力学压轴题三1．2015河北如图19所示,将边长为10cm的正方体合金块,用细绳挂在轻质杠杆的A点处,在B点施加力F1=30N时,杠杆在水平位置平衡,合金块对水平地面的压强恰好为0;撤去F1,在B点施加力F2时,合金块对地面的压强为×103PaOB=3OA,g取10N/kg;1画出F2的力臂;2求合金块的质量;3求F2的大小;解析：本题是压强、杠杆平衡条件及力的平衡的综合；解答过程如下2．2015厦门超高压水刀是一种新技术产品,一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成;它将普通水经过多级增压后,通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭”,可以对坚硬物体实施切割,如图所示;某超高压水刀喷嘴横截面积S=5×10-8m2,喷水速度v=800m/s,高速“水箭”对该切割面的压强p=300Mpa;已知水泵电机功率P=20kW,水的密度ρ=×103kg/m3;求：1水刀正常工作1min消耗的电能；2高速“水箭”对切割面的压力；3每秒钟从喷嘴喷出的水的质量；4水刀的效率;本题虽然涉及电学知识,但在力学方面是难点;解析1∵P=,∴消耗的电能：W=Pt=20000W×60s=×106J；2p=300MPa=300×106Pa=3×108Pa,∵p=,∴高速“水箭”对切割面的压力F=pS=3×108Pa×5×10﹣8m2=15N；3每秒钟喷出水的体积为：V=SL=Svt=5×10﹣8m2×800m/s×1s=4×10﹣5 m3喷出的水的质量：m=ρV=×103kg/m3×4×10﹣5 m3=；===Fv=15N×800m/s=12000W=12kW4水刀的功率为：P1效率为：η=×100%=×100%=60%．答：1水刀正常工作1min消耗的电能×106J；2高速“水箭”对切割面的压力15N；3每秒钟从喷嘴喷出的水的质量；4水刀的效率60%．3．2015青岛小雨站在水平地面上,通过如图所示的滑轮组从井中提水不计绳重及摩擦;已知小雨的重力为500N、双脚与地面的接触面积为,圆柱形水桶的底面积为、容积为不计桶的厚度;1将空桶匀速下放的过程中桶底未接触水面,小雨对地面的压强为×l04Pa,则桶和动滑轮总重是多少2向上提水,当桶底受到水向上的压强为×103Pa 时,小雨对地面的压强为l×l04Pa ；小雨将水桶拉离水面后,匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少 解析1由p=可得,小雨对地面的压力：F N =p 人S 人=×104Pa×=460N,绳子对小雨的拉力：F=G 人﹣F N =500N ﹣460N=40N, 由图可知,n=3,不计绳重及摩擦,由F= G 总可得,桶和动滑轮总重：G 0=nF=3×40N=120N；2由p=ρgh 可得,桶底所处的深度：h 1===,水桶排开水的体积：V 1=Sh 1=×=＜,水桶受到的浮力：F 浮=ρ水gV 排=ρ水gV 1=×103kg/m 3×10N/kg×=500N, 此时小雨对地面的压力：F N ′=p 人′S 人=1×104Pa×=400N, 小雨对绳子的拉力：F′=G 人′﹣F N =500N ﹣400N=100N,以动滑轮、桶及桶内水的整体为研究对象,受3段绳子向上的拉力、向上的浮力和整体的总重,根据力的平衡有3 F′+ F 浮= G 0 + G 水,所以水的重力：G水=3F′+F浮﹣G=3×100N+500N﹣120N=680N,不计绳重及摩擦,水桶拉离水面后,则匀速拉动过程中滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=×100%=×100%=85%．答：1桶和动滑轮总重是120N；2水桶拉离水面后,匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是85%．4．2015杭州有一个足够大的水池,在其水平池底竖直放置一段圆木;圆木可近似看作一个圆柱体,底面积,高5m,密度×103kg/m3;g=10N/kg1未向池内缓慢注水,圆木对池底的压力和压强分别为多大2向水池内注水,在水位到达1m时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多大3当向水池内注水深度达到4m时,圆木受到的浮力又为多大本题为浮力与压强的综合题,难点是第3问;注意圆柱体恰好漂浮时水的深度;解析1圆木的体积：V=Sh=×5m=4m3,圆木的质量m=ρ木V=×103kg/m3×4m3=×103kg,圆木重力：G=mg=×103kg×10N/kg=×104N,未向水池内注水时,圆木对池底的压力：F=G=×104N,圆木对池底的压强：p===×104Pa；2水位达到1m时,V排1=×1m=,圆木受到的浮力：F浮1=ρ水V排g=1×103kg/m3××10N/kg=8×103N,圆木对池底的压力：F压=G﹣F浮=×104N﹣8×103N=2×104N；3当圆木对池底的压力为0时,F浮2=G=×104N,即F浮2=ρ水V排2g=1×103kg/m3××h2×10N/kg=×104N,解得水深h2=,当水位达到4m时,圆木静止时漂浮在水面上,圆木受到的浮力：F浮3=G=×104N．答：1未向水池内注水时,圆木对池底的压力和压强分别为×104N、×104Pa；2向水池内缓慢注水,在水位到达1m时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为8×103N、2×104N；3当向水池内注水深度达到4m时,圆木受到的浮力又为×104N．5．2015盘锦如图甲所示,正方体石料在钢丝绳拉力作用下,从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降,直至没入水中．图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图象．g取10N/kg,ρ水=×103kg/m3;求：1石料全部没入水中时受到的浮力；2石料的体积；3石料浸没后钢丝绳拉力的功率;难点是第3问,关键是求物体运动的速度;解析1由图象可知：石料的重力G=×104N,浸没在水中受到的拉力F=×104N因为匀速下降浸没水中石料全部浸没水中受到的浮力F浮=G﹣F=×104N﹣×104N=×104N；2根据F浮=G排=ρ液V排g石料的体积V石=V排===1m3；3石料是正方体,设边长为l,根据V=l3=1m3,得石料边长l=1m ;由图可知200s至300s之间石料下降1m,石料运动的速度V石=ts==s；石料浸没后钢丝绳拉力的功率P=tW ==Fv=×104N×s=150W．答：1石料全部没入水中受到的浮力×104N ； 2石料的体积1m 3；3石料浸没后钢丝绳拉力的功率150W ．6．2015日照我市海洋打捞队的一打捞装置可简化为如图所示的系统．在某次打捞过程中,该装置置从100m 深的海底将一物体竖直向上提起至离海面10m 高处．该过程可视为水中和空中两个速度大小不同的匀速过程;忽略物体刚要离开水面到刚好完全离开水面过程及速度大小的变化过程．经过A 处时物体受到的拉力为4×104N,经过B 处时物体受到的拉力6×104N ．已知g=10N/kg,海水的密度×103kg/m 3,不计水和空气的阻力,请计算： 1物体在A 处受到的浮力和物体的体积；2若用于提升工作的柴油机的输出功率恒为69kW,整个提升过程用时80s,求该打捞装置的机械效率;解析1不计水和空气的阻力,由题意知,物体在A 处受到的浮力： F 浮=G ﹣F A =F B ﹣F A =6×104N ﹣4×104N=2×104N ． 由F 浮=ρ液gV 排可得,物体的体积：V物=V排===2m3；2设物体在水中提升的高度为hA ,在空气中提升的高度为hB,提升过程中该装置的有用功为：W有=FAhA+FBhB=4×104N×100m+6×104N×10m=×106J,由P=可得,提升过程中该装置的总功为：W总=Pt=69×103W×80s=×106J,该装置的机械效率为：η=×100%==83%．答：1物体在A处受到的浮力为2×104N；物体的体积为2m3；2该打捞装置的机械效率为83%．7．2015莱芜如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图,吊臂前端由滑轮组组成,动滑轮总重300kg,绳重和摩擦不计;现在用此起重机从水中把质量为2×103kg,体积为的物体G匀速提起,滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为3kW g=10N/kg,ρ水=×103kg/m3．求：1物体完全浸没在水中时受到的浮力；2物体离开水面前拉力F的大小；3物体离开水面前上升的速度；4物体离开水面前,滑轮组的机械效率多大;解析1物体完全浸没在水中时, V 排=V 物=,则F 浮=ρ水V 排g=×103kg/m 3×10N/kg×=8×103N ； 2物体重力G 物=m 物g=2×103k g×10N/kg=2×104N ； 动滑轮的总重力G 动=m 动g=300kg ×10N/kg=3×103N ；物体和动滑轮的总重力G 总=G 物+G 动=2×104N+3×103N =×104N ；以动滑轮、物体的整体为研究对象,受3段绳子向上的拉力、向上的浮力和整体的总重,根据力的平衡有3 F+ F 浮= G 总,所以绳子的拉力F=G 总-F 浮=××104N-8×103N=5×103N ； 3已知功率P=3kW=3000W,根据P===Fv 得：绳子自由端的速度v===s,则物体上升的速度为v′=v=×s=s；4物体离开水面前,物体的视重G = G 物 - F 浮=2×104N-8×103N=×104N由于绳重和摩擦不计,则机械效率η===F G 3==⨯⨯⨯NN341053102.180%． 答：1物体完全浸没在水中时受到的浮力为8×103N ；2物体离开水面前拉力F 的大小为5×103N ； 3物体离开水面前上升的速度为s ；4物体离开水面前,滑轮组的机械效率为80%．8．2015常州小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩,看到游客能漂浮在湖面,便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度;g 取10N/kg①取一根细线与铁皮罐等高,通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置,并作记号；②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封,使之漂浮时一半浸入水中；③在铁皮罐上加砝码,直至铁皮罐恰好浸没在水中；④将该铁皮罐放入盐水中,加砝码,直至铁皮罐恰好浸没在盐水中;问：1铁皮罐的体积有多大2铁皮罐和沙石的总重有多大3盐水的密度有多大解析1由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F 浮1=ρ水g V 排1=ρ水g×V 罐,在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F 浮2=ρ水g V 排2=ρ水g×V 罐,由于铁皮罐处于漂浮,则F 浮1=G 罐,F 浮2=G 罐+G 砝码1,所以,F 浮2﹣F 浮1=G 砝码1,即ρ水g V 罐﹣ρ水g×V 罐=G 砝码1,则V 罐=====1×10﹣3m 3；2一半浸入水中漂浮时受到的浮力：F 浮1=ρ水g V 排1=ρ水g×V 罐=×103kg/m 3×10N/kg××1×10﹣3m 3 =5N,由于铁皮罐漂浮在水面上,则G 总=F 浮1=5N ．3将该铁皮罐放入盐水中,铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮,则根据漂浮条件可得：F 浮3=G 罐+G 砝码2,即：ρ盐水V 罐g=G 罐+G 砝码2,则ρ盐水====×103kg/m 3． 答：1铁皮罐的体积有1×10﹣3m 3；2铁皮罐和沙石的总重有5N ．3盐水的密度有×103kg/m 3．9．2015枣庄在水平桌面上放置一个底面积为100cm 2,质量为400g 的圆筒,筒内装有16cm深的某种液体;弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40 cm2、高为8cm的金属柱,当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时,弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示;圆筒厚度忽略不计,筒内液体没有溢出,g=l0N/kg求：1当金属柱有一半的体积浸在液体中时,受到液体的浮力是多少2圆筒内所装液体的密度是多少3当金属柱有一半的体积浸在液体中时,圆筒对桌面的压强是多少解析答：1当金属柱有一半的体积浸在液体中时,受到液体的浮力是4N；2圆筒内所装液体的密度是×103kg/m3；3当金属柱有一半的体积浸在液体中时．圆筒对桌面的压强是4800Pa ;10．2015菏泽边长为10cm的正方体木块放入水中,有1/4的体积浸没在水中,在木块上面放一重物,木块浸入水中的深度增加2cm;g取10N/kg,水的密度ρ=×103kg/m3求：1此重物所受的重力；2在此过程中重物对木块所做的功；3有人根据上述问题得到启示,制做了一个称量物体重量的“秤”,如图所示．容器缸内盛有水,把活塞置于缸中,在轻活塞的底部放一物块P,活塞的顶部放上托盘,在再活塞的表面上刻上相应的刻度;①活塞底部固定的物体P,它的作用是能让活塞竖直立在水中,重物P 的密度特点是;②怎么确定秤的零刻度线 ;③如果要增大秤的测量范围,请给制作者提出你的两个建议A ． ；B ． ;解析1根据阿基米德原理有,此重物的重力：G=△F 浮=ρ水g △V=×103kg/m 3×10N/kg×10×10×2×10﹣6m 3=2N ；2物体对木块的压力等于物体的重力,所以重物对木块所做的功：W=Gh=2N×2×10﹣2m=；3①要使活塞能够直立在水中,P 的密度大于水的密度；②托盘上不放物体时,此时所测物体的重力为零,水面所在的高度处为零刻度线；③要增大秤的测量范围,应能够增大浮力的变化,所以可从活塞能够排开液体的体积及液体密度的变化着手,增大活塞的横截面积,增大活塞的长度,或用密度比水大的液体代替水换用密度比水大的液体等．故答案为：1重物所受的重力为2N；2在此过程中重物对木块所做的功为；3①P的密度大于水的密度；②托盘上不放物体时,水面所在的高度处为零刻度线；③增大活塞的横截面积,增大活塞的长度；用密度比水大的液体代替水换用密度比水大的液体．11．2015扬州“低头族”长时间低头看手机,会引起颈部肌肉损伤．当头颅为竖直状态时,颈部肌肉的拉力为零,当头颅低下时,颈部肌肉会产生一定的拉力．为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系,我们可以建立一个头颅模型来模拟实验．如图甲所示,把人的颈椎简化成一个支点O,用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动,A点为头颅模型的重心,B点为肌肉拉力的作用点．将细线的一端固定在B点,用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力,头颅模型在转动过程中,细线拉力的方向始终垂直于OB,如图乙所示,让头颅模型从竖直状态开始转动,通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据,如下表：低头角度015304560θ/°细线拉力F/N01设头颅质量为8kg,当低头角度为60°时,颈部肌肉实际承受的拉力是N．2在图乙中画出细线拉力的示意图．3请解释：为什么低头角度越大,颈部肌肉的拉力会越大答．4请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：．解析1由表格中数据知,当低头角度为60°时,若m=1kg,细线的拉力为25N；若m=8kg,由于角度不变,所以动力臂和阻力臂不变,则拉力F=8×25N=200N；2由题意知,细线拉力的方向应垂直于OB向下,如图所示：3图乙中,F的力臂为OB,做出乙图G的力臂,如图所示：由图知,根据杠杆的平衡条件：GLG =FLF则F==,人低头的角度越大,sinθ越大,则G的力臂越大,肌肉的拉力就越大；4要预防和延缓颈椎损伤,可尽量减小低头的角度,不要长时间低头做事,低头时间久了要抬头休息等等．故答案为：1200；2见上图；3人低头的角度越大,G的力臂越大；4尽量减小低头的角度或不要长时间低头做事,低头时间久了要抬头休息等等．12．攀枝花在花城新区的建筑工地上,某挖掘机沿平直路面以2m/s的速度匀速行驶50s到达工作场地进行挖掘作业．挖掘机的有关数据如表所示,在平直路面上行驶时受的阻力是重力的倍,它在挖掘的过程中要将2×104N砂土匀速从图中最低点A移到最高点B;g=10N/kg求：项目数值整机质量kg9000发动机最大功率kW150标准斗容m31在平直路面上行驶过程中,挖掘机做的功；2如果挖掘机在举高砂土过程中的平均功率为80kW,用时,则此过程中挖掘机的机械效率．解析1因为挖掘机匀速运动,所以F=f===×900kg×10N/kg=×103N,挖掘机行驶的路程s=vt=2m/s×50s=100m,挖掘机做的功W=Fs=×103N×100m=×105J；2挖掘机做的有用功W=Gh=2×104N×8m=×105J；有用=pt=80×103W×=2×105J；挖掘机做的总功W总挖掘机的机械效率η=×100%=×100%=80%．答：1在平直路面上行驶过程中,挖掘机做的功是×105J；2此过程中挖掘机的机械效率是80%．13．2015眉山如图甲所示,有一种圆柱形薄壁烧杯,它的底面积为50cm2,烧杯自重,置于水平桌面上,在烧杯内倒入200mL的盐水时,杯底所受盐水的压强为440pa;g=10N/kg;求：1烧杯内盐水的密度；2烧杯对桌面的压强；3如图乙所示,把一个鸡蛋轻轻放入盐水中,鸡蛋刚好悬浮,液面上升到250mL刻线处,求鸡蛋的重力;解答14．2015南充如图13所示,用细绳系住体积为3×10-4m3的物体A,使它竖直下垂且全部浸入水中静止,此时绳子的拉力是,容器和水的总质量是,容器与水平桌面的接触面积是100cm2;ρ水=×103kg/ m3,g=10N/kg求：1物体A受到的浮力；2物体A的密度；3容器对桌面的压强;解析15、2015钦州如图23甲所示,用吊车将棱长为1m的正方体花岗岩石从距水面1m高的A处沿竖直方向匀速放入水中;在整个过程中,钢缆拉力大小与下落高度的关系如图23乙所示;求：1花岗岩石浸没在水中时受到的浮力；2花岗岩石下落到图甲B处h0=2m时下表面受到水的压强；3花岗岩石的密度;1V排=V物=1m3,F浮=ρgV排=×103kg/m3×10N/kg×1m3=×104N,2花岗岩石下落到图甲B 处h 0=2m 时,下表面距离水的深度h=2m+1m=3m,下表面受到水的压强p=ρgh=×103kg/m 3×10N/kg×3m=3×104Pa,3由图可知,花岗岩石的重力G=F=×104N, 花岗岩石的质量m===×103kg,花岗岩石的密度ρ=V m ==×103kg/m 3．答：1花岗岩石浸没在水中时受到的浮力为×104N ；2花岗岩石下落到图甲B 处h 0=2m 时下表面受到水的压强为3×104Pa ；3花岗岩石的密度为×103kg/m 3．压轴选择题三例：16、2015包头为了将放置在水平地面上重为100N 的物体提升一定高度,设置了图3所示的滑轮组装置;当用图4甲所示随时间变化的竖直向下的拉力F 拉绳时,物体的速度v 和物体上升的高度h 随时间变化的关系分别如图4乙和丙所示;不计绳重和绳与轮之间的摩擦下列计算结果正确的是A ．0s ～1s 内,地面对物体的支持力是10NB ．1s ～2s 内,拉力F 做的功是C ．2s ～3s 内,拉力F 的功率是100WD ．2s ～3s 内,滑轮组的机械效率是%解析A.从图乙可知,物体没有被拉起时,由甲图可知此时间内拉力F=30N ；若不考虑动滑轮重则动滑轮拉物体的力F 拉=3F=3×30N=90N,地面的支持力F 支=G-F 拉=100N-90N=10N ；但动滑轮有一定重量,这就使得地面对物体的支持力不等于10N,故A 错;此项有其它解法B.从甲图中可知,1s ～2s 内,拉力F=50N,从丙图中可知物体上升的高度h=,而由于滑轮组有3根绳子承担重物,绳端移动的距离s=3h=3╳=,则拉力F 做的功W=FS=50N ╳=,故B 正确;C. 从甲图中可知,2s ～3s 内,拉力F=40N,从乙图中可知物体的速度为s,而拉绳的速度v ′=3╳s=s,则拉力F 的功率P=Fv ′=40N ╳s=300W,故C 错;D.从乙图中可知,2s ～3s 内物体被匀速提升,此时拉力F=40N,此时滑轮组的机械效率η=h F Gh Fs Gh W W 3⨯==总有=340100⨯N N ≈%,故D 错; 答案B17、2015大连如图所示,把装水的大烧杯放在水平升降台上,将一轻质玻璃杯倒扣在水中,玻璃杯内封闭一些气体,玻璃杯底用支架固定,支架在水中部分的体积忽略不计,水面都是静止的;将升降台缓慢升起一定高度玻璃杯口没有接触大烧杯底部,水面静止后,下列说法正确的是A.玻璃杯内的气体压强逐渐变大B.玻璃杯外、内水面高度差变大C.大烧杯底部内表面受到的压强变大D.支架对玻璃杯的压力变小解析A、将升降台缓慢升起一定高度,大烧杯上升,则玻璃杯相对于烧杯下降,则玻璃杯所处水的深度变大,由p=ρgh可知,水向上的压强变大,玻璃杯内空气的体积会变小,气体压强变大,故A项正确；B、将升降台缓慢升起一定高度后,由于玻璃杯相对于烧杯下降,玻璃杯内水的深度变大,玻璃杯外、内水面高度差会变大,故B项正确；C、根据前面分析可知,玻璃杯内空气的体积会变小,则部分水会进入玻璃杯,所以大烧杯内的水面下降,因此大烧杯底部内表面受到水的压强变小,故C项错误；D、把玻璃杯和杯内原来的水作为一个整体,受到的重力不变,则外面的水对玻璃杯的整体有向上的浮力作用；由于有部分水进入玻璃杯,则玻璃杯整体排开水的体积减小,浮力将变小；对玻璃杯整体而言,受力平衡,有F 浮=F 压+G 杯总,由于浮力变小,会使得支架对玻璃杯的压力变小,故D 项正确． 故选：ABD ．18、2015巴中用弹簧测力计竖直挂一铁球,当铁球露出水面32体积时,弹簧测力计示数为4N ；当铁球浸入水中21体积时,弹簧测力计示数为1N,取下该铁球放入水中,铁球静止时受到的浮力是A ．18NB ．14NC ．8ND ．10N 解析设铁球体积为V,当铁球露出水面32体积时,则V 排1=31V,根据物体受力平衡和阿基米德原理可知：G=F 浮1+F 拉1=ρ水g 31V+4N ① 当铁球浸入水中21体积时,则V 排2=21V,根据物体受力平衡和阿基米德原理可知：G=F 浮2+F 拉2=ρ水g 21V+1N ②由①②得：ρ水gV=3N,所以ρ水gV=18N,即铁球全部浸没在水中时受的浮力为18N ； 由①可得铁球的重力：G=F 浮1+F 拉1=ρ水g 31V+4N=31×18N+4N=10N,当取下该铁球将它放入足量的水中,因为铁球全部浸没时受的浮力大于其重力,所以铁球在水中上浮,最终处于漂浮状态,浮力F 浮′=G=10N． 故选D ．说明：本题容易错选A项,没有判断铁球浸没在水中的状态;。
