统计学公式

格式：docx
大小：24.94 KB
文档页数：17

统计学公式

统计学114个公式

1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字)

2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限

3.组距=本组下限-前组下限

4.组距=本组上限-本组下限+1

5.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- —————— =组中值

6．缺上限：下限- ————— =组中值 7．d=R/n

（R 为总体全距，n 为组数，d 为组距） 8．N=1+3.322lgN N

为组数,N 为总体容量

9. 简单算术平均数X = (X 1+X 2 +X 3 +…+X n )/n

（可简记为X =ΣX n /n )

10.加权算术平均数

X=(X 1f 1+X 2f 2+…+ X k f k )/ (f 1+f 2+…+f k )

=ΣX i f i /Σf i (可简记为 X=ΣX i f i /Σf i ）

11. 算术平均数的数学性质

(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即：

相邻组组距

2 相邻组组距 2

=0(对于简单算术平均数) 或

=0（对于加权算术平均数）

12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： Σ(x

i -x)2 =最小值或

Σ(x i -x)2≤Σ(x i -x 0)2 (只有当x = x 0 时，等号成立) 13. 简单调和平均数 H =km /(m/x 1+m/x 2+…+m/x k )=k /Σ(1/x i )

可简记为：H = k /Σ(1/x i )

14.加权调和平均数H =(m 1+m 2+…+m k )/(m 1/x 1+m 2/x

2+…+m k /x k ) =Σm i /Σ(m i /x i )

（可简记为：H =Σm i /Σ(m i /x i )。）

15. 简单几何平均数 G = n √x 1.x 2.x 3…x n = n √∏x i （可简记为G = n √∏x i ）

16. 加权几何平均数 G = Σfi √x 1 f1.x 2 f2.x 3 f3…x n fk

= Σfi √∏x fi i

（可简记为G =Σfi √∏x fi i ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系幂平均数的定义是：x t = t √Σx t /n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数；当=-1时，幂平均数就是调和平均数；

当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。

()i i

x f

x -∑()

x x

-∑

18. 算术平均数、调和平均数和几何平均数三者的大小关系是：

H ≤G ≤ x

19. 中位数根据未经分组的原始数据来确定

假设变量的n 个数据按大小、强弱等顺序排列后的结果为:x

（1）,x

（2）

,x （3）,…x （n ）,以M e 表示中位数，则

20.根据变量分布数列确定中位数

在单项式数列中，先按（Σf i +1）/2来确定中位数位置，然后对数列中的各组频数进行向上累计或向下累计，当某一组的累计频数大于或等于（Σf i +1）/2时，该组的变量值就是中位数。 21. 众数下限公式为：

（式中Δ1为众数组频数与下一组频数之差，Δ2为众数组频数与上一组频数之差；L 、d 的含义与中位数公式的相同。） 22. 上限公式为： (式中U 的含义与中位数公式的相同。) 23. 中位数、众数和算术平均数的关系

1.在变量分布完全对称（即正态分布）时，中位数、众数和算术平均数三者完全相等，即 e

M 1()

()(1)2

1,2n n n x

n x x n ++?

为奇数

为偶数

L d

+??1012

U d

M ?=-

+??0

e x m m ==

24. 当算术平均数受极大标志值一端的影响较大时，变量分布向右

偏，中位数、众数、算术平均数三者之间的关系为： 25. 当算术平均数受极小标志值一端的影响较大时，变量分布向左

偏，三者之间的关系为： x ＜m e ＜m o

根据经验，在轻微偏态时，不论是左偏还是右偏，众数与算术平均数的距离约等于中位数与算术平均数的3倍: 26. 全距全距就是变量的最大值（x max ）与最小值（x min ）之差，也叫极差，表明变量的最大变动范围或绝对幅度。全距通常用R

表示，即：R= x max - x min 27.四分位差

四分位差是四分位数中第一个四分位数与第三个四分位数之差，也称为内距或四分间距，通常用Q d 表示，即： Q d = Q U –Q L

28. 异众比率是分布数列中非众数组的频数与总频数之比，通常用

V r 来表示，即：

V r (Σf i -f m0)/ Σf i =1- f m0/Σf i

其中f m0 为众数组的频数。

29. 平均差是变量的各变量值与算术平均数离差绝对值的算术平均

数，表明各变量值与算术平均数的平均差距，通常用AD 来示，即： AD=Σ︱x i -x ︳/n 或AD=Σ︱x i -x ︳f i /Σf i 30.方差的计算公式为：

s 2=Σ（x i -x ）2/（n-1）

0e x m m <<

或

s2=Σ（x i-x）2f i/(Σf i -1）

31.标准差的计算公式为：

s=√Σ（x i-x）2/（n-1）

或

s=√Σ（x i-x）2f i/(Σf i -1）

32.方差和标准差具有以下一些性质:

（1）常数的方差为零。设常数=a, 常数的方差为s a2, 则

s a2= 0。

33.（2）若y=a+bx, a,b为常数,则y的方差s y2与x的方差s x2之间的关系为:

s y2=b2 s x2

34.（3）标准差是计算标准化值的依据。假设变量的标准化统计量用Z表示，标准化值用Z i表示，则

Z i = (x i-x )/s 35.离散系数相对离散指标也叫离散系数变异系数或标准差系数，是变量的标准差与均值之比，通常用V s来表示，即：

V s =s/x

36. 利用算术平均数与众数或中位数的离差求偏度系数

用算术平均数与众数或中位数的离差求偏度系数并标记为S K(1)，计算公式为：

S K (1)=(x-m 0)/s

37.利用四分位数求偏度系数 S K (2) ＝(Q L +Q U -2m e )/(Q U

-Q L ) 38. 利用动差法求偏度系数 t 阶动差=Σ(x i -a)t /n 或

t 阶动差=Σ(x i -a)t f i /Σf i

39. 当a ＝0时，t 阶动差称为t 阶原点动差，若以M i 表示，则：

一阶原点动差为：M 1=Σx i /n 或

M 1=Σx i f i / Σf i ，即算术平均数。

二阶原点动差为：M 2=Σx i 2/n 或

M 2=Σx i 2f i / Σf i ，即平方的平均数。

三阶原点动差为M 3=Σx i 3/n 或

M 3=Σx i 3f i / Σf i ，即三次方的平均数。

40. 当a ＝时，t 阶动差称为t 阶中心动差，若以m t 表示，则：

一阶中心动差为：或M 1 =Σ(x i -x )f i / Σf i 二阶中心动差为：M

2 =Σ(x i -x )2/ n 或M 2 =Σ(x i -x )2 f i /Σf i

三阶中心动差为：M 3 =Σ(x i -x )3/ n 或M 3 =Σ(x i -x )3 f i /Σf i

41. 动差法的偏度系数，即： S k (3)=m 3/s 3 42. 峰度系数 K = m 4

/ s 4 43.乘法模型：Y=TSCI

x 1()i x x m n

-∑=

44.加法模式: 45.时期数列序时平均数的计算:a=Σa i /n 46.时点数列序时平均数的计算: （1）逐日登记的时点数列:a=Σa i /n 47.（2）变动登记的时点数列:a =Σa i f i /Σf i 48.（3）不连续登记间隔相等的时点数列

首尾折半法：a = (a 0/2+Σa i + a n /2)/n 49.（4）不连续登记间隔不等的时点数列

a =[(a 0+a 1)f 1/2+(a 1+a 2)f 2/2+…+(a n-1+a n )f n /2]/（f

1+f 1,…+f n ） 50.(1)逐期增长量

逐期增长量=报告期发展水平 -上一期发展水平第i 期的逐期（环比）增长量= a i -a i-1（i>1） 51.(2)累计增长量

累计增长量=报告期发展水平-固定期发展水平第i 期的累计增长量（定基）增长量= a i -a 0（i ≥1） 52.（3）逐期增长量与累计增长量的数量关系 ①逐期增长量之和等于相应的累计增长量，即：（a 1-a 0）+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1）= a n - a 0 53.②两相邻累计增长量之差等于相应的逐期增长量，即：（a i -a 0）-（a

i-1-a 0）= a i -a i-1 54.(1)年距增长量指标

年距增长量=报告期某月（季）展水平-上年同月（季）展水平

Y T S C I

=+++

55.（2）边际倾向指标m =(a n - a 0)/ (b n - b 0) =Δa/Δb 56.平均增长量指标

(1)．水平法: 57.(2)累计法:Δ =2Σ(a i - a 0)/n(n-1) 58.发展速度指标: (1) 环比发展速度=报告期发展水平÷前一期发展水平 (2) 定基发展速度=报告期发展水平÷某一固定时期发展水平 59.年距发展速度

(1)年距发展速度=报告期某月（季）发展水平/上年同月（季）发展水平

60.(2)超过速度（速度比）

速度比=a 现象发展速度/b 现象发展速度 = （a n /a 0）/(b n /b

0）

= （a n /b n ）/（a 0/b 0） =（a /b ）n /（a/b ）0 61.增长速度指标:

(1)定基增长速度

定基增长速度=报告期累积增长量（定基）÷固定基期发展水平 =（报告期发展水平-固定基期发展水平）÷固定基期发展水平 62（2）环比增长速度

(完整版)统计学公式大全

统计学公式大全

本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式

中心趋势度量

1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =

\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$

2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量

1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i -

\bar{x})^2}}{n}$

2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$

3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$

分布形状度量

1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =

\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$

2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =

\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$

推断统计学公式

参数估计

1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$

2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z

\cdot SE(\bar{x})$

3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$

统计学常用公式

统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式

1. 平均值（Mean）

平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：

$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$

其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）

中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）

众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）

标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为： $SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots +

(X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$

5. 方差（Variance）

方差是标准差的平方，即：

$Var = SD^2$

6. 百分位数（Percentile）

百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式

1. 随机变量期望（Expectation）

随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：

$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$

对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：

$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$

其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计师资格考试必背公式整理

统计学作为一门应用广泛的学科，已经成为了许多行业中不可或缺的一部分。而作为统计学的学习者，掌握一些重要的公式是非常重要的。在统计师资格考试中，这些公式更是必备的工具。本文将整理一些统计师资格考试中必须掌握的公式，希望对考生有所帮助。

一、描述统计学公式

1. 均值公式：

均值是统计学中最常用的概念之一，它用来衡量一组数据的集中程度。均值公式如下：

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

其中，$\bar{x}$表示均值，$x_i$表示数据集中的每个观测值，$n$表示观测值的总数。

2. 方差公式：

方差用来衡量一组数据的离散程度，它是每个观测值与均值之差的平方的平均值。方差公式如下：

Var(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}

$$ 其中，$Var(X)$表示方差，$x_i$表示数据集中的每个观测值，$\bar{x}$表示均值，$n$表示观测值的总数。

3. 标准差公式：

标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。标准差公式如下：

SD(X) = \sqrt{Var(X)}

其中，$SD(X)$表示标准差，$Var(X)$表示方差。

二、概率论公式

1. 条件概率公式：

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。条件概率公式如下：

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

其中，$P(A|B)$表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，$P(A \cap

B)$表示事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$表示事件B发生的概率。

2. 期望公式：

期望是概率论中的一个重要概念，用来衡量随机变量的平均值。期望公式如下：

E(X) = \sum_{i=1}^{n}x_iP(X=x_i) $$

统计学重要公式

D22221. XX2. N3. Q4. 1 (2) S1ULiiXnIQRQQXNXn样本平均数：总体平均数：四分位差：方差：（）总体方差：样本方差： 225. 1 2 SS6.100%100%100%CVSCVX标准差：（）总体标准差：（）样本标准差：变异系数标准差总体：平均数样本：

22121111117.() ,8. (,)19. ,,,iiiiiiXYXYXYXYXYXXYYninniXXiiiinniinniiXYiiiiiiYYiXXXZZZSXXYYCovXYSnSLrSSLLXLXXXnXYLXXYYXYnLY标准分数分数或样本协方差皮尔逊相关系数22121111,,ninniiiinniiiiYYYnXYXYnn

下载提示

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

统计学公式汇总

页数:3
统计学公式汇总

页数:7
统计学公式大全

页数:27
统计学公式大全

页数:27
统计学计算公式

页数:7
统计学计算公式

页数:20
统计学公式

页数:60
统计学公式大全

页数:31
统计学公式汇总

页数:6
统计学计算公式

页数:5
统计学公式大全

页数:27
统计学公式汇总

页数:6

统计学公式

合集下载

(完整版)统计学公式大全

统计学常用公式

统计师资格考试必背公式整理

统计学重要公式

文档推荐

最新文档