第五章 分式与分式方程(含答案)

- 1 - 第五章 分式与分式方程 单元检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）

A．x≠2 B．x≠﹣1 C． x=2 D．x=﹣1

2．计算﹣的结果是（ ）

A．0 B． 1 C． x D．

3．当2a时，22211(1)aaaa的结果是( )

A．32 B．32 C．12 D．12

4．分式方程的解为（ ）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4

5．下列各式正确的是（ ）

A. bacbac B. bacbac

C. bacbac

D.

bacbac

6．若（+）•w=1，则w等于（ ）

A．a+2 B． ﹣a+2 C． a﹣2 D．﹣a﹣2

7．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3

8．对于分式2||24xx，下列说法正确的是（ ）

A．x＝2时，它的值为0 B．x＝－2时，它的值为0

C．x＝2或x=－2时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为0

9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224xxxx”.

小明的做法：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx； - 2 - 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx；

小芳的做法：原式32313112(2)(2)222xxxxxxxxxx．

其中正确的是（

）

A．小明

B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，根据题意可得方程为（ ）

A．18%)201(400160xx B.18%)201(160400160xx

C．18%20160400160xx D.18%)201(160400400xx

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x= 时,分式242xx的值为0.

12．约分：2222444mmnnmn ．

13．若21x和123x的值相等，则x ．

14．计算（x－21xx）÷（1－1x）的结果等于 .

15．小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．

16．如果实数x，y满足方程组 那么（+2）÷的值为 ．

17. 如果关于x的方程3xx－2＝3mx有解，那么m≠＿＿＿.

18. 若12121nn＝21an+21bn对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝ - 3 - ＿＿＿；计算：m＝113+135+157+…+11921＝＿＿＿.

三、解答题（共46分）

19.（每小题4分，共8分）计算：

（1）（a2+3a）÷．

（2）（1﹣）÷（﹣2）

20. （每小题4分，共8分）解下列方程：

（1）+=1； （2）114112xxx.

- 4 - 21．（6分）先化简，再求值：2222mnmmnn·(m－n)，其中mn＝2.

22．（6分）先化简34211xxxxx（） ，再任选一个你喜欢的数x代入求值.

23．（8分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．

- 5 - 24．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合做只需10天完成．

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

附加题（20分）

25. （10分）化简24aa·223aaa－12a，并求值.其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.

- 6 - 26.（10分）南洋火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵.

（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

- 7 - 参考答案

一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B

二、11．－2 12．22mnmn

13．7

14．x－1 15．﹣0.5=212x

16．1 17.3 18. 12 －12 1021 提示：12121nn＝21an+21bn＝21212121anbnnn＝22121nababnn.根据题意，得2n(a+b)+(a－b)＝1，即0,1,abab解得1,21.2ab m＝12(1－13+13－15+…+119－121)＝12(1－121)＝1021.

三、19．解：（1）（a2+3a）÷

=a（a+3）÷

=a（a+3）×

=a．

（2）（1﹣）÷（﹣2）

=÷

=•

=．

20．解：（1）方程两边乘（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣9.解得x=﹣4.

检验：当x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.

所以原分式方程的解为x=﹣4． - 8 - （2）方程两边乘（x2-1），得(x+1)2-4=x2-1.解得x=1.

检验：当x=1时，x2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解．

21. 解：2222mnmmnn·(m－n)＝22mnmn·(m－n)＝2mnmn.

因为mn＝2，所以m＝2n. 所以原式＝42nnnn＝5.

22．解：原式=xxxxxxx2341112=xxxxx244112=xx222=x2.

取x10 ，则原式=8.(注：x不能取1和2）

23．解：因为x+y=xy，所以+﹣（1﹣x）（1﹣y）=﹣（1﹣x﹣y+xy）=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.

24．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，

根据题意，得=.解得x=15.

经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，2x=30.

答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．

（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）；

方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；

方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5×10+2.5×10=70（万元）．

所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．

25.解：24aa·223aaa－12a＝22aaa·23aaa+12a＝123aa+323aaa＝223aaa＝13a.

因为a与2、3构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5.因为a为整数，所以a可能取2、3、4.又a≠0，±2，3，所以当a＝4时，原式＝143＝1.

26. 解：（1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x－600)棵，根据题意，得x+(2x