山东省济南市历下区2017年中考数学三模试卷及参考答案
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山东省济南市历下区2017年中考数学三模试卷
一、选择题1. 的绝对值是（
）A . B . C . D .
2. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（
）
A . B . C . D . 3. 如图，直线m
∥n
，∠1=70°，∠2=30°
，则∠A
等于（
）
A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°
4.
估算
的值是在（
）
A . 1
到2
之间 B . 2
到3
之间 C . 3
到4
之间 D . 4
到5
之间
5.
下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
A .
平行四边形 B .
圆 C . 等边三角形 D . 正六边形6.
在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1
个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球
，恰好是黄球的概率为（ ）
A . B . C . D .
7.
抛物线y=5x
向右平移2
个单位，再向上平移3
个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（
）
A .
（2
，3
） B .
（﹣2
，3
） C .
（2
，﹣3
） D .
（﹣2
，﹣3
）8. 已知点P（3
﹣m，m﹣1
）在第二象限，则m
的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A . B . C . D .
9.
有一组数据：7
，7
，7
，8
，11
，11
，12
，下列说法错误的是（
）
A .
众数是7 B .
极差是5 C .
中位数是7 D .
平均数是9
10.
如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD
中的顶点B
，D
的坐标分别是（0，0
），（2
，0
），且A
，C
两点关于x
轴对称，则C
点对应的坐标是（
）
A .
（1
，1
） B .
（1
，﹣1
） C .
（1
，﹣2
） D .
（2
，﹣2
）11. 如图为4×4
的网格图，A
，B
，C
，D
，O
均在格点上，点O
是（
）
A .
△ACD
的外心 B .
△ABC
的外心 C .
△ACD
的内心 D .
△ABC
的内心
12.
如图，在Rt
△ABC
中，∠ACB=90°
，AD
是BC
边上的中线，如果AD=BC
，那么tan
∠B
的值是（
）2
A . 1 B .
C .
D .
13.
如图，在扇形AOB中∠AOB=90°
，正方形CDEF
的顶点C是
的中点，点D
在OB
上，点E
在OB
的延长线上，当正
方形CDEF
的边长为2
时，则阴影部分的面积为（
）
A . 2π
﹣4 B . 4π
﹣8 C . 2π
﹣8 D . 4π
﹣4
14.
如图，Rt
△ABC
中，∠ACB=90°
，AC=3
，BC=4
，将边AC
沿CE
翻折，使点A落在AB
上的点D处；再将边BC沿CF
翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′
处，两条折痕与斜边AB
分别交于点E
，F
，则线段B′F
的长为（
）
A . B . C . D .
15.
定义：在同一平面内，如果矩形ABCD
的四个顶点到⊙M
上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD
是⊙M
的“
伴侣
矩形”
．如图，在平面直角坐标系xOy
中，直线l
：y= x
﹣3
交x
轴于点M
，⊙M
的半径为2
，矩形ABCD沿直线运动（BD
在
直线l上），BD=2
，AB∥y
轴，当矩形ABCD
是⊙M的“
伴侣矩形”
时，点C的坐标为（
）
A .
（
﹣
，﹣
）
B .
（
﹣
，﹣
） C .
（
﹣
，﹣
）或（ + ，﹣
） D . （
﹣
，﹣
）或（ +
，
）
二、填空题
16.
因式分解：2x
﹣8=________
．
17.
某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S=1.9
，乙队队员身高的方差是S=1.2
，那
么两队中队员身高更整齐的是________
队．（填“
甲”
或“
乙”
）
18.
如图，已知图中的每个小方格都是边长为1
的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC
与△ABC
是
位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________
．2
甲2
乙2
11119. 在▱ABCD
中，∠BAD的平分线AE
交BC
于点E
，BE=3
，若▱ABCD
的周长是16
，则EC=________
．
20.
在直角坐标系中，抛物线
（m
＞0
）与x
轴交于A
，B
两点．若A
，B
两点到原点的距离分别为OA
，OB
，且满足
，则m
的值等于________
．
21.
如图，在菱形ABCD
中，∠ABC=60°，AB=2
，点P
是这个菱形内部或边上的一点，若以点P
，B
，C
为顶点的三角
形是等腰三角形，则P，D
（P
，D两点不重合）两点间的最短距离为________
．
三、解答题
22.
计算题（1
）
计算：（ +1
）﹣6
；
（2
）
解方程组：
．
23. 综合题（1
）
如图1
，AC
和BD
相交于点O
，OA=OC
，OB=OD
，求证：DC
∥AB
．（2
）
如图2
，在⊙O
中，直径AB=6
，AB
与弦CD
相交于点E
，连接AC
、BD
，若AC=2
，求cosD
的值．
24.
某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m
时，按2
元/m
计费；月用水量超过20m
时，超过部分按2.6
元/m
计费．设每户家庭的月用水量为xm
时，应交水费y
元．
（1
）
试求出0≤x≤20
和x
＞20
时，y
与x
之间的函数关系；
（2
）
小明家第二季度用水量的情况如下：2
33
333
月份四月五月六月
用水量（m
）151721
小明家这个季度共缴纳水费多少元？
25.
某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A
唱歌，B
舞蹈，C
朗诵，D
器乐．全校的每名学生都选择了一种
宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整
的统计图表：
选项方式百分比
A
唱歌35%
B
舞蹈a
C
朗诵25%
D
器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：
（1
）
本次调查的学生共人，a=
，并将条形统计图补充完整
；
（2
）
如果该校学生有2000
人，请你估计该校喜欢“
唱歌”
这种宣传形式的学生约有多少人？
（3
）
学校采用调查方式让每班在A
、B
、C
、D
四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求
某班抽到的两种形式有一种是“
唱歌”
的概率．26. 如图，P
、P
（P
在P
的右侧）是y=
（k
＞0
）在第一象限上的两点，点A
的坐标为（2
，0
）．
（1
）
填空：当点P
的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将（减小、不变、增大）（2
）
若△POA
与△PAA
均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P
的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x
满足什么条件时，经过点P
、P
的一次函数的函数值大于
反比例函数y=
的函数值．
27.
在△ABC
中，AB=AC
，∠ABC=90°
，D
为AC
中点，点P
是线段AD
上的一点，点P
与点A
，点D
不重合），连接BP
．将△ABP
绕点P
按顺时针方向旋转α
角（0°
＜α
＜180°
），得到△ABP
，连接AB
、BB
（1
）
如图①，当0°
＜α
＜90°
，在α
角变化过程中，请证明∠PAA=
∠PBB
．3
12211
111
11212
212
11111
12
