2016济南历下中考一模数学答案
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一、 选择题
1-15
ACDDC CACBB ADBAD
二、填空题
16.y(x-1)； 17.10； 18. 12； 19.＞；
20.125； 21. )3,31(
22（1)解：原式22222babaaba …………………………1分
=222ba …………………………2分
将2,1ba代入上式可得：原式=4 …………………………3分
（2）解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，…………………………1分
解不等式②得：x≤2，…………………………2分
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，…………………………3分
在数轴上表示不等式组的解集为：．…………………………4分 word格式-可编辑-感谢下载支持
23、在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角） ……………………………1分
∵点D是BC边上的中点
∴BD=DC
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BED和△CFD中
∵，
∴△BED≌△CFD（AAS）…………………………2分
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．………………………3分
（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE，…………………………2分
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，…………………………3分
∵AC=AE+CE，
∴BE+DE=AC．…………………………4分
24、解：设原来每天改造管道x米，由题意得：……………………………………1分 word格式-可编辑-感谢下载支持
+=27，……………………………………………………5分
解得：x=30，……………………………………………………6分
经检验：x=30是原分式方程的解，……………………………………………………7分
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．…………………………………………………8分
25、解：设AB=x，
∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD= 30° ……………………………………………1分
∴AD=CD=80 …………………………………………2分
∴238060sinxADAB…………………………………………4分
340x……………………………………………………6分
≈69.3…………………………………7分
答：该大厦的高度是69.3米．……………………………………………………8分
26.解：（1）当x=2时，y=6，∴P（2，6），……………………………………1分
设直线AO的解析式为y=kx，
代入P（2，6）得k=3，……………………………………………2分
∴直线AO的解析式为y=3x；……………………………………………3分
（2）由AC∥x轴，得C点横坐标为3． word格式-可编辑-感谢下载支持
当x=3时，y=4，
∴C（3，4）．……………………………………………4分
OC==5，……………………………………………5分
∵AC=OC，
∴a﹣4=5，即a=9，
∴A（3，9）；……………………………………………6分
（3）不变……………………………………………7分
过C点向y轴作垂线交OA于点D，连接BD.
由于直线OA的解析式为y=3ax，所以D点的坐标为（12a，4）
由于AB∥x轴，所以点B的坐标为（12a，a）.
所以CD∥y轴.因此四边形ABCD是矩形.
所以B、C到对角线AD的距离相等.因此△ABP与△ACP是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以1ABPACPSS……………………………………………9分
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27.（1）∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD=OC，OA⊥OD，……………………………………………………….1分
∵OG=2OD，OE=2OC
∴OG=OE，………………………………………………….2分
在△AOG和△DOE中，
OA=OD
∠AOG=∠DOE=90°
OG=OE
∴△AOG≌△DOE；……………………………………………..3分
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD= 12OG=12OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O='12OAOG，
∴∠AG′O=30°， …………………………………………………4分
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°； …….….…………………………………….5分
（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，………………………………6分
∴α=180°﹣30°=150°．……………………………7分
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB= 22，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG= 2，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′= 22+2，………………………………8分 word格式-可编辑-感谢下载支持
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°．………………………………….9分
28.解：（1）由已知得解得．
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．……………………………………….2分
（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，…………………………3分
∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA=1，OC=3，BC==5，………………………4分
∴OC+OA+BC=1+3+5=9；……………………5分
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．
（3）∵B（4，0）、C（0，3），
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），
∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y轴，
∴△MQB∽△COB，
∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，
∴M（，）；……………………7分 word格式-可编辑-感谢下载支持
②当∠QMB=90°时，如图3，
∵∠CMQ=90°，
∴只能CM=MQ，
设CM=MQ=m，
∴BM=5﹣m，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，
∴△BMQ∽△BOC，
∴=，解得m=，
作MN∥OB，
∴==，即==，
∴MN=，CN=，
∴ON=OC﹣CN=3﹣=，
∴M（，），……………………9分
综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．
