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江苏省启东中学2018-2019学年高一数学3月月考试题(创新班)

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江苏省启东中学2018-2019学年高一数学3月月考试题（创新班）

一、选择题(本题共8小题，每小题5分)

1．已知2:31,:60pxqxx，则p是q的（ ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2．设抛物线24yx上一点P到此抛物线准线的距离为1d，到直线:34120lxy的距离为2d，则12dd的最小值为（ ）

A. 3 B. 165 C. 185 D. 4

3．设P是椭圆22195xy上一点，,MN分别是两圆221:21Cxy和2:C

2221xy上的点，则PMPN的最小值和最大值分别为（ ）

A. 4，8 B. 2，6 C. 6，8 D. 8，12

4．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）

A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种

5．若平面α的一个法向量为1,2,2,1,0,2,0,1,4,,nABAB∈α，则点A到平面α的距离为 （ ）

A．1 B．2 C．13 D．23

6. 若椭圆x225＋y216＝1和双曲线x24－y25＝1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为 （ ）

A. 212 B. 84 C. 3 D. 21

7．已知1,2,3,,40S，AS且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）个

A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 8．如图，已知双曲线)0,0(12222babyax上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足BFAF，设ABF，且]6,12[，则该双曲线 离心率e的取值范围为（ ）

A．]32,3[ B．]13,2[

C．]32,2[ D．]13,3[

二、填空题(本题共8小题，每小题5分)

9．命题“xR，210x”的否定是 ▲ ．

10．已知椭圆22:143xyC上的点M到右焦点的距离为2，则点M到左准线的距离为 ▲ ．

11．设条件p：实数x满足22430(0)xaxaa；条件q：实数x满足2280xx且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ▲

12．已知→a＝(3，－2，－3)，→b＝(－1，x－1，1)，且→a与→b夹角为钝角，则x取值范围是

▲ ．

13．曲线 (x－1)2＋y2 ＝22(2－x) 的焦点是双曲线C的焦点，点(3，－2393 )在C上，则C的方程是 ▲ ．

14．已知→a＝(cosα，1，sinα)，→b＝(sinα，1，cosα)，则向量→a＋→b与→a－→b的夹角是

▲ .

15. 如图，椭圆222:124xyCaa，圆222:4Oxya，椭圆的左右焦点分别为12,FF，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于,MN两点，若126PFPF，则PMPN的值为__________

16．斜率为13直线l经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y 轴上存在点C使得ABC△是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

▲ ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

已知命题p：“椭圆2215xya的焦点在x轴上”；命题q：“关于x的不等式23230xax在R上恒成立”．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2） 若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为12，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．

(1) 求椭圆方程；

(2)设Q(0，－m)(m＞0)是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是5 ，求m

的值．

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝12PA．点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC.

(1)求证:OD∥平面PAB.

(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值.

20．(本小题满分12分)

已知椭圆2222:10xyCabab的右焦点为1,0F，且点33,2P在椭圆C上，O为坐标原点

（1）求椭圆C的标准方程

（2）过椭圆22122:153xyCab上异于其顶点的任一点Q，作圆224:3Oxy的切线，切点分别为,MN（,MN不在坐标轴上），若直线MN的横纵截距分别为,mn，求证：22113mn为定值

21．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱111ABCABC，H是正方形11AABB的中心，122AA，1CH平面11AABB，且15CH

（1）求异面直线AC与11AB所成角的余弦值

（2）求二面角111AACB的正弦值

（3）设N为棱11BC的中点，点M在平面 11AABB内，且MN平面11ABC，求线段BM的长

22．(本小题满分12分)

已知椭圆2222:10xyEabab的左右焦点坐标为123,0,3,0FF ，且椭圆E经过点13,2P。

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，,AB分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积。 高一数学（创新班）

一、选择题

C A A A C D C B

二、填空题(本题共8小题，每小题5分)

9． xR，210x

10． 4

11． 4a

12．x＞－2且x≠53

13． 3x2－32 y2＝1

14.π2

15. 6

16． 63

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）p真：椭圆2215xya的焦点在x轴上 ∴05a

（2）∵“p或q”为真命题、“p且q”为假命题 ∴p真q假或p假q真

q真：∵关于x的不等式23230xax在R上恒成立

∴2(2)4330a，解得：33a

∴0533aaa或或0533aaa或 解得：35a或30a

∴实数a的取值范围是35a或30a．

18．

(1) 由题意得a＋c＝3， ca ＝12 ， 解得 a＝2，c＝1．

所以，所求方程为x24 ＋ y23 =1．

(2) PQ2=x02＋(y0＋m)2=－13 (y0－3m)2＋4m2＋4， ①当0

②当m>33 时，PQmax=m＋3 ，令m＋3 =5 ，得m=5 －3 (舍去)

所以m的值是12

19

20

解：由（1）可得：222213:11544433xyxyC

设00,Qxy 可知MN是过Q作圆切线所产生的切点弦

设1122,,,MxyNxy，由,MN是切点可得：,OMMQONNQ

111MQOMxkky

1001:xMQyyxxy，代入11,Mxy：110101xyyxxy，

即22101011xxyyxy ，同理可知对于NQ，有22202022xxyyxy

因为,MN在圆224:3Oxy上

221122224343xyxy 101020204343xxyyxxyy ,MN为直线0043xxyy上的点

因为两点唯一确定一条直线

004:3MNxxyy，即0014433xyxy

由截距式可知0044,33mnxy

2222000022111999333161648xyxymn

Q在椭圆1C上 220034xy

220022119333484xymn即22113mn为定值

21．

解：连结11,ABAB，因为H是正方形11AABB的中心

11,ABAB交于H，且11HAHB

1CH平面11AABB

如图建系：1112,0,0,0,2,0,0,2,0,2,0,0,0,0,5ABABC

设,,Cxyz 112,2,0CCAA

2250xyz 2,2,5C

（1）112,0,5,2,2,0ACAB

1142cos,3322ACAB

（2）设平面11AAC的法向量为,,nxyz

1112,2,0,2,0,5AAAC

22025025xyxyxzxz 5,5,2n

设平面111ACB的法向量为,,mxyz

11112,0,5,0,2,5ACBC

2502525025xzxzyzyz

5,5,2m

42cos,147mnmnmn

设二面角111AACB的平面角为，则2cos7 235sin1cos7

（3）50,1,2N，因为M在底面11AABB上，所以设,,0Mxy

5,1,2NMxy

平面111ABC的法向量为5,5,2m

MN平面11ABC MN∥m

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江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题创新班解析版

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题创新班解析版

江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一

下学期期中考试数学试题（创新班）

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

1.当时，的值等于

A. 1 B. C. i D.

2.则

A. 1 B. C. 1023 D.

3.从集合中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（ ）

A. B. C. D. 1

4.设集合，0，，，2，3，4，，那么集合A中满足条件

“”的元素个数为

A. 60 B. 90 C. 120 D. 130

5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )

A. 180种 B. 240种 C. 360 D. 420种

6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种．

A. 720 B. 480 C. 144 D. 360

7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10

个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是

A. B. C. D. 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A. 24 B. 18 C. 12 D. 9

9.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ．

A. B. 7 C. D. 28

10.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出

两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概

率为

精品解析：江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期期初数学试题(解析版)

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启东中学2018级高一年级期初考试

数学试题

一､填空题

1.因式分解:33ab_____________.

【答案】22abaabb

【解析】

【分析】

先利用配方法，再提公因式，即可得出.

【详解】解：33322322abaababbababQ

22aabbababab

22ababab

故答案为：22abaabb.

【点睛】本题考查因式分解的过程.

2.若1xy与3xy互为相反数，则2018xy______________.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质转化为方程组进行求解即可．

【详解】解：若|1|xy与|3|xy互为相反数，

则|1||3|xyxy，

即10xy且30xy，

得1x，2y，

则201820182018()(12)11xy.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查指数幂的求解，利用绝对值的性质转化为方程组是解决本题的关键． 3.2212225352_____________.

【答案】433

【解析】

【分析】

根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.

【详解】解：2212225352

化简得：2325245-235-，

整理得：434352335-2.

故答案为：433.

【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.

4.因式分解:2253xx________________.

【答案】213xx

【解析】

【分析】

直接运用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】解：利用十字相乘法得：2253xx213xx.

故答案为：213xx.

【点睛】本题考查运用十字相乘法进行因式分解.

5.若1x和2x分别是一元二次方程22530xx的两根，则1211xx的是_____________.

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(创新班)上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(创新班)上学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 18 页 2018-2019学年江苏省南通市 启东中学高一(创新班)上学期期中数学试题

一、单选题

1．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是( )

A．－3 B．－11

C．－5 D．19

【答案】A

【解析】本题考查数列的通项公式的求法.

由12nnnaaa，则21nnnaaa，

又122,5aa，则3213;aaa4322;aaa5435;aaa6543;aaa

故正确答案为A

2．直线310xy的倾斜角( )

A．30° B．60 C．120 D．150

【答案】A

【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.

【详解】

可得直线310xy的斜率为33AkB，

由斜率和倾斜角的关系可得3tan3，

又∵0180a鞍?

∴30o

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.

3．已知直线l过定点1,2P，且与以(2,3)A，(4,5)B为端点的线段（包含端点）有 第 2 页 共 18 页 交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A．1,5 B．1,5 C．,15, D．,15,U

【答案】A

【解析】【详解】试题分析：将点(1,2)P(2,3)A(4,5)B标在直角坐标系中,令直线绕(1,2)P旋转,由图可知,,解得1,5k，故选A.

【考点】图象法,直线与线段的位置关系.

4．如果数列na满足122,1aa，且1111(2)nnnnnnaaaanaa，则这个数列的第10项等于( )

A．1012 B．912 C．15 D．110

【答案】C

【解析】由题设条件知11112nnnnnaaaaa，所以1111112nnnaaa，由此能够得到1na为等差数列，从而得到第10项的值.

(全优试卷)版江苏省启东中学高一上学期第一次月考数学试题(创班)Word版含答案

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全优试卷

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第一次月考

高一创新班数学试卷

总分：150 考试时间：120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知向量→a＝(8， 12x)，→b＝(x，1)，x＞0，若→a－2→b与2→a+→b共线，则x的值为( )

A．4 B．8 C．0 D．2

2．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S2017＝4034，则a3＋a1009＋a2015＝( )

A．2 B．4 C．6 D．8

3．已知向量a，b，c满足|a|＝1，c＝a+b， c⊥a，则a·b＝( )

A．−2 B．−1 C．1 D．2

4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1，则a5＝( )

A．16 B．25 C．24 D．26

5．如图，△ABC 为等腰直角三角形，AB＝4，AD为斜边BC上的高，M为线段AD的中点，则→AB→CM＝( )

A．1 B． 32 C． 4 D．5

6．把函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移π3 个单位长度，得到的函数图象对应的g(x)的解析式为( )

A．g(x)＝2sin(8x－5π12) B．g(x)＝2sin(12x－π12)

C．g(x)＝2sin(8x－7π12) D．g(x)＝2sin(12x－7π12) 全优试卷

7．已知将函数f(x)＝asin2x＋bcos2x的图象向右平移π6个单位长度后所得到的图象关于直线x＝π4对称，则ba的值为( )

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