三角函数公式大全

三角函数所有公式大全

三角函数所有公式大全

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan? A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A–Sin? A

=2Cos? A—1

=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)?;

cos3A = 4(cosA)? -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

常用的三角函数公式大全

以下是常用的三角函数公式大全：

1. 正弦函数（sin）的公式:

- 同一角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π - x)

- 余弦函数和余切函数可以表示为正弦函数：cos(x) = sin(π/2 - x)，tan(x) = sin(x)

/ cos(x)

- 互补角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π/2 + x)

- 余角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π*3/2 - x)

2. 余弦函数（cos）的公式:

- 同一角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(2π - x)

- 正弦函数和正切函数可以表示为余弦函数：sin(x) = cos(π/2 - x)，tan(x) = sin(x)

/ cos(x)

- 互补角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π/2 + x)

- 余角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π*3/2 - x)

3. 正切函数（tan）的公式:

- 正切函数的倒数是余切函数：cot(x) = 1/tan(x)

- 正切函数的平方加1等于割函数的平方：tan(x)^2 +1 = sec(x)^2

- 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示：tan(x) = sin(x) / cos(x)

4. 余切函数（cot）的公式:

- 余切函数的倒数是正切函数：tan(x) = 1/cot(x)

- 余切函数的平方加1等于 cosec 函数的平方：cot(x)^2 + 1 = csc(x)^2 - 余切函数可以用余弦函数和正弦函数表示：cot(x) = cos(x) / sin(x)

5. 正割函数（sec）的公式:

- 正割函数的倒数是余割函数：cosec(x) = 1/sec(x)

- 正割函数的平方减1等于正切函数的平方：sec(x)^2 - 1 = tan(x)^2

(完整版)三角函数公式表

1. 正弦函数 (sin):

定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边

范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1

特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) =

√2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 1

2. 余弦函数 (cos):

定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边

范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1

特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) =

√2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0

3. 正切函数 (tan):

定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边

范围：tan(θ) 可以取任意实数值

特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) =

1, tan(60°) = √3, tan(90°) 不存在（无穷大）

4. 余切函数 (cot):

定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边

范围：cot(θ) 可以取任意实数值 特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3,

cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 0

5. 正割函数 (sec):

定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ) = 1 / cos(θ)

范围：sec(θ) 可以取任意实数值

特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2,

1 中考数学三角函数公式汇总与解析 1.锐角三角函数 锐角三角函数定义: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a 2. 3.互余角的关系 sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα, tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα. 4.平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 5.积的关系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα 2 cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 6.倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 7.诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα 8.两角和差公式 (1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA (3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB (4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB (5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) (6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) (7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) (8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！ 1.半角公式 3 注：正负由α/2所在的象限决定。 2.积化和差，和差化积公式 (1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) (2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) (3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) (4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) (5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2） (6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2） (7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB (8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 3.万能公式 其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！ 最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关： 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。 正六边形顶点处，从上到下弦切割； 4 中心记上数字1， 连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。 诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。 二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。 两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。 和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名， 保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。 条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。 公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦， 幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度， 先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名， 简单三角的方程，化为最简求解集。