人教版小学数学四年级下册 加法交换律和结合律

人教版小学数学四年级下册《加法交换律和加法结合律》说课稿

一. 教材分析

人教版小学数学四年级下册《加法交换律和加法结合律》这一节课，主要让学生理解并掌握加法交换律和加法结合律的概念，能够灵活运用这两个律进行简便计算。教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索、发现并证明这两个律，从而培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。

二. 学情分析

四年级的学生已经掌握了加法的基本运算，对数学符号和表达式有一定的认识。但是，对于加法交换律和加法结合律这两个概念，学生可能初次接触，需要通过具体的例题和实践活动来理解和掌握。此外，学生的逻辑思维能力和归纳能力还在发展中，需要教师的引导和培养。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：让学生理解并掌握加法交换律和加法结合律的概念，能够灵活运用这两个律进行简便计算。

2. 过程与方法：通过探索、发现和证明的过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点

1. 重点：加法交换律和加法结合律的概念及其运用。

2. 难点：加法交换律和加法结合律的证明和灵活运用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探索、发现和证明加法交换律和加法结合律。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个简单的例子，引导学生发现加法运算中的一种特殊现象，引发学生的好奇心。 2. 探索：让学生分组讨论，尝试用自己的语言描述和证明加法交换律和加法结合律。

3. 讲解：教师引导学生总结加法交换律和加法结合律的概念，并进行解释和举例说明。

4. 练习：设计不同类型的题目，让学生运用加法交换律和加法结合律进行计算，巩固所学知识。

5. 拓展：引导学生思考加法交换律和加法结合律在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

四年级下册数学有哪些运算定律

1.加法交换律：a+b=b+a

定义：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

2.加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）

定义：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

3.乘法交换律：a×b=b×a

定义：交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）

定义：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。

5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

第1课时 加法交换律和结合律

教学内容

教科书P17～18例1、例2，完成P18“做一做”，P19“练习五”第1～5题。

教学目标

1.经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算律的价值。

2.在学习用符号、字母表示运算律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3.在数学活动中获得探究数学运算律的基本体验和一般方法,培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。

教学重点

探索和理解加法运算律。

教学难点

获得探究数学运算律的基本体验和一般方法。

教学准备

课件。

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：同学们，你们喜欢旅行吗？阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔准备骑车开始为期一个星期的旅行。但是李叔叔在旅途中将会碰到很多数学问题，同学们能帮帮他吗？

师：好，那我们跟着李叔叔一起进入第三单元的学习——运算律，这节课先来研究“加法的交换律和结合律”。（板书课题：加法交换律和结合律）

【设计意图】在授课开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。由旅行的话题导入，贴近学生的生活实际，激起他们的挑战欲，从而引入新课的学习。

二、探究新知,掌握定律

1.探究加法交换律。

（1）在情境中初步感知规律。

①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。

课件出示教科书P17的主题图和例1。

师：请同学们仔细观察，图中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？

【学情预设】已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求李叔叔今天一共骑了多少千米。

【设计意图】李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十分熟悉。这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算律提供现实背景。同时,画出线段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。

②师：你能解决这个问题吗?

学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。 【学情预设】40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。

人教版四年级下册数学之运算定律 一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如如: 125+36+75+264 =(125+75)+(36+264) =200+300 =500 有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如: (452+36)+(48+564) =(452+48)+(36+564) =500+600 =1100 注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简便．．．．．又准确．．．。 二、减法的运算性质 1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+．c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得简便。括号前面是减号．．．．．．．．．．．,．去掉括号后．．．．．,．括号里面的算式要改变运．．．．．．．．．．．算符号．．．。 如:346-(146+63) =346-146-．63 =200-63 =137 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。 交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。 运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。 易错题: 判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。() 分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 正确答案:✕ 易错题: 错误答案: 363-(163+58) =363-163+58 =200+58 =258 分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。 正确答案: 363-(163+58) =363-163-58 =200-58 =142 易错题: 错误答案: 44+39-56+41 =(44+56)-(39+41) =100-80 =20 分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。 正确答案: 三、乘法运算定律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 25×17×4 =17×(25×4) =100×17 =1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律, 把乘积是整百的两个数结合。 在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。 3.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 如:(125+12)×8 =125×8+12×8 =1000+96 =1096 典型题目: (1)两个因数相乘．．．．．．,．其中一个因数是接近整十、整百……的．．．．．．．．．．．．．．．．．数．,．可以先将其转化成整十、整百……的数加．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．或减．．)．一个数的形．．．．．式．,．再运用乘法分配律进行简算。．．．．．．．．．．．．． 99×24 =(100-1)×24 =100×24-1×24 =2400-24 =2376 302×24 =(300+2)×24 =300×24+2×24 =7200+48 =7248 44+39-56+41 =44+(39+41)-56 =44+80-56 =124-56 =68 重点题型: 25×32×125 =25×(4×8)×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。 易错题: 错误答案: (21+35)×12=21×12+35 分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。 正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12 乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。 99×57+57 乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57×1．．的简写形式。 (2)逆运用乘法分配律进行简算。 78×36+22×36 =(78+22)×36 =100×36 =3600 99×57+57 =(99+1)×57 =100×57 =5700 78×36+32×36-10×36 =(78+32-10)×36 =100×36 =3600 两个．．(．或三个．．．)．乘法算式中都有一个相同的因数．．．．．．．．．．．．．．,．可以将这个．．．．．共同的因数提取出来．．．．．．．．．,．将另外的因数组合在一起算．．．．．．．．．．．．,．转化成形如．．．．．a×d+b×d+c×d=．．．．．．．．．．．．(．a+b+c．．．．．)．×d．．的形式来简算。．．．．．．． 特殊数相乘的积: 25×4=100 125×8=1000 在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。 四、除法的运算性质 1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 (1) 600÷25÷4 =600÷(25×4) =600÷100 =6 (2) 700÷14 =700÷(7×2) =700÷7÷2 =100÷2 =50 注意:括号前面是除号．．．．．．．,．添上．．(．或去掉．．．)．括号后．．．,．括号里面的算．．．．．．式要改变运算符号．．．．．．．．。 两个数相除．．．．．,．如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．关系．．,．那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 易错题: 错误答案: 100÷4×25 =100÷1 =1 分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。 正确答案: 100÷4×25 =25×25 =625