《简单的线性规划问题》教学设计
选自人教版必修5，§3.3.2
20110003012 蔡锦钟 114班
一、教材分析
本节课是在学生学习了二元一次不等式（组）所表示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上，借助二元一次函数与直线方程间的相互转化和结合数形结合思想的有关知识求解二元一次函数的最值，也是对二元一次不等式(组)表示平面区域中的知识升华，同时本节课能够提高学生的数学建模能力，而且本节课的内容与生产、生活联系紧密。
二、学情分析
学生在本节课之前已经体会了依据实际问题建立二元一次不等式组及画出解的平面区域，而且已经知道了一次函数斜率相同、截距不同时的图像是一束平行线这一事实，并且当一次函数经过的点被确定时，一次函数的图像也就确定了。但是本节课中将二元一次的线性目标函数转化为一次函数来求解这一步骤将是学生理解的难点。
三、教学目标
知识与技能目标：了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；能够从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题的约束条件和目标函数，并理解图解法求线性目标函数的最大值、最小值。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的数学建模过程；培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，让学生体验利用化归、数形结合数学思想来解决数学问题的过程。
情感态度与价值观：，感受利用数学解决实际生活中的资源利用、人力调配、生产安排等问题的过程，提高学生“用数学”的意识，欣赏数学的简约之美。
四、教学重点
利用图解法求解线性目标函数的最值问题
五、教学难点
利用线性目标函数的几何意义求解线性目标函数的最值问题
六、教学方法
一 ．酶 ｔｏｕｇａｏ２＠ｃｈｉｎａｉｔｅｄｕ．ＣＲ
简单的线性规划问题
鼢教材分析
本节课是北师大版普通高中 数
学 必修５第三章 不等式 中 简单的
线性规划问题 的第二课时，本节课既
是上节课求最优解的巩固和发展，又是
解决生活最优化问题的基础。在学生学
习了平面区域的前提下，与学生共同探
究最优解问题及其几何意义。
黪学生分析
学生已经学过平面区域的知识，
可以根据题意列出二元一次不等式
组，并且会求简单的最优解。虽然学生
学过函数的应用，但是依然缺乏把生
活中的问题转化成数学问题来解决的
能力。
教学目标
知识与能力目标：进一步了解线性
规划的基本思想并且熟练应用线性规
划问题的一般解法（即图解法）求线ｌ生目
标函数的最优解；掌握最优解中整点的
求解方法；培养学生建模能力及解决
实际问题的能力；渗透数形结合、化归
转化的数学思想方法，培养学生“用数
学”的意识及创新意识。 过程与方法目标：运用多媒体让学
生直观感知目标函数和可行域边界的
斜率与最优解的关系，体会从特殊到一
般的过程；在探究的过程中，体会最优
解与目标函数和可行域边界的斜率之
间的关系。
情感，态度与价值观目标：培养探索
精神，体会独立研究问题的乐趣和成就
感，感受数学的应用价值。
静教学重．难点
重点：巩固最优解的求解方法，掌
握整点的求法。
难点：总结发现目标函数和可行域
边界的斜率与最优解的关系。
黪教学准备及环境
基于交互式电子白板的多媒体教
学环境、几何画板、自制Ｐ 课件。
彰教学过程
１．课前检测，复习引入
课件出示：营养学家指出，成人良好
的日常饮食应该至少提供０．０７５ｋｇ碳水
化合物，Ｏ．０６ｋｇ蛋白质，０．０６ｋｇ￣肪。ｌｋｇ食
物Ａ含０．１０５ｋｇ的碳水化合物，Ｏ．０７ｋｇ的蛋
白尻Ｏ．１４ｋｇ￣肪；Ｉｋｇ食物Ｂ含有０．１０５ｋｇ的 优秀教学设计
））教学设计
王娜北京师范大学大兴附中
碳水化合物，０．１４ｋｇ的蛋白质，Ｏ．０７ｋｇ￣
3.3.2 简单线性规划问题
“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力.
依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次.
本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材.
本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力.
教学重点 重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.
教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.
课时安排 2课时
三维目标 一、知识与技能
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;
2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 二、过程与方法
《简单的线性规划问题》教案
知识与技能：
1、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数。
2、培养学生“建模”和解决实际问题的能力。
过程与方法： 培养学生分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
情感态度与价值观： 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。
教学重点和难点： 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。
一、 引入新课：
1、元旦联欢会，需要甲、乙两种不同的气球来布置班级，要求甲、乙两种气球的比例为2：3，且它们的和不小于30只，不多于60只。若甲种气球每只0.5元，乙种气球每只0.3元，问应买甲、乙两种气球各多少只，才能使花费最省？
设甲种气球需x只,乙种气球需y只,总的费用z 由题意得
yxz3.05.0
yx、满足的条件为：NyNxyxyx,603032
由（1）得 2412,3618xy
当18,12yx时4.11183.0125.0minz元
进一步提出新问题：
2、为使联欢会上的气氛更有节日感，有人提出再做一个“中国结”，经研究发现做“中国结”需要甲、乙两种彩绳，并需将其截成A、B、C三种规格的彩绳段，其中每根甲种彩绳可同时截得A规格的彩绳段2根，B规格的彩绳段1根，C规格的彩绳段1根，每根乙种彩绳可同时截得A规格的彩绳段1根，B规格的彩绳段2根，C规格的彩绳段3根。一个“中国结”共需要A规格的彩绳段15根，B规格的彩绳段18根，C规格的彩绳段27根，若甲绳每根8元，乙绳每根6元，问应买甲、乙两种彩绳各多少根，才能使花费最省 甲种彩绳 乙种彩绳 所需条数
A规格 2 1 15
