第三章 概率
一．随机事件的概率
1、基本概念：
不可能事件确定事件事件必然事件随机事件
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示。
2、概率与频数、频率：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= Ann 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值Ann，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
二．概率的基本性质
1、各种事件的关系：
（1）并（和）事件
（2）交（积）事件
（3）互斥事件
（4）对立事件
2、概率的基本性质：
（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
（2）P(E)=1(E为必然事件）；
（3）P(F)=0(F为必然事件）；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
（5）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
1 选修2-3概率复习讲义
随机变量及其分布知识点：
2.1离散型随机变量及其及布
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。
2、离散型随机变量：在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称下表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列
4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， … ；② p1 + p2 +…+pn= 1．
5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：
其中0
6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，
则它取值为k时的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmCL，
其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤
2.2二项分布及其应用
7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率
8、公式：
.0)(,)()()|(APAPABPABP
由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若()0PB，则有
()(|)()PABPBAPA.
条件概率的性质：
（1）非负性：对任意的Af. 0(|)1PBA；
2 （2）规范性：P（|B）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则
(|)(|)(|)PBCAPBAPCAU.
20221122
第十一章 概 率
第二讲 古典概型与几何概型
1。［2021长春市第一次质量监测］张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且都是每隔十分钟就到达车站一辆（即停即走)。张老师每天早晨都是在6:00到6：10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校，甲路公交车的到站时间是6:09，6：19,6：29，6:39，…,乙路公交车的到站时间是6:00,6：10，6：20,6:30,…,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是 ( )
A.10％ B。50％ C。60％ D。90%
2。[2021安徽省示范高中联考］在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中，任取一个,是钝角三角形的概率 （ ）
A。12 B.13 C。14 D.23
3。［2021石家庄质检]北京冬奥会将于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和张家口举行.申奥成功后，中国邮政陆续发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚吉祥物邮票、1枚冰上运动邮票共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为 ( )
A.310 B.12 C。35 D。710 20221122
4。［2021晋南高中联考]把分别写有1,2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么2，3连号的概率为 （ )
A.23 B.13 C。35 D。14
5。［2021贵阳四校第一次联考][条件创新]在区间［-2，2]内随机取一个数x,则事件“y={2𝑥,𝑥≤0,𝑥+1,𝑥>0,且y∈[12,2］”发生的概率为( ）
A.78 B。58 C。38 D。12
6。［2021广东珠海模拟]［与音乐结合]现有8位同学参加音乐节演出活动，每位同学都会拉小提琴或吹长笛，已知5人会拉小提琴,5人会吹长笛,现从这8人中随机选一人上场演出,恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 ( )
1 第八章 认识概率
复习目标：
1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；
2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。
学习难点：可以用频率来估计概率。
学习过程：
【课前准备】知识点回顾：
1、确定事件和随机事件：
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。
_________事件和_____________事件都是确定事件。
在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。
2、概率：
随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。若用A表示一个事件，则我们就用AP表示事件A发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是______，记作___AP；不可能事件发生的概率为___，记作___AP；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜AP＜____。
任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率AP。事实上，事件A发生的概率AP的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。
