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第13章 磁 力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强
度也相等。若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线
圈所受最大磁力矩的比值为M
圆：M
正方＝______。[北京邮电大学2010研]
【答案】S:S
方方圆
【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时
mMpBMNISBsinuuruurur
2
（面积之比）MMS:S
方方方方方
圆圆
2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I的闭合回路。已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。[北
m
京工业大学2004研]
【答案】
mtanI
二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy平面内的载流线圈OABO通以恒定电流I，其中AB为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。求：
0112
222BBijk
rrrr
（1）通过线圈的磁通量。
（2）线圈受到磁场作用的合力。Fr
（3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。[厦门大学2006研]Mr
2
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图13-1
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第9章 静电场中的导体
9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处
取一小面积ΔS，将ΔS面两侧的电场看成是ΔS面上的电荷的电场（用无限大平面算）和
导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS附近可以认为是均匀的）的叠加，
并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。
解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε
的电场E'
1和E'
2，ΔS以外的电荷在ΔS附近产生的电场为E"，可视为均匀的。由电场叠加原理，在ΔS的导体内一侧应有
于是
在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E
ex的大小为2σ/（2ε
0）＝σ/ε
0，而其方向垂直于导体表面。
图8-1
9.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，
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此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q。求此系统各处的电势和电场分布。
解：设内球带电为q
1，则球壳内表面带电将为－q
1，而球壳外表面带电为q1＋Q，这
样就有
由此式可解得
于是，可进一步求得
9.3 在一半径为R1＝6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳
B的内、外半径分别为R2＝8.0 cm，R3＝10.0 cm。设A球带有总电量QA＝3×10－8
C，球壳B带有总电量QB＝2×10－8C。
（1）求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势；
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地。求金属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势。
解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为
球壳外表面所带电量为
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第11章 恒定电流
11.1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子流
强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。
解：以N1表示单位长度轨道上的电子数，则。在整个环中的电子数为
11.2 在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm的橡皮带以20cm/s的速度运行，
在下边的滚轴处给橡皮带带上表面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产生
的电场，求电流是多少毫安？
解：
11.3 设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。当1mm直径的银线中通过30 A的电流时，电子的漂移速度是多大？给出近似答案，计算中所需要的那些你一时还找
不到的数据，可自己估计数量级并代入计算。若银线温度是20℃，按经典电子气模型，其
中自由电子的平均速率是多大？
解：
银的摩尔质量取密度取，则
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11.4 一铜棒的横截面积为长为2 m，两端的电势差为。已
知铜的电阻率为，铜内自由电子的数密度为。求：
（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；
（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。
解：
11.5 一铁制水管，内、外直径分别为2.0cm和2.5 cm，这水管常用来使电气设备
接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是20A，那么电流在管壁中和水中各占多少？
假设水的电阻率是，铁的电阻率为
解：以I1和I2分别表示通过水和铁管的电流，则
由于I1和I2相比甚小，所以
11.6 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（图11-3）。电话电缆长5 m。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量CD间
的电阻。前者测得电阻为，后者测得为，求短路出现在何处。
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第7章 静电场
一、选择题
1．由场强的定义式可知（ ）。
A．E与F成正比，F越大E越大
B．E与q成反比，q越大E越小
C．E的方向与F的方向一致D．E的大小可由确定
【答案】D
【解析】，所以成正比，而单纯的F与q均不能确定。
2．两块金属平行板的面积均为S，相距为d（d很小），分别带电荷+q与﹣q，两板
间为真空，则两板之间的作用力由下式计算：（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3．一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为
R。当线圈转过30°时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是（ ）
A．线圈中的感应电动势
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B．线圈中的感应电流
C．通过线圈的感应电荷量
D．线圈回路上的感应电场
【答案】C
4．真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d2<
－q，则两板间的作用力大小为（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
5．如图7-1所示，在带电体A旁有一不带电的导体壳B，C为导体壳空腔内的一点，
则下列说法中正确的是（ ）。
图7-1
A．带电体A在C点产生的电场强度为零
B．带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零
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C．带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零
D．导体壳B的内外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零
【答案】B
二、填空题
1．电量和符号都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上，为了不使它们由于
斥力的作用而散开，可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q＇，则q＇的电量应为
______。
【答案】
2．如图7-2，真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷量为Q（Q＞0）。今在球
