投影与视图复习学案[人教版初三九年级]

本章复习

【知识与技能】

通过复习系统掌握本章知识.

【过程与方法】

提高解决问题分析问题的能力，培养空间想象能力.

【情感态度】

体会到数学来源于生活，应用于生活.

【教学重点】

投影和三视图.

【教学难点】

画三视图.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

(一)投影

1.中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

2.平行投影：

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

3.中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置.

4.如何判断平行投影与中心投影

分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置. (二)视图

1.三种视图的内在联系

主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的高和宽.

因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.

2.三种视图的位置关系

一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.

3.三种视图的画法

首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

【教学说明】1.以问题串的形式呈现,既可以帮助学生梳理知识,又增强了学生回答问题的针对性，增进师生的交流,促进学生回顾反思;2.意在让学生温故知新，为下一步巩固训练，形成技能作铺垫.

三、典例精析，复习新知

1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）

解：从上面看该组合体，俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B.

课题：正投影

【学习目标】

1．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．

2．在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征．

3．培养抽象、概括能力，发展空间想象．

【学习重点】

正投影的含义及其性质．

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图的正投影．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图(2)、(3)的投射线与投影面的位置关系有什么区别？

解：(1)是中心投影，(2)是斜投影，(3)是垂直投影．

自学互研 生成能力

知识模块一 正投影定义

【自主探究】

阅读教材P88～P89，完成下列内容：

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

【合作探究】

教材P89探究1：

把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置，通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系是AB>A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.

教材P89探究2：

把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置，通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小完全不一样；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

知识模块二 正投影的应用

【自主探究】

阅读教材P90～P91，完成下列内容：

1．猜想(1)、(2)的正投影各应该是什么形状？

解：分别是正方形、矩形．

2．怎样画出各自平行光线下的正投影？

3．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

课本图形（九年级人教版P102第12题）问题初探

学习目标：1.掌握圆的相关性质；

2.利用图形，找出角、线段之间的关系；

3.利用相似，勾股定理，三角函数等知识建立模型，强化数学方法和技巧；

学习重点：在图形中梳理数量关系；

根据数量关系，灵活的求出线段的的长度等问题；

学习难点：图形中的线段关系的建立；

图形模型的建立，方程模型的建立等；

情感目标：激发学生的探究欲望，培养学习数学的热情；

培养学生的返现问题，解决问题的水平；

培养学生的合作探究，交流水平；

学习过程：(一) 回归课本：问题：

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，

求证：AC平分∠DAB

（二）初探（1）

a. (1)在上述的条件下，连接BC，观察图形得到什么结论？

(2)若AD=4，OB=3，求BC的长。

b . (1)在上述的条件下，连接BE，观察图形得到什么结论？

(2) 若OA=5，tan∠ABE=41，求CD和DE的长。

C, 在B的图形下连接BD，思考：tan∠CDB=----------

初探（2)

a .延长DC，AB相交于点P，连接BC，观察△PBC和△PCA之

间与什么关系？能得到什么的关系？

b若AO=5，sin∠CAB=53,求PC的长。

C,若OA=5，tan∠CPA=125，求CD的长。

三，综合应用：典例分享

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：PC=PF；

（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．

第1页 共2页 第（22）课时 课题：投影与视图 会画简单几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，根据三视图描述几何体或实物模型，了解几何体与展开图关系。了解视点、视线、盲区，中心投影和平行投影。

基础回顾 范例尝试 巩固提高

一、基础训练

1、(09漳州)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体

2、（09泉州）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）Ａ．5 Ｂ．4

Ｃ．3 Ｄ．2

3、（09福州）图1所示的几何体的主视图是（ ）

4、下图的左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

6、如图，路灯距离地面8米，身

高1.6米的小明站在距离灯的底部

（点O）20米的A处，则小明的

影长为__________米．

7. 长方体的主视图与左视图如图所示

(单位：cm)，则其俯视图的面积是( )

(A)12cm2． (B)8cm2．(C)6cm2． (D)4cm2． 例1、（1）(09鄂州)如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

（2）在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

例2、（2010年济宁市)如图，是有几个相

同的小正方体搭成的几何体的三种视图，

则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

例3、（09杭州）如图是一个几何体的三视图 .

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 . 1、（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）