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幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
案例背景：
幻方是一种数学游戏，是由方块中的数字按照一定规则排列得到的，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
它不仅能够训练孩子的数学思维，还有助于孩子掌握简单的算法和提高逻辑思维。
案例描述：
某幼儿园的老师针对幼儿园儿童的认知特点，开展了一次幻方活动。
活动中，老师先给孩子们介绍了什么是幻方、幻方的特点和原理，然后根据幼儿园儿童的智力水平和理解能力，设计了不同难度的幻方题目。
首先是最简单的3阶幻方，老师先给孩子们演示，并引导孩子们理解规则：每个数字不重复，数字都要在规定的范围内，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
接着由老师带领孩子们一起完成一道
幻方题目，孩子们亲手摆放方块，老师则给予指导和帮助。
孩子们积极配合，虽然有时候没摆对，但很快便得到了正确的答案，大家对幻方这个游戏表现出浓厚的兴趣。
接着，老师为孩子们准备了更复杂的幻方题目，让孩子们在小组内合作完成。
孩子们在老师的指导下认真思考，互相协作，慢慢地从简单的3阶幻方到更复杂的5阶幻方，再到最难的7阶幻方，逐渐提高了自己的数学思维和逻辑思维能力。
此外，在合作中，孩子们还增进了彼此之间的感情，体现了集体主义精神。
总结：
通过这次活动，孩子们认识到了幻方这个游戏的趣味性和挑战性，同时也提高了他们的数学思维和逻辑思维能力。
而且，通过小组合作，孩子们增进了彼此间的感情，培养了一种集体主义精神。
这种以幻方为代表的数学游戏，可谓是幼儿园思维教育的一大亮点。
神奇的幻方教学内容：奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。
2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。
3、会根据幻方的特征填数。
4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重、难点：探究幻方的特征。
教具准备：多媒体课件，实物展示平台。
教学过程：一、欣赏古诗，引入课题。
师：语文课上我们学过很多古诗，那位同学能不能背一首？生：能。
语文课代表起头，背诗一首。
《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
师：这首诗描写的是春天的场景。
其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天梅老师也给大家带来一首，请听：洛书•四海三山八仙洞，•九龙王子一枝莲。
•二七六郎赏月半，•周围十五月团圆。
师：这首诗描述的就是这幅图，认识这幅图吗？这幅图来头可大了。
相传三千多年前大禹治水的时候，从洛水中浮出一只神龟。
龟背上刻有神奇的图案，就是这幅图。
它有什么奇特之处呀？请同学们仔细观察，这里有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白色是单数，黑色是双数,神奇吧？还有更神奇的呢，你看：它每一横行三数加起来和是多少？每一竖列三数加起来和是多少？对角线三数的和又是多少？和都是15，而且这个和跟正中间的数有关系吗?是中间数的3倍。
中间数5跟所填的9个数又有什么关系呢?我们把这９个数从小到大排列之后，５是不是位居中间的位置呀？这幅神奇的龟背图被称为“洛书”。
如果我们把洛书中的点换成对应的数字，就成了这样的一个三阶幻方，4 9 23 5 78 1 6洛书实际上就是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）由于洛书是9个数组成，所以称为“九宫”。
我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
刚才那首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾让大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。
641341 36507810612()2292n阶幻方（标准幻方）.其中，相等的4K型的数叫做幻方具有轮换性.如右图所示的幻方，可以看成是先将五阶幻方的前三行移到下面，再把移动后的左边的三列移到右边以后得到的（反过来移动也行）.这样，随你怎样选取5 X5的一个方块后必然得到一个五阶幻方，这就是幻方的轮换性.幻方的构造方法:学与练（一）1 .奇数阶幻方的构造方法:114221018114222581641225816192152361921513219175132197203112472031142210181142225816412258161921523619215知识要点幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格. 一般地, 在n x n （n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n xn个连续的自然数（注意,这n x n个连续自然数不一定要从1开始），每个数占1格，并使每一行、每一列以及两条对角线上的几个自然数的和都相等，这样排列成的数字图形叫做和叫做幻和，n叫做阶.幻和=幻方内所有数字之和十阶数，奇数阶幻方的中心数=幻和十阶数. 非标准的幻方不限于连续自然数，右图所示即为一个非标准的三阶幻方.幻方分为奇数阶幻方和偶数阶幻方•偶数阶幻方又分双偶数阶幻方和单偶数阶幻方（双偶数，4K+ 2型的数叫做单偶数）.幻方具有对称性.如下图的四阶幻方就具有丰富多彩的对称性. 同一曲线所串连的四个数的和都相等,并且和每行、每列、两条对角线上四个数的和相等，都等于这个幻方的幻和•这就是幻方的对称性.⑴杨辉三阶幻方构造法:我国古代著名数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍的一种排法，它可以简单地归纳为四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”•“九子斜排”即以右图中A、B、C、D任一处为起点，按照从小到大的顺序和确定的方向（图中以A处为起点，从向右向下方向），将1〜9这九个数依次斜排；“上下对易，左右相更”，即将A处与C 处，B处与D处的两个数位置互换；“四维挺出”，即将四边中间的数移到各自箭头所批的位置•这样,个三阶幻方就编排完了.训练⑴①用从1开始的连续自然数组成一个十阶幻方，其幻和是多少?②用“杨辉三阶幻方构造法”及3〜11编排一个三阶幻方，填入右图中.如右图⑴的3 X3的阵列中填入1〜9九个自然数，构成了我们熟知的三阶幻方•现有一个3 X3的阵列如右图⑵，请选择九个不同的自然数填入这九个方格中，使得其中最大数为20 ,最小数大于5, 而且且每行、每492357816列及每条对角线上的三个数④请编出一个三阶幻方，使其幻和为24，填入右图中.如右图所示, 在3 X3的阵列中,的和都相等.6，请你在空格中填上适当的数，使方阵的行、列、对角线上的三个数之和均为36.⑥ 把3、4、5、8、9、10、13、14、15编排一个三阶幻方，其幻和是多少?v A I 1 *第一行第三列的位置上填11⑺ 将九个连续自然数填人右图中三行三列的九个方格中，使每一横行、每一竖列及每一条对角线上的三个数之和都等于 51 .⑻ 在右图中的空格中填入不大于 18而且互不相同的偶数（其中已填好一个数），使每行、每列和对角线上三个数之和都等于 30 .⑼ 把1〜9这九个数字填入3 X 3的方格中，这样，每一行的三个数字组成一个三位数，如果要使第二行的三位数是第一行的 2倍，第三行的三位数是第一行的3倍,应怎样填数?⑽ 诸葛亮只有360名士兵，全部驻守在城上，为了迷惑敌人，不论从哪一面观察，都有100名全副武装的士兵守城（如下图所示）•为了打退敌人的围攻，诸葛亮决定抽调一些士兵突袭敌人，并且不论从哪一面看士兵反而增加了 25名，试填出兵力分布图，并求出抽调了多少名士兵？⑵ 罗伯法（用于编排奇数阶连续自然数幻方） ：这是由法国人罗伯总结出的构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法. 具体方法如下：先把1 （或最小的数）放在第一行正中；然后按以下规律排列剩下的n 21个数：① 每一个数放在前一个数的右上一格； ② 如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； ③ 如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； ④ 如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；⑤如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同④.根据这个规则，可以编一个编排奇数阶连续自然数幻方的 口诀：㈠ 横向叫行竖叫列，从 1开始连续写，1写首行下中间，右列沉底将 2写；㈡ 数顺右上方向走，碰到边框猛回头，上行最左写后数，再沿右上方向走；㈢ 若碰有数下一格，方向不变继续走，碰顶向右掉到底，再按前面规则走。
