高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练)

人教版高一数学必修二第四章 圆与方程 教材配套检测题一、选择题1. 设圆心为1C 的圆方程为()()22539x y -+-=，圆心为2C 的圆的方程为224290x y x y +-+-=，则这两个圆的圆心距为.5A .25B .10C .D 2. 空间直角坐标系中，点()3,4,0A -与点()2,1,6B -间的距离为.A .1B .9C D 3. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆的位置关系为.A 在圆上 .B 在圆外 .C 在圆内 .D 以上皆有可能4. 在圆224x y +=上，与直线:43120l x y +-=的距离最小的点的坐标为.A 86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 86.,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5. 方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于直线0x y -=对称 .D 关于直线0x y +=对称6. 若方程()222220a x a y ax a ++++=表示圆，则a 的值为.A 1a =或2a =- .B 2a =或1a =- .C 1a =- .D 2a =二、填空题7. 直线1:2340l x y -+=，2:3210l x y -+=的交点P 与圆()()22245x y -+-=的关系是 . 8. 经过原点O 作圆()2264x y -+=的切线，切线长是 .9. 经过点()2,3P -作圆2220x y +=的弦AB ，且使得点P 平分AB ，则弦AB 所在直线的方程是 .10. 点P 在圆221:84110C x y x y +--+=上，点Q 在圆222:4210C x y x y ++++=上，则PQ 的最小值是 . 三、解答题11. 已知三条直线1:20l x y -=，2:10l y +=，3:210l x y +-=两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.12. 在ABC ∆中，已知2BC =，且ABm AC=，求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.13. 由一点()3,3A -发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆22:4C x y x +-470y -+=相切，求光线l 所在直线方程.14. 求过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆'C 的方程.参考答案一、选择题 15ADCAD - 6.C 二、填空7. 解析：解方程组{23403210x y x y -+=-+=，得{12x y ==.把()1,2代入圆C 方程左边，得 ()()2212245-+-=，所以两直线交点在圆C 上. 8.=9. 解析：把点P 坐标代入圆2220x y +=的左边， 得()22231320+-=<，所以点P 在圆O 内. 经过点P 被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. ∵ 32OP k =-， ∴ 弦AB 所在直线的斜率是23, 弦AB 所在的直线方程是 ()2323y x +=-，即23130x y --=. 10. 解析：把圆1C 、圆2C 的方程都化为标准方程形式，得()()22429x y -+-=，()()22214x y +++=圆1C 的圆心坐标为()4,2，半径长为3； 圆2C 的圆心坐标为()2,1--，半径长为2.=所以，PQ 的最小值是5. 三、解答题11. 解析：2l 平行于x 轴，1l 与3l 互相垂直. 三交点A 、B 、C 构成直角三角形， 经过A 、B 、C 三点的圆就是以AB 为直径的圆. 解方程组{2010x y y -=+= 得{21x y =-=-∴ 点A 的坐标为()2,1--，解方程组{21010x y y +-=+= 得 {11x y ==-∴ 点B 的坐标为()1,1-.线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又3AB =.∴ 所求圆的标准方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. 12. 如图，以直线BC 为x 轴、线段BC 的中点为原点，建立直角坐标系.则有()1,0B -，()1,0C ，设点A 的坐标为(),x y ， 由ABm AC=整理得 ()()()()222222112110m x m y m x m -+--++-=. ① 当21m =时，1m =，方程是0x =，轨迹是y 轴.当21m ≠时，对①式配方得 ()22222221411m m x y m m ⎛⎫+-+= ⎪-⎝⎭-. 此时点A 的轨迹是以221,01m m ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，221m m -为半径的圆（除去圆与BC 的交点）.13. 解法一：因为点()3,3A -关于x 轴的对称点为()'3,3A --，设直线l 的斜率为k ，则过点'A 的直线l 的方程为()33y k x +=-+，将()33y k x =-+-代入圆方程，整理得()()()22221235293080k xk k x k k +++-+++=若直线l 与圆相切，则0∆=，即 21225120k k ++=，解之得 34k =-或43k =-. 所以，所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y ++=.解法二：配方得圆的标准方程为()()22221x y -+-=. 设光线l 所在直线方程为()33y k x -=+， ∵ 0k ≠，令0y =得 ()31k x k -+=，∴ 反射点为()31,0k k ⎛-+⎫ ⎪⎝⎭. 由于光线的入射角等于反射角，∴ 反射光线'l 所在直线方程为()31k y k x k ⎡+⎤=-+⎢⎥⎣⎦即 ()310kx y k +++=. 又∵ 直线l 与圆相切， ∴1=，整理得 21225120k k ++=.解之得 34k =- 或 43k =-.所以，所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y++=.14. 解析：方法一经配方，圆C 的方程可化为()()22124x y ++-=， 设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为线段AB 的中点， 则直线CD 的方程为250x y -+=. 解方程组 {250240x y x y -+=++= 得135x =-，65y =， ∴ 点D 坐标为136,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴ CD =AD ==∴ 以D 为圆心、AB 为直径的圆是面积最小的圆，其方程为221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解法二：设所求圆的方程为()()22241240x y x y x y λ++-++++=，配方得 ()222451616124x y λλλλ--+⎛⎫⎡++⎤++= ⎪⎣⎦⎝⎭. 半径长为r ，则222516165844455r λλλ-+⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭.当85λ=时，2r 有最小值45，圆面积有最小值245R ππ=. 此时圆'C 的方程为 222612370555x y x y ++-+=. 说明：数形结合，经过两圆的交点且面积最小的圆就是以公共弦为直径的圆. 直线l 就是圆C 与圆'C 的公共弦所在的直线.。

《圆的一般方程》基础训练一、选择题1.圆224630x y x y ++--=的标准方程为( )A.()()222316x y -+-=B.()()222316x y -++=C.()()222316x y ++-=D.()()222316x y +++=2.若直线30x y a ++=经过圆22240x y x y ++-=的圆心，则实数a 的值为( )A.-1B.1C.-3D.33.过点()2,1P 且被圆22:240C x y x y +-+=截得的弦长最长的直线l 的方程是( )A.350x y --=B.370x y +-=C.350x y -+=D.350x y +-=4.过()()()0,0,1,1,4,2A B C 三点的圆的一般方程是( )A.22860x y x y +++=B.22860x y x y +--=C.22860x y x y ++-=D.22860x y x y +-+=5.[2017江西吉安白鹭洲中学高二（上）月考]与圆224630+-++=x y x y 同心，且过点()1,1-的圆的方程是( )A.224680x y x y +-+-=B.224680x y x y +-++=C.224680x y x y ++--=D.224680x y x y ++-+=6.若动圆M 在x 轴与y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是( )A.0x y -=B.0x y +=C.220x y +=D.220x y -=7.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的和是( )A.30B.18C.D.8.已知实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则22x y +的最大值为( )B.3C.14-D.14+二、填空题9.已知圆的方程是()2222220x y ax a y +-+-+=，则圆心的轨迹方程为 .三．解答题10.[2017福建莆田一中高一（上）月考]已知方程()()2224232141690+-++-++=x y t x t y t 表示圆.(1)求实数t 的取值范围；(2)求该圆的半径r 的取值范围.11.[2017上海静安二模]圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()()0,4,0,2A B --两点，求圆C 的方程.12.已知一个圆过点()()4,2,1,3A B -，且它在坐标轴上的截距之和为2，求此圆的方程.13.[2018浙江宁波镇海中学高一月考]已知点P 在圆22:86210C x y x y +--+=上运动，O 为坐标原点，求线段OP 的中点M 的轨迹方程.14.[2017福建漳州南靖一中高一（上）月考]已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足||2||PA PB =，求点P 的轨迹所围成的图形的面积.15.[2017安徽安庆高一（上）期末考试]已知M 为圆22:414450C x y x y +--+=上任意一点，且点()2,3Q -，求||MQ 的最大值和最小值.16.[2018湖南长沙麓山国际实验学校高一（下）月考]已知圆()()22:341C x y -+-=，点()()0,1,0,1A B -，设P 是圆C 上的动点，令22||||d PA PB =+，求d 的最大值及最小值.参考答案一、选择题1.答案：C解析：将224630x y x y ++--=配方，易得()()222316x y ++-=.2.答案：B解析：将圆的一般方程22240x y x y ++-=化为标准方程，得()()22125x y ++-=，其圆心坐标为()1,2-.因为直线30x y a ++=过圆心,所以()3120a ⨯-++=,所以1a =.3.答案：A解析：由题意，可知点P 是圆C 外部一点，可得截得弦长最长的直线l 是由,P C 两点确定的直线.圆22:240C x y x y +-+=的圆心为()1,2C -，所以直线l 的方程为122112y x --=---，化简得350x y --=.故选A. 4.答案：D解析：设所求的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为()()()0,0,1,1,4,2A B C 三点在圆上，则02042200F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩， 解得860D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，于是所求圆的一般方程是22860x y x y +-+=.5.答案：B解析：设所求圆的方程为22460x y x y m +-++=，由该圆过点()1,1-,得8m =,所以所求圆的方程为224680x y x y +-++=.6.答案：D解析：圆心M 的坐标(),x y 应满足y x =或,y x =-等价于220x y -=. 7.答案：C解析：作出圆2244100x y x y +---=与直线140x y +-=,如图所示.由圆 2244100x y x y +---=,知圆心坐标为()2,2,半径为32，则圆上的点到直线140x y +-=的最大距离为32822+=，最小距离为32222-=，故最大距离与最小距离的和为102，选C .8.答案：D解析：由题意，知圆()()22219x y ++-=的圆心为()2,1-,半径3r =.圆心()2,1-到坐标原点()0,0()22215-+=22x y +的最大值为(2351465=+二、填空题9. 答案：()201x y x +-=≠解析：因为方程()2222220x y ax a y +-+-+=表示圆，所以()()()22222242810a a a -+--⨯=->⎡⎤⎣⎦,即1a ≠.易知圆心坐标为(),2a a -，且1a ≠.设圆心坐标为(),x y ,则有2x a y a=⎧⎨=-⎩,消去a ，得()201x y x +-=≠，即为所求圆心的轨迹方程.三．解答题10.答案：见解析解析：(1)方程()()2224232141690x y t x t y t +-++-++=表示圆， ()()()22244341441690t t t ∴++--+>，即27610t t --<，解得117t -<<, 故实数t 的取值范围为1,1.7⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)()()()22222423163141697617,77r t t t t t t ⎛⎫=++--+=-++=--+ ⎪⎝⎭2160,,,7r r ⎛⎛⎤∴∈∴∈ ⎥ ⎝⎦⎝⎦即r 的取值范围为⎛ ⎝⎦. 11．答案：见解析解析：设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=.又圆心,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线270x y --=上，27022D E ⎛⎫⎛⎫∴⨯----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即702E D -+=.① 又点()()0,4,0,2A B --在圆C 上，1640,420E F E F -+=⎧∴⎨-+=⎩②由①②，解得4,6,8D E F =-==,∴圆C 的方程为224680x y x y +-++=. 12.答案：见解析解析：设该圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=,令0y =,得20x Dx F ++=, 所以该圆在x 轴上的截距之和为12;x x D +=-；令0x =,得20y Ey F ++=,所以该圆在y 轴上的截距之和为12y y E +=-.由题意，知()12122x x y y D E +++=-+=，所以2D E +=-.①又()()4,2,1,3A B -两点在圆上，所以164420D E F ++++=,②1930D E F +-++=,③由①②③,得2,0,12D E F =-==-.故所求圆的方程为222120x y x +--=. 13.答案：见解析解析：设点(),M x y ,点()00,P x y ,则0022x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,002.2x x y y =⎧∴⎨=⎩点()00,P x y 在圆C 上，22000086210x y x y ∴+--+=,()()()()22228262210x y x y ∴+-⨯-⨯+=， 即点M 的轨迹方程为22214304x y x y +--+=. 14.答案：见解析 解析：设点P 的坐标为(),x y .已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足||2||PA PB =,则()()2222241x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，即()2224x y -+=，所以点P 的轨迹是以()2,0为圆心,2为半径的圆，所以点P 的轨迹所围成的图形的面积为4π.【教材拓展】我们把“平面内到两个定点的距离之比为正数()1λλ≠的点的轨迹”叫作圆的第二定义.在解题时，运用圆的第二定义切入求解，常可使问题变得简捷.15.答案：见解析解析：由圆22:414450C x y x y +--+=，可得()()22278x y -+-=,∴圆心C 的坐标为()2,7,半径r =又||QC ==∴点Q 在圆C 外部, max ||MQ∴==min ||MQ ==16．答案：见解析解析：如图，设点P 的坐标为()00,x y ,()()()222222200000011222|| 2.d x y x y x y PO ∴=++++-=++=+ 问题转化为求点P 到原点O 的距离的最值. O 在圆C 外,max min ||||1516,||||1514,PO CO PO CO ∴=+=+==-=-= 22max min 26274,24234.d d ∴=⨯+==⨯+=。

精品文档专题：直线与圆2222．)－4x＋4y－2＝0的位置关系是( 1．圆C : x ＋yC＋2x＋8y －8＝0与圆: x ＋y 21．相离DA．相交B．外切C．内切2222)．x－4y－1＝0的公共切线有(2．两圆x ＋yx－4x＋2y＋1＝0与＋y ＋4 4条C．3条D．A．1条B．2条22)．＝1关于原点对称，则圆C的方程是()3．若圆C与圆(x＋2)＋(y－122221 )＝y－x－2)1＋(A．(x－2)＋＋(y1)．＝1 B(22221)＝y－x ＋ 1 ) 2＋(D．C．(x－1)(＋y＋2)(＝122 4＝0相切的直线方程是()．4．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x ＋y －2x－4y＋55 B．2x－yA．x－y＝±＋＝0 0550±D．y2－x＝0－y ＝．C2x－22)．＋6＝0截得的弦长等于(＋5．直线x－y4＝0被圆x ＋y ＋4x－4y 4 D2 C．．2 A．B．22222y．3＝0的交点，且圆心在)轴上，则这个圆的方程是(6．一圆过圆x ＋y－2x＝0与直线x＋2y－22220 ＝．Bx－＋y6＋4A．xy＋x＋4y－6＝022220＝．x＋＋y 6＋C．x4＋y－2y＝0y D22．)＝0的最大距离与最小距离的差是(－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－147．圆xy＋5D C．．6 30A．B．1822222222)．r 相切，则(和(x－b)＋(y－a)8．两圆(x－a)＋(y－b)＝r＝2222)＝2r r B．(a－A．(a－b)b＝2222r a ＋b ．(a＋b))＝r＝2D．(C22)．x ＋y则＝10相切，c 的值为(09．若直线3x－y＋c＝，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆14 或－12 D．6．12或－8 C．8或－6 A．14或－ B ．)的距离|CM|＝(0，0，5)，C(0，1，)，则AB的中点M到点C，A10．设(3，3，1)B(113535353． DB ．C ．A．224211．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．22＝1相切，则a的值是＋y_________．与圆12．已知直线x＝a(x－1)22―6x―2y―15＝＝0被圆x0＋y所截得的弦长为_________．13．直线x14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．22＝1的两条切线，A，1)B是切点，C1A，PB是圆(x－)是圆＋(y－P8＋P15．已知是直线3x4y ＋＝0上的动点，心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．精品文档．精品文档的中点，试建立适当的坐是ABBBF是的中点，GABCD中，E是AB的中点，－17．棱长为1的正方体ABCD111111 G三点的坐标．E，F，标系，并确定0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．―8＝18．圆心在直线5x―3y22 B．C的切线，切点为A，)P坐标为(2，－1，过点P作圆2－C19．已知圆:(x1)＋(y－)2＝，点的方程．求直线ABP求过点的圆的切线长；(3)(A1()求直线P，PB的方程；2)7的圆的方程．得的弦长为＝－上，且截直线＝－3Cx20．求与轴相切，圆心在直线xy0xy02 精品文档．精品文档参考答案一、选择题A1．22222210＝＝r(2)，半径x－2))＋(y解析：C的标准方程为(x＋1)y＋(＋4)＋＝5的标准方程为，半径r＝5；C(211222 1)(2 －4)＋( 2 ＋1013＝．圆心距＝d．r＋d，所以两圆相交．5因为C的圆心在C内部，且r＝＜2211C2．2222，24，(x＋)＝＋(y－22解析：因为两圆的标准方程分别为(x－))＋(y＋1)9＝22－2)＋(2 ＋2)(－1＝d5．所以两圆的圆心距＝＝3，因为r＝2，r21 3条．5所以d＝r＋r＝，即两圆外切，故公切线有21A3．22 2)．＋(y＋1)＝1，半径是解析：已知圆的圆心是(－2，1)1，所求圆的方程是(x－D ．42222由＝1．(y－2)＋y―2x―4y＋4＝0的标准方程为(x－1)＋＝，：解析设所求直线方程为y ＝2x＋b即2x－y＋b0．圆x 2－2 ＋b5 ＝±b．＝1解得221 ＋25 2x－y．±＝0故所求直线的方程为C．522 0x－y＋4＝(x＋2)＋(y－2)经过圆心．＝2，显然直线解析：因为圆的标准方程为所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于．22A6．，B两点，所求圆的圆心为C．A解析：如图，设直线与已知圆交于依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直．22)，11(x－)，＋y0＝1，圆心为(因为已知圆的标准方程为得，＝0y0垂直的直线方程为令x＝2－2．x＋所以过点(1，0)且与已知直线x2y－3＝)6(第题0．，－2)C(22＝r的半径圆所．故10y与联立方程x＋y2－x＝0x＋2－3＝可求出交点A(，1)求223 ＋110 ＝AC|＝．|2222 6y，即2)＝10x＋y＋4－＝0．＋(所以所求圆的方程为x＋yC ．7222 y)－(解析：因为圆的标准方程为x2＋(－，22(，)．＝r3，所以圆心为)3()2＝2210 设圆心到直线的距离为，＝d，d＞r2 精品文档．精品文档6d－r)＝2r＝．所以最大距离与最小距离的差等于(d＋r)－(2B8．|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有解析：由于两圆半径均为|r222b＝(2)r)(b－a)．＋(a－22＝2r－b)．化简即(aA．9 个单位．3x＋c向右平移1个单位长度再向下平移1解析：直线y＝．y＋c－4＝0＝3(x－1)＋c－1，即3x－平移后的直线方程为y ＋c4 －0 －02210 10，|由直线平移后与圆xc＋y －＝104相切，得|＝＝，即221 3 ＋6．所以c＝14或－C10．3??M的中点1，0)，容易求出AB，解析：因为C(0，，3， 2 ??2??2533??22＝＝|．|所以CM)0 － 1 ＋－(3(2 －0)＋??22??二、填空题22 0．x－311．xy＋y＝＋4 )．－4，0，得0x＝－4，所以直线与x轴的交点A(解析：令y＝．)(0，3，得y＝3，所以直线与y 轴的交点B令x＝03??的中点，即圆心为AB．所以，2－??2??2325??2223 4 ＋－y ＝)＋．＝＝|5，所以所求圆的方程为(x＋2因为|AB??24??22．y＝0＋4x－即x3＋y ．0或212．时与圆相切，0))和(2，(画图可知，当垂直于x轴的直线x＝a经过点0，0解析：．或2所以a的值是0 ．．8132 3．5，或y＝－y―15＝0．解得yy解析：令圆方程中x＝0，所以＝―2 ．，－03)0，5)或((所以圆与直线x＝0的交点为22 8．＝(－3)0x―2y―15＝所截得的弦长等于5－0所以直线x＝被圆x＋y6―5．14．7或－2222＝36．所以z＝71z得解析：由＝11(－)，或－5．)(6－4(＋7 ＋2()＋)z－1 精品文档．精品文档15．．221，A||·|CA|·2＝|解析：如图，S＝2S＝P|PA＝A|又|P ACPACBP△四边形22最小值，另|PC|，故求|PA|最小值，只需求到直C|最小值即|PC1－|PC||8|3＋4＋．＝＝＋803的距离，为线3x ＋4y2243＋21－3 最小值为．＝于是S22ACBP四边形)题第15(三、解答题222 r＋y，于是依题意，得16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)＝22?，1－ a ＝?，16 ＝1 －a)r＋(??解得??2?22．20r ＝?．＝r)＋4 (3 －a??22．＝x＋1)20＋y故所求圆的方程为(，，－1)1＝0切于点M(2(2)因为圆与直线x＋y－上．0的直线lx＋y－1＝所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于－3．－x2，即y＝x则l的方程为y＋1＝，＝1－3，x y ＝x????由解得????．－2．y ＝2x＋y＝0??22＋) 2 －1 ＋2)(1(－＝r1，－2)，半径．＝即圆心为O(2122＝2．y＋2)故所求圆的方程为(x－1)＋(17．解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD的方向为正方向，以线段DA，DC，DD的长为单位长，建111．＝点在平面xDy中，且EA立空间直角坐标系Dxyz，E21??的坐标为E 所以点，，1 ，0??2??又B和B点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，111??1??，1，??所以点F的坐标为．，同理可得G点的坐标为1 ，1，??222????222，＝y －b)解：设所求圆的方程为(x－a)r＋(18．因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0．又圆心在直线5x―3y―8＝0上，5a－3b－8＝0，5a－3b－8＝0，????所以5a―3b―8＝0．由方程组或????a－b＝0，a＋b＝0，??a＝1，a＝4，????解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．????．1b＝－，4＝b??精品文档．精品文档2222＋(y＋1)1，或(x－)．4故所求圆的方程为(x－)＝＋(y－4)1＝16kkk―12＝0)，即．x―y―．19解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝2(x－－k3 －kk＝，因为圆心(1，2)到直线的距离为解得，＝7，或．＝－12221k ＋．y―15＝0，或x＋y－1＝0故所求的切线方程为7x―22(2 )－1)＋(－1－210＝＝|，|CA|＝，(2)在Rt△PCA中，因为|PC2222 2－|CA|．＝8．所以过点P所以|PA|＝|PC|的圆的切线长为21kk(3)容易求出＝＝－3，所以．ABPC322CA2 CDCA＝CD·PC，可求出＝＝．如图，由PC101 ．－3y＋3b＝0＝设直线AB的方程为yx＋b，即x 3)(第19题b 3 1 －6 ＋72 ．舍)由＝解得b＝1或b＝(31023 1 ＋．3y＋3＝0所以直线AB 的方程为x－也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．(3)，3a)，＝因为圆心C在直线3x－y0上，设圆心坐标为(a解：20．2a －．＝的距离为－y＝0da圆心(a，3)到直线x2，|a|＝又圆与x轴相切，所以半径r3222(设圆的方程为x－a)y＋(－3a)a＝9，7 设弦AB的中点为M＝．，则|AM|在Rt△AMC中，由勾股定理，得2??－2a 22??)20题(第7．＋(a)＝(3||)??2??2．＝9＝±解得a1，r2222 9＝．3y)＋(93y)－(故所求的圆的方程是x1＋(－)＝，或x1＋(＋)精品文档．精品文档精品文档．。

高中数学必修二《圆与方程》基础练习题（含答案解析）1. 已知圆：，为坐标原点，则以为直径的圆的方程A.B.C.D.2. 直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.3. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.4. 过点以及圆与圆交点的圆的方程是（）A.B.C.D.5. 圆：，则A.是圆心B.在圆外C.在圆内D.在圆上6. 两个圆与的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离7. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为（）A. B. C. D.8. 圆的半径等于（）A. B. C. D.9. 已知，，作直线，使得点，到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是A. B. C. D.10. 圆心坐标为，半径等于的圆的方程是（）A.B.C.D.11. 由动点分别引圆：和圆：的切线和（、为切点），满足，则动点的轨迹方程是________．12. 求过两圆与的交点和点的圆的方程________．13. 到两定点，的距离的比为的点的轨迹方程为________．14. 已知两圆，相交于，两点，则直线的方程为________．15. 若方程为圆，则应满足的条件是________．16. 已知圆与圆：交于，两点，则直线的方程为________．17. 若方程表示圆，则实数的取值范围为________．18. 关于直线对称的圆的方程是________．19. 圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切的圆的方程为________．20. 圆的半径等于________．21. 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径．（1）（2）．22. 如图，已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．求点的轨迹方程；求的最小值；以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．23. 求直线被圆所截得的弦长．24. 设点与，求以为直径的圆的标准方程．25. （1）求过点且与圆同心的圆的方程， 25.（2）求圆过点的切线方程．26. 已知圆的半径为，点为该圆上的三点，且，则的取值范围是________.27. 已知两圆与．（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线．28. 求直线被圆所截得的弦的长．29. 如图点，在四面体中，平面，，，，，分别是，的中点，求，，，这四点的坐标．30. 已知两圆．．（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切？（3）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.B 10.C二、填空题11.12.13.14.15.，且16.17.18.19.20.三、解答题21.解：（1）化为：，圆的圆心，半径为：；（2）．化为：，圆的圆心，半径为：；22.解：连接，，则为直角三角形，又，所以，所以，故．由，得．以为圆心的圆与圆有公共点，半径最小时为与圆相切的情形，而这些半径的最小值为圆到直线的距离减去圆的半径，圆心为过原点且与垂直的直线与的交点，所以，又，联立得．所以所求圆的方程为．23.解：化为标准方程为：，则圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离所以，则所以所求弦长为．24.解：由题意可得圆心为的中点，半径为，故要求的圆的方程为．25.解：（1）圆可化为：，∴圆心为，即圆的圆心为；…又∵圆过点，∴圆的半径；…∴所求圆的方程为；…（2）∵在圆上，∴过点的切线有一条；又∵直线的斜率是，∴过点的切线的斜率为，…∴所求的切线方程为，即．…26.解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，又，所以，即所以又，所以，又则，所以故答案为：.27.解：（1）两圆与的圆心坐标分别为，，半径分别为，，∵，满足，∴两圆相交；（2）设两圆的公切线方程为，则，解得：或．∴两圆的公切线方程为或．28.解：圆即圆，表示以为圆心、半径等于的圆．圆心到直线的距离，故弦长为．29.解：∵点，∴，又∵平面，，∴，又∵，，∴，∴到轴，轴距离均为：，又由，分别是，的中点，∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．30.解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为、，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得．（3）当时，两圆的方程分别为、，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为．第一个圆的圆心到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为．。

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。

(x-2)²+y²=5B。

x²+(y-2)²=5C。

(x+2)²+(y+2)²=5D。

x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1-√2D。

1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。

-3或7B。

-2或8C。

2或10D。

1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。

1条B。

2条C。

3条D。

4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。

x+3y-2=0B。

x+3y-4=0C。

x-3y+4=0D。

x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。

必修二圆的方程练习题一．选择题（共8小题）1．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．02．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．14．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=05．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．6．以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=1 B．（x+3）2+（y﹣1）2=1C．（x+3）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣3）2+（y+1）2=27．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．48．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离二．解答题（共8小题）9．如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．10．若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．11．已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．12．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．13．设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5=0，（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．14．已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．15．已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．16．已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．必修二圆的方程练习题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•陕西校级模拟）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．2．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．3．（2015•潮南区模拟）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．1【解答】解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．4．（2015•广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．5．（2015•新课标II）过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B6．（2015•茂名一模）以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=1 B．（x+3）2+（y﹣1）2=1 C．（x+3）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣3）2+（y+1）2=2【解答】解：设圆的方程是（x﹣3）2+（y+1）2=r2∵直线3x+4y=0相与圆相切∴圆的半径r==1因此，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=1 故选：A．7．（2013•安徽）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为故选C．8．（2012•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．二．解答题（共8小题）9．（2016春•吉林校级期末）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得K BA•K BC=•=﹣1，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为AC=3，故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．（Ⅱ）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有d==3，求得k=±，故要求的直线的方程为3x﹣4y+12=0，或3x+4y+12=0．10．（2015秋•高安市校级期末）若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6∴D=﹣6，E=﹣6，F=8∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=011．（2015秋•孝义市期末）已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A （2，1），求圆C的标准方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆心（a，b），半径r．∵圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），∴解得．故圆C的标准方程为．12．（2013秋•南岗区校级期末）一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．【解答】解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x﹣3y=0上，故设圆方程为（x﹣3b）2+（y ﹣b）2=9b2．又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1．故所求圆方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．13．（2013春•天元区校级月考）设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5=0，（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．【解答】解：（1）将x2+y2﹣4x﹣5=0配方得：（x﹣2）2+y2=9∴圆心坐标为C（2.0），半经为r=3．…（6分）（2）设直线AB的斜率为k．由圆的知识可知：CP⊥AB，∴k CP•k=﹣1又K cp==1，∴k=﹣1．∴直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即：x+y﹣4=014．（2013秋•昌平区期末）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）15．（2010秋•徐州期末）已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C半径r即为AC，所以，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．（2）圆心C到直线l的距离为，当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，由，解得，所以直线l的方程为x+2y=0．16．（2009•山东模拟）已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，，依题意得：，解得a=2，b=4，r=．所以，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（2）由于直线l经过点P（﹣1，3），当直线l的斜率不存在时，x=﹣1与圆C （x﹣2）2+（y﹣4）2=5 相离．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即：kx﹣y+3=0．因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为，所以，有=．解得k=2 或k=﹣．所以，直线l的方程为y﹣3=2（x+1）或y﹣3=﹣（x+1），即：2x﹣y+5=0 或x+2y﹣5=0．。

2.3.2 圆的一般方程一、选择题1．圆的方程为(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为( )A ．(1，－1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1C ．(－1,2)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1 2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是( )A ．a <－2或a >23B ．－23<a <2 C ．－2<a <0 D ．－2<a <233．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于( ) A.2π B ．2π C ．22π D ．4π4．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( )A ．一个点B ．一个圆C ．一条直线D ．不存在5．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]6．如果圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线y ＝x 对称，则有( )A ．D ＋E ＝0B ．D ＝EC ．D ＝F D ．E ＝F7．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[0,3]B ．[0,1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 8．已知圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是( )A ．(0，－1)B ．(1，－1)C ．(－1,0)D ．(－1,1)二、填空题9．点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是________10．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝________.11．若x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，则点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的12．已知圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0上一点P(a，b)，则a2＋b2的最小值是________．三、解答题13．经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．14．圆C通过不同三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P的切线的斜率为1，试求圆C的方程．15．求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．16．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的标准方程．1. [答案] D[解析] 圆的方程(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0可化为x 2＋y 2＋x ＋2y －10＝0，∴圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1. 2. [答案] D[解析] 由题知a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即(3a －2)(a ＋2)<0，因此－2<a <23.3. [答案] C[解析] 圆的方程x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0可化为(x －1)2＋(y ＋3)2＝2，∴圆的半径r ＝2，故周长l ＝2πr ＝22π.4. [答案] A[解析] 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示点(1，－2)．5. [答案] D[解析] 可知直线mx ＋2ny －4＝0过圆心(2,1)，有2m ＋2n －4＝0，即n ＝2－m ，则mn ＝m ·(2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1.6. [答案] B[解析] 由圆的对称性知，圆心在直线y ＝x 上，故有－E 2＝－D 2，即D ＝E .7. [答案] A[解析] l 过圆心C (1,3)，且不过第四象限．由数形结合法易知：0≤k ≤3.8. [答案] A[解析] 圆的半径r ＝124－3k 2，要使圆的面积最大，即圆的半径r 取最大值，故当k ＝0时，r 取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1)．9. [答案] 在圆C 外部[解析] 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0，∴点P 在圆C 外部．10. [答案] 4[解析] 由题意，知D ＝－4，E ＝8，r ＝(－4)2＋82－4F 2＝4，∴F ＝4. 11. [答案] 外部[解析] ∵x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，∴点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的外部．12. [答案] 30－10 5[解析] 原点到圆心的距离为5，半径r ＝5，则a 2＋b 2最小值为(5－5)2＝30－10 5.13. [解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 两点的坐标分别代入，得⎩⎨⎧2D －4E －F ＝203D －E ＋F ＝－10①② 又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.由已知，|x 1－x 2|＝6(其中x 1，x 2是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根)，∴D 2－4F ＝36，③①、②、③联立组成方程组，解得⎩⎨⎧ D ＝－2E ＝－4F ＝－8， 或⎩⎨⎧D ＝－6E ＝－8F ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.14. [解析] 设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，∵点P (k,0)、Q (2,0)在圆上，∴k 、2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．∴k ＋2＝－D,2k ＝F .即⎩⎨⎧ D ＝－(k ＋2)F ＝2k ，又因圆过点P (0,1)，故1＋E ＋F ＝0.∴E ＝－F －1＝－2k －1，故圆的方程为x 2＋y 2－(k ＋2)x －(2k ＋1)y ＋2k ＝0.∴圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋22，2k ＋12.又∵圆在点P 的切线斜率为1，∴2k ＋12－0k ＋22－k＝－1，即k ＝－3，从而D ＝1，E ＝5，F ＝－6.即圆的方程为x 2＋y 2＋x ＋5y －6＝0.15. [解析] 解法一：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2.∴k CB ＝6＋E 28＋D 2，由k CB ·k l ＝－1，得6＋E 28＋D 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1，①又有(－2)2＋(－4)2－2D －4E ＋F ＝0，②82＋62＋8D ＋6E ＋F ＝0.③由①②③联立可得D ＝－11，E ＝3，F ＝－30.∴圆的方程为x 2＋y 2－11x ＋3y －30＝0.解法二：设圆的圆心为C ，则CB ⊥l ，从而可得CB 所在直线的方程为y －6＝3(x －8)，即3x －y －18＝0.①由于A (－2，－4)、B (8,6)，则AB 的中点坐标为(3,1)，又k AB ＝6＋48＋2＝1， ∴AB 的垂直平分线的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0②由①②联立后，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝112y ＝－32.即圆心的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫112，－32 ∴所求圆的半径r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫112－82＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋322＝1252. ∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝1252. 16. [解析] 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，∴⎩⎨⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0 ①2D ＋6E －F －40＝0 ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Dy ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0.③.由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的一般方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25.。

一、选择题1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值（ ）依次为（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ） (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 55.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（ ）A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-17.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=49．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 10．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .15.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ，延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，则N 点的轨迹方程为_____________________.命题：柏任俊审题：武汉中学徐敏1.B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;10.C11.(x-2)2+(y-1)2=10;12.2225;13.x=-1或3x-4y+27=0;14.(x+1)2+(y-1)2=13;15.x2+y2-16x=0。

专题：直线与圆1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的地点关系是 () ．A ．订交B．外切C．内切D．相离2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 () ．A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1关于原点对称，则圆 C 的方程是 () ．A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 14．与直线 l : y＝ 2x＋ 3平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 () ．A ． x－ y± 5 ＝ 0B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0C． 2x－ y－ 5 ＝ 0D．2x－ y± 5 ＝ 05．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 () ．A ． 2B． 2C．2 2D． 426．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是() ．A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0C． x2＋ y2－ 2y＝ 0D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 07．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是() ．A．30B． 18C．6 2D． 528．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 () ．A ． ( a－ b) 2＝ r2B． ( a－ b) 2＝ 2r2C． ( a＋ b) 2＝ r 2D．( a＋ b) 2＝ 2r 29．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 () ．A．14 或－ 6B．12 或－ 8C．8 或－ 12D．6 或－ 1410．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝() ．53B．5353D．13A ．C．242211．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．三、解答题16．求以下各圆的标准方程：( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．第1页共6页17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立合适的坐标系，并确立E， F，G 三点的坐标．18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．第2页共6页参照答案一、选择题1． A分析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，因此两圆订交．2． C分析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，因此两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，因此 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．3． A分析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．4． D分析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b5 ．＝ 1 解得 b＝±22＋12故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝0．5． C分析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，明显直线 x－ y＋4＝ 0经过圆心．因此截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．6． A分析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，因此过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．(第 6题)联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝|AC|＝ 12＋32＝ 10．因此所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．7． C分析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，因此圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2因此最大距离与最小距离的差等于( d＋ r ) － ( d－ r ) ＝ 2r ＝ 6 2 ．第3页共6页8． B分析 ：因为两圆半径均为 | r | ，故两圆的地点关系只好是外切，于是有( b － a) 2＋ ( a － b) 2＝ ( 2r) 2．化简即 ( a － b) 2＝ 2r 2．9． A分析 ：直线 y ＝ 3x ＋c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位．平移后的直线方程为 y ＝ 3( x － 1) ＋ c － 1，即 3x －y ＋ c － 4＝ 0．由直线平移后与圆x 2＋ y 2＝ 10 相切，得 0 － 0＋ c － 4 ＝ 10 ，即 | c － 4| ＝10，32 ＋12因此 c ＝ 14 或－ 6．10． C分析 ：因为 C( 0， 1， 0) ，简单求出 AB 的中点 M 2， 3，3 ，2253 ．因此|CM| ＝ (2－0)2＋ 3－1 ＋(3－0)2 ＝22二、填空题11．x 2＋ y 2 ＋4x － 3y ＝ 0．分析： 令 y ＝ 0，得 x ＝－ 4，因此直线与 x 轴的交点 A( － 4，0) ．令 x ＝ 0，得 y ＝ 3，因此直线与 y 轴的交点 B( 0，3) ．因此 AB 的中点，即圆心为－2，3．2( x ＋2) 2＋ y －32 因为 | AB| ＝ 42 ＋ 32 ＝ 5，因此所求圆的方程为＝25．2 4即 x 2＋ y 2＋ 4x － 3y ＝ 0．12．0 或 2．分析： 画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，因此 a 的值是 0 或 2．13． 8．分析： 令圆方程中 x ＝ 0，因此 y 2―2y ― 15＝ 0．解得 y ＝ 5，或 y ＝－ 3．因此圆与直线 x ＝ 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0，－ 3) ．因此直线 x ＝ 0 被圆 x 2 ＋ y 2―6x ― 2y ― 15＝ 0 所截得的弦14． 7 或－ 5．分析：由 (6－4) 2＋(2＋7) 2 ＋( z － 1) 2 ＝11 得 ( z － 1) 2－ 5．15．2 2．长等于 5－( － 3) ＝ 8．＝36．因此 z ＝ 7，或第4页 共6页(第15题)分析 ：如图， SPACB ＝2S PAC ＝ 1 | PA| · | CA| ·2＝| PA| ，又 | PA| ＝ 2－1 ，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最四边形 | PC|△2小值，另 | PC| 最小值即 C 到直线 3x ＋4y ＋8＝0 的距离，为|＋＋|3 4 8＝3．32＋42于是 S 四边形 PACB 最小值为 32－1 ＝ 2 2 ．三、解答题16． 解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ y 2＝ r 2，于是依题意，得(22a ＝ － ，1－ a) ＋16＝ r ，122解得2．(r ＝3－ a) ＋4 ＝r ．20故所求圆的方程为 ( x ＋ 1) 2＋ y 2＝ 20．( 2) 因为圆与直线 x ＋ y － 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ，因此圆心必在过点M ( 2，－ 1) 且垂直于 x ＋ y － 1＝ 0 的直线 l 上．则 l 的方程为 y ＋ 1＝ x － 2，即 y ＝x －3．y ＝ － ，x ＝ ，由x 312x解得y＋ ＝ ．＝ － ．y 02即圆心为 O 1( 1，－ 2) ，半径 r ＝ ( 2 － 1) 2 ＋( －1＋ 2)2 ＝2 ．故所求圆的方程为 ( x － 1) 2＋ ( y ＋2) 2＝ 2．17． 解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA ， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段 DA ， DC ， DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面 xDy 中，且 EA ＝ 1．2因此点 E 的坐标为1，1，0 ，2又 B 和 B 1 点的坐标分别为 ( 1，1，0) ，( 1，1，1) ， 因此点 F 的坐标为 1，1，1，同理可得 G 点的坐标为218． 解：设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ ( y － b) 2＝ r 2，因为圆与两坐标轴相切，因此圆心满足 | a| ＝ | b| ，即 a － b ＝ 0，或 a ＋ b ＝ 0．又圆心在直线 5x ―3y ― 8＝0 上，1 1 1，， ．2 25a － 3b － ＝ ， 5a － 3b － ＝ ，因此 5a ―3b ― 8＝0．由方程组或－ ＝ ， ＋ ＝ ，a b 0 a b 0， ，＝＝ 解得 或因此圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1，－ 1) ． ＝ ， ＝－ ． b 4 b1故所求圆的方程为 ( x － 4) 2＋ ( y －4) 2＝ 16，或 ( x － 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 1．19． 解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为 y ＋ 1＝ k( x － 2) ，即 kx ― y ― 2k ― 1＝ 0． 因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2， － k － 3 ＝ 2 ， 解得 k ＝ 7，或 k ＝－ 1．k 2 ＋ 1第5页 共6页故所求的切线方程为7x― y― 15＝ 0，或 x＋ y－ 1＝ 0．( 2)在 Rt△PCA 中，因为 | PC| ＝ ( 2 － 1) 2＋( － 1－ 2) 2＝ 10，| CA| ＝ 2 ，因此 | PA| 2＝ | PC| 2－ | CA| 2＝8．因此过点 P 的圆的切线长为 2 2 ．( 3)简单求出 k PC AB 1 ．＝－ 3，因此 k ＝3如图，由 CA 2＝CD · PC，可求出 CD＝CA2＝ 2 ．PC10设直线 AB 的方程为y＝1x＋ b，即 x－ 3y＋ 3b＝0．3由2＝1－6＋3b解得 b＝ 1 或 b＝7( 舍 ) ．101＋323(第 19题)因此直线 AB 的方程为x－ 3y＋ 3＝0．( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心 C 在直线3x－ y＝0 上，设圆心坐标为( a， 3a) ，圆心 ( a，3a) 到直线 x－ y＝0的距离为 d＝－ 2a．2又圆与 x 轴相切，因此半径r ＝3| a| ，设圆的方程为 ( x－ a) 2＋ ( y－ 3a) 2＝ 9a2，设弦 AB 的中点为 M，则 | AM| ＝ 7 ．在 Rt△ AMC 中，由勾股定理，得－ 2a 2＋ ( 7 ) 2＝ ( 3| a|) 2．2(第 20题)解得 a＝± 1， r2＝ 9．故所求的圆的方程是( x－ 1) 2＋( y－ 3) 2＝ 9，或 ( x＋ 1) 2＋( y＋ 3) 2＝ 9．第6页共6页。