概率2-2

2．2.2 事件的相互独立性

[学习目标] 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．

知识点一 相互独立事件的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立．

思考1 不可能事件与任何一个事件相互独立吗？

思考2 必然事件与任何一个事件相互独立吗？

知识点二 相互独立事件的性质

如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．

思考 如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)正确吗？

题型一 相互独立事件的判断

例1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？

(1)A与B； (2)C与A.

反思与感悟 对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥．一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪A为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

跟踪训练1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立

C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥

(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( )A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立

D．既不相互独立也不互斥

题型二 相互独立事件同时发生的概率

例2 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率；

第一章 随机事件及概率

第二部分

一、 一袋中有7个白球和5个红球，从中摸取二次，每次一球。设 表示“两次都取到红球”， 表示“至少一次取到红球”。请在（1）有放回抽样（2）不放回抽样条件下求 。（有放回抽样、不放回抽样）

解：显然袋中有12个球。

（1） 有放回抽样时，样本点总数为 ， 中样本点数为

，于是 。

又设 表示“恰有一次取到红球”，则 且 与 不相容，而 中样本点数为 个，从而

。

（2） 不放回抽样时，样本点总数为 ， 中样本点总数为 ，故 。又 中样本点数为

，故

。

二、 古典概型的典型例题1。（例题、古典概型）

从6双不同的鞋子中任取4只，问其中至少一双配对的概率是多少？

解：这可有以下两种解法。设A=“至少一双配对”，则 ＝“4只全不配对”。

法一：不考虑顺序，利用组合数来作。样本点总数为 ，要 发生，可以先从6双中取出4双，再每双取一只，故所求概率为 。

法二：可以设想4只鞋子是一只一只地取出，要求有顺序，即12个元素每次取一个作不放回抽样的排列，样本点总数为 ，要 发生，可以先从12只鞋子中取出一只，再从10只里选一只，再从8只里选一只，最后再从6只中选一只，故所求概率为

。

注：本题的两种解法来自于对样本空间的不同理解，计算事件中所含样本点数必须在确定的样本空间中进行，否则容易发生错误。

三、 古典概型的典型例题2。（例题、古典概型）

袋中有7只红球，5只白球，不放回地陆续取出3球，求：

（1） 顺序为红、白、红地概率；

（2） 有2只红球的概率。

解：（1）样本空间点数为12个球中取出3个的排列 ，以 表示（1）所求事件，则要 发生，应有 种选择，故

，

（2）放回地抽取3次，每次一球，在不要求顺序条件下，与一次性取出3球等价，故可用超几何分布公式求解，所求概率为

。

四、 古典概型的典型例题3。（例题、古典概型、对立事件、全排列）

试题一

一、选择题（每题3分，共30分）

1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ）

A．打开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员

C．实数a＜0，则2a＜0 D．新疆的冬天不下雪

2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ）

A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键

3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）

Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个

4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）

A. B. C. D.

5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）

A.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝

B.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝，P（摸到红球）＝

C.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到红球）＝

D.摸到白球、黑球、红球的概率都是

6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）

A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对

7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）

A.28个 B.30个 C.36个 D.42个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.

ng at a time and All things in their being are good for somethin习题2：条件概率与全概率、贝叶斯概率一、条件概率与乘法公式 P20:A3,4；B5；1.据统计，某市发行A，B，C，3种报纸，订阅情况为: 求订阅A和C报但不订()0.6,(|)0.5,(|)0.3(|)0.5,PCPBCPABCPAC，阅B报的概率.解：()()(|)0.3,()()1(|)0.3PACPCPACPBCPCPBC()()(|)0.30.50.15.PABCPBCPABC()()()0.30.150.15.PABCPACPABC2. 已知求.()1/4,(|)1/3,(|)1/2,PAPBAPAB(|)PAAB解：1()1()()(|).().12(|)6PABPABPAPBAPBPAB1()()34(|)111()()()()44612PAPAPAABPABPAPBPAB二、全概率P23:A5,6；4. 某人去外地参加会议，乘火车，汽车，飞机的概率分别为0.3,0.2,0.5 . 若乘飞机，不会迟到，若乘火车和汽车，则迟到的概率分别为0.1和0.2，求最终不迟到的概率.解：设A1=“乘火车”，A2=“乘汽车”，A3=“乘飞机”，B=“不迟到”，123123()0.3,()0.2,()0.5,(|)0.9,(|)0.8,(|)1.PAPAPAPBAPBAPBA31()()(|)0.30.90.20.80.510.93.iiiPBPAPBA5. 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A 被误收为 B 的概率为 0.02，B 被误收为A的概率为0.01,信息 A 与 B 传递的频繁程度比为3:2. 求接收站收到的信息为B 的概率为多少？解：设A=“发送信息A”，B=“接收信息B”，()0.6,(|)0.02,(|)0.01,PAPBAPBA()()(|)()(|)0.60.020.40.990.408.PBPAPBAPAPBA