直径测量不确定度评定
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直径测量不确定度评定
直径测量不确定度评定 1. 测量任务和目标不确定度
测量一组精密(钢制)转轴的局部(两点)直径，标称尺寸Ø 25 mm，150 mm。
目标不确定度U = 8 ,m。 T
2. 测量原理、测量方法和测量条件 (1) 测量原理
长度测量，与一已知长度进行比较。 (2) 测量方法
带有Ø 6平面测砧的模拟式外径千分尺进行测量，外径千分尺的测量范围用
为0 , 25 mm，游标刻度间隔为1 ,m。
(3) 初始测量程序
, 被测轴在机床卡盘上时测量其直径; , 只允许测量一次;
, 测量前，用布将被测量轴擦干净; , 测量时使用摩擦轮;
, 不使用主轴卡具。
(4) 初始测量条件
, 已经证实，轴和千分尺的温度会随时间而改变。与标准参考温度20 :C
的最大偏差为15 :C;
, 轴和千分尺之间的最大温度差为10 :C; , 有三个操作人员使用该机床和千分尺; , 轴的圆柱度优于1.5 ,m;
, 形状误差的类型未知，但其锥度很小。 4. 不确定度贡献因素列表和讨论
下表给出所有影响直径测量不确定度的不确定度贡献因素及其名称。
1
局部直径测量(两点直径)的不确定度分量及评注
符号 符号 不确定度分量 评注 低分辨力 高分辨力 名称 的要求对千分尺示值误差的最大允许值MPEML千分尺 , 示 是一个未知变量，初步设定为6 ,m。通过校准u ML值误差 后的零位调整，使示值误差曲线对称地分布。
千分尺 , 两 对两测砧平面度偏差的要求MPE是一个未知MFu MF测砧平面度
变量，初步设定为1 ,m。
千分尺 , 两对两测砧间平行度偏差的要求MPE是一个未MPu MP测砧间平行度
知变量，初步设定为2 ,m。
主轴卡具的影由于并未使用主轴卡具，故对测量结果并不起
响，千分尺方位作用。对0 , 25 mm 千分尺，方位和手持时间u MX
和手持时间 也无重大影响。
1,mdu,,,0.29,m 分辨力 uRARA2323
u等于两RR实验证明三位操作人员具有同样者之间较大u RR的重复性。该实验包括每位操作者 者对一Ø25精密塞规作15次以上u 重复性 RE
的测量。千分尺柔性的影响已包
括在重复性内。
三位操作者以不同的方式使用千分尺。零位是三位操作人员 不同的，这取决于千分尺的校准者。每一位操u NP间的零位变化 作者对同一Ø 25精密塞规作15次以上的测量。
温度差 在测量期间，轴和千分尺的最大温度差为10 :C。 u TD
相对于标准参考温度20 :C的最大温度偏差为 温度 u TA15 :C。
测得的圆柱度为1.5 ,m。圆柱度的主要部分是
工件形状误差 圆度偏差。对直径的影响是圆柱度的两倍，即3 u WE
,m。
2 5. 首次评估
(1) 首次评估 , 不确定度分量说明和估算
a) u, 千分尺示值误差 ML
外径千分尺示值误差的最大允许值MPE被定义为示值误差曲线的最大范ML
围，而与零位的示值误差无关。示值误差曲线相对于零点的位置是另一个(独立的)计量特征量。
假定在校准过程中对示值误差曲线定位，使示值的最大正，负误差具有相同的绝对值。
最终的MPE值尚未确定，这是不确定度概算的任务之一。现初步选定ML
MPE=6 ,m。由于上面提到的置零程序，误差的极限值为: ML
6,m a,,3,mML2
在给定的情况下无法证明服从高斯分布，故根据高估的原则假定为矩形分布，即分布因子b = 0.6。于是:
u,3,m，0.6,1.8,m ML
b) u, 千分尺测砧的平面度 MF
当用具有两个平行平表面的量块来校准示值误差曲线时，测砧的平面度偏差对轴的直径测量有影响。
最终的MPE值尚未确定，这是不确定度概算的任务之一。现初步选定MF
MPE=1 ,m。 MF
由于有两个测砧，MPE对测量不确定度的影响应加倍。假定为高斯分布，MF
即b = 0.5，于是由每个测砧的平面度所引入的不确定度分量为
u,1,m，0.5,0.5,m MF
c) u, 千分尺两测砧间的平行度 MP 当用具有两个平行平表面的量块校准示值误差曲线时，测砧的平行度偏差对轴的直径测量有影响。
最终的MPE值尚未确定，这是不确定度概算的任务之一。现初步选定MP
MPE=2 ,m。并假定服从高斯分布，即b = 0.5，于是 MP
3
a,2,mMP
u,2,m，0.5,1,mMP
d) u, 重复性/分辨力 RR
三位操作者具有相同的重复性。在实验中，将Ø 25的塞规当作“工件”进行测量。因此实际工件的形状误差未包括在重复性研究中。每一位操作者均进行了15次测量，得到的实验标准差均为1.2 ,m，，即u,1.2,m。 RE
, u，因此u已包括在在本情况下，由于分辨力引入的不确定度分量uRA
RERAu，于是: RE
u,1.2,m RR
e) u, 三位操作者之间零位的变化 NP
根据与测量重复性时所作的同样实验，对三位操作者和校准人员之间的零位差作了研究，得到
u,1,m NP
f) u, 温度差(B类评定) TD
观测到千分尺和工件间的最大温度差为10 :C。由于无任何信息表明该温度差的符号，故假定其在,10 :C范围内变化。若千分尺和工件的线膨胀系数均为
,6 ,111×10:C，于是对直径测量影响的极限值为:
,6,1a,,T，,，D,10:C，11，10:C，25mm,2.8,m TD
假定为U形分布，即b = 0.7，于是 u,2.8,m，0.7,1.96,m TD
g) u, 温度 TA
观测到相对于标准参考温度20 :C的最大偏差为15 :C。由于无任何信息表明偏差的符号，故假定其在,15 :C范围内变化。同时假定工件和千分尺之间的线膨胀系数相对差最大为10 %，于是其极限值为:
,6,1 a,0.1，,T，,，D,0.1，15:C，11，10:C，25mm,0.4,mTA20
假定为U形分布，即b = 0.7，于是
4
u,0.4,m，0.7,0.28,mTA
h) u, 工件形状误差 WE
测得样品轴的圆柱度为1.5 ,m。圆柱度是半径变化的度量。故假定它对直径的影响是圆柱度偏差的两倍(无任何信息表明该影响可能小于此值)，于是其极限值为
a,3,m WE
假定其服从矩形分布，即b = 0.6，于是
u,1.8,m WE
(2) 首次评估 , 各不确定度分量间的相关性
估计各不确定度分量之间无任何值得考虑的相关性。
(3) 首次评估 , 合成标准不确定度和扩展不确定度
当各不确定度分量之间不存在相关性时，其合成标准不确定度为:
222222222u,u，u，u，u，u，u，u，u，u cMLMFMFMPRRNPTDTAWE
根据上面得到的各不确定度分量的值，可得:
222222222u,1.8，0.5，0.5，1.0，1.2，1.0，1.96，0.28，1.8,mc
,3.79,m
于是扩展不确定度为 U,u，k,3.79,m，2,7.58,m c
(4) 首次评估的不确定度概算汇总
下表给出首次评估的不确定度分量汇总表。
5
表 首次评估不确定度概算汇总 , 两点直径测量
分布测量变化 评定变化 相关分布不确定
分量名称 类型 次数 限 类型 限 系数 因子 度分量
a* a b u xx
(影响量单位) ,m ,m u千分尺 , (1)ML B 3.0 0 0.6 1.80 矩形 3.0 ,m 示值误差
u千分尺 , MF (3)B 1.0 0 0.5 0.50 正态 1.0 ,m 平面度1
u千分尺 , MF(3)B 1.0 0 0.5 0.50 正态 1.0 ,m 平面度2
u千分尺 , MP(2)B 2.0 0 0.5 1.00 正态 2.0 ,m 平行度
(2) A 15 0 1.20u重复性 RR
(2) A 15 0 1.00u零位变化 NP
(1) B 2.8 0 0.7 1.96u温度差 U形 10 :C TD
15 :C (3) B 0.4 0 0.7 0.28U形 u温度 TA,/, =1.1 12
u工件形状 (1)WEB 3.0 0 0.6 1.80 矩形 3.0 ,m 误差
合成标准不确定度，u 3.79 c
7.58 扩展不确定度(k = 2),U
(5) 首次评估不确定度概算的讨论
首次评估的不确定度概算表明测量不确定度U= 7.6 ,m，小于目标不确定E1
度U= 8 ,m。 T 在直径测量中，有三个较大的分量，三个中等大小的分量和三个较小的分量，在表中分别标记为(1)，(2)，和(3)。
在计算合成标准不确定度的公式中，各不确定度分量是平方相加的，因此很
2难直接看出它们对合成标准不确定度u的影响。用方差u来表示，往往能更直c
接地看出每个不确定度分量对合成标准不确定度的影响(见下表)。
6
2表 各不确定度分量对u的影响(25 mm两点直径测量) c
22在u中所在u中所不确定 不确定 不确定度 cc2 分量名称 uxx度来源 分量u 占百分比 占百分比 度来源 xx2 ,m % % ,m
1.80 3.24 22.6 u千分尺—示值误差 ML
0.50 0.25 1.7 u千分尺—平面度1 MF测量 测量 33 设备 设备 0.50 0.25
1.7 u千分尺—平面度2 MF
1.00 1.00 7.0 u千分尺—平行度 MP
1.20 1.44 10.0 u重复性 RR操作 操作 17 人员 人员 1.00 1.00 7.0 u零位变化 NP
1.96 3.84 26.8 u温度差 TD27 环境 环境
0.28 0.08 0.6 u温度 TA
1.80 3.24 22.6 23 工件 工件 u工件形状误差 WE
3.79 14.34 100 100 总计 合成标准不确定度，u c
由上表可知:
a) 表中前四个不确定度分量是由测量所用的外径千分尺引入的。如果外径
千分尺不存在误差，此时合成标准不确定度成为:
22222u,u，u，u，u，ucRRNPTDTAWE
