2009—2012江西四年中考数学试卷考点全解全析

2009年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、（2009•南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（ ）

A、﹣2 B、0 C、1 D、3

考点：有理数大小比较。

分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，可知负数最小．这四个数中，只有一个负数﹣2，所以﹣2最小．

解答：解：因为在0，﹣2，1，3这四个选项中，只有﹣2小于0，故最小的数是﹣2．

故选A．

点评：本题比较简单，考查了有理数大小比较的方法．

2、3、同 4、同T6 5、同T8 6、同T7 7、同T9

8、（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0

C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大

考点：二次函数的性质。

分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断．

解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；

B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；

C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；

D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确．

故选D．

点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9、同T11

10、（2009•南昌）计算：=

．

考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。

分析：先把二次根式化简成最简二次根式后再计算．

解答：解：=2﹣2+2=2．

点评：先把二次根式化简，再合并同类二次根式；注意负整数指数幂的处理：=2．

11、（2009•南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．

考点：点的坐标。

分析：应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．

解答：解：∵点A在第二象限，

∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0， 又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，

∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．

点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

12、（2009•南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是 cm2．

考点：圆锥的计算。

分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：解：圆锥的底面直径是80cm，则圆锥的底面周长为：80πcm，

所以圆锥的侧面积=×母线长×底面周长=×90×80π=3600πcm2．

点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

13、同T13 14、同T14 15、同T15 16、同T16

三、解答题（共9小题，满分72分）

17、（2009•南昌）化简求值：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2009．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．

解答：解：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，=（x2﹣2xy+y2+4xy﹣y2﹣8x）÷2x，=（x2+2xy﹣8x）÷2x，

=x+y﹣4，当x=8，y=2009时，原式=×8+2009﹣4=2009．

点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

18、（2009•南昌）解方程：

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），

得：﹣2+3x﹣1=3，

解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．

所以x=2是原方程的解．

点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

19、（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

考点：列表法与树状图法。

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 解答：解：（1）方法一：列表格如下：

．

方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；

（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．

点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（2009•南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：

A：

B：

（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．

考点：方差；算术平均数。

专题：阅读型。

分析：在表格中找出4.75到5.25中的所有颗数，写入表中即可解出（1）；而要判断技术的好坏，可根据方差的大小，优等品的数量和平均数是否接近5可解出（2）．

解答：解：

（1）

（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；

从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；

从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；

∴从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．

点评：本题考查了平均数和方差的性质．学会用统计的知识解决实际问题．

21、同T21 22、同T22 23、同T23 24、同T24 25、同T25

2009年江西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、（2010•湛江）﹣2的绝对值是（ ）

A、﹣2 B、2 C、﹣ D、

考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选B．

点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．

2、（2009•江西）化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（ ）

A、﹣4a﹣1 B、4a﹣1 C、1 D、﹣1

考点：整式的加减。

分析：本题考查了整式的加减．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

解答：解：﹣2a+（2a﹣1）=﹣2a+2a﹣1=﹣1．故选D．

点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

3、（2009•江西）如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）

A、80° B、90° C、100° D、110°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质。

专题：计算题。

分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，只需求得由两条平行线所构成的同位角或内错角．显然利用三角形的外角的性质就可求解．

解答：解：∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，

又∵m∥n∴∠3=∠4=100°．故选C．

点评：本题考查了三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；

平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

4、（2009•江西）方程组：的解是（ ）

A、 B、 C、 D、

考点：解二元一次方程组。 专题：计算题。

分析：本题考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组最基本的方法有代入消元法和加减消元法，观察本题未知数系数的特点可知以上两种方法均能很方便地求出方程组的解． 解答：解：用加减法解这个方程组的过程是：，

①+②得3x=6，即x=2；将x=2代入②得：2+y=3，所以y=1．所以这个方程组的解是．

点评：由于两个方程中同一未知数的系数相反，故选用加减消元法较为简单．

5、（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）

A、位似 B、旋转 C、轴对称 D、平移

考点：几何变换的类型。

分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．

解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；

B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；

C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；

D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．

故选D．

点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．

对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．

平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．

旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．

位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．

观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．

6、（2010•娄底）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）

A、15，16 B、15，15 C、15，15.5 D、16，15

考点：众数；中位数。

专题：图表型。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：解：本题中的15出现的次数最多（4次），故其众数是15；

这组数据共有12个数．

中位数应为第6、7个数的平均数，而14和15共有5个数，16有3个，所以第6、7个数均为16，故中位数为16．

故选A．

点评：本题考查统计中的众数与中位数的求法．众数是指在一组数据中出现次数最多的数（注意：若出现次数最多的数有多个，众数就有多个），中位数是指将这组数据排序后处于中间位置的数（若数据有偶数个，中位数是处于中间位置的两个数的平均数）．