直线倾斜角与斜率说课稿精心整理版

课题：§3.1.1直线的倾斜角与斜率夏春艳各位老师大家好！我说课的内容是必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。

下面我分别从教材分析、学情分析与目标设置、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

（一）教材分析在欧氏几何中，我们用点、线、面的关系研究图形的性质。

解析几何是借助坐标系用代数方法研究几何问题，通过代数运算的结果反馈几何图形的性质。

直线的倾斜角和斜率是解析几何的第一课，担负着为全章开篇的重任。

本节课有两个概念――倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，把这个几何特征代数化，引出斜率，完成数到形的过渡，为后续的用方程表示直线，并借助方程研究直线的位置关系奠定基础。

也为整个解析几何奠基。

（二）学情分析与目标设置高一学生通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，也具备一定的数形结合的能力，因此有些问题可以大胆的放手让他们自己去探究。

但概念的形成、发展和应用过程，要过渡自然，让学生感受而不是接受。

结合高中数学课程标准和教材，考虑到学生的认知规律，将制定学习目标及重点和难点如下【知识与技能目标】理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步体会用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

【过程与方法目标】通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力，体会几何问题代数化的思想方法。

【情感态度与价值观目标】通过合作探索，互相交流来感受数学学习的乐趣。

通过斜率的小故事培养学生顺境不盲目乐观，逆境不绝望放弃的意志品质。

【重点】直线的倾斜角和斜率概念的理解，掌握过两点的直线斜率公式。

【难点】两点斜率公式的推导，斜率与倾斜角的关系。

（三）教法和学法【教法】应用多媒体设备和几何画板软件直观演示法，引导发现法，设疑讨论法等教学方法。

【学法】以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，多给学生操作与思考的空间。

（四）教学过程1.整体思路新课程的基本理念指出，教师应该是教学的引导者。

《直线的倾斜角与斜率》说课稿·之杨若古兰创作我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时.上面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程和反思六个环节谈一谈我对本节课的理解和处理.一、教材分析1．教材的地位直线的倾斜角和斜率是解析几何的主要概念之一，也是直线的主要的几何要素.先生在原本的对直线的有关性质及平面向量的相干常识理解的基础上，从头以坐标化的方式来研讨直线相干性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的主要的几何性质，是研讨直线的方程方式，直线的地位关系等的思维的起点;另外，本节也初步向先生渗透解析几何的基本思想和基本方法.这节常识是以后进修直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线地位关系的基础，也是后续进修微积分的基础.是以，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的感化.2．教材的规划教材首先是以一个探究在平面直角坐标系一条直线如何确定的思考题引入的，过一点有有数条直线，让先生发现这些直线之间的区别.然后引出直线的倾斜角的概念和倾斜角的取值范围.然后利用日常生活中的坡度概念，天然引出直线斜率的概念.然后是探究如何由直线上两点的坐标求直线的斜率，讨论两点的地位情况，最初推导出斜率公式.最初是直线的倾斜角与斜率的利用.3．教学重点根据以上分析，我觉得教学的重点是斜率的概念，公式推导和利用.二、学情分析在初中时，先生曾经学过一次函数是一条直线，晓得找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像.对解析几何曾经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是他们的动手操纵能力不强，抽象概括能力，推理能力还不敷，所以接上去要引诱先生思考成绩，深入浅出地分析.根据以上分析教学难点为：斜率公式的推导三、教学目标1.通过探究知直线上一点如何确定一条直线，理解倾斜角的概念.让他们经历发现成绩和解决成绩的过程.2.通过工程领域坡度的概念，并结合三角函数正切的定义，理解斜率的定义.让他们感受类比的思想方法在解决成绩的感化.3.通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，把握斜率公式.让先生感受公式的发生、发展和结果，体验获得成功的喜悦.四、教学方法观察发现、启发引诱、探索实验相结合的教学方法.启发引诱先生积极的思考并对先生的思维进行调控，使先生优化思维过程；在此基础上，通过先生交流与合作，从而扩展他们自已的数学常识和使用数学常识及数学工具的能力，实现盲目地、自动地、积极地进修.五、教学过程根据本节课的内容，我把本节课的内容分为以下四个环节：创设情境、概念引入、深入研讨、大节归纳.第一个环节：创设情境成绩1：一次函数的图像的外形是什么？成绩2不言而喻，一次函数的图像是一条直线，我们可以通过找到这条直线的两个特殊点，然后连线就可以得到这条直线的图像，也就是我们依附的理论根据就是两点确定一条直线.然后天然引诱先生思考一个成绩3：假如晓得直线一个点P，过一点有有数条直线，如何确定这条直线.先画出直角坐标系，然后画出一条直线，然后以点P为中间扭转这条直线，得到的直线都是过点P的直线，引诱先生发现直线之间的区别，他们会发现直线与坐标轴的夹角纷歧样.但是要确定与坐标轴的八个夹角比较繁琐，引诱先生发现这些角之间的关系，从而只须要晓得一个点和一个角就可以确定这条直线了.设计意图：慢慢激发先生的爱好，让他们跟着老师的思路去探索新的常识.激发了先生的创新认识，营建了创新思维的氛围.为新常识的进修做好筹办.第二个环节：概念引入直线的倾斜角：让先生先猜测要确定哪个角比较简单方便.最初得到要确定的那个角是：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角.然后告诉先生这个角数学家把它称为直线的倾斜角直线的倾斜角：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角.通过扭转直线得到倾斜角的范围学完倾斜角以后是倾斜角概念的辨析1，任何一条直线都有倾斜角吗？2，分歧直线，它的倾斜角必定不不异吗？3，倾斜程度分歧的直线，倾斜角必定分歧吗？4，过同一点的分歧直线倾斜角必定分歧吗？最初归纳总结得到两个结论：1.我们可以用直线的倾斜角来暗示直线的倾斜程度.2.一条直线可以用两个点来确定还可以用一个点和一个角确定.设计意图：让他们明确什么是直线的倾斜角，和通过对倾斜角概念的辨析，来加深先生对倾斜角概念的理解.直线的斜率：在日常生活有没有暗示倾斜程度的量？坡度，即反映坡面的倾斜程度.坡度等于升高量比上前进量，引诱先生发现这是三角函数中的正切.如何用倾斜角暗示坡度？先生会发现坡度就是坡面所在的直线的倾斜角的正切值.从而天然引出直线的斜率的定义：正切值.例1：已知直线的倾斜角，求直线的斜率.（1111.然后根据图像得到斜率随倾斜角的变更而变更的.其中当倾斜角为90度时，斜率不存在.所以倾斜角不为90度的直线都有斜率，倾斜角分歧，直线的斜率也分歧.是以我们可以用斜率暗示直线的倾斜程度.例2.设计意图：让先生们明白直线的斜率如何来的和理解什么是直线的斜率并对刚进修的常识加以简单应用.第三个环节：深入研讨首先让先生先画出这两点之间的地位关系，然后启发引诱他们画剩余的情况.最初可以得到4种情况.呢？把班里的同学分成4组分别研讨其中的一组.然后让每个小组汇报结果和做法，准确的做法要表扬，分歧错误的要加以引诱改正.思考：那么当直线重合或者平行x 轴时，上式还成立么？例3：已知直线的两点，求这条直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角是钝角还是锐角.（12设计意图：让先生更加投入地进入成绩情境，将可能出现的情况都考虑到，培养他们的思维创新能力，动手操纵能力和应用常识的能力.第四个环节：大节归纳扩展应用：如何利用斜率判断两直线平行或垂直？为了使先生建构本节课的常识体系，我会先让先生逐一谈一谈本节课的重点内容和难点内容，最初我再总结.设计意图：引诱先生养成进修-总结-再进修的良好习气，发挥自我评价感化，同时可培养先生的说话表达能力.扩展应用的这个成绩，可以给他们形成认知冲突，同时为下节课两条直线平行与垂直的判定做好铺垫.六、反思1.上课之前对教学目标的理解是课标教学目标，真实的应当是基于本班先生的实际情况设计本节课的教学目标，应当具有可操纵性，合理性.2.上课之前对本节课的教学环节还不是很清楚，后来经过老师的指点，清楚了很多3.上课对时间的掌控不是很好，下次必定尽力把握好总之，在本节教学中，我始终坚持以先生为主体，教师为主导，努力启用先生已把握的常识，充分调动先生的爱好和积极性，使他们最大限制地介入到课堂的活动中，在全部教学过程中我以启发先生为主，发掘先生潜力，让他们睁开联想的思维，培养他们的创新力、抽象概括能力和常识应用能力.以上就是我对这节课的粗浅认识，错漏的地方请多多包涵！感谢！。

“直线的倾斜角和斜率”说课稿我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析和课堂意外预案五个部分。

一．教材分析1．教材的地位：直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。

通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。

本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。

2、教学目标（1）知识目标理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式（2）能力目标引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力（3）德育目标通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。

并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程3、教学重点与难点分析重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式难点：斜率公式的推导关键：借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析（1）教学方法观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法（2）教学手段通过操作运用几何画板绘制直线（形），并测算相关的角度，来探求刻画直线的要素，通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系，充分发挥学生的主体地位。

（3）学法分析类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。

三、学情分析这节课我选择在高一、十一班上，这个班学生基础好、思维活跃，便于探究式的合作学习。

直线的倾斜角和斜率尊敬的评委老师：大家好，今天我说课的题目是——直线的倾斜角和斜率，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学评价阐述对本节课的理解和设计。

教材分析，我从这样三个方面展开阐述．首先，教材的地位与作用本节课选自高中数学教材人教Ａ版必修2第三章的第一节，是平面解析几何的开篇课。

直线的倾斜角和斜率分别从形和量的角度刻画了直线的倾斜程度。

倾斜角主要起过渡作用，是联结新旧知识的纽带；而斜率是核心内容，通过斜率这个代数量，建立斜率公式的过程，渗透了解析几何的基本思想——几何问题代数化，初步揭示了解析几何的基本方法——坐标法！本节课对研究点斜式、斜截式等直线方程、直线的位置关系等起到核心作用，也为后续微积分的学习奠定了基础。

因此本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

教学的重点和难点根据以上对教材地位和作用的分析，结合新课标对本节课的要求，我确定教学的重点是：理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线斜率公式。

难点是：理解直线的倾斜角和斜率的关系；探索过两点的直线斜率公式。

学情分析从学生的知识储备来看，学生通过初中的学习，已经掌握直线的有关性质，加上必修1对函数的学习，已经形成较好的数形结合能力，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。

从学生的认知特点来看，高一学生抽象逻辑思维已经明显占优势，但是还没有形成自觉的把数学问题抽象化的能力。

所以老师应注重发挥学生的主动性，尽量让不同层次的学生都经历概念的发生、发展过程。

教学目标根据以上分析，结合新课标和概念课自身特点，我制定如下三维目标：知识与技能：理解倾斜角和斜率的概念；掌握并灵活应用过两点的直线斜率公式。

过程与方法:经历倾斜角和斜率概念的建构过程；探索过两点的直线斜率公式，初步了解用代数法研究几何问题的思路。

情感态度和价值观:经历问题解决过程，体会核心知识的生成历程；感受“数”与“形”的内在联系，领悟数与形的完美统一，激发学习解析几何的兴趣。

高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1. 教材内容概述本说课稿针对高中数学课程中的《直线的倾斜角和斜率》这一章节进行讲解。

该章节是高二上册数学课程中的重要内容，主要讲解了直线的倾斜角和斜率的概念、计算方法以及相关的性质。

2. 知识框架本章节的知识框架如下：•直线的倾斜角的概念•倾斜角的计算方法•直线的斜率的概念•斜率的计算方法•斜率与倾斜角之间的关系•倾斜角和斜率的性质3. 学情分析本章节属于高中数学课程的基础知识，学生在初中已经学习过直线的斜率的相关知识。

因此，学生对直线的斜率有一定的了解，但对倾斜角的概念可能存在一定的困惑。

需要通过本课程的教学，帮助学生理解倾斜角的概念、计算方法以及与斜率的关系，提高学生对直线性质的认识和理解。

二、教学目标1. 知识目标•掌握直线的倾斜角的概念和计算方法•掌握直线的斜率的概念和计算方法•理解直线的倾斜角与斜率之间的关系•理解直线的倾斜角和斜率的性质2. 能力目标•能够在平面直角坐标系中计算直线的倾斜角和斜率•能够利用直线的倾斜角和斜率解决相关的几何问题•能够判断直线的倾斜角和斜率是否相等或成正比3. 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣和热爱•培养学生分析问题、解决问题的能力•培养学生合作学习和探究学习的意识和能力三、教学重点和难点1. 教学重点•直线的倾斜角和斜率的概念•直线的倾斜角的计算方法•直线的斜率的计算方法•直线的倾斜角与斜率之间的关系•直线的倾斜角和斜率的性质2. 教学难点•倾斜角的计算和斜率的计算方法的掌握•倾斜角和斜率之间的关系的理解•直线的倾斜角和斜率的性质的理解和应用四、教学策略本节课将采用以下教学策略：1.通过引导学生观察直线的倾斜角和斜率的定义和计算方法，激发学生的探究欲望。

2.结合具体的示例和练习，帮助学生巩固和应用所学知识。

3.通过小组合作学习的形式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

4.引导学生思考直线的倾斜角和斜率对于解决实际问题的应用。

人教A版必修二《3.1.1直线的倾斜角与斜率》说课稿各位老师大家好！我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。

我将根据新课标的理念，高二学生的认知特点设计本节课的教学。

下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

（一）教材分析直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。

本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。

一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。

而最简单的几何图形就是直线。

教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。

因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。

（二）学情分析高二学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。

但根据高二提高班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。

所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。

知识与技能目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。

过程与方法目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。

《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材分析1、教材分析本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。

通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。

直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。

直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。

建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。

本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。

2、教学的目标定位在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。

但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。

在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。

在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。

因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。

高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿我说的课是中学其次册〔上〕第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。

一、关于教学目标的确定1、教材的地位及作用直线和圆的方程属于解析几何学的根底学问，直线的方程是探究两条直线位置关系的根底，同时也是探讨圆的方程及其它圆锥曲线方程的根底。

为进一步探究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。

而作为直线方程的一个简洁应用，介绍了简洁的线性规划问题。

故本节课是学好这一章内容的关键。

2、教学目的的相识依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知根底，我认为本节课的教学目标：〔1〕学问目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；驾驭斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。

〔2〕实力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的提示，以提高学生分析、比拟、概括、化归的数学实力,使学生初步了解用代数方程探究几何问题的思路，造就学生综合运用学问解决问题的实力。

〔3〕情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分提示“数”与“形”的内在联系，表达数、形的统一美，激发学生学习数学的爱好，对学生进展对立统一的辩证唯物主义观点的教化，造就学生勇于探究、勇于创新的精神。

二、重点、难点分析1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直线的方程，还是探究两条直线的位置关系，以及探讨直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，娴熟驾驭斜率公式是学好这一章的关键。

2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难承受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不简洁承受。

三、教法、学法指导1、学法辅导：〔1〕学情介绍：本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学根底较好，思维较为活泼，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。

直线的倾斜角与斜率各位评委老师，各位同学们，大家上午好！今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》。

下面开始我的正式授课（板书课题）3.1.1 直线的倾斜角与斜率好，我们都知道在平面直角坐标系中，（画直角系）我们任意给定两个点，就可以唯一的确定一条直线。

那现在呢，我们只给顶一个点，我们把它记作点P，（问）那么请问大家，过点P的直线可以唯一确定吗？（不可以）那么过点P的直线有多少条呢？（无数条）我们看一下，我们过P点任意作一条直线，我们把它记作a。

现在呢，以P点为旋转中心，将直线a绕P点做逆时针旋转，我们就可以得到无数条直线，每旋转一个位置，就可以得到过P点的一条直线。

(问1) 好，我们知道，单过一个P点我们不能过唯一确定一条直线，那么我增加一个什么样的量，就可以使得过P点的直线唯一确定呢？有同学说了，增加一个角度，我们看一下，初始位置，我们将三角板底边所在直线与直线a重合，初始位置为直线a，绕P点逆时针旋转。

我们看一下，在旋转的过程中，旋转直线的倾斜程度在不断的变化，而我们旋转直线与x的夹角呢？也在不断地变化。

在旋转过程中，我们把这条直线给停住了。

我们发现，这条直线与x轴的夹角也随之固定下来。

那么这条直线也就随之固定下来了，也即是说，我们给定一个点和一个角就可以确定一条直线。

哎，问题又来了，这条直线与x轴相交了，但是相交之后，它产生了4个夹角。

这个角是x 轴的负方向与直线的上方所成的夹角，这个夹角是x轴的负方向与直线的下方所成的夹角，（问2）那么我们应该选择哪一个夹角来描述直线的倾斜程度呢？其实，选那一个角都可以，但是为了满足直观上的需求，我们选取x轴的正方向与直线的上方所成的角来描述直线的倾斜程度。

那这样的角我们给他一个名字，叫做倾斜角。

（板书倾斜角定义）好，那由我们刚才所演示的倾斜角的产生过程呢，我们自己总结一下倾斜角的定义，首先我们是把它放在什么（直角坐标系）里面，在直角坐标系中（板书），以哪个轴（x）为基准，我们要产生倾斜角，就必须要求直线与x轴怎么样（相交）。

《直线的倾斜角与斜率》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是《直线的倾斜角与斜率》.荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说过：“要把数学冰冷的美丽转化为学生火热的思考”.有效的数学教学，不仅让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，也让学生在获取新知的过程中形成缜密的思维，养成探究的习惯，从而体会到学习数学的快乐.基于这样的认识，结合多次教学实践，我将从以下四个维度阐述我的教学设计. 一、纵横联系，分析教材1．课题选材本节课选自李广全、李尚志两位老师主编的高等教育出版社出版的《数学(基础模块)(下册)》第八章第二节第一课时《直线的倾斜角与斜率》.2．教材地位直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点. 因此，本节课起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.3．学情分析本节课的授课对象是职高“3+2”机械专业二年级七班的学生，40个清一色的男生.相对其它班级，该班学生数学基础较好，中考数学平均分为97.8分（满分120分）.经过一年的职高数学学习，他们的数学基础有了不同层次的提高，已初步具备解析几何的基本思想，有一定的数学素养.学生思维活跃，动手能力强，善于交流，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.4．教学目标分析根据新课程理念，结合教学大纲及学生原有的知识结构，制定三维目标如下：◆知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；◆过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想；◆情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情.5．重点、难点分析◆重点：直线倾斜角是联系新旧知识的纽带，而斜率是后续内容展开的主线，在平面解析几何中发挥着重要的作用，因此直线倾斜角和斜率的概念是本节课的重点；斜率坐标化比使用直线倾斜角更方便，是研究直线方程的基础，因此确定过两点的直线斜率公式为本节课的又一个重点.◆难点：斜率公式的推导需要学生一定的逻辑思维能力，因此过两点的直线斜率公式推导过程是本节课的难点.在教学过程中，我将借助几何画板的动态演示，从斜率公式的必要性、合理性、完备性三个角度进行分层突破.6．设计理念在教学过程中，以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，通过“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”，呈现教学的关键，从而使教学重点得到彰显，教学难点得以分层突破.二、联系实际，优化方法◆教法：教无定法，贵在得法.本节课主要采用情境教学法、问题驱动法、演示实验法.遵循“探究为主线，教师为主导，学生为主体”原则，具体方法：（1）采用情境教学，一境到底，激发学生兴趣；（2）通过问题驱动，循序渐进，引发学生思考；（3）借助几何画板的动态演示，增强直观感，诱发学生对概念的理解.◆学法：教师如何“教”转变为引领学生如何“学”，本节课主要采用观察讨论法、自主探究法、类比归纳法.学法指导上“以设疑为导向，探究解疑为主线”，还课堂给学生，具体方法: （1）在观察讨论中培养学生的合作交流能力；（2）在自主探究中激发学生的独立创新思维；（3）在类比归纳中提升学生的知识迁移能力，充分体现学生的主体地位.三、循序渐进，阐述过程为寻找教学的着力点，实现有效教学，教学过程按照“情境创设—以境导学—学以致用—知识梳理”四个环节展开.【情境创设 导入新知】 （时间分配：约4分钟）课前，与学生重温三十届伦敦奥运会的精彩赛事；呈现历届奥运会中国代表团所获金牌数的统计表，并请同学们在活动作业纸上作出相应的折线统计图. 教师巡视、指导；学生审题、作图.【以境导学 探究新知】（时间分配：约30分钟）为突出重点，突破难点，以折线图为载体，完成三次探究.每次探究，都采用统一的方法：利用情境引入概念，借助媒体深化概念，设置练习巩固概念.通过“设疑—析疑—答疑”三个环节，环环相扣，层层深入，步步推进，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提高学生的数学素养.通过“初研、细研、深研”折线图，充分发挥生生合作，师生合作的作用，实现教与学的和谐互动.探究一：直线倾斜角概念的建立1.情境—设疑：教师根据折线图设置三个开放性的问题：问题1：从折线图中，你能获得哪些数学信息？问题2：请同学们预测第31届奥运会中国所获金牌数的情况，记作点P, 将图补充完整；问题3：建立以奥运会届数为x 轴，金牌数为y 轴的直角坐标系，思考：过点H 的这些线段所在直线有何区别？学生思考、作图、作答.2.媒体—析疑：教师利用几何画板动态演示直线绕点P 的旋转过程，引导学生根据直线的变化情况，归纳倾斜角的四种情形及直线倾斜角的范围.3．练习—答疑：教师设置两道习题.练习1：测量折线图中同学们所作直线HP 的倾斜角；练习2：在折线图中，过点H 作一条倾斜角为60°的直线.探究二：斜率概念的形成以及直线倾斜角与斜率之间的关系1.情境—设疑：教师截取部分折线图设置两个问题：问题4：比较相邻两届金牌数的增长量；并分析两个直角三角形的异同.问题5：在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映？教师引导学生类比坡比概念，结合三角函数知识得到斜率概念.2.媒体—析疑：教师引导学生完成表格，并设置“扫雷”小游戏. 学生填表，积极参与游戏.教师引导学生深入观察表中数据，探索直线倾斜角与斜率之间的关系. 教师利用几何画板演示直线倾斜角与斜率之间的关系.教师设置两道练习.练习3：问题大挑战.（1）是否每条直线都有斜率？（2）是否每条直线都有倾斜角？（3）直线的倾斜角越大，则直线的斜率是否越大？练习4：根据探究一所得直线HP 的倾斜角，计算直线HP 的斜率.探究三：过两点的直线斜率公式的推导1.情境—设疑：教师截取部分折线图设置两个疑问：问题6：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线FG 的斜率？问题7：若直线倾斜角为钝角，公式是否成立？问题8：若改变F 、G 两点的顺序，公式是否成立？（当倾斜角为钝角时，过两点的斜率公式证明过程留给学生作为课后探究作业； 从代数的角度加以分析，分子分母同时提取一个负号，公式仍然成立.）学生根据三角函数知识计算斜率,猜想、讨论；师生共同推导过两点斜率公式. 2.媒体—析疑：几何画动态演示直线倾斜角为钝角的情况以及改变F 、G 两点顺序的情形. 教师紧追两个问题：问题9： 当直线平行于x 轴，公式还适用吗？问题10：当直线平行于y 轴，公式还适用吗？学生观察、思考、验证猜想.教师设计一道练习并引导学生总结归纳本节课中求直线斜率的方法. 练习5：在统计图中，直线GH 的斜率为多少？【学以致用 巩固新知】 （时间分配：约5分钟）教师设计一题直线倾斜角与斜率知识在机械手工编程中应用的习题：现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编程完成该零件，在用手工编程过程中，以O 点为坐标原点进行编程，A 点坐标为（0，15），需要计算以下内容才能完成手工编程：（1）若直线AB 斜率为1，则B 点的坐标为多少？（2）尺寸如图所标，求直线CD 的斜率是多少？【知识梳理 归纳新知】 （时间分配：约4分钟）学生自主归纳本节课所学的新知.教师从相关概念、思想方法两个方面点拨. 【作业布置 拓展新知】 （时间分配：约2分钟）作业布置：必做题：1. 完成课本50P 的练习1、2；2. （1）如右图所示，已知直线1l 的倾斜角为30α=，直线12l l ⊥，求12,l l 的斜率.（2）直线过点(,2)A a 与(3,1)B -,斜率为1，求a 的值.选做题：探究：当直线倾斜角为钝角时，过两点的直线斜率公式.【板书设计 展现新知】非多媒体板书设计安排如下：五、自我提升，总结反思本节课以三个知识点的探究为主线，以学生为中心，实现四个注重： 注重几何画板辅助教学——化静为动，让概念的内涵得到动态的呈现； 注重学生活动参与教学——化动为静，让热闹的活动留下冷静的思考；注重情境创设贯串教学——化零为整，让零散的概念串成清晰的脉络； 注重数学思想渗透教学——化繁为简，让无形的思想熏陶严密的思维； 立足教材，贴近生活，贴近专业，贴近学生，让学生真正成为课堂的主人，在探究中学习，在学习中操作，在操作中感悟，从而提高学生的认知水平，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养.数学是自然的，数学是严谨的，数学是美妙的，数学是水到渠成的……将数学“冰冷的美丽”转化为学生“火热的思考”将是我追求的终极目标.衷心感谢在座的各位老师给我一个展示自我的平台！感谢您的倾听！。

【2017年整理】直线的倾斜角与斜率说课稿大家好，我是XX中学的数学老师，今天给大家讲解直线的倾斜角与斜率。

首先，什么是直线的倾斜角？倾斜角，顾名思义，就是直线与水平方向的夹角，它的
取值范围是0°到90°。

这里我们需要注意一下，倾斜角的正负取决于从水平方向转向直
线所需要的角度，也就是说，在第一象限和第四象限，倾斜角为正，而在第二象限和第三
象限，倾斜角为负。

接下来，我们来看看直线的斜率。

斜率是描述直线斜率大小和方向的一个量，其表达
式为k=tanα，其中α是直线与水平方向的夹角，k是斜率。

换言之，k是直线在x轴正方向上的投影长度与y轴正方向上的投影长度之比。

从几何意义上来说，直线的斜率可以理
解为直线的“倾斜程度”。

下面我们来看看如何求直线的斜率。

假设直线的函数方程是y=kx+b，其中k为斜率，
b为截距。

我们将直线上两个不同的点分别记为(x1,y1)和(x2,y2)，则它们之间的斜率
为：
k = (y2-y1)/(x2-x1)
特别地，对于一条与y轴平行的直线，它的斜率不存在；对于一条与x轴平行的直线，它的斜率为0。

最后，我们来看看如何应用直线的倾斜角与斜率。

在平面直角坐标系中，我们可以通
过求解两条直线的倾斜角或者斜率来判断它们之间的关系：若两条直线的斜率相等，则它
们互相平行或重合；若两条直线的斜率互为倒数，则它们互相垂直。

以上就是今天给大家介绍的直线的倾斜角与斜率。

希望本次讲解能够帮助大家更好地
理解和掌握这个概念。

谢谢大家！。

直线的倾斜角与斜率说课稿优质课一、引言直线是几何中的基本概念之一，在数学教学中也是一个重要的内容。

对于直线的倾斜角和斜率的理解是学习直线性质的前提。

本节课将围绕着直线的倾斜角和斜率展开，旨在帮助学生深入理解这两个概念，并将它们应用到实际问题中。

二、学习目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：- 了解直线的倾斜角和斜率的定义；- 能够计算直线的倾斜角和斜率； - 掌握直线的倾斜角和斜率的性质； - 能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的定义；•直线的倾斜角和斜率的计算方法；•直线的倾斜角和斜率的性质。

四、教学准备为了保证教学的顺利进行，老师需要准备以下教学资源： - 笔记本电脑和投影仪； - 黑板、白板或幻灯片； - 活动策略和案例； - 学生练习题和参考答案。

五、教学过程1. 导入与启发（1）引入直线的倾斜角和斜率的概念，通过一些图示例子来激发学生的兴趣，使他们了解这两个概念的重要性和应用场景。

（2）提出一个问题，如：两条线段的倾斜角相同，是否意味着它们的斜率相等？让学生思考并给出回答。

2. 理论讲解（1）介绍直线的倾斜角的定义：直线与x轴的夹角叫做直线的倾斜角。

讲解如何计算倾斜角的方法，强调倾斜角的范围。

（2）介绍直线的斜率的定义：直线上任意两点的纵坐标差值与横坐标差值的比值叫做直线的斜率。

讲解斜率的计算方法。

3. 案例分析给出一些图示案例，引导学生根据所学知识计算直线的倾斜角和斜率。

鼓励学生积极参与，解答问题，同时进行思维导图的绘制。

4. 性质和应用讲解（1）介绍一些直线的倾斜角和斜率的性质，如相等直线的倾斜角相等，斜率为正的直线上升，斜率为负的直线下降等。

（2）引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际生活中的应用，如建筑斜坡的设计、道路坡度的计算等。

5. 练习与巩固（1）布置一些练习题，让学生自主完成，然后展示答案并进行讲解。

确保学生对直线的倾斜角和斜率的计算和性质有一定的掌握程度。

高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教材信息•课程：高二上册数学•单元：解析几何•主题：直线的倾斜角和斜率二、教学目标•知识目标：掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能够运用它们进行相关问题的解答。

•能力目标：培养学生观察问题并运用所学知识解决问题的能力。

•情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。

三、教学重点•直线的倾斜角和斜率的概念理解•利用斜率求直线倾斜角和利用倾斜角求斜率的方法四、教学内容1. 直线的倾斜角•定义直线的倾斜角为直线与x轴正方向之间的夹角。

倾斜角的取值范围为0到180度。

•倾斜角可以用tan函数来表示。

2. 直线的斜率•定义直线的斜率为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

•斜率可以用两点间的坐标表示，或者用斜率公式进行计算。

3. 直线的倾斜角和斜率的关系•直线的倾斜角等于斜率的反正切值，即tan(倾斜角) = 斜率。

4. 计算实例•通过具体的计算实例，让学生掌握如何计算直线的倾斜角和斜率。

五、教学方法1.教师引导式教学：通过提问、示范和讲解，引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2.讨论合作学习：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作和交流能力。

3.实例演练：通过具体的计算实例，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。

六、教学过程1.导入：通过提出问题或引入实际生活中的例子，激发学生的兴趣，并引导他们思考直线的倾斜角和斜率的意义。

2.理论讲解：讲解直线的倾斜角和斜率的定义和计算方法，并与实例进行对比，让学生理解概念。

3.分组讨论：将学生分为小组，让他们一起讨论解答一些简单的问题，以巩固对直线的倾斜角和斜率的理解。

4.实例演练：教师给出一些具体的计算实例，让学生运用所学知识进行计算，并与同伴分享和讨论解题思路。

5.拓展应用：通过一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们观察、分析和解决问题的能力。

6.总结归纳：对直线的倾斜角和斜率进行总结归纳，梳理学生的思路和方法。

直线的倾斜角和斜率》说课稿课题：人教A版必修二，第三章第一节，第一课时（3.1.1 ）直线的倾斜角与斜率教材分析：1.整体把握：①必修二的前两章涉及的内容是立体几何初步，所用的研究方法是依据图形中的点、直线、平面的关系，研究图形的性质。

第三章是解析几何初步中的直线与方程，采用了另外一种研究方法：坐标法。

坐标法是把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。

②高中阶段的解析几何一方面是求曲线的方程（包括直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程），另一方面是通过方程研究曲线（包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的性质；要研究最简单的几何对象-------- 直线，必须写出直线的方程，主要是点斜式方程，因为两点式可以转化为点斜式 , 要想确定直线的位置，就必须学习直线的倾斜角与斜率。

③本节课是这一章的第一节课，对学生学习好解析几何这门课来讲显得特别重要，学生学过函数图象及性质，特别是学过一次函数，三角函数还没有系统学习，为了让学生感受数学是自然的，不是强加于他们的，所以教材采用了从感性到理性，从学生已有的知识出发，设置问题，解决问题，形成结论，总结规律的研究方法。

④依据教材内容的设置，考虑到学生的最近发展区，学生的认知规律，让学生形成认知冲突，提高学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，因此第一节直线的倾斜角与斜率的教学需安排 2 课时。

第一课时，让学生理解直线的倾斜角与斜率的概念及其关系，学会由两点求斜率；第二课时，让学生根据斜率会判断两条直线的平行与垂直。

我说课的内容就是第一课时：直线的倾斜角与斜率2.教学重点：倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，两点的直线斜率的计算公式。

我引导学生进行归纳概括总结，紧紧围绕下列两条规律展开分析，进行重点突破，①用k =tan二；0° _「：：:180°且=900把直线的两种倾斜程度（倾斜角与斜率）联系起来；②用k二* 一力X i =X2把两点定线与点斜定线联系起来。

直线的倾斜角与斜率说课稿尊敬的各位老师，大家好！我是[说课人姓名]，今天我说课的内容是《直线的倾斜角与斜率》。

下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等方面进行说课。

一、教材分析《直线的倾斜角与斜率》是人教版高中数学必修二第三章第一节的内容，是解析几何的开篇之作，是在学生学习了函数与方程，一次函数的基础上进行学习的，是为后续学习直线与圆锥曲线位置关系做铺垫，具有承上启下的作用。

二、教学目标根据本节课的内容特点及新课标对本节课的要求，我确定了如下的教学目标：- 知识与技能目标：掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能利用公式求出直线的斜率。

- 过程与方法目标：通过对斜率公式的探究，培养学生观察、分析、概括的能力，渗透数形结合与分类讨论的数学思想。

- 情感态度与价值观目标：通过自主探究和合作学习，培养学生的团队精神和创新意识，增强学生学习数学的兴趣和信心。

三、教学重难点根据教学目标，我确定了本节课的重难点：- 重点：直线的倾斜角和斜率的概念，斜率公式的探究及应用。

- 难点：斜率公式的推导和应用，分类讨论思想的渗透。

四、教法学法为了突出重点，突破难点，我将采用探究式教学法，通过启发、引导、讨论等方法，让学生经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解。

同时，我将指导学生采用自主探究、合作交流的学习方法，让学生在探究中学习，在合作中提高。

五、教学过程为达成教学目标，我将从以下几个环节实施教学：- 创设情境，导入新课通过生活中的实例，让学生感受数学来源于生活，激发学生的学习兴趣。

- 启发诱导，探究新知通过设置问题串，引导学生探究直线的倾斜角和斜率的概念，并推导斜率。

直线的倾斜角与斜率●三维目标1．知识与技能(1)理解直线的倾斜角和斜率概念．(2)经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2．过程与方法(1)探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程．(2)通过教学，使学生从生活中坡度的概念自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想．(3)充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想．3．情感、态度与价值观(1)通过对直线倾斜角的概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．●重点难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式．难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的导出过程．重难点突破：以确定直线位置的几何要素为切入点，通过让学生“实验——猜想——操作——定义”四个环节，给出直线倾斜角的概念，重点之一得以解决；然后从学生熟知的概念“坡角”入手，充分利用学生已有的知识，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念，难点之一得以解决；对于斜率公式的导出过程，教学时可采用数形结合及分类讨论思想，化几何问题为代数运算，从而化难为易，突破难点．●教学建议鉴于本节知识概念抽象、疑难点较多的特点，教学时，可采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法，把概念化抽象为直观，突出概念的形成过程，另在直线斜率公式教学的导出过程中，应渗透几何问题代数化的解析几何研究思想．引导学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决，使学生进一步体会“数形结合”的思想方法．●教学流程创设问题情境，引出问题：确定直线位置的几何要素是什么？⇒引导学生通过实验、观察、思考形成倾斜角的概念教学，进而得出确定直线位置的几何要素.⇒通过引导学生回答所提问题理解斜率的概念及斜率与倾斜角的关系，导出斜率公式.⇒通过例1及其变式训练，使学生理解直线的倾斜角的概念.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜率公式.⇒借助直线的斜率公式及倾斜角的内在联系，完成例3及其变式训练，使学生的知识进一步深化.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.理解直线的倾斜角与斜率的概念．(重点) 2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．(难点、易错点) 3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点)直线的倾斜角【问题导思】1．在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？【提示】不能．2．在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？【提示】不同．1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角．直线的斜率与倾斜角的关系【问题导思】如图(1)(2)，在日常生活中，我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”．1．上图(1)(2)中的坡度相同吗？ 【提示】 不同，因为32≠22.2．上图中的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？【提示】 存在，图(1)中，坡度＝tan α，图(2)中坡度＝tan β. 1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α.2．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角 (范围) α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率 (范围) 0k >0不存在 k <0过两点的直线的斜率公式直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2).直线的倾斜角的理解设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾角为α－135°【思路探究】画出图象辅助理解，由于条件中未指明α的范围，所以需综合考虑α的可能取值，以使旋转后的直线的倾斜角在大于或等于0°而小于180°的范围内．【自主解答】根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.【答案】 D1．解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．2．求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．求直线的斜率求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角．(1)(－3,0)，(－2，3)；(2)(1，－2)，(5，－2)；(3)(3,4)，(－2,9)；(4)(3,0)；(3，3)．【思路探究】依据直线的斜率公式求解，注意公式使用的条件．【自主解答】(1)直线的斜率k＝3－0－2－(－3)＝3＝tan 60°，此直线的斜率为3，倾斜角为60°.(2)直线的斜率k ＝－2＋25－1＝0，此直线的斜率为0，故倾斜角为0°.(3)直线的斜率k ＝9－4－2－3＝－1＝tan 135°，此直线的斜率为－1，倾斜角为135°.(4)因为两点的横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90°.已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，求直线AB 斜率和倾斜角的步骤： (1)当x 1＝x 2时，直线斜率不存在，其倾斜角为90°；(2)当x 1≠x 2时，直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，倾斜角α利用k ＝tan α求得．斜率与倾斜角的应用已知某直线l 的倾斜角α＝45°，又P 1(2，y 1)，P 2(x 2,5)，P 3(3,1)是此直线上的三点，求x 2，y 1的值．【思路探究】 直线l 的倾斜角已知可以求出其斜率且P 1、P 2、P 3均在直线l 上，故任两点的斜率均等于直线l 的斜率，从而可以解出x 2，y 1的值．【自主解答】 ∵α＝45°， ∴直线l 的斜率k ＝tan 45°＝1， ∵P 1，P 2，P 3都在直线l 上， ∴kP 1P 2＝kP 2P 3＝k . ∴5－y 1x 2－2＝1－53－x 2＝1， 解之得：x 2＝7，y 1＝0.用斜率公式可解决三点共线问题：如果三点A (2,1)，B (－2，m )，C (6,8)在同一条直线上，求m 的值． 【解】 k AB ＝m －1－2－2＝1－m 4，k AC ＝8－16－2＝74.∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k AC .即1－m 4＝74，∴m ＝－6.因忽略直线斜率不存在的情况致误求经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 【错解】 由斜率公式可得k ＝3－2m －1＝1m －1.①当m >1时，k ＝1m －1>0，所以直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°. ②当m <1时，k ＝1m －1<0，所以直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.【错因分析】 在上述解题过程中遗漏了m ＝1的情况，当m ＝1时，斜率不存在． 【防范措施】 斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1的适用前提条件为x 1≠x 2，因此在含字母的点的坐标中，需计算直线的斜率时，要保证斜率公式有意义．【正解】 当m ＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m ≠1时，由斜率公式可得k ＝3－2m －1＝1m －1.①当m >1时，k ＝1m －1>0，所以直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°. ②当m <1时，k ＝1m －1<0，所以直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.1．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x 轴正方向的倾斜程度． 2．直线的斜率是直线倾斜角的正切值，但两者并不是一一对应关系．学会用数形结合的思想分析和理解直线的斜率同其倾斜角的关系．3．运用两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)求直线斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1应注意的问题：(1)斜率公式与P 1，P 2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x 2－x 1，y 2－y 1中x 2与y 2对应，x 1与y 1对应)．(2)运用斜率公式的前提条件是“x 1≠x 2”，也就是直线不与x 轴垂直，而当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在.。

直线的倾斜角和斜率说课稿
《直线的倾斜角和斜率》说课稿
教学分析
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。

学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。

因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

学情分析学习的主动性是学生在学习的内在动力，如果学生学习没有动力，而是靠外来强迫命令，那幺这种学习就很难进行，更难持久，职校的学生基础比较差，所以调动学生学习的主动性、积极性、自觉性，激发学生求知欲显得犹为重要。

所以通过对初中所学的一次函数入手，由浅入深，观察直观图形。

让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力，适时的启发鼓励学生去新发现，因为发现问题比解决问题更重要。

《直线的倾斜角与斜率》道课稿·之阳早格格创做尔道课的真量是人教A版必建2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时.底下尔将从课本分解、教情分解、教教目标、教教要收、教教历程以及深思六个关节道一道尔对于本节课的明黑战处理.一、课本分解1．课本的职位直线的倾斜角战斜率是剖析几许的要害观念之一，也是直线的要害的几许果素.教死正在本有的对于直线的有闭本量及仄里背量的相闭知识明黑的前提上，沉新以坐标化的办法去钻研直线相闭本量，而本节直线的倾斜角战斜率，是直线的要害的几许本量，是钻研直线的圆程形式，直线的位子闭系等的思维的起面;其余，本节也收端背教死渗透剖析几许的基础思维战基础要收.那节知识是之后教习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥直线位子闭系的前提，也是后绝教习微积分的前提.果此，本节课的有着开开齐章，奠定基调，渗透要收，启上开下的效率.2．课本的筹备课本最先是以一个商量正在仄里直角坐标系一条直线怎么样决定的思索题引进的，过一面有无数条直线，让教死创制那些直线之间的辨别.而后引出直线的倾斜角的观念以及倾斜角的与值范畴.而后利用凡是死计中的坡度观念，自然引出直线斜率的观念.而后是商量怎么样由直线上二面的坐标供直线的斜率，计划二面的位子情况，末尾推导出斜率公式.末尾是直线的倾斜角与斜率的应用.3．教教沉面根据以上分解，尔感触教教的沉面是斜率的观念，公式推导以及应用.二、教情分解正在初中时，教死已经教过一次函数是一条直线，知讲找到直线的二个面，而后连线便不妨得到那条直线的图像.对于剖析几许已经有了收端的认识，那为乐成完毕本节课的教教任务挨下了前提，然而是他们的动脚支配本收不强，抽象综合本收，推理本收还不敷，所以接下去要带收教死思索问题，深进浅出天分解.根据以上分解教教易面为：斜率公式的推导三、教教目标1.通过商量知直线上一面怎么样决定一条直线，明黑倾斜角的观念.让他们经历创制问题妥协决问题的历程.2.通过工程范畴坡度的观念，并分离三角函数正切的定义，明黑斜率的定义.让他们体验类比的思维要收正在办理问题的效率.3.通太过组商量知一条直线二个面供斜率，推导斜率公式，掌握斜率公式.让教死体验公式的爆收、死长战截止，体验赢得乐成的喜悦.四、教教要收瞅察创制、开收带收、探索真验相分离的教教要收.开收带收教死主动的思索并对于教死的思维举止调控，使教死劣化思维历程；正在此前提上，通过教死接流与合做，进而扩展他们自已的数教知识战使用数教知识及数教工具的本收，真止自愿天、主动天、主动天教习.五、教教历程根据本节课的真量，尔把本节课的真量分为以下四个关节：创建情境、观念引进、深进钻研、小节归纳.第一个关节：创建情境问题1：一次函数的图像的形状是什么？问题2隐而易睹，一次函数的图像是一条直线，咱们不妨通过找到那条直线的二个特殊面，而后连线便不妨得到那条直线的图像，也便是咱们依赖的表里依据便是二面决定一条直线.而后自然带收教死思索一个问题3：假若知讲直线一个面P，过一面有无数条直线，怎么样决定那条直线.先绘出直角坐标系，而后绘出一条直线，而后以面P为核心转动那条直线，得到的直线皆是过面P的直线，带收教死创制直线之间的辨别，他们会创制直线与坐标轴的夹角纷歧样.然而是要决定与坐标轴的八个夹角比较烦琐，带收教死创制那些角之间的闭系，进而只需要知讲一个面战一个角便不妨决定那条直线了.安排企图：逐步激励教死的兴趣，让他们跟着教授的思路去探索新的知识.激励了教死的革新意识，创制了革新思维的氛围.为新知识的教习干佳准备.第二个关节：观念引进直线的倾斜角：让教死先预测要决定哪个角比较简朴便当.末尾得到要决定的那个角是：直线进与的目标与x轴正目标之间的夹角.而后报告教死那个角数教家把它称为直线的倾斜角直线的倾斜角：直线进与的目标与x轴正目标之间的夹角.通过转动直线得到倾斜角的范畴教完倾斜角之后是倾斜角观念的辨析1，所有一条直线皆有倾斜角吗？2，分歧直线，它的倾斜角一定不相共吗？3，倾斜程度分歧的直线，倾斜角一定分歧吗？4，过共一面的分歧直线倾斜角一定分歧吗？末尾归纳归纳得到二个论断：1.咱们不妨用直线的倾斜角去表示直线的倾斜程度.2.一条直线不妨用二个面去决定还不妨用一个面战一个角决定.安排企图：让他们精确什么是直线的倾斜角，以及通过对于倾斜角观念的辨析，去加深教死对于倾斜角观念的明黑.直线的斜率：正在凡是死计有不表示倾斜程度的量？坡度，即反映坡里的倾斜程度.坡度等于降下量比上前进量，带收教死创制那是三角函数中的正切.怎么样用倾斜角表示坡度？教死会创制坡度便是坡里天圆的直线的倾斜角的正切值.进而自然引出直线的斜率的定义：正切值.例1：已知直线的倾斜角，供直线的斜率.（1111.而后根据图像得到斜率随倾斜角的变更而变更的.其中当倾斜角为90度时，斜率不存留.所以倾斜角不为90度的直线皆有斜率，倾斜角分歧，直线的斜率也分歧.果此咱们不妨用斜率表示直线的倾斜程度.例2.安排企图：让教死们明黑直线的斜率怎么样去的以及明黑什么是直线的斜率并对于刚刚教习的知识加以简朴使用.第三个关节：深进钻研最先让教死先绘出那二面之间的位子闭系，而后开收带收他们绘结余的情况.末尾不妨得到4种情况.呢？把班里的共教分成4组分别钻研其中的一组.而后让每个小组报告截止战干法，精确的干法要褒扬，分歧过失的要加以带收改正.思索：那么当直线沉合大概者仄止x 轴时，上式还创制么？例3：已知直线的二面，供那条直线的斜率，并推断那条直线的倾斜角是钝角仍旧钝角.（12安排企图：让教死越收加进天加进问题情境，将大概出现的情况皆思量到，培植他们的思维革新本收，动脚支配本收以及使用知识的本收.第四个关节：小节归纳扩展使用：怎么样利用斜率推断二直线仄止大概笔直？ 为了使教死建构本节课的知识体系，尔会先让教死逐个道一道本节课的沉面真量战易面真量，末尾尔再归纳.安排企图：带收教死养成教习-归纳-再教习的良佳习惯，收挥自尔评介效率，共时可培植教死的道话表黑本收.扩展使用的那个问题，不妨给他们制成认知辩论，共时为下节课二条直线仄止与笔直的判决干佳铺垫.六、深思1.上课之前对于教教目目标明黑是课标教教目标，真正在的该当是鉴于本班教死的本量情况安排本节课的教教目标，该当具备可支配性，合理性.2.上课之前对于本节课的教教关节还不是很收会，厥后通过教授的指挥，收会了很多3.上课对于时间的掌控不是很佳，下次一定竭力掌握佳总之，正在本节教教中，尔末究脆持以教死为主体，西席为主宰，齐力开用教死已掌握的知识，充分安排教死的兴趣战主动性，使他们最大极限天介进到课堂的活动中，正在所有教教历程中尔以开收教死为主，掘掘教死后劲，让他们展开偶像的思维，培植他们的革新力、抽象综合本收以及知识使用本收.以上便是尔对于那节课的细浅认识，错漏之处请多多包涵！开开！。

<倾斜角与斜率>说课稿一、课题介绍内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。

二、教材分析1、地位及作用：该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础．2、教学目标：基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．3、教学重难点：（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．三、教法和学法分析本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。

三、教学过程教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同. 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.2、探究新知（探究活动一：倾斜角概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问： “经过一点P 的直线有无数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程度？”请看大屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.例 1 请同学们画出前3条直线的倾斜角．（探究活动二：斜率概念的得出）为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT 】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的 图1 x 0 y poy X oy X o y X y X o图2oy X量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.（探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT 】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。