高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

1. 设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为 ． 【答案】 【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.

【考点】抽象函数赋值法

2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（

）

A．﹣

B．

C． D．﹣

【答案】A

【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°

=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°

=cos（83°+37°）

=cos120°

=﹣，

故选A．

3. 若点在函数的图象上，则的值为 .

【答案】.

【解析】由题意知，解得，所以.

【考点】1.幂函数；2.三角函数求值

4. 已知函数则=

【答案】

【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.

【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.

5. 已知向量，设函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．

【答案】（1）函数在上的单调递增区间为，；（2）边的长为.

【解析】（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为.通过研究

的单调减区间得到函数在上的单调递增区间为，.

（2）根据两角和的正弦公式，求得，

利用三角形的面积，解得，

结合,由余弦定理得

从而得解.

试题解析：（1）由题意得

3分

令,

解得：，

，，或

所以函数在上的单调递增区间为， 6分

（2）由得：

化简得：

又因为，解得： 9分

由题意知：，解得，

又,所以

故所求边的长为. 12分

【考点】平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，三角函数的图像和性质，正弦定理、余弦定理的应用.

6. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ）

A． B．

C． D． 【答案】B

【解析】由题意可知：，得，函数关于对称，所以，，又因为，解得，故选B.

【考点】的图像和性质

7. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数的最小正周期为，所以

从而.将各选项代入验证可知选

【考点】1、三角函数的周期；2、函数图象的变换

8. 若函数的一个对称中心是，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.

【考点】三角函数的对称性

9. 在中，

（1）求角B的大小;

（2）求的取值范围.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】(1)由正弦定理实现边角互化，再利用两角和与差的正余弦公式化简为,再求角的值；（2）二倍角公式降幂扩角，两角差余弦公式展开，同时注意隐含条件，即可化为一角一函数，再结合求其值域.求解时一定借助函数图象找其最低点与最高点的纵坐标.

试题解析：(1）由已知得：，

即

∴

∴ 5分

（2）由（1）得：，故+

又 ∴

所以的取值范围是. 12分

【考点】1.正余弦定理；2.三角函数值域；3.二倍角公式与两角和与差的正余弦公式.

10. 已知函数，

（1）求的值；

（2）若，且，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.

试题解析：(1)

(2)

因为，且，所以，

所以

【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.

11. 函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为 ． 【答案】 【解析】根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为 【考点】三角函数的解析式 点评：主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用，属于基础题。 12. 已知函数 的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论在区间上的单调性. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）当，即时，单调递增；

当，即，单调递减.

【解析】（1）

由题意，所以

由（1）知

若，则

当，即时，单调递增；

当，即，单调递减.

第（1）题根据三角函数的和差化简，二倍角公式以及辅助角公式，最后化成的形式，利用确定的值；第（2）题用整体法的思想确定的单调性，再反求出在指定范围内的单调性.本题属简单题.

【考点】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.

13. 已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】观察图象可得，，解得，与的值分别为，

故选A。

【考点】正弦型函数的图象和性质。

点评：简单题，此类问题往往通过观察函数图象求A,T，将点的坐标代入求。

14. = 。 【答案】 【解析】 【考点】诱导公式与特殊角的三角函数值 点评：利用诱导公式可将任意角首先转化到到范围内，进而转化为锐角的三角函数，本题主要用到的公式有

15. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为__________________．

【答案】

【解析】函数的图象上每一点向右平移个单位，得到的图象，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，其解析式为。

【考点】正弦型函数的图象及其变换。

点评：中档题，三角函数图象的变换注意平移与周期变换顺序不同时存在的差别。平移变换遵循“左加右减，上加下减”。

16. 如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高，.

（1）求灯柱的高(用表示)；

（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．

【答案】（1）；（2）当时，取到最小值 m 。

【解析】（1）由已知得， 1分

又， 2分

在中， 3分

4分

在中， 5分

即 6分

（2）中，

.....8分

则 10分

因，当时，

取到最小值 m 12分

【考点】正弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。 点评：中档题，本题是综合性较强的一道应用问题，涉及正弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。关键是“理解题意、构建函数关系、恒等变形、研究最值”，本题益充分研究图形特点，发现三角形中的边角关系。

17. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】A

【解析】因为,,所以将函数的图像向右平移个单位就得到的图像.

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

点评:本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正余弦之间的转化是解决问题的关键．

18. 设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得ϕ的值．

由题意，求函数g(x)=cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤)的对称轴，令2x+ϕ=kπ，∴x=（k∈Z）

函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)，令ωx+=mπ+，∴x=（m∈Z）

∵函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤)的对称轴完全相同，

∴ω=2，ϕ=-,故选B．

【考点】三角函数

点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

19. 已知510°角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则= 【答案】 【解析】 角的终边在第二象限 【考点】三角函数定义 点评：三角函数值在四个象限内的正负问题 20. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是【

】

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。

因为根据三角恒等变换可知函数为奇函数，则结合诱导公式，奇变偶不变，符号看象限可知，，且在上为减函数的值可以是，选D.

解决该试题的关键是化简函数为单一函数式，然后利用奇偶性和单调性得到的值。

21. 计算：＝_________．

【答案】1/2

【解析】因为原式变形为

22. （ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为故选C

23. 函数的零点个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】因为原式可知变形为函数y=3cos与函数y=log2x+的图像的交点个数即为函数的 零点个数，那么作图可知，零点的个数为3个，选B.

24. 函数的最大值为，最小值为，则= 【答案】 【解析】因为关于（0,1）对称，因此可知最大值和最小值和为2，故答案为2. 25. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，．

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

【答案】（Ⅰ）对称中心是

的单调递减是，

在区间上的单调递减区间为.