大学物理3

第三章 液体的性质

.,1.0107010401.333求横杆所受到的力边平行，长度为的液膜，横杆与框的一和数为分分别蒙以表面张力系杆分成两部分，这两部一矩形框被可移动的横mmN

解： )(1061.010)4070(2)(23321NlF

3.2:,,,/2,,??hh一个毛细管水能在管内升高到如果这时接触角为，假如把这个毛细管插入水中露出水面的高度为你能不能由此得到人造喷泉为什么水在管中上升的高度是多少这时候接触角多大解：

不会得到人造喷泉。

2,hgr

2cos1coscoscosarccos()222hgr

各点的压强是多少？、、、图中的毛细管插入水中半径为如图DCBAr,,3.3：

rPPPPPPPPSBDCA2000

?)105.2?(?100.54.322mNmd为肥皂泡的表面张力系数压强是多少这时肥皂泡内外的肥皂泡需做多少功等温地吹出一个直径

2222)105.2(42105.242RSEA

)(1092.34J

)(4105.2105.24422PaRPs

.mN103.70?5.0,5.32，水的已知接触角升的高度玻璃板，求板间水面上入两块间距为在水中平行而竖直地插如图 )(100.3105.08.9101103.72cos022332mgrh

m.N10465140Pa10301.0--3.6302，高度？接触角，求水银在管内变化的比大气压低，管内气压直插入水银中，平衡后上端封口的玻璃管，竖一根内直径为

)(1018.18.9106.131030105.040cos1046522232303mhgpRgpphppghpss内外

26 第3章 液体的表面性质

3.1 内容提要

（一）基本概念

1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。它是液体表面层内分子力作用的结果。

2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：

（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。由Lf得

Lf （3.1）

在国际单位制中，的单位用N·m-1表示。

（2）表面张力系数等于增加单位表面积时，外力所做的功。由△A=·△S得

SA （3.2）

（3）表面张力系数在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E＝△A＝△S得

SE （3.3）

严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。

3.影响表面张力系数的几个因素

(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。

(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。温度越高，就越小。

(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。

(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。

4.表面张力的微观本质

微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。

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课后习题答案

3-1

半径为R、质量为M的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R的圆孔，孔的中心在12R处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。

分析：用补偿法〔负质量法〕求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。注意对同一轴而言。 解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：

2112JMR ①

由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：

2222213()()2424232cMRMRJJmdMR ②

由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：

2121332JJJMR

3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M，长度为L，在其中点O处弯成120角，放在xOy平面内，求铁丝对Ox轴、Oy轴、Oz轴的转动惯量。

分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得

解：〔1〕对x轴的转动惯量为：

2022201(sin60)32LxMJrdmldlMLL

〔2〕对y轴的转动惯量为：

20222015()(sin30)32296LyMLMJldlMLL

〔3〕对Z轴的转动惯量为：

22112()32212zMLJML

3-3 电风扇开启电源后经过5s到达额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kgm，且摩擦力矩fM和电磁力矩M均为常量，求电机的电磁力矩M。

分析：fM，M为常量，开启电源5s内是匀加速转动，关闭电源16s内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M。

解：由定轴转动定律得：1fMMJ，即

11252520.50.54.12516fMJMJJNm

实验3-3 电子束实验

【实验数据记录】

表3-3-1 电聚焦实验数据阳极电压V2/V6007008009001000聚焦电压V1/V188220252284316

静电透镜折射率为：

表3-3-2 X轴点偏转实验数据（V2=600V）369121518212427D/mm357.5101214.516.519

21

X轴电偏转灵敏 SX=0.75

表3-3-3 X轴点偏转实验数据（V2=700V）

369121518212427D/mm2.54.56.58.510.512.514.516.518.5150200250300350

60070080090010001100聚焦电压

阳极电压

0510152025

0102030D

Vd/VdV

/VdV2

11.77V

V

SX=0.67

表3-3-4 X轴点偏转实验数据（V2=800V）369121518212427D/mm245.57.5910.5121415.5

SX=0.56

表3-3-5 Y轴点偏转实验数据（V2=600V）

369121518212427D/mm481215.52024

Sy=1.3305101520

051015202530

05101520

051015202530

051015202530

05101520/VdV

/VdV表3-3-6 Y轴点偏转实验数据（V2=800V）369121518212427

D/mm2581114.517.520.523.5

Sy=1.02

表3-3-7 Y轴点偏转实验数据（V2=700V）

3691215182124D/mm36.5101316.52023.5

Sy=1.14

表3-3-8 磁偏转实验数据（V2=600V）

I/mA102030405060708090

D/mm1.52.5456.57.591011.5

磁偏转灵敏度：0.12505101520

05101520

0510152025

0510152025

02468101214

020406080100/VdV