三垂线定理说课

三垂线定理说课

第一篇：三垂线定理说课

三垂线定理说课

一 关于教材分析方面

高一《立体几何》中的“三垂线定理”是安排在“直线与平面的垂直的判定与性质”后进行学习的。它是线面垂直性质的延伸。利用三垂线定理及其逆定理，可把判断空间两直线的垂直问题转化为判断平面上两直线的垂直问题：也可以把判断平面上两直线的垂直问题，转化为判断空间两直线的垂直问题，它是证明空间两直线垂直的主要依据，在立体几何中有核心定理的作用。根据教学大纲的要求和加强对学生的素质教育，培养学生基本能力的需要，结合学生的实际情况，我认为本节课的教学目标有三个：

1理解和掌握三垂线定理及其逆定理的内容、证明和应用。

2、通过对定理的学习，培养学生观察、猜想和论证数学问题的能力。

3、培养学生逻辑推理证明的能力和相互转化的思想。

本节课的教学重点为定理的理解和应用。针对学生刚学立体几何空间想象能力不够强，识图和分析问题的能力较弱的实际情况，我确定本节课的教学难点为如何在具体图形中找出适合三垂线定理（或逆定理）的直线和平面。

二 关于教法和学法方面

为使学生深刻理解定理，灵活应用定理，并培养学生的数学基本能力，我根据教与学的实际情况，确定了以学生为主体，教师主导为原则，以“形成命题 证明命题 剖析命题 应用命题”为主线组织教学。用提问法创设情景，激发学生的思维积极性，通过观察、猜想、归纳总结、逻辑论证等手段，讲练结合的方式，帮助学生掌握教材的重点。通过从模型到图形，从简单到复杂，从具体到抽象的方法，引导学生观察分析图形，剖析定理，抓住主要矛盾，总结出定理应用规律和方法，帮助学生突破教学难点。达到灵活应用定理的目的，具体的措施将体现于教学的全过程之中。

三 关于教学过程

为了达到上述各项教学目标，我是按下面的程序，有目的地实施教学的：

1.复习提问。因为平面的垂线、平面的斜线及射影是三垂线定理的基础，直线与平面垂直的判定与性质又是证明三垂线定理的基本方法，因此我用提问的形式让学生温故知新，作好新课的铺垫。

2.有意设疑，引入新课。为了唤起学生学习的兴趣，把学生的注意力集中起来，调动学生的思维积极性，我通过提出问题，创设情景，引导学生观察、猜想，发现新的知识，培养学生的探索能力。主要分下面几个步骤进行：

(1).设问：根据直线和平面垂直的定义，我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。我们想一想，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？

(2).学生思考后，我再引导学生利用三角板和直尺在桌面上搭建模型（如图），使直尺与三角板的斜边垂直，引导学生猜想发现规律。

经过实验，发现直尺与三角板在平面内的直角边垂直时便与

斜边垂直。

(3).设问：如果直尺在平面内移动到其它位置，那么直尺与三角板的斜边是否仍垂直呢？学生 根据

“两异面直线所成的角”的定理很快得到了垂直的结论。

(4)我再启发学生把猜想、实验后得到的结论总结出来，表达成数学命题：

平面内的一条直线如果和平面的斜线的射影垂直，那么就和平面的这条斜线垂直（板书）

3.（1）证明命题。通过对猜想得到的命题的论证，加深学生对命题内容的认识，使学生的思维提高到演绎推理的水平上来。我通过启发学生进行思考讨论后再进行归纳小结，帮助学生理清证明的基本思路，培养学生相互转化的数学思想。具体体现为思路：要证线线垂直

线面垂直 线线垂直（平面外一直线与平面内两条相交直线都垂直），具体证明过程由学生自己完成。

（2）.利用命题变换，培养学生思维的灵活性，进一步深化对定理的学习和理解。我把命题中的已知条件“斜线的射影”与结论中的“斜线”相对换，得到新的命题：

平面内的一条直线如果和平面的斜线垂直，那么它就和斜线的射影垂直（板书）通过对比启发，学生轻而易举地掌握了新命题的内容和证明。

（3）.利用列表对比教学法，强化对三垂线定理及其逆定理内容的理解和记忆。

4.剖析命题

为了加深对定理的理解，为灵活应用定理奠定基础，帮助学生化解难点，我通过设问的方式启发学生积极思维，经学生讨论后再总结，揭示定理的应用方法：

（1）.三垂线定理及其逆定理的内容反映了“四线一面”的相互关系，当平面的垂线和斜线确定后，斜线在平面的射影也可确定，如果在平面内能找到一条直线，它与斜线的射影垂直（或与斜线垂直），那么它就与斜线垂直（或与斜线射影垂直）。

（2）.通过教具演示、图形分析、设问启发后，我再对灵活应用定理的程序进行总结，使学生对应用定理有章可循，便于操作，提高学生应用定理的自觉性和

效率。大部分学生对程序：“一找垂、面，二找斜线，三定射影，四证直线”理解深刻，掌握牢固，具体内容为：

二找斜线：接着确定平面的斜线：

一找垂面：即先确定平面及平面的垂线：

三定射影：由上面的垂足和斜足确定斜线的射影；

四证直线：即在平面内证明某一条直线与平面的斜线或斜线的射影垂直。（板书）

5应用命题

为了培养学生灵活应用定理的能力，帮助学生掌握重点，化解难点，我精选了两条有层次的、由易到难的例题，通过引导学生观察，分析后，我用设问的方法，深入浅出地引导学生寻找证题的基本思路，确定适应定理的“四线一面”，然后，由学生板书解答后，我再较正学生的证明过程，进一步培养学生的书面语言表达能力和逻辑推理能力。

6课堂小结并布置作业。

为了培养学生思维的完整性，我利用提问的方式引导学生进行课堂小结，进一步加深学生对重点内容的掌握和规律问题的认识，再布置有代表性的课外作业帮助学生巩固教材的重点。

四 教学效果

本节课采用教师为主导学生为主体的启发式教学方式，学生反映较好，定理记得牢，理解深刻，应用灵活，不仅让学生学习了新的知识，而且培养了能力。从学生的课后作业看，书写规范，推理正确，取得较好的教学效果，圆满完成本节课的教学任务。

（注：本说课稿获2002年揭阳市高中数学说课稿评比二等奖）

第二篇：三垂线定理说课搞

三垂线定理说课稿

一、教材分析 1.教材的地位与作用

本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上,进一步研究空间的两条直线的垂直关系,为今后继续研究直线与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用.2.教学目标的确定及依据

全日制《立体几何》全一册教参及教学大纲明确指出:高中里开设立体几何这门课程,目的是要使学生系统地掌握空间图形的基本性质,从而掌握一些简单几何体的画法,表面积、体积公式,进一步发展他们的逻辑推理能力和空间想象能力,以及应用这些知识去分析问题、解决问题的能力.教学原则明确强调要将思想教育内容渗透到数学教学中,使学生在获得知识和培养能力的同时,在思想教育方面也应受到良好的熏陶.依据教学目的和原则,以及学生的学习现状,我制定了本节课将要完成的教育目标: a.知识目标:使学生初步掌握三垂线定理及其应用;b.能力目标:培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力;3.重点、难点的确定及依据

学生对三垂线定理的学习普遍感到困难的是一时分不清定理中的各条直线间的关系.为此,在教学过程中要把握住斜线和它在平面上的射影必定同时垂直于平面内的某条直线这一事实作为重点讲解的突破口

重点：三垂线定理的证明；

难点：建立空间三线垂直的思维模型，掌握空间问题向平面问题转化的方法。

二、学情分析

1.学生现状的分析及对策

虽然高一学生学过平面几何,已经具备了一定的几何知识,在立体几何学习中已经掌握了空间两条直线的位置关系,直线与平面垂直的判定与性质,斜线的性质等基础知识,但是学生所具有的空间想象能力毕竟是初步的,另外学生的基础又参差不齐,为此,在教学中要照顾全局,注重提高差生的学习兴趣,耐心讲解,耐心辅导.三、教学方法和手段 1.教学方法的采用

根据本节的教学内容及教学目标,以及学生的认知规

律,我采用启发、引导、探索式相结合的教学方法,启发、引导学生积极思考,勇于探索,使学生的心理达到一种“欲罢不能”的兴奋状 态,从而产生浓厚的学习兴趣,发挥学生的主观能动性,体现学生的主体作用.四、教学过程： 1.复习,导入新课

通过复习提问前面所学知识,给学生创设一个确定空间两条直线垂直的方法有哪些的问题情境,学生回答:两条相交或异面的直线成直角,直线与平面垂直的性质等均可说明两条直线垂直.今天我们要学习一种新的方法,进而引出新课——三垂线定理.5.2讲授概念，形成新知

通过画图介绍正射影、斜线、斜足、斜线段等与三垂线定理有关的概念，强调斜线与斜线段、射影与射影线段的区别。

问题：找出图1中平面AC的正射影、斜线、斜足、斜线段。设计说明：作为描述性的概念，易为学生接受，但要强调关健字词。通过具体例子的应用准确把握这些概念，也为后续内容奠定基础。复习旧知，揭示课题 在立体图形的性质讨论或计算中，常常要遇到判定两条直线垂直的问题或求点到直线距离的问题。这些问题可通过线面垂直的讨论或用平移转化为平面内问题的方法来解决，但这样做比较烦琐，是否能

找出直接判定空间两直线垂直的方法呢？ 例、在立方体ABCD-A1B1C1D1中，1）找出平面AC的斜线BD1在平面AC内的射影；

2）直线BD11和直线AC的位置关系如何？

3）直线BD1和直线AC所成的角 是多少度？

设计说明：通过对答案的分析讨论，以及回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课要学的内容与已学知识之间的内在联系，为发现定理打下基础。

观察图1，并回答“若平面内的一条直线(AC)和这个平面的一条斜线的射影(BD)垂直时，它是否与这条斜线(BD1)也垂直呢？”引出三垂线定理的内容。

设计说明：通过对具体问题的提问，引导学生通过观察猜想结论，并思考解决的办法，通过讨论用已有知识解决的繁琐性，自然引出新方法-三垂线定理。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么这也和这条斜线垂直。

设计说明：引导学生自己根据图形，写出已知、求证。把学生分成两组，规定用几何、向量两种方法完成证明。通过对这两种方法的对比，得出选用向量方法证明的简单性，突出这节课的重点是概念教学。练习：判断上述命题是否正确，并说明理由。

1）如果一条直线和斜线在平面上的射影垂直，那么这条直线和斜线垂直；

2）如果平面内的一条直线和斜线在此平面上的射影不垂直，那么它和斜线不垂直；

3）如果一条直线和平面的斜线及斜线在此平面上的射影垂直，那么这条直线在此平面内。

设计说明：通过典型的练习，使学生从不同的图形、不同的角度去考察三垂线定理，突出对象的本质要素——平面的垂线，从而正确