本质，数学概念教学要注意客观性与主观性的统一。要防止　学生被概念的一些非本质属性的表现形式所影响，概念本身也是　影响学生理解的重要因素。在数学概念里，如果感性材料和感性经　验的数量太少，学生对概念的感知自然就不充分；如果概念的本质　属性明显，学习时就容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困　难。　二、当前数学概念教学存疑　１．重技能的训练而轻概念的掌握　在教学过程中，教师有时忽视了概念的重要性，对概念的引入　浮光掠影，对定义的讲解也是简洁明了，教学的重点难点被放到了　相关题型的解答技巧上。这种偏重技能与技巧的训练而轻视概念　理论的教学方法，就会导致学生一遇到题目条件变化或者生僻题　型便会手足无措。　２．重“形”的机械记忆而轻“义”的理解把握　对于数学概念来说，任何抽象本质的背后都有其物质的支持，　正是所谓的“形”“义”相依。在实际的教学过程中，不少教师对概念　的讲解仅仅只是让学生记住相关的定义与结论，而忽视学生的客　观经验。这种“形”与“义”的脱离不仅不利于概念的深入理解，长远　来说也不利于数学思维能力的整体提升。　３．重孤立教学而轻结构同化　随着学生学习的深入，对概念的学习和掌握也有了一定的基　文章编号：１　００６－３３１　５（２０１　３）０１－０４９—００１　础，这时候教师就可以有意识的引导学生对同一体系内的概念进　行系统化的总结，形成一定的认知结构。若此时教师仍以孤立的方　式进行概念教学，一方面不利于新概念的掌握，另一方面也会阻碍　先前所获得的概念形成体系。　三、中学数学概念教学探析　１．以合理定义和数形结合的方式促进概念的理解　在教学中，对于概念的定义应该充分揭示其来源与合理性，既　让学生知其然，又要知其所以然。同时对于由基本概念而引出的新　概念，大都也存在揭示定义的合理性的问题，因为一个数学概念的　内涵与外延既是确定的，也是要随着理论和实践的发展而不断变　化的。例如，关于指数这个概念，经历了从正整数指数，零指数和负　整数指数，又扩充了分数指数而发展到有理数指数的过程，其每一　步演变都包含着合理性的问题。　数形结合的方式也是中学数学概念教学中一个事半功倍的工　具。教师要根据概念本身的特征并结合学生的认知规律，充分运用　数形结合思想，引导学生学习数学概念。例如：在讲述实数概念时　运用数形结合方法，抓住实数与数轴上的点一一对应这个关系，避　开实数概念教学中的一些难点，引导学生进行研究性学习。　２．注重数学概念中的关键字词　在数学教学中，有些概念中关键字词不易被学生理解或容易　被忽视；有些概念因为涉及的条件较多，学生常常顾此失彼；有些　概念则与它的相关概念相似度较高，学生不易区分或界限模糊等。　遇到这些问题，就必须引导学生对概念的难点进行认真分析，并找　到合适的突破口。因此对于数学概念教学，要在掌握概念核心的基　础上加强对概念外延的理解和扩展，同时对于概念中的各项规定　与条件，都要逐一认识并综合理解，从而掌握的更加牢固。　３．以体系化的教学方式促进概念的学习　在数学教学中，存在于一定体系中的数学概念往往都不是孤　立的，因此明确新旧概念之间的有机联系既是新概念学习的关键，　也是加深对已学概念的理解及整个概念体系构成的促进。在中学　数学学习过程中，教师应有着帮助学生建立起概念体系的观念。这　种体系可能是一种网络一样的结构——各个节点代表着不同的概　念，而各节点之间的连线则表示他们之间的关联，处于网络中心或　主干位置的概念可以被认为是这个概念体系的核心，而边缘的则　是非核心概念，是由核心概念发散放射出去的分支概念，等等。因　此，在中学概念教学过程中，找出概念之间的相互关系并联系成概　念网络，能提高学生的理解能力和学习效率，并能多角度全方位深　层次的发散思维，进而不断提高数学学习的能力。　参考文献：　【１】徐开志．浅谈中学数学教学中的概念教学刚才智，２０１０，３２　【２】刘学才．中学数学概念教学探析叫成功，２０１１，１　【３］陈群．探讨中学数学概念教学的应对策略田．数学学习与研究，　２０１０，２１　【４］王伯根．浅谈中学数学概念教学【ｌ１新课程学习，２０１０，１２　—．４９—．

《新课程》　２０１０年５月２８日　基于概念图教学模式下的　初中数学教学策略研究　

摘要：《初中教学课程标准》强调课程实施过程中学生的主动参　与，培养学生分析和解决问题的能力以及交流和合作的能力。笔者认　为，概念图的建构、制作和形成有利于学生的有意义学习和知识的整　体建构，在实施概念图的教与学的过程中，教师应该将教学内容简明　扼要地呈现出来，体现知识的内在层次结构；学生可以在预习、课堂教　学中以及课堂后在头脑中建构自己的概念图，以便加深对知识整体性　的理解。　关键词：概念图初中数学教学策略路径建构　一、概念图教学模式的基本内涵及其理论依据　关于概念图，美国康乃尔大学教育系的Ｊｏｓｅｐｈ　Ｄ．Ｎｏｖａｋ教授认为：　“概念图就是用来组织和表征知识的工具，是一种以科学命题的形式显　示概念之间联系的方式，并用具体示例加以说明，从而把所有的基本概　念有机地联系起来的空间网络结构图。”笔者认为Ｎｏｖａｋ教授的定义有　相当的可取之处，可以在初中数学教与学中采用概念图实现教学和学　习模式的创新，在这一教学模式下，教师借助概念图可以了解学生对知　识的学习情况，掌握学生对概念的理解程度以及存在的错误，在加深对　学生学习的基础上，可以采取有针对性地进行教学方法完善教学，提高　教学水平。　奥苏贝尔提出的认知学习理论认为，有意义学习必须具备以下前　提：第一，学生具有学习知识的倾向，学生有学习的欲望和激情，希望可　以获取知识。第二，学习内容对学生有吸引力，让学生有学习的渴望。概　念图就是帮助学生建立知识认知结构有效策略，概念图是一种把所有　的基本概念有机地联系起来的空问网络结构图。　二、初中数学教学运用概念图的可行性判断及其意义　（一）概念图的形成帮助学生连接新旧知识　借助概念图绘制的实践，学生可以寻找到所需要的信息，在这一不　断寻找的过程中，要将过去已经学习的知识信息和即将学习获取的知　识区别开来，分析过去已经学习的知识信息和即将学习获取的知识之　间的异同点，通过对比，可以通过复习旧知识学习新知识。通过概念图，　可以温故而知新，举一反三，事半功倍。　（二）概念图的建构有助于学生的有意义学习　有意义学习就是将新的知识融合于已有认知结构，新旧知识相互　联系的过程，而概念图是一种能够表示知识体系中概念与概念之间固　有的联系以及与学习者认知结构中已有的概念相互的联系的工具。学　习者通过使用概念图表征出自身现有的认知结构，从而以此为起点，通　过不断的概念的上位、下位和组合学习，使得新旧知识不断建立联系，　进而促使认知结构进一步分化、整合。　（三）概念图的使用可以帮助学生提高思维能力　如前所述，学生在绘制概念图过程中要进行新旧知识对比，通过应　用比较和分类的方法，可以更好地学习新知识。绘制概念图同时也是分　析与综合的过程，分析不同概念之间的关系和内部联系，总结形成新的　知识体系。绘制概念图的过程也是归纳与演绎的过程，要通过对部分知　一７６一　⑩湖南省衡东县第八中学武新生　识的学习归纳学习方法和技巧，归纳整体知识。　三、概念图视角下的初中数学教学策略分析　概念图在初中教学过程中主要涉及教师应用概念图教学和学生利　用概念图学习和理解知识两个方面，主要表现在：　（一）学生应用概念图的具体操作路径　１．对课前自己自学的新内容可以根据自己预习的理解和觉悟绘制初　步的概念图，在上课的时候，通过与教师绘制的概念图进行比较，知道　理解错误或不完全的地方，听课时有重点。　．　２．上课过程中，学生可以采用概念图的形式记笔记。　３．课下复习的时候，学生根据课上所学内容绘制概念图，再与课本　内容互相对照，互相对比，优劣立显。这样一方面可以加强对知识的记　忆，另一方面可以将教师教的内容模式转化成自己熟悉的知识结构模　式。以四边形学习为例，具体概念图见下图：　——圈　Ｉ两级对边分别平行Ｊ一一一－＿一ｊ－一一一　丽　晕。’。　囫　圈　匠　丽　症　圈匝固　Ｉ线段依次首尾相接围成ｌ　Ｉ的封闭的平面图形　Ｉ　４．在课程复习的时候，对整章整节绘制概念图，从宏观上把握数学　内容，并与之前所绘比较，将之前修改的概念图进行整合修改，可以实　现系统复习学习内容。　（二）教师应用概念图的对策　１．教师教学设计的过程中绘制课时概念图将教学内容简明扼要地呈　现出来，老师可以利用概念图良好的层次结构的优点，理清教学的次　序，保证整个教学设计直观、清晰，便于教师进行有效教学。　２．在进行具体实践课堂教学的过程中，可以在黑板上呈现出设计好　的概念图。　３．概念图可以在总结课上一展身手。在章末小结课上，学生借助概　念图可以领悟教师对知识点的内在联系，实现对全章节知识的系统深　入学习。　参考文献：　［１］永刚．概念图作为教学评价工具的发展【Ｊ］．学科教育．２００４（０７）．　［２￣ｈｔｔｐ：／／ｐｕｂｌｉｓｈｂｌｏｇ．ｂｌｏｇｃｈｉｎａ．ｃｏｍ＆ｌｏｇｈｂ－ｂ？ｄｉａｒｙｌＤ＝５１１３６９．　［３］濮江．奥苏贝尔学习理论在中学讲授教学中的启示［Ｊ］．四川教育　学院学报．２００６（０５）．　［４］裴新宁．概念图及其在理科教学中的应用【Ｊ］．全球教育展望．２００１　（０８）．

教学评一致性下初中数学概念课教学策略思考

摘要：数学概念是初中数学学习的基础，同时也是数学学科的重要组成部分。对于数学概念的教学，教师应抓住其本质特点进行讲解，在讲解过程中使学生掌握与概念有关的数学知识，进而形成对概念的正确理解。但由于以往教学中存在着教师过于重视知识点教学、忽视了对学生解题思路分析及评价等问题，导致数学概念教学不能满足新课程改革对初中数学学科提出的要求。为了使初中数学概念教学更加符合新课程改革标准，使学生真正掌握数学知识，在分析新课标对初中数学概念课提出的要求后，笔者对教学评一体化背景下初中数学概念课教学进行了深入研究。

关键词：教学评一体化；初中数学；概念课教学

引言：“教学评一体化”是新课程改革背景下产生的一种新型教学理念，主要指在教师、学生、课程、评价之间形成一个相互联系的有机整体，并且将其融入到教学之中。这一新型的教学理念不仅强调了教师、学生、课程之间的关系，还对学生评价体系做出了明确的规定。在“教学评一体化”理念下，学生不再是被动地接受知识，而是成为了学习的主体。教师在进行课堂教学时，应积极关注学生的学习状态以及对课程内容的掌握情况，以此来进行调整。由于新课标改革过程中对学生评价标准作出了相应调整，所以教师在课堂教学时也要相应做出调整，以使其能够更加适应新课标的要求。

一、把握概念内涵，促进学生理解

对于初中数学概念的教学，教师应重视数学概念内涵的理解，从数学概念中挖掘出蕴含其中的知识，促进学生对概念的掌握。而要实现这一目标，教师首先应注重概念教学前的备课工作。教师在备课过程中应充分把握概念内涵，对本节课涉及到的相关知识进行系统了解，并在此基础上做好教学设计。对于初中数学概念课教学来说，其内容涉及到了大量的数学公式、定义以及定理等知识。教师在备课过程中要根据本节课的教学目标对这些知识进行梳理。如在进行“生活中的立体图形”概念教学时，教师要引导学生从立体图形的定义入手，从立体图形定义中去探索立体图形的定义及特征，从而对立体图形有一个全面深入的了解。如果仅仅从定义入手进行讲解则很难使学生理解好这一知识点。在此基础上，教师要引导学生对立体图形进行进一步探索：是由什么组成？通过哪些数学知识可以对它进行描述？这一过程可以分为哪些步骤？这些步骤中是否存在着一定的内在联系？在这一过程中通过教师引导帮助学生理解概念内涵，有利于学生对这一概念有更加深刻的认识。