1 鸡兔同笼的五种解法
鸡兔同笼的五种解法
题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
1、假设法
（1）假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
（2）假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12
鸡：35-12=23(只）
（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23 2 兔：35-23=12(只）
所以兔子有12只，鸡有23只。
3、二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35 2x+4y=94
解得x=23 y=12
所以兔子有12只，鸡有23只。
4、抬腿法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ，
这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。
小学鸡兔同笼类型应用题及答案
小学鸡兔同笼类型应用题及答案
鸡兔同笼是很典型的数学应用题，也是小学经常会用来考察学生数学能力的题型，通过对鸡兔同笼问题的处理，能提升小学生数学的把握能力和认知能力，下面是店铺为大家提供的小学鸡兔同笼类型应用题及答案，一起来看看这类型题目是怎么解答的吧!
小学鸡兔同笼类型应用题及答案1
1鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的.同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人? 12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，兔有几只？鸡有几只？
解法1：设鸡腿求兔头。假设248条腿都是鸡腿，则有鸡头248÷2＝124只，鸡比兔多124只，与题意的52相差124－52＝72只。为了把这个差缩小为0，需要换出鸡，换入兔。为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条鸡腿，换入4条兔腿（即每次换出2鸡，换入1兔），这个差能缩小2＋1＝3。所以需要换72÷3＝24次。即：换入24只兔后，满足题意。说明兔应该有24只，则鸡有24＋52＝76只。综合算式如下：
兔：(248÷2－52)÷(2＋1)＝24(只)
鸡：24＋52＝76(只)
解法2：设兔腿求鸡头。假设248条腿都是兔腿，则有兔头248÷4＝62只，兔比鸡多62只，与题意的“兔比鸡少52只”相差62＋52＝114只。为了把这个差缩小为0，需要换出兔，换入鸡。为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条兔腿，换入4条鸡腿（即每次换出1兔，换入2鸡），这个差能缩小4÷2＋4÷4＝3。所以需要换114÷3＝38次。即：换入38*2＝76只鸡后，满足题意。说明鸡应该有76只，则兔有76－52＝24只。综合算式如下：
鸡：(248÷4＋52)÷(4÷2＋4÷4)×2＝76(只)
兔：76－52＝24(只)
解法3：设头之差。假设兔有0只，鸡有52只，则有兔腿0条，鸡腿52×2＝104条，腿共104条，与题意的248条相差248－104＝144条。为了增加总腿数，且腿数保持头之差始终为52，需要同时请进鸡和兔。每次请进1鸡1兔，总腿数可增加2＋4＝6条，所以需要请144÷6＝24次，即请进24只兔后，满足题意。说明兔应该有24只，则鸡有24＋52＝76只。综合算式如下：
兔：(248－52×2)÷(2＋4)＝24(只)
鸡：24＋52＝76(只)
解法4：减多余，消灭头之差。请出52只鸡，则鸡兔头数相等，同时总腿数减少了2×52＝104条，变成248－104＝144条。此时，笼内鸡兔头数相等，则兔腿数必为鸡腿数的2倍，与“腿数之和144条”，构成“和倍问题”。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题并不一定要讲到鸡、兔子、笼子，它的实质是本身形体（或性质）方面存在数量差异的两种事物被放在同一个空间来讨论。通常是，已知两种事物的个体总数和差异形体（或性质）数量之和，求两种事物各自的个体总数。
例如：
钱包里有1元纸币、5角纸币共35张，一共是26元。问：1元纸币和5角纸币各有多少张？
鸡兔同笼问题解法：
例题：一群鸡和一群兔子被关在同一个笼子里，已知它们共有35个头、94只脚。问鸡和兔子各有多少只？
解法一：枚举法
（在鸡兔同笼问题中，下面这种方法常被称为列表法、假设法，但其实质就是枚举法）
鸡（只） 35 34 33 32 31 …… 23 …… 3 2 1 0
兔（只） 0 1 2 3 4 …… 12 …… 32 33 34 35
脚（只） 70 72 74 76 78 …… 94 …… 134 136 138 140
解法二：差额法
一只兔子4只脚，一只鸡2只脚，相差4—2=2只，即每只鸡比每只兔子少了2只脚。假设35只全是鸡（把所有兔子都按鸡来计算），则一共有35×2=70只脚，这比实际已知的94只脚少了94—70=24只。在假设情况中，4只脚的兔子被当成了2只脚的鸡来计算脚的数量，因此脚的总数比实际情况少了24只。在这相差的24只脚中，每2只脚就代表被当成鸡的一只兔子，因此被当成鸡的兔子总共有24÷2=12只。鸡则有35—12=23只。
解法三：方程法
设鸡有X只，那么兔子有35—X只。
由已知可得：2X＋4（35—X）＝94 （根据“鸡脚数量＋兔脚数量＝94”来建立等式）
解得X＝23（只）
那么鸡有23只，兔子有35—23＝12（只）。
解法四：减半法
将每只鸡和每只兔子的脚各减去一半，则鸡和兔的脚总共还剩下94÷2＝47只脚。由于减半后每只鸡按1只脚计算，所以鸡脚数等于鸡头数；而减半后每只兔子按2只脚计算，所以兔脚数比兔头数多一倍。因此，减半后鸡和兔子剩下的脚总数47只比鸡和兔子头总数35个多出来的12只，代表的就是12只兔子。所以，兔子有12只，鸡有35—12＝23只。
