5.4分式方程培优分式方程的增根和无解问题训练
北师大版2023—2024学年八年级下册
类型一．已知方程有增根，确定字母系数值
1．若关于x的方程有增根x＝﹣1，则k的值为
．
2．已知关于x的分式方程+＝．若方程的增根为x＝1，求m的值；
3．关于x的分式方程．若方程的增根为x＝2，求m的值；
4．已知关于x的分式方程+＝若方程的增根为x＝1，求m的值
5．已知关于x的分式方程．若解得方程有增根，且增根为x＝﹣2，求m的值．
6．已知关于x的分式方程．若分式方程的根是x＝5，求a的值；
类型二．分式方程有增根，求参数值
1．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ．
2.已知关于x的分式方程有增根，求a的值．
3．已知，关于x的方程：．若方程有增根，求m的取值；
4．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；
5．已知关于x的分式方程，若方程有增根，求k的值；
6．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；
7．已知关于x的方程：．若方程有增根，求m的值；
8．关于x的分式方程．若此方程有增根，求a的值；
9．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；
10．关于x的分式方程．若方程有增根，求m的值；
11.当m为何值时，关于x的方程+＝有增根．
12．已知关于x的分式方程+＝，若方程有增根，求m的值
13．若关于x的方程：+＝．有增根，求a的值；
14．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
类型三．分式方程是无实数解，求参数值
1．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
2．若分式方程无解，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
3．已知，关于x的方程：．若方程无解，求m的取值；
4．已知，关于x的方程：．若方程无解，求m的取值；
5．已知关于x的分式方程+＝．若方程无解，求m的值．
八年级数学导学案第9课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
课题：第9课时 分式方程（3） 教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
第一环节 复习回顾 活动内容：1.解分式方程的一般步骤：
2.解方程 214111xxx
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
第二环节 探究新知 活动内容：
例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
第三环节 小试牛刀 活动内容：
例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．
八年级数学导学案第9课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
第四环节 感悟升华 活动内容：
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
第五环节 巩固练习
活动内容：
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本.
1 八年级数学科集体备课教案
课 题 5.4分式方程（3） 主 备 人 执 教
课 型 新授 课时 1 备课时间 上课时间
教
学
目
标 知识与技能：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；
过程与方法：经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
情感、态度与价值观：通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
重 点 列分式方程解应用题．
难 点 列分式方程解应用题．
教学方 法 学生自主、合作、探究；
教师引导
教
学
过
程 集 体 备 课 个 案
修 改
一、复习回顾
1.解分式方程的一般步骤：
2.解方程 214111xxx
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
二、探究新知
例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
注意：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.
三、小试牛刀
例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月
2 份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．
四、感悟升华
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
审---设---列---解---验---答
五、巩固练习
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
5.4分式方程（1）
八年级(下) 数学科
课题 5.4分式方程（1） 课时数
第 1 课时 共3课时
教学方法 讲练结合法、启发式教学 课型 新授课
教学
目标 1.了解分式方程的概念
2.掌握解分式方程的一般步骤，体会“转化”的数学思想
3.理解分式方程验根的必要性，养成自觉检验的良好习惯
重点 解分式方程的一般步骤，明确分式方程验根的必要性 难点 理解增根的概念和明确分式方程验根的必要性
教材分析 教材上在第四节安排了3个课时，第1课时是学习分式方程的概念，第2课时是学习分式方程的解法，第3课时是学习分式方程的应用。由于分式方程中涉及有增根、无解以及值为正或为负的情况，所以在实际教学中调整了教学内容，把分式方程的概念和解法同时安排在第1课时。
学情分析 学生之前已经学习了一元一次方程和二元一次方程，知道解方程有一定的步骤，会产生如何解分式方程的兴趣。同时学生已经学习了分式的最简公分母，等式的性质从而可以通过观察类比一元一次方程中的去分母的方法，发现分式方程的解法
课程资源 《北师大版八年级教材》、乐乐课堂
预习任务 预习教材125-128页，完成学案前置学和合作究；观看乐乐课堂对应知识点
教学准备 制作PPT课件
教 学 过 程
教学内容
与 过 程 教师活动 学生活动 设计意图
1 激趣
导入 1.PPT展示学习目标
2.问题串的形式复习
3.实际问题引入分式方程的概念 明确学习目标，复习回顾，认真思考 学生已经课前做了预习，事先展示学习目标，让学生初步了解本节课的学习任务；以问题串的形式复习为后面去分母打下基础；通过实际问题的引入，培养学生分式方程的模型思想
2 前置学习 判断：①21x；②231xx；③1bxax（a,b为已知数）；④31312xx其中整式方程有： 分式方程有： .
