Zemax光学设计：一个线性色散物镜的设计参考
引言：
光谱共焦位移传感器的核心元件是线性色散物镜。
仪器的测量范围、色散本领、分辨率首先决定于色散系统的性能。
数值孔径是色散镜头的主要指标，它决定了镜头的结构以及校正像差的复杂程度。
在共焦光学系统中,轴向共焦响应的半高全宽可表
示为
其中λ为波长，NA是数值孔径。
在光谱共焦系统中,由于各波长单色光在色散镜头后会聚的位置不同,因此各单色波长的数值孔径并
不相等。
在折射式色散元件中，波长数值较小的单色像点距离镜头
较近，波长较大的单色像点距离镜头较远，数值孔径将会随着波长的增大而减小。
各单色光共焦轴向响应半高全宽值将随着波长增大而逐渐增大。
由于光学系统出射光谱带宽是光源各波长组份共焦轴向响应在某一轴向位置的叠加，因此波长较小区域的出射光谱的光谱带宽会比波长较长区域的出射光谱带宽值小，相应分辨率也高。
出射光谱带宽随单色光共焦轴向响应的减小而减小。
对于固定波长的情况，增大数值孔径可以减小共焦轴向响应的。
因此可以得出结论，增大色散镜头的数值孔径可以减小光谱共焦光学系统出射光谱带宽，进而提高传感器系统分辨率。
但是数值孔径的提高会使色散物镜的结构和像差校正变得更为困难，不利于镜头的设计。
此外,数值孔径的增大还会减小位移传感器的起始工作距离，设计时应综合考虑。
由于共焦小孔的存在极大的限制了轴外光束，且共焦光学系统中出入射小孔的尺寸在微米量级，而光学系统孔径的尺寸在毫米量级，可将入射小孔处的光当点光源处理。
因此可认为光谱共焦系统只对轴上点成像，主要考虑轴上像差。
其中单色光像差主要是球差，复色光像差是轴向色差。
球差会导致谱峰定位偏差。
此外，球差的存在还会使单色光在相应近轴像面上的光斑尺寸增大。
这会造成单色轴向共儀响应曲线增宽进而展宽共焦小孔出射光信号的光谱带宽，降低传感器系统分辨率。
因此在光谱共焦位移传感器系统色散位移镜头的设计中，应严格校正系统工作波段内各波长单色光对应的球
差。
轴向色差是色散位移镜头色散范围内不同单色像点之间的轴向偏差，它是连接光谱共焦位移传感器系统输入输出物理量的桥梁，是实现波长位移调制的纽带。
如果传感器的工作光谱区为λ1～λ2，则波长λ1和波长λ2之间的轴向色差就是传感器的测量范围。
设计过程中，为了便于数据处理的简化和传感器动态性能的提高，应尽量使波长和轴向色差之间保持较好的线性关系。
位移和波长间关系的建立，是通过色散位移镜头的轴向色差来实现的。
因此,与一般镜头的设计方法不同，光谱共焦位移传感器镜头组需要保留色差并使轴向色差与波长成线性关系。
设计仿真：首先输入系统特性参数，如下：在系统通用对话框中设置孔径。
在孔径类型中选择“Entrance Pupil Diameter”，并根据设计要求输入“6”；
在视场设定对话框中设置1个视场，要选择“Angle”，如下图：
在波长设定对话框中，选F.d.C，如下图：
初始结构，如下图：
选择了冕玻璃和重火石玻璃的组合。
晃玻璃选取K9，重火石玻璃选取ZF2。
采用4个镜片来平分光焦度，有效减少系统的球差。
初始结构的2D Layout：
查看球差-色差曲线：
查看轴向色差：
此时，色散物镜的轴向色差约为90um。
由于要对色散镜头工作范围内每一波长的单色光都校正球差，故使用多重结构功能来实现。
MCE设置如下：
选择波长作为参数，波长分别选取可见光工作波段内的0.486um、0.587um和0.656um，其中以相应波长的近轴焦面到镜头组最后一面的距离、各透镜每一面的半径以及各透镜间的距离为变量。
MFE 设置如下：
其中，EFFL用于控制有效焦距；选用TRAY操作数对全口径的光线进行光线追迹得到垂轴球差，再利用RAGC操作数得出该光线的方向余弦，再经ACOS、TANG求出方向余弦对应的正切值，最后利用光线追迹得到垂轴球差和此正切值求出垂轴球差。
开始优化，优化后的LDE，如下图：
优化后的2D Layout：
优化后的球差-色差曲线：
查看轴向色差：
此时，色散物镜的轴向色差约为83um。
线性回归分析是判断两物理量间是否存在线性相关关系的重要手段，在回归方程中通常使用
判定系数R2作为评价线性关系好坏的重要依据。
R2是回归偏差和占总偏差的比例，其值越接近，表明变量间的线性相关程度越好。
计算结果显示波长和色差间线性相关程度较大,判定系数
R2=0.9915，符合镜头设计的需求。
