解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，故 m＝3 或 m＝ m.若 m＝3，则 A＝{1，3， 3}，B＝{1， 栏
3}，满足 A∪B＝A.
目 链
若 m＝ m⇒m＝0 或 m＝1，若 m＝0，则 A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足 A∪B＝A； 接
若 m＝1，则 A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立．
学习目标 预习导学 典例精析
►变式训练
4．已知集合 A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈
R}．
(1)若 A∩B＝{x|2≤x≤4}，求 m 的值．
(2)设全集为 R，若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围．
栏
解析：(1)∵A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m－3≤x≤m}．
(1)∵A∪B＝B，
∴A⊆B.
栏 目
则mm≤＋－8≥2，3 ⇒－5≤m≤－2.
链 接
(2)∵A∩B＝∅，
∴m＋8≤－2 或 m≥3，即 m≤－10 或 m≥3.
点评：1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参
数应注意分类讨论，最后要归纳总结．
2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．
►变式训练
1．(2013·广东卷)设集合 M＝{x| x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，求 M∩N，
M∪N.
解析：∵M＝{－2，0}，N＝{0，2}，
∴M∩N＝{0}，M∪N＝{－2，0，2}．
栏 目
链
接
2．设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|a≤x<a＋4}．若 A∪B＝B，求 a 的取值范围．
1．3 交集、并集
题型一 求有关交集、并集
例 1 已知 A＝{x|x≤－2 或 x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求 A∪B，A∩B. 分析：主要考查集合的交集、并集的运算，对于不等式可借用数轴解决． 解析：将 A、B 分别在数轴上表示．
A∩B＝{x|5<x≤7}，A∪B＝{x|x≤－2 或 x>1}．
目 链
∵A∩B＝{x|2≤x≤4}，∴mm－≥34＝2，⇒m＝5.
接
(2)∁RB＝{x|x<m－3 或 x>m}，∵A⊆∁RB，
∴m<－2 或 m－3>4⇒m<－2 或 m>7.
∴m 的取值范围是{m|m＜－2 或 m＞7}．
学习目标 预习导学 典例精析
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
得－2 2≤a≤2 2.
栏
但 a＝±2 2时，得出 B＝{－ 2}或{ 2}，不能满足 B⊆A.
目 链
故所求 a 值的集合为{3}∪{a|－2 2<a<2 2}．
接
点评：解答本题的常见错误是：①未能通过检验剔除 a＝±2 2；②遗漏 B＝∅的情况．
学习目标 预习导学 典例精析
►变式训练
3．已知集合 A＝{1，3， m}，B＝{1，m}，且 A∪B＝A，求 m 的值．
栏
分析：由
A∪B＝A，可知
B⊆A.由于
A＝{1，2}，所以
B
的所有可能情况为{1，2}，{1}，
目 链
{2}，∅.
接
解析：由 A∪B＝A，可知 B⊆A.
而 A＝{1，2}，故 B 可为{1，2}，{1}，{2}或∅.
当 B＝{1，2}＝A 时，显然有 a＝3.
学习目标 预习导学 典例精析
当 B＝{1}，{2}或∅时，方程 x2－ax＋2＝0 有等根或无实根，故Δ≤0，即 a2－8≤0.解
2019/8/14
最新中小学教学课件
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解析：∵A∪B＝B，∴A⊆B，
∴aa≤＋－4≥1，2 ⇒－2≤a≤－1. ∴a 的取值范围是{a|－2≤a≤－1}．
学习目标 预习导学 典例精析
题型二 集合运算的综合运用
例 2 设 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若 A∪B＝A，求由 a 的值组成的
集合．
学习目标
栏
目 链
预习导学
接
典例精析
点评：集合的交、并运算中的注意事项．
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意 栏
集合元素的互异性．
目 链
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解， 接
但要注意端点值能否取到．
学习目标 预习导学 典例精析
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
综上，m＝0 或 m＝3.
学习目标 预习导学 典例精析
例 3 已知集合 A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|0<x－m<8}．
(1)若 A∪B＝B，求实数 m 的取值范围；
(2)若 A∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
分析：分别求出 A、B，再利用数轴解决．
解析：A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|m<x<m＋8}．
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/14
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谢谢欣赏！
