鸡兔同笼解题方法

鸡兔同笼的解题方法

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数.

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡.

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔.

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数.

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.

例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

考点聚焦

鸡兔同笼解题方法探讨

■宋观灵

摘要：鸡兔同笼解题方法有多种，有枚举法、画图法、抬

脚法、假设法、方程法等。本文通过多种鸡兔同笼解题方法探

讨，让不同阶段学生掌握此类问题及变式的解题技巧。

关键词：鸡兔同笼；解题方法；枚举法；画图法；抬脚法；假

设法；方程法

1.“鸡兔同笼”问题

我国古代数学名著《孙子算经》中记载：今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？即鸡和兔共有头

35只，共有脚94只，问鸡和兔共有几只，这就是著名的“鸡兔同

笼”问题。

2.解题方法

2.1枚举法

鸡兔脚035140134138233136332134431132………………211498221396231294241192………………32374332733417235070

脚的总数＝2×鸡的数量+4×兔的数量。鸡兔总数量不变

时，鸡的数量增加一只，兔的数量相应少一只，脚的总数也减少

2只，成等差数列，公差为2。

2.2画图法

步骤一：画35个小圆圈，并编号（鸡+兔＝35只）

步骤二：每个圆下添两笔（每只鸡、兔至少2只脚，则脚：2×

35＝70只）

步骤三：第一个圆开始，再添两笔（兔子比鸡多2只脚）

当添加到12号圆圈时，共添加94笔，示意鸡兔共有94只

脚，1至12号代表兔子，即兔子数量12只，13至35代表鸡，鸡数

量35－12＝23只。

2.3抬脚法

解法一：两次抬脚法

每只鸡抬一只脚（单脚站立），每只兔子抬两只脚（蹲着），

鸡、兔共抬脚94÷2=47只，地上的脚剩47只。

每只鸡、兔再抬一只脚，此时鸡悬空，兔子单脚站立，地上

的脚剩47-35=12只，即兔子的数量12只，鸡的数量35-12=

23只。

解法二：一次抬脚法

每只鸡、兔都抬两只脚，此时鸡悬空，兔子两脚站立，地上

的脚剩94-2×35=24只，所以兔子的数量24÷2=12只，鸡的数量

35-12=23只。2.4假设法

假设一：笼子里全是鸡

则脚数2×35=70只，比实际脚数少94-70=24只。每只兔子

一、“鸡兔同笼”应用题的解题方法：

兔数＝（实际脚数－２Ｘ鸡兔总数）÷（４－２）

鸡数＝（４Ｘ鸡兔总数－实际脚数）÷（４－２）

也可根据等量式“鸡一共的脚数＋兔一共的脚数＝总脚数”用方程解

二、讲解例题：

１、 鸡兔同笼共48个头，100只脚。问鸡兔各几只

２、 五（1）班46名同学去划船，一共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人。大船和小船各有几只

３、 小明计算20道数学竞赛题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小明得了60分。问他做对了几道题

三、练习：

１、 有鸡兔共100只，如果鸡兔的脚数是240只。应有鸡几只兔几只

２、 30枚硬币由2分与5分组成，面值1.08元，两种硬币各多少枚

３、 有2角邮票与5角邮票共62枚总值22元。两种邮票各多少枚

４、 新华小学的师生共100人去植树，教师每人种3棵，学生平均每3人种1棵,一共种了100棵。问教师和学生各多少人

５、 某小学师生138人去划船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，他们租了大小船共27只正好坐满。问他们租了大船和小船各多少只

６、 面粉每千克2.8元，大米每千克3.2元，现买面粉与大米共50千克共付款148元。买面粉与大米各多少千克

７、 某人买甲、乙两种电影票30张，付出300元，找回80元。甲种票每张10元，乙种票每张6元，问两种票各买了多少张

８、 一次数学竞赛，共10道题，做对一题得6分，做错一题倒扣4分，小明共得40分，他做错了几道题

9、一张桌子32元，一把椅子13元，现买桌子和椅子共40件，付款786元，问买桌子多少张椅子多少把

鸡兔同笼问题的几种解法

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

解法一：列表法

列表法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：

鸡 35 34 33 32 „„ 26 25 24 23

兔 0 1 2 3 „„ 9 10 11 12

脚 70 72 74 76 „„ 88 90 92 94

用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐，相信它也不符合你的口味儿吧！

解法二：抬腿法

这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

解法三：假设法

假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。