江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(创新班)(含答案)

江苏省启东中学2018~2019学年度第二学期期中考试

高一创新班数学

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

1. 当时，的值等于

A. 1 B. C. i D.

2. 则

A. 1 B. C. 1023 D.

3. 从集合中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为

A. B. C. D. 1

4. 设集合，0，，，2，3，4，，那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A. 60 B. 90 C. 120 D. 130

5. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )

A. 180种 B. 240种 C. 360 D. 420种

6. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种．

A. 720 B. 480 C. 144 D. 360

7. 某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是

A. B. C. D.

8. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A. 24 B. 18

C. 12 D. 9

9. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ．

A. B. 7 C. D. 28

10. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有__种

12. 已知，展开式中的系数为1，则a的值为________．

13. 计算： ______ ．

14. 绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗如图规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法。用数字作答

15. 在三行三列的方阵中有9个数2，3，，2，，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．

16. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中任取4个不共面的点，不同的取法有 用数字作答

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知复数w满足为虚数单位，．

求z；

若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．

18. 已知复数为虚数单位．

设，求

若 ，求实数的值

19. 7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？

其中甲不站排头，乙不站排尾；

其中甲、乙、丙3人两两不相邻；

其中甲、乙中间有且只有1人；

其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

20. 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

求n的值；

求展开式中所有二项式系数的和；

求展开式中所有的有理项．

21. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元不足1小时的部分按1小时计算现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．

Ⅰ若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；

Ⅱ若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

22. 已知函数，其中，

若，，求的值；

若，，求1，2， 3，，的最大值；

若，求证：

1()nkknnkkkxfxxnð

江苏省启东中学2018~2019学年度高一年级第二学期创新班数学期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

23. 当时，的值等于

A. 1 B. C. i D.

【答案】D

【解析】解：由得，，

，

故选：D．

由已知求得，代入得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i得运算性质，是基础题．

24. 则

A. 1 B. C. 1023 D.

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是进行求解本题属于基础题型．

本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案．

【解答】

解：令代入二项式，

得，

令得，

，

故选D．

25. 从集合中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为

A. B. C. D. 1

【答案】C

【解析】解：从集合4，中随机选取一个数m，则时：椭圆为：，离心率为：，

时，方程，表示圆；

时，椭圆方程，离心率为：，

方程表示离心率为的椭圆的概率为：．

故选：C．

分别求解椭圆的离心率，然后求解概率即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，古典概型概率的求法，考查计算能力．

26. 设集合，0，，，2，3，4，，那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A. 60 B. 90 C. 120 D. 130

【答案】D

【解析】解：由于只能取0或1，且“”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：

中有2个取值为0，另外3个从，1中取，共有方法数：；

中有3个取值为0，另外2个从，1中取，共有方法数：；

中有4个取值为0，另外1个从，1中取，共有方法数：．

总共方法数是．

即元素个数为130．

故选：D．

从条件“”入手，讨论所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．

本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．

27. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )

A. 180种 B. 240种 C. 360 D. 420种

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．

【解答】

解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，

若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；

或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，

若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，

故最多有种栽种方案，

故选D．

28. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种用数字作答．

A. 720 B. 480 C. 144 D. 360

【答案】B

【解析】【分析】

甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的，即可得出结论．

本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．

【解答】

解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种，

甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

甲、乙均在丙的同侧，有4种，

甲、乙均在丙的同侧占总数的，

不同的排法种数共有种．

故选：B．

29. 某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】【分析】

此题考查古典概型的概率公式和超几何分布，根据古典概型的概率公式计算即可．

【解答】

解：X服从超几何分布，

因为有6个小镇不太方便，

所以从6个不方便小镇中取4个，

，

故选A．

30. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A. 24 B. 18 C. 12 D. 9

【答案】B