频繁启停下步进电机运动规划及振动抑制

频繁启停下步进电机运动规划及振动抑制杨玉龙1，龚时华2，虞洋1【摘要】摘要：讨论了步进电机在频繁启停下的点位进给运动的加减速规划，根据步进电机矩频特性，提出了一套加减速控制算法，旨在通过该种设计方法能够达到在主轴高速运动、进给运动高速启停的工况下，步进电机能够保证进给运动对主轴运动的快速响应和跟随，保证进给运动的快速响应、柔顺、精确定位，降低数控系统的振动。

【期刊名称】电气传动【年(卷),期】2014(044)010【总页数】5【关键词】步进电机；频繁启停；运动规划；S型加减速；振动抑制在很多应用场合，如冲孔、点胶、刺绣机及电脑花样机等设备中，要求主轴匀速运动，X，Y进给运动。

X，Y步进电机要快速响应、跟随主轴，在规定时间内完成进给运动。

时序图如图1所示。

图1中t为主轴旋转一定角度的时间，即XY进给运动的周期值；t1为进给运动执行的时间；t2为进给周期中进给间歇时间。

其中进给时间占进给周期时间的百分比用a表示，则随着主轴转速要求的提高，要求步进电机在极短的时间内快速频繁启停，而不能出现堵转和丢步的现象。

在进给距离、主轴速度变化的情况下，要求合理的速度、加速度规划，保证进给运动的平稳性、柔顺性和定位精度。

步进电机是一种将电脉冲信号转换为角位移或线位移的控制电机，其在运动时，各相绕组产生反电动势，脉冲频率增加或降低越快，反电动势越大。

这导致其相电流的减小，输出力矩的下降，其速度转矩曲线如图2所示［1］。

如果不合理地规划步进电机的加减速，易发生启动时振动失步、堵转及停止时过冲的现象，导致运行稳定性和定位精度受到影响，在处于负载较大且频繁启停的工况时，这种现象更加明显。

1 进给运动加减速控制1.1 匀加减速控制匀加减速控制是加速度保持恒定值不变，速度以线性规律上升或者下降，如图3、图4所示。

匀加减速控制快速性较好，且算法较为简单，容易实现，缺点是加速时间较长，电机通过其谐振点加速可能会有困难。

但由于这种方法不完全符合步进电机运行矩频特性，而且运动时会产生冲击，所以应用在简单、速度变化较大的工况下。

1.2 指数型加减速控制指数规律加减速是指在加减速控制过程中，步进电机的速度呈指数规律上升或下降，见图5。

指数加减速规律比较符合步进电机的固有矩频特性曲线，充分保证步进电机的运行稳定性，同时兼顾了升降运行快速性，具有较强的跟踪能力。

但是当速度的变化较大时其平稳性较差。

加速度依然存在着突变，产生冲击。

如果负载变化较大时，也很难实现。

若为短距离则中间省去匀速段。

1.3 S型加减速控制S型曲线加减速的称法是由系统在加减速阶段的速度轨迹成S型而得来的。

S 型曲线加减速控制是指在加减速时，使其加减速的导数（Jerk）da/dt为常数，通过对Jerk值的控制来最大限度地减小对机械系统造成的冲击［2-3］。

S型加减速控制一般分为如图6中7段，若为短距离，则省去中间匀速段。

加速段由3个阶段组成：1）加加速（t1）；2）匀加速（t2）；3）减加速（t3）；t4段为匀速运行段。

减速段也由3个阶段组成：1）减加速（t5）；2）匀减速（t6）；3）减减速（t7）。

2 进给运动加减速规划实现突跳频率，是指步进电机在静止状态下施加的脉冲频率。

在步进电机的点位控制系统中，速度规划所得目标速度所对应的脉冲频率小于系统启动频率。

在这种情况下，其速度可按目标速度匀速来计算。

而在长距离进给或者主轴高速运动的工况下，速度规划后的目标速度超过了其最高的突跳频率值。

由图6可得，S曲线升降速的加速度连续，所以此种加速模式对系统无柔性冲击［4］，选择了上述中的S型加减速控制。

2.1 启动频率的计算系统的启动频率可按以下公式计算［5］：式中：fs为空载启动频率，Hz；fsl为步进电机的惯性负载启动频率，Hz；Jl 为负载惯量，kg·cm2；Jr为电机转子惯量，kg·cm2；Te为负载转矩，N·m；Tv为步进电机输出转矩，N·m。

可根据空载启动频率在运行频率特性中查出估算的数值后带入系统进行验证，得到其启动频率f0。

2.2 S曲线参数的计算计算主轴速度v（r/min）、进给距离S（mm）时，按照XY步进电机以突跳频率运动的情况，即按图7的匀速过程进行计算。

脉冲当量为δ（mm/p），进给运动的时间为Tm（s），走完行程S所需要的跳频速度为vL（p/s）。

如下式：进给时间跳频速度将式（1）带入两式可求得进给时间与跳频速度。

2.2.1 突跳频率启动运行当vL＜f0时，无需进行加减速控制，系统可以设置突跳频率为目标速度对应的脉冲频率进行启动运行，运行至终点可以由目标速度对应的脉冲频率跳到零，即停发脉冲运行至结束。

其运动过程如图7所示。

2.2.2 S型加减速控制运行当vL＞f0时，必须经过加减速控制才能保证步进电机不堵转、丢步。

全过程如图8所示，由最大启动频率f0开始加速，加速到目标速度ve，以ve恒速运动一段时间再到达减速区域开始减速，或者直接进入减速区域开始减速，至运动到其终点。

经S型加减速执行完一次进给运动。

由于进给时间百分比可设定，使运动时间在一定范围内变动。

为了节省计算量，达到高速运动时的快速响应性，将图8a，图8b的S型加减速模型简化为图3、图4的两种线性加减速的模型来计算，将以下参数：加减速度值、目标速度值和加减速所用时间的参数设置成运动控制中S曲线的参数，即可完成S曲线运动控制。

2.2.2.1 长距离移送长距离移送时，S曲线见图8a，为7段S型加减速，即中间有一段匀速段。

其参数按照图3所示的加减速曲线进行计算其S曲线设定的参数值。

目标速度：式中：A1为梯形加减速的设定加速度值。

在ve可能存在的2个解中，选择数值较小的一个，其匀速段会长一些，加减速所占的时间就相对短一些，有利于进给运动更加平稳运行。

即2.2.2.2 短距离移送短距离移送时，S曲线见图8b，为6段S型曲线加减速。

按图4所示加减速进行计算，公式如下：加、减速度目标速度将式（2）带入式（5），即可求得所求的加减速度Acc值。

将式（2）、式（5）带入到式（6）中，即可求出其目标速度。

2.3 最大加速度设置的验证在升、降速过程中，如果速率变化太大，电机响应将跟不上频率的变化，会出现失步或过冲现象［6］。

所以要将加减速过程中的最大加速力矩进行校核。

选择如图9所示，较常见的是用皮带轮传动机构进行校核。

2.3.1 求机械传动部分惯量式中：JC为联轴器的转动惯量，忽略为零；JB为皮带轮传动机构的转动惯量；JP为带轮的转动惯量；WA为工件部分的质量；WP为带轮质量；DP为带轮直径。

2.3.2 求最大输出转矩如图6所示，S型加减速的最大值为A时，求其最大输出力矩，对该传动系统进行校核。

以下为校核的方法。

移动转矩加速时转矩减速时转矩其中式中：η为机械结构部分的效率，取0.8；μ为动摩擦系数，取约0.1；g为重力加速度；F为水平附加力，取为0；JM为电机转子转动惯量；αmax为最大角加速度。

将式（7）、式（8）带入式（9），可得加速转矩计算值；将式（7）、式（8）带入式（10），可得减速转矩计算值。

由式（9）和式（10）可得，在该种工况下，加速时转矩要大于减速时转矩。

故选择加速时转矩作为最大转矩进行校核。

若Ta小于对应速度下的运行转矩，则说明步进电机能够提供这么大的加速力矩，加减速规划合理；否则，要重新进行加减速的规划。

3 振动抑制主轴运动一般为伺服电机，做匀速运动，运动平稳；而进给轴的步进电机做频繁启停运动。

其受力情况分别如图10所示。

X，Y轴运动执行机构受到周期性的外加力矩。

正是这种间歇性、周期性的激振力，引发了强迫振动。

强迫振动是由外界周期性干扰力的作用所引起的振动［8］。

减小强迫振动的措施一般有：减小激振力；调节振源频率；隔振；提高工艺系统的刚度及增大阻尼。

在本文所提到的工况下，最适合的减振方式是减小激振力。

激振力是引起强迫振动的振动源，减小激振力即可有效地减小振幅，使振动减弱或消失。

为减小激振力，即要减小加减速过程中的加减速力矩，减小加减速过程中的加减速的大小。

如图11的时序图所示，主轴改为非匀速转动，则降低了进给时的速度，主轴转一圈中同样的进给角度下增加了进给轴的进给时间，则降低了进给轴的目标速度，降低了加速度，从而降低了加速力矩，降低了激振力，达到了进给轴减小受迫振动的效果。

主轴加速分布图如图12所示。

将进给轴的振动分摊到主轴上一部分，由于主轴是伺服控制，可以抑制机械系统共振点；额定转速下为恒转矩输出，具有较好的加减速特性；伺服驱动系统为闭环控制，一般不会出现步进电机的丢步或过冲现象，性能更为可靠。

可以降低系统的受迫振动。

4 实验结果验证电脑花样机是一种典型的图1所示时序的数控设备。

将上述理论用在电脑花样机上来验证该加减速方案的可行性。

将该速度规划算法用在缝制幅面大小为400 mm×200 mm机器上。

传统的电脑花样机主要由刺布挑线机构和送料机构组成。

主轴电机转动1周，机针完成1次上下运动，送料机构要完成1次送料，送料机构由X，Y轴步进电机带动。

当机针扎进布料的时候，送布电机都必须停止运动，只有在主轴机针离开缝制平面到再次扎进缝制平面的间隙送料机构才可以运动。

送料的角度如图13［5］α角度。

电脑花样机是根据图形数据信息进行缝纫，图形数据信息由上位机示教生成，其限定量决定了针距的变化范围在0.1～20 mm之间，对于不同的针距，可能要采取不同的速度规划方案。

按照该速度规划方案的方法计算，在针距为0.1～9.0 mm时，采取直接突跳频率运行的方式；而在针距为9.0～20 mm时，采取S型加减速的方法。

该花样机系统在采取该速度规划方案以前，采用固定加减速的匀加减速控制，从高速到低速其振动都比较大。

并且花样机在到达高速2 000 r/min时扎针孔观察效果，其针孔有变大、针与布框干涉的现象。

而在采取了该速度规划方案时，花样机速度从低速到高速时，其振动明显降低。

而在针距为0.1～3.0 mm范围内时，主轴速度到达2 400 r/min时，XY进给送料运动跟随主轴运动良好，所得到的针孔和所缝纫出的线迹良好。

5 结论根据进给距离的长短及主轴转速的高低，将其分为突跳频率速度控制、短距离运动速度规划及长距离运动速度规划。

选择S型曲线以减轻其因加速度突变而引起的柔性冲击，降低了振动。

对由进给轴产生的强迫振动，改进了主轴运动的时序，以减小激振力来降低其振动。

对速度规划中，由最大加速引起的最大加速转矩进行验证，给出了验证方法。

此方法已经在电脑花样机系统上进行了验证，证明了该方法可以保证进给运动的平稳性、柔顺性和定位精度，在实际应用中具有较高的应用价值。

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