复数加减运算)及几何意义

复数的加减运算及其几何意义

子洲三中数学导学案

2012-2013学年第二学期高二年级 2 班组姓名编写者王治强审核者使用时间2013年 6 月日

课题复数代数形式的加减运算及其几何意义课时 1课时课型新授课

学习目标

1.掌握复数的加法减法运算及几何意义；

2.注意数形结合思想的运用.

学习重点

复数复数加减法运算及复数加减法运算的几何意义

学习难点

复数加减法运算的运算律及复数加减法运算的几何意义.

学法指导

由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算，为理解复数加减运算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用.

复习回顾

1.虚数单位i：它的平方等于1，即 21i；

2.对于复数Rbabiaz,：

当且仅当b=0时，z是实数a ；

当b≠0时，z为虚数；

当a=0且b≠0时，z为纯虚数；

当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

3.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

4.复数几何意义：

新知探究

探究一、复数代数形式的加减运算

引导1:复数1z与2z的和的定义

设biaz1，dicz2，则 21zz

引导2: 复数z1与z2的差的定义

设biaz1，dicz2，则 21zz

容易得到

复数的加法运算满足交换律:1221zzzz

复数的加法运算满足结合律: .

探究二、复数加减运算的几何意义

引导:设复数biaz1，dicz2，在复平面上所对应的向量为1OZ、2OZ，即1OZ、2OZ的坐标分别为1OZ=(a，b)，2OZ=(c，d)，以1OZ、2OZ为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ.由复数的几何意义知，向量OZ对应的复数即为复数 .这就是复数加法的几何意义.

复数代数形式的加减运算及其几何意义(教案)

本节课我们将研究复数代数形式的加减运算及其几何意义。复了虚数单位i的定义以及复数的概念和几何意义。接下来，我们将探究复数的加法。

首先，我们规定复数的加法法则如下：对于任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di（a、b、c、d为实数），它们的和为z1+z2=(a+c)+(b+d)i。

然后，我们提出了几个问题：两个复数的和是什么数？它的值唯一确定吗？当虚部为0时，与实数加法法则一致吗？它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？

学生明确了：两个复数的和仍然是一个复数，并且是一个确定的复数；当虚部为0时，与实数加法法则一致；实质上是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项。

2探究二:复数的减法

1.复数的减法法则

我们规定，复数的减法法则如下：

设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d为实数），那么：

z1-z2=(a-c)+(b-d)i

提出问题：

1)两个复数的差是个什么数,它的值唯一确定吗?

2)当b=0,d时,与实数减法法则一致吗?

3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?

学生明确:

1)仍然是个复数,且是一个确定的复数;

2)一致;

3)实质是实部与实部相减,虚部与虚部相减,类似于实数运算中的合并同类项.

在探究复数的减法中，我们同样规定了复数的减法法则。对于任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di（a、b、c、d为实数），它们的差为z1-z2=(a-c)+(b-d)i。

然后，我们又提出了类似的问题：两个复数的差是什么数？它的值唯一确定吗？当虚部为0时，与实数减法法则一致吗？它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？

学生明确了：两个复数的差仍然是一个复数，并且是一个确定的复数；当虚部为0时，与实数减法法则一致；实质上是实部与实部相减，虚部与虚部相减，类似于实数运算中的合并同类项。

三、总结归纳

通过本节课的研究，我们掌握了复数代数形式的加减运算法则，并理解了它们的几何意义。我们还培养了学生渗透转化、数形结合的数学思想方法，提高了学生分析问题、解决问题以及运算的能力。同时，通过探究研究，我们培养了学生互助合作的研究惯，培养了学生对数学探索和渴求的思想。在掌握知识的同时，形成了良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。在接下来的研究中，我们将进一步拓展复数与其他知识的综合。

复数代数形式的加减运算及其几何意义教案

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学情分析】：

学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一部分,在建立复数运算时应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的.

复数兼备代数形式和几何形式(点表示和向量表示),对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习有助于理解复数两种表示形式的统一,同时也提供了一个数形结合思想的载体.

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解复数代数形式的加减运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

（2）过程与方法：

从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。

（3）情感态度与价值观：

通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

【教学重点】：

复数代数形式的加减运算及其几何意义。

【教学难点】：

复数代数形式的加减运算几何意义。【课前准备】：

powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、复习引入

1．同学们在学实数的时候有绝对值的概念，在复数里||(0)abib叫做复数的模长，在实数集里有相反数的概念，那么复数abi还有没有相反复数的概念呢？

2．实数与实数相加减得到的仍是实数，现在我们学习了复数这个数集，如果一个实数与一个纯虚数相加比如3i（）（）等于多少呢？或者一个实数加上一个虚数比如(3)+(1+i)又等于什么呢？

将实数运算以及其中的概念提出，让学生对比思考在复数中相应的运算和概念，引出问题。二、讲授新课

（１）复数代数形式的加法运算

1．复数的加法：

①设12,(,,,)zabizcdiabcdR，规定12()()()()zzabicdiabcdi。

复数的加减运算及其几何意义 2