高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析

1. 不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】,即,可得,故选D.

【考点】解三角不等式

2. 函数y＝sinx＋cosx，x∈[―，]的值域是_________．

【答案】[0,]

【解析】因为又，所以研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.

【考点】三角函数性质

3. 已知函数

（Ⅰ）若求函数的值；

（Ⅱ）求函数的值域。

【答案】（1）

（2）[ 1 , 2 ]

【解析】解：（Ⅰ） 2分 6分

（Ⅱ） 8分

函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分

【考点】三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。

4. 函数的单调递增区间是 （ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据题意，由于函数的单调递增区间即为函数的单调减区间，即可知,解得x的取值范围是，故可知函数递增区间为，选D.

【考点】三角函数的单调性

点评：主要是考查了三角函数的单调性的运用，属于基础题。

5. 已知，且为第三象限角，求，的值

（2）求值：

【答案】（1），

（2）

【解析】解：（1），且为第三象限角，所以，

，

（2）原式

【考点】同角关系式以及二倍角公式的运用

点评：主要是考查了同角关系以及二倍角公式的计算，属于基础题。

6. 已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α－）的值．

【答案】(1)2 (2)

【解析】（1）由tan（α＋）＝－3可得

解得tanα＝2．

（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．

因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，

sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝

【考点】两角和差的三角公式

点评：主要是考查了二倍角公式以及两角和差的公式的运用，属于基础题。

7. 给出下列六种图像变换方法

①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；

②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；

③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位；

⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位

请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数

的图象，那么这两种变换的序号依次是 （填上一种你认为正确的答案即可）

【答案】④②（或②⑥）；

【解析】正弦型函数图象的变换，一般有两种思路，一是先平移，再做伸缩变换；二是先伸缩变换，再平移。所以，④图象向左平移个单位，再图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；即④②；或“图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；再图象向左平移个单位”即②⑥，故答案为④②或②⑥。

【考点】本题主要考查正弦型函数图象的变换。

点评：简单题，正弦型函数图象的变换，一般有两种思路，一是先平移，再做伸缩变换；二是先伸缩变换，再平移。二者不同在于平移的单位数，要注意。

8. 若，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，由于

，故可知答案为C.

【考点】二倍角公式

点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。

9. 已知，，则等于 . 【答案】 【解析】 ，，则，故可知答案等于。

【考点】三角函数的公式

点评：主要是考查了两角和的余弦公式的运用，属于基础题。

10. 时钟经过一小时，时针转过的弧度数为 （ ）

A．rad B．rad C．rad D．rad

【答案】D

【解析】时钟经过一小时，时针转过的角是周角的，且为负角，所以时针转过的弧度数为，故选D。

【考点】本题主要考查角的概念，弧度制。

点评：简单题，注意顺时针旋转形成的角是负角，逆时针旋转形成的角是正角。

11. 若－

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】∵－0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B

【考点】本题考查了三角函数值的符号

点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题

12. 若是锐角，且，则的值是 ． 【答案】 【解析】∵，∴①，又是锐角，且②，联立①②解得= 【考点】本题考查了两角和差公式的运用 点评：熟练掌握两角和差公式的运用是解决此类问题的关键，属基础题 13. 设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 （I）求的解析式； （II）求函数的值域。 【答案】（1）（II）

【解析】（1）由题设条件可知f(x)的周期T=，解得

故f(x)的解析式

，因，且，故 的值域为

【考点】本题考查了三角函数的化简及性质

点评：给出图象求的解析式，是振幅大小，一般可以观察最大值与最小值求得；是平衡位置在y 轴上的截距；确定，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而求。

14. 将函数图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为 ________.

【答案】

【解析】根据题意，由于函数图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称，说明是偶函数，即解析式变为， 则可知，可知m得最小值令值得到为

【考点】函数图象的平移变换

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对称的函数的解析式是解答本题的关键．

15. A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.

(1)若A点的坐标为，求的值；

(2)求的取值范围．

【答案】(1)

(2) |BC|2的取值范围是(2,2＋).

【解析】(1)∵A点的坐标为，

∴tanα＝，

(2)设A点的坐标为(cosα，sinα)，

∵△AOB为正三角形，

∴B点的坐标为(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，

∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋)

＝2－2cos(α＋)．

而A、B分别在第一、二象限，

∴α∈(，)．

∴α＋∈(，)，

∴cos(α＋)∈(－，0)．

∴|BC|2的取值范围是(2,2＋).

【考点】三角恒等变换以及三角函数性质

点评：解决的关键是利用三角函数的公式以及三角函数的性质熟练的表示，属于基础题。

16. 把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为( )

A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝sin D．y＝sin

【答案】D

【解析】根据题意，可以一步一步的得到解析式，先分析把函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到为y=sin(,然后再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到为，故可知所得的函数解析式为选D.

【考点】三角函数图像变换

点评：本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键．

17. （本小题满分12分）

已知函数f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0， 0<<）的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x－）的单调递增区间。

【答案】(1) f（x）=2sin（2x+）

(2) g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.

【解析】解：（1）由题设图象知，周期T=2=，所以==2，

因为点（）在函数图象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。

又因为0<<，所以<+<，从而+=，即=.

又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A="2."

故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）.

（2）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），

由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.

所以g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.

【考点】三角函数的性质

点评：解决该试题的关键是对数函数性质的灵活运用，能结合三角函数的性质来求解单调区间，属于基础题。

18. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】因为，，由，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，选C。

【考点】本题主要考查三角函数图象变换。

点评：简单题，注意平移时遵循“左加右减，上加下减”。

19. 已知是关于的方程的两个实根，且，= 。 【答案】

【解析】因为是关于的方程的两个实根，所以，因为，所以，，所以。

【考点】同角三角函数关系式。

点评：对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两个式子的值都可求。一般转化为公式。

20. 对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是 ( )；

A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④

【答案】B.

【解析】当x=0时，，故①错误；

当时，，取最大值，故②正确；

函数y=2sin2x的图象向左平移个单位可得到的图象，故③错误；数的图象向左平移个单位，即得到函数的图象，故④正确；故应选B。

【考点】命题真假的判断及应用.

点评：由正弦型函数的对称性，我们可以判断出①和②的真假，根据正弦型函数的平移变换及诱导公式，可以判断出③和④的真假。

21. 已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】解：∵x2+y2=r2，∴x∈[-r，r]．

∵函数f（x）的最小正周期为2r，

∴最大值点为（ ， 3 ），相邻的最小值点为（- ，- 3 ），

代入圆方程，得r=2，∴T=4．

故选D．

22. 设，满足。求函数在上的最大值和最小值。（12分）