对于公交排班问题的研究
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题目 对于公交排班问题的研究
摘 要
本文针对公交排班问题，建立多元非线性规划模型和改进遗传算法，旨在为公交排
班困难的问题提供有效建议。
针对问题一，求徐州2路公交车在早高峰时段运行所需要的最小公交车数量。发车
间隔决定公交车数量，以等车费用、乘客辆、乘车折损费用等为约束条件，建立关于发
车间隔的多元非线性规划模型：
16
1
1,=()i
kijm
ikmnT
minkmaxcvb
等
通过0-1规划，得出两个方案：方案一2辆单班车16辆双班车和方案二3辆单班
车15辆双班车。
针对问题二，计算徐州市2路公交车完成一天的运行所需要的最少车辆，并完成发
车表格。以问题一求解早高峰运行车辆为例，对全天各个时段运行车辆进行求解，得出
最少公交车数量。以单班车一天不超过五个班次为约束条件，建立非刚性目标规划模型：
'
123()5pddpdpd
使用发车间隔对发车表格进行填写。进行单班车规划，确定单班车数为2辆，双班
车数为18辆，总车数为20辆，发车表格详见附录I。
针对问题三，求徐州市2路公交车完成一天运行所需要的最少车辆并完成发车表格。
根据单班车的工作性质，建立多元约束模型：
4
1i
iiT
xy
用Matlab对单班车数量求解，使用3辆单班车，17辆双班车，总车辆数为20辆，
根据发车间隔填表，详见附录II。
针对问题四，计算完成一整天的运行所需要最少的公交车数量并完成发车表格。改
进遗传算法，应用双种群设计，将算法过程分为两步。
解出单班车数量为3辆，双班车数量为17辆，总车辆数为22辆，根据实际因素和
发车间隔填表，详见附录III。
关键词 多元非线性规划 0-1规划 非刚性目标规划模型 修正遗传算法 1
一、问题背景与重述
1.1问题背景
随着徐州城市经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，城市道路的不断增多容
易引起突发客流短时间聚集和消散，对城市公共交通的运营提出了严峻的挑战。目前公
交企业车辆行车计划中车辆班次编排通常为规律性平均车隔排列，这种简单的班次编排
方法既不符合日益多变的客流规律变化[11]，也会对公交运力造成浪费或不足。如何在公
交车资源有限的情况下，合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。
国内外多年实践表明，解决城市交通问题的重要途径是发展公共交通，建立先进的公共
交通系统，有效地公交调度系统是先进的公交系统中不可缺少的一部分，因此公交车辆
排班的研究对提高道路公交车辆运营管理水平起着重要的作用。
在交通系统中，排班问题是为了某一目的面对共同使用的资源实行时间分配，在固
定的行驶线路上，根据不同时段，依照一定的次序关系，合理地编排运输车辆运行作业
形式，以达到供需平衡，满足系统的性能指标。在最大程度上解决在资源有限的情况下，
编排公交车的行车计划问题，以完善徐州公交车系统。
1.2问题重述
在现实生活中，公交车系统受资源限制、公交管理、行车计划等不确定因素的影响。
以徐州公交车系统为研究对象，建立数学模型，研究以下几个问题：
1、建立数学模型，分析计算徐州2路公交车，计算在早高峰时期最少所需使用的单班
和双班公交车的数量；
2、在问题一的基础上，结合徐州市2路公交车完成一天运行的最少数量，建立数学模
型，绘制出单班和双班公交车排班计划表；
3、根据问题二，在单班车不少于3辆的条件下，建立数学模型，给出2路公交车完成
一整天运行所需最少的公交车数量，并绘制排班计划表；
4、考虑实际因素的限制，建立数学模型，根据调整后的行车信息，计算一整天运行所
需要的单班和双班公交车最少数量，并绘制公交车排班计划表。
二、问题分析
2.1关于问题一的分析
问题一要求建立数学模型，计算徐州市2路公交车在早高峰时段运行所需要的最小
公交车数量。
本题是以公交车数量达到最小为目标。考虑到早高峰的单程时间，安排在较早时间
段的公交车可以在早高峰时期多次运行，减少早高峰运行的公交车数量。分析市民出行
规律，以平均发车时间最大为次要目标，合理安排发车时间。又因为单班车和双班车有
发车限制，因此，引入0-1变量，建立约束条件。
由此，可以建立以公交车数量最小为目标、单班车和双班车的安排为次要目标的多
元非线性优化模型。
2.2对于问题二的分析
问题二要求在问题一的基础上，求徐州市2路公交车完成一天的运行所需要的最少2
车辆并完成发车表格。
本题依旧以公交车辆最小为目标，但是时间段由早高峰时期扩展到了全天，所以需
要对各个时段的行车规律进行规划，最少公交车数是取运行一天中各时段线路上公交车
数的最大数量，由于平峰时段客流量偏少，对公交车的依赖性不高，因此，不予考虑。
重点计算晚高峰时期，公交车的最小运行车辆。
对于发车时刻安排表，考虑到班车的运行机理需要将双班车尽量安排早班，运用显
枚举法对时刻表合理性进行检验。
2.3对于问题三的分析
问题三要求在问题二的基础上，在单班车不少于3辆的条件下，求徐州市2路公交
车完成一天运行所需要的最少车辆并完成发车表格。
问题三加入了对单班车数量的约束，单班车的运行能力远小于双班车的运行能力，
因此，当单班车比例增加时，问题二中计算的最少车辆数可能无法满足道路要求，所以，
问题三中需要对全天各个时段公交线路的公交车需求进行分析。
考虑到单班车的工作性质，在问题二模型的基础上加入约束条件。构建约束性多元
非线性优化模型。
2.4对于问题四的分析
问题四要求在考虑双班车司机吃饭和换班时间的情况下，建立数学模型，计算完成
一整天的运行所需要最少的公交车数量并填写公交车排班计划表。
考虑到限制条件复杂、选择困难，对于吃饭而言重点影响日间平峰时段和夜间平峰
时段。因此，重点分析这两个时段的公交车安排。由于题目中已经限制了双班车的数量，
所以只需要求解出单班车的数量就可以确定公交车数量。
由于排班计划表需要考虑多方面的限制，根据前几问的经验，采用显枚举法进行安
排。
三、模型假设
结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素
的干扰，提出以下几点假设：
1、公交车按调度时间表准时进站和出站，车速恒定，保持匀速行驶，途中没有堵车和
意外事故；
2、各时段以内乘客到站服从均匀分布；
3、每辆车经过各个车站时不会留有乘客；
4、在车站等待的人绝大多数不会离去；
5、以分钟作为最小的时间单位。
3
四、符号说明 为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：
符号 说明
ij 第i辆公交车与第i-1辆公交车到达第j个站点的时间间隔
i
k i时段已知线路上乘客从k站上车的上车率
maxC 同一代群体中所有目标函数的最大值
1t 乘客能够接受等待的最长时间
n 公交车运行上行线路的站点数
mb
等车费用
公交车的发车间隔
1ft 乘客能够接受等待的最长时间
b 不满意而离去乘客所带来的单位损失成本
1v 乘客站内等待时间和车内时间成本转化为乘客出行费用的转换系数
五、模型的建立与求解
经过建立以上的分析和准备，我们将逐渐建立以下数学模型，进一步阐述模型的实
际建立过程。
5.1问题一模型的建立与求解
问题一的要求在早高峰时期运行的公交车数量达到最少，早高峰的时间确定，因此，
当平均发车间隔最长时，公交车数辆最小。因此，本题可转换为建立计算最长发车间隔
的数学模型。
5.1.1发车时间安排
发车间隔的确定，是比较复杂的过程，乘客需要更小的发车间隔，以减少其等车时
间成本。公交公司则希望比较大的发车间隔，以减少其运营成本。因此，本文主要目的
是对两者博弈，使双方都能成本最小，即加权后总成本最小。以乘客的等车费用和公交
企业运营变动费用总和加权最小作为目标函数，其中所有费用均可转化为相应时间与单
位费用的乘积，由于固定费用不随运行时间变化，因此可不予以考虑。
1、乘客等车费用
乘客等车费用包括时间费用和乘车费用，乘车费用为固定成本，不予考虑。时间费
用包含等待公交车费用和乘车时间费用。
这里的费用为广义上的费用，即通过转换系数，将时间费用转换为成本，对于时间
费用需要对各个站点的人流量进行分析，确定乘客聚集站点和主要下车站点。并通过对
公交车抵达时刻的计算，确定等待费用。
4
分析2路公交线路。根据上车人数，确定主要乘车地点和下车地点，将2路公交车
线路简化如下图：
图1 2号公交线路图
根据实地考察，我们发现如下结论：
主要乘车地点为：3站（上海路局徐州办站）、9站（中央百大站）、13站（坝子街
站）
主要下车地点为：4站（妇幼保健院站）、8站（市交通银行站）、15站（烟厂站）
因此，各站点乘车时间费用为公交车到达下车地点时刻与上车地点时刻之差。总的
乘车时间费用为各站点乘车时间费用的总和。对于等待公交车费用，由于早高峰形成的
主要原因是市民上班和学生上学，所以，费用主要由这两部分组成。
结合两方面费用，建立乘客等车费用模型，即，对两部分费用进行求和。建立以下
模型[1]：
16
1
1()i
kijm
ikmnCvb
等
其中，
ij表示第i辆公交车与第i-1辆公交车到达第j个站点的时间间隔；i
k为（i）
时段已知线路上乘客从k站上车的上车率(人/min)；
1v将乘客站内等待时间和车内时间
成本转化为乘客出行费用的转换系数（元/（人·min））；
mb为等车费用。
根据上车率数据，需要对徐州市客流量进行数据分析，根据实际情况，以3号站和
15号站为例，作出如下表格： 表1 徐州客流量数据分析表
站点 上海路局徐州办（3号站） 烟厂站（15号站）
时段 每个班次平均上车
人数（人/班次） 各时段总
上车人数 上车率（人
/min） 每个班次平
均上车人数
（人/班次） 各时段总
上车人数 上车率
（人
/min）
6:00-7:00 13 31 0.85 14 36
0.93
7:01-8:00 9 55 1.42 9 5 1.52
对于徐州2路公交线路，该线路共有16个站点，考虑到发车间隔为、乘客满意
度
1t,与公交公司每天的净收益TP之间的关系。
起点1
2
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SWE
