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【锂离子电池的电化学阻抗谱分析】随着科技的不断发展，锂离子电池已经成为了现代很多领域的重要能源存储设备。
从智能手机到电动汽车，锂离子电池都扮演着至关重要的角色。
而在深入探讨锂离子电池的性能和特性时，二阶等效电路模型和电化学阻抗谱就成为了不可忽视的重要内容。
1. 二阶等效电路模型在锂离子电池的研究中，电池的动态特性和内部反应机制往往通过电路模型来描述。
二阶等效电路模型是其中一种常用的模型之一。
它包括了电池内部的电化学反应和电荷传输的过程，能够较为准确地模拟锂离子电池的动态响应。
（1）电池内部的电化学反应在二阶等效电路模型中，通常使用电压源来模拟电池内部的电化学反应。
这个电压源代表了电池正负极之间的电化学势差，是电池的驱动力。
通过这个电压源，可以更好地理解电池内部电化学反应的特性，以及参数对电池性能的影响。
（2）电荷传输的过程电池内部的电荷传输过程对电池的性能和稳定性有着至关重要的影响。
在二阶等效电路模型中，这一过程通常由电容器和电阻器组成。
电容器代表了电荷在电池内部的存储和释放过程，而电阻器则代表了电荷传输的阻力。
通过调整电容器和电阻器的数值，可以更好地优化电池的性能。
2. 电化学阻抗谱电化学阻抗谱是分析锂离子电池动态特性的重要手段之一。
它通过对电池施加交流电信号，然后测量电池的响应来获得电池内部的动态信息。
在电化学阻抗谱中，会出现一系列的阻抗谱特征，如半圆和斜线等。
（1）半圆特征在电化学阻抗谱中，半圆特征往往代表了电池内部的电化学反应和电荷传输过程。
通过对半圆的圆弧特性进行拟合分析，可以获得电池内部反应速率和电荷传输的信息，进而了解电池的动态特性和性能优化的方向。
（2）斜线特征除了半圆特征外，电化学阻抗谱中还会出现一些斜线特征。
这些斜线往往代表了电池内部的扩散过程和电池与外部环境的接触电阻。
通过分析这些斜线特征，可以更好地优化电池的设计和材料选择，提高电池的能量密度和循环稳定性。
3. 个人观点和总结通过以上对锂离子电池的二阶等效电路模型和电化学阻抗谱的分析，我对锂离子电池的动态特性和内部结构有了更深入的了解。
ＤＯＩ：１０．７５００／ＡＥＰＳ２０１２１０１７０梯次利用锂离子电池电化学阻抗模型及特性参数分析张彩萍，姜久春，张维戈，刘秋降，鲁 妍（北京交通大学电气工程学院，北京市１０００４４）摘要：基于电化学阻抗谱测试结果，建立了梯次利用锂离子电池电化学阻抗模型，实验验证了模型精度，误差在２％以内。
研究了阻抗模型特性参数随电池荷电状态（ＳＯＣ）和老化状况的变化特性，测试结果表明，电池的直流内阻随着ＳＯＣ的变化基本保持不变，在两端ＳＯＣ区间，即（０，０．３）和（０．８，１．０），电化学极化阻抗和浓差极化阻抗均显著增大。
电化学极化阻抗和浓差极化阻抗随着电池循环次数的增加明显增大，而欧姆内阻变化较小，表明车用锂离子电池多次循环后的性能变差主要是由于电化学极化阻抗与浓差极化阻抗的增大引起的，为梯次利用锂离子电池在储能系统中的应用奠定了理论基础。
关键词：锂离子电池；梯次利用；阻抗模型；荷电状态收稿日期：２０１２－１０－１９；修回日期：２０１２－１１－２１。
国家高技术研究发展计划（８６３计划）资助项目（２０１１ＡＡ０５Ａ１０８）。
０ 引言随着国内电动汽车的推广和应用，未来几年，将有大批车用动力电池达到使用寿命而遭淘汰。
淘汰的动力电池不能继续用于电动汽车，但可用在对动力电池性能要求低的场合。
由于储能系统对电池的性能要求较电动汽车低，电动汽车淘汰的电池具备在储能系统尤其是小规模的分散储能系统中继续使用的条件。
通过这种梯次利用方式来延长电池使用寿命，降低动力电池全寿命周期成本，对于推动电动汽车行业的健康发展具有重要意义，也是锂离子电池在电动汽车上推广应用中亟待解决的关键问题。
目前，国内外对电池梯次利用技术的研究刚刚开始，主要集中于梯次利用电池的可靠性、优化使用策略、寿命和经济性［１－６］。
文献［１］研究了梯次利用储能系统可靠性计算方法，提出通过ＤＣ／ＤＣ变换器后并网的拓扑结构能够提高梯次利用储能系统的可靠性，并设计了级联多电平并网变流器。
如何研究锂离子电池的阻抗？ 在对阻抗建模时，COMSOLMultiphysics软件会自动将这些方程转换为频域形式，并围绕给定的电压和电流将方程线性化。
电池在工作时通常会经历很多过程，而这些过程涉及了非常多的参数。
如何深入探究电池内部的运行和反应过程？一种便捷的途径是分析电池的阻抗。
借助“案例库”中的“锂离子电池阻抗”演示App，我们可以对特定锂离子电池设计中的阻抗进行分析。
阻抗谱：一种实验方法 电化学阻抗谱（EIS）是一种广泛应用于电分析领域的技术，其作用是研究电化学系统中的谐波响应。
在电池中，它会在两个电极之间电势差的基础之上施加一个小的正弦振荡，并根据阻抗以频域分析得到的电流结果。
通常情况下，该扰动应用于开路电压。
在电学分析中，阻抗是一个包含实部和虚部的复数。
实部相当于与外加电压同相的电阻；虚部相当于与外加电压呈90°异相的电抗。
阻抗的实部和虚部告诉了人们有关电池的动力学、质量传递属性及其电容特性的信息。
通过测量一定频率范围内的阻抗，系统中各个物理场的相对影响都可以被表示为特征时间尺度的函数。
如何模拟锂离子电池中的阻抗 发生在锂离子电池内的多个过程展现出了瞬态响应，可以在频域中探测到。
下图中的标准锂离子电池由两个多孔电极构成，并且两电极之间带有多孔隔膜，我们可以对以下过程进行解释：活性电极材料表面的电荷转移反应。
➤活性电极材料表面的电荷转移反应。
➤电解质中的质量传递（扩散和迁移）。
➤活性电极材料颗粒内的锂扩散。
➤活性电极材料、电导体和其他表面上双电层电荷的变化。
➤导电材料之间的接触阻抗。
锂离子电池内的过程与材料 在对阻抗建模时，COMSOLMultiphysics软件会自动将这些方程转换为频域形式，并围绕给定的电压和电流将方程线性化。
线性化方法与阻抗数据的谐波解释一致，并且由于使电池电势受到很小的扰动，所以该方法是可行的。
如何理解阻抗数据？ 奈奎斯特图是表征系统阻抗的常用方式，图中阻抗的负虚部分量与实部分量分别绘制在y轴和x轴上。
2021年5月电工技术学报Vol.36 No. 10 第36卷第10期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY May 2021DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.200320基于多影响因素建立锂离子电池充电内阻的动态模型潘海鸿1张沫1王惠民1冯喆1陈琳1,2（1. 广西大学机械工程学院南宁 5300042. 广西电化学能源材料重点实验室培育基地可再生能源材料协同创新中心南宁 530004）摘要锂离子电池内阻建模对研究电池热管理具有重要意义。
充电内阻受温度、充电倍率等众多因素的影响，该文分析电池的内阻变化特性与多种影响因素（充电倍率、荷电状态以及温度）之间的关系，采用最小二乘法的二元多项式和三次样条插值算法对不同充电倍率、荷电状态以及温度下的电池充电内阻进行建模，并采用所建立的多因素动态内阻模型对不同状态下的充电内阻进行估算。
实验结果表明，所建立的动态内阻模型获得的内阻估算值与实验值的最大误差不超过6mΩ，证明所提出的电池充电内阻建模方法的有效性。
关键词：充电内阻多因素内阻模型最小二乘二元多项式三次样条中图分类号：TM911Establishing a Dynamic Model of Lithium-Ion Battery ChargingInternal Resistance Based on Multiple FactorsPan Haihong1 Zhang Mo1 Wang Huimin1 Feng Zhe1Chen Lin1,2（1. School of Mechanical Engineering Guangxi University Nanning 530004 China2. Guangxi Key Laboratory of Electrochemical Energy Materials Collaborative Innovation Center ofRenewable Energy Materials Nanning 530004 China）Abstract Modeling the internal resistance of lithium-ion batteries is of great significance for the thermal management of batteries. The internal resistance of charging is affected by many factors such as temperature and charging rate. Therefore, the relationship between the battery's internal resistance change characteristics and various influencing factors (charging rate, state of charge and temperature) is analyzed. The binary polynomial method based on the least square and the cubic spline interpolation algorithm are used to calculate the battery charging internal resistance at different charging rates, SOC, and temperature. The dynamic model of the internal resistance of multi-factor dynamic charge is established, and the charging internal resistance is estimated in different states. The results show that the maximum error between the internal resistance estimated value by the dynamic model and the experimental value does not exceed 6 mΩ, which proves that the proposed method for modeling battery charging internal resistance is effective.Keywords：Charging internal resistance, multiple factors, internal resistance model, least squares, binary polynomial, cubic spline国家自然科学基金（51667006）和广西自然科学基金（2015GXNSFAA139287）资助项目。
一种基于多影响因素的锂离子电池放电内阻动态模型巫春玲;宋江鑫;黄鑫蓉;赵玉冰;孟锦豪【期刊名称】《Journal of Central South University》【年(卷),期】2024(31)2【摘要】直流内阻(DCR)是衡量电池健康状况的关键指标,在实际应用中对功率状态的估算以及热管理都具有重要意义。
锂离子电池放电DCR与环境温度、电池荷电状态(SOC)以及放电倍率(C-rate)等因素有关,为了研究这些因素对电池内阻的影响,本文提出一种基于多影响因素的锂离子电池放电内阻动态模型,利用二元四次多项式对DCR与环境温度和电池SOC进行最小二乘拟合,再将所得二元四次多项式系数与放电倍率进行三次多项式拟合,最终建立DCR与放电倍率、环境温度和SOC之间关系的内阻模型。
运用多倍率混合脉冲功率特性(HPPC)实验对锂离子电池进行充放电测试,并根据测试数据对所提出的模型进行验证,实验结果表明,所建立的动态内阻模型获得的DCR估算值与实验值的最大均方根误差为0.9758 mΩ,证明所提出的电池放电内阻模型是有效的。
【总页数】9页(P670-678)【作者】巫春玲;宋江鑫;黄鑫蓉;赵玉冰;孟锦豪【作者单位】School of Energy and Electrical Engineering’an University’an 710061;School of Electrical Engineering’an J iaotong University’an 710049【正文语种】中文【中图分类】TM9【相关文献】1.基于恒流充放电测量的锂离子电池内阻估计2.基于等效电路的内阻自适应锂离子电池模型3.基于锂离子电池PACK放电容量影响因素的研究4.锂离子电池静置下阶跃放电电流动态模型5.基于多影响因素建立锂离子电池充电内阻的动态模型因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池是一种在低温条件下工作的重要能量存储设备。
研究其在低温条件下的电化学性能及阻抗特性，对于提高电池在特殊环境下的安全性和可靠性具有重要意义。
本文将对低温条件下磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池的阻抗特性进行深入研究。
1. 研究背景磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池具有高能量密度、长循环寿命和良好的安全性能，被广泛应用于电动车和储能系统等领域。
然而，在低温环境下，电池的性能会受到很大影响，导致电池的输出功率下降、循环寿命减少、安全性降低等问题。
研究低温条件下磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池的阻抗特性，对于改善电池的低温性能具有重要意义。
2. 低温条件下电池阻抗的影响低温条件下，电池内部液态电解质的导电性下降，极化现象加剧，电极反应速率减慢，都会导致电池内阻增加。
低温条件下电池的阻抗会显著增加，影响电池的动力性能和循环寿命。
3. 研究方法为了研究低温条件下磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池的阻抗特性，我们选取了一批具有代表性的电池样品，通过恒流充放电实验和交流阻抗谱测试，获取了电池在不同温度下的阻抗数据。
我们还通过电化学表征技术，对电池的结构和物理化学性能进行了分析。
通过综合分析这些数据，我们得出了电池在低温条件下的阻抗特性及其影响因素。
4. 结果与讨论通过实验和分析，我们发现低温条件下磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池的阻抗主要受到电化学极化和电解质导电性下降的影响。
在低温环境下，电池内部的电子传输和离子传输速率减慢，导致了电池内阻的增加。
石墨负极在低温条件下也容易发生锂金属析出和表面电化学不稳定性，进一步增加了电池的内阻。
这些因素共同导致了电池在低温条件下的性能下降。
5. 改进措施针对上述问题，我们提出了一些改进措施，以提高低温条件下磷酸铁锂-石墨体系锂离子电池的阻抗特性。
可以优化电池的电极材料和电解质配方，提高电极材料的导电性和电化学稳定性，改善电解质的导电性能。
可以通过优化电池的结构设计和工艺参数，提高电池在低温条件下的动力性能和循环寿命。
动力锂离子电池建模及其动态特性研究李练兵;李丙炜;武玉维;吕金桥【摘要】由于动力锂离子电池管理系统设计及电池剩余电量预测依赖于电池等效电路模型的建立,在几种常见的动力锂离子电池等效电路模型分析与比较的基础上,通过对动力锂离子电池进行多次充放电实验,分析了动力锂离子电池的动态特性,提出了基于Thevenin等效电路模型的双电源模型;并辨识了模型的相关参数.运用Matlab/Siumlink仿真工具建立仿真模型,对双电源模型进行仿真验证,结果表明双电源模型可准确模拟动力锂离子电池的工作特性,为动力锂离子电池的高效管理奠定基础.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2015(015)004【总页数】5页(P234-238)【关键词】锂离子电池;等效电路模型;双电源模型;动态特性;模型仿真【作者】李练兵;李丙炜;武玉维;吕金桥【作者单位】河北工业大学控制科学与工程学院,天津300130;河北工业大学控制科学与工程学院,天津300130;河北工业大学控制科学与工程学院,天津300130;河北工业大学控制科学与工程学院,天津300130【正文语种】中文【中图分类】TM912.9建立电池模型对于电池的结构设计、合理使用和管理控制都具有重要意义。
目前对电池模型的研究主要分为以下几种：描述电池内部物理、化学反应机理的电化学模型[1]，此类模型较为复杂而不适宜在电池管理中应用；采用经验公式和数学推理方法用于预测电池特性信息的数学模型[2，3]，此类模型大多用于特定的应用程序中，不可用于电池的电气特性分析；研究电池在工作过程中热特性的能量模型[4，5]，此类模型适用于电池的热管理；描述电池在工作过程中外部特性的电气模型[6]，此类模型较为直观，易于仿真试验，是目前电池模型的研究热点，广泛应用于电池管理系统(battery management system， BMS)的研究中。
由于电池管理系统设计及荷电状态预测需要建立在可描述电池外部特性的等效电路模型的基础上，所以选择电池的电气模型即电池等效电路模型为研究方向，选择动力锂离子电池为研究对象。
锂电池电路模型参数辨识锂电池是目前广泛应用于移动电子设备和电动汽车等领域的重要能源储存装置之一。
为了更好地了解和掌握锂电池的性能特征，需要对其电路模型进行参数辨识。
本文将介绍锂电池电路模型参数辨识的方法和过程。
一、锂电池电路模型锂电池的电路模型一般可以分为两个部分：电化学模型和电阻模型。
电化学模型主要描述了锂电池内部的化学反应过程，而电阻模型则描述了锂电池内部和外部的电阻特性。
常用的锂电池电路模型有Thevenin模型和Rint模型等。
二、参数辨识方法参数辨识是指通过实验数据分析和处理，确定电路模型中的参数数值。
在锂电池电路模型参数辨识中，常用的方法有静态法和动态法。
1. 静态法静态法是指在锂电池放电或充电过程中采集一系列电压、电流和时间数据，然后通过曲线拟合的方法来确定电路模型的参数。
常用的静态法有开路电压法和恒流放电法。
开路电压法是通过测量锂电池在不同放电状态下的开路电压，然后根据开路电压与电荷状态之间的关系来确定电路模型参数。
恒流放电法则是通过在恒定电流下放电，测量电压随时间的变化关系，从而得到电路模型的参数。
2. 动态法动态法是指通过对锂电池进行脉冲放电或充电，然后测量电压和电流响应的方法来确定电路模型的参数。
常用的动态法有脉冲响应法和频率响应法。
脉冲响应法是通过给锂电池施加一个短脉冲电流，然后测量电压响应，从而得到电路模型的参数。
频率响应法则是通过施加不同频率的交流电流信号，测量电压和电流的相位差和幅度比值，从而获得电路模型参数。
三、参数辨识过程无论是使用静态法还是动态法进行锂电池电路模型参数辨识，都需要经过一系列的实验和数据处理步骤。
1. 实验准备需要准备一组锂电池和相应的测量仪器，如电流表和电压表等。
同时，还需要确定实验的放电或充电条件，如恒定电流值和时间等。
2. 数据采集在实验过程中，需要采集锂电池的电压和电流数据。
这些数据可以通过连接测量仪器来实时记录，或者通过数据采集设备进行离线采集。
储能用锂离子电池加速寿命老化研究综述李博文;赵光金;董锐锋;胡玉霞;王放放【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2024(42)4【摘要】随着清洁能源发电在电网中占比的不断提升,其间歇性、不稳定性和周期性等不足的存在,不断推动着储能技术和产业的快速发展.锂离子电池作为规模化储能应用的一种关键设备,面临循环寿命和安全问题的双重制约,需要在电池的可靠性、安全性和实际寿命预测等方面实现持续突破.当前,储能电池寿命循环试验多基于实验室环境下严格受控的周期循环模式.然而,面对复杂多变的实际工况条件,寿命预测仍然面临巨大挑战.以储能用锂离子电池的发展现状为出发点,深入研究了储能电池寿命的衰减机理、加速寿命实验方法以及电池寿命预测方法.重点阐述了锂离子电池寿命衰减机理及对应的加速应力条件的影响,系统梳理了储能用锂离子电池加速寿命老化分析的方法.同时,介绍了基于实际数据进行加速老化及寿命预测所面临的挑战.通过对储能用锂离子电池加速寿命老化分析的深入研究,旨在为储能电站在实际场景中的应用以及规模化应用时的运维和调度提供参考,有助于推动储能电池全生命周期管理和状态评估技术的进步,提升储能电站运行的安全性与经济性.【总页数】13页(P484-496)【作者】李博文;赵光金;董锐锋;胡玉霞;王放放【作者单位】国网河南省电力公司电力科学研究院【正文语种】中文【中图分类】TM912;TM242【相关文献】1.基于电化学-热耦合模型的储能用锂离子电池的发热状况研究2.电力储能用锂离子电池状态评估研究进展3.计及老化路径的锂离子电池加速寿命工况自动生成方法4.电力储能用锂离子电池状态评估研究进展5.储能用锂离子电池电热耦合模型研究进展因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Open Journal of Circuits and Systems 电路与系统, 2023, 12(2), 9-19 Published Online June 2023 in Hans. https:///journal/ojcs https:///10.12677/ojcs.2023.122002锂离子电池模型参数辨识研究朱启煌1，陈伊韵2，张 爽2，舒开鑫1，方 宇11扬州大学信息工程学院(人工智能学院)，江苏 扬州 2扬州大学电气与能源动力工程学院，江苏 扬州收稿日期：2023年4月30日；录用日期：2023年5月31日；发布日期：2023年6月8日摘要由于汽车工况的变化，汽车动力电池组的结构系数也相应出现了非线性改变。
为对此类非线性电池组件实现高效控制，本文选用了二阶RC 模型作为电池的等效电路模型，并采用了电池的恒流充放电试验、开路电压和荷电状态的标定试验来获得电池的相关数据，在MATLAB 中辨识二阶RC 模型的相关参数。
该模型利用放电电流、开路电压等物理量，辨识出电池的内部结构参数、荷电状态等特性，方便对电池组进行管理。
通过MATLAB/Simulink 软件中搭建模型进行仿真，验证了等效电路模型可以精确模拟实际电池。
关键词参数辨识，二阶RC 模型，锂电池，荷电状态估计Research on Model Parameter Identification of Lithium Ion BatteryQihuang Zhu 1, Yiyun Chen 2, Shuang Zhang 2, Kaixin Shu 1, Yu Fang 11College of Information Engineering (College of Artificial Intelligence), Yangzhou University, Yangzhou Jiangsu 2College of Electrical, Energy and Power Engineering, Yangzhou University, Yangzhou JiangsuReceived: Apr. 30th , 2023; accepted: May 31st , 2023; published: Jun. 8th, 2023AbstractDue to the change in automobile working conditions, the structure coefficient of automobile power battery pack also appears to nonlinear change. In order to realize efficient control of such nonli-near battery components, this paper chooses the second-order RC model as the equivalent circuit model of the battery, and uses the constant current charge-discharge test of the battery, the calibra-朱启煌 等tion test of open circuit voltage and charge state to obtain the relevant data of the battery, and iden-tifies the relevant parameters of the second-order RC model in MATLAB. The model uses discharge current, open circuit voltage and other physical quantities to identify the internal structural para-meters of the battery, the state of charge and other characteristics, so as to facilitate the manage-ment of the battery pack. Through the simulation of the model built in MATLAB/Simulink software, it is verified that the equivalent circuit model can accurately simulate the actual battery.KeywordsParameter Identification, Second-Order RC Model, Lithium Battery, Estimation of State of ChargeCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言锂离子动力电池具有使用寿命长、自放电率低以及能量密度高等优点，目前被广泛应用于新能源电动汽车、光伏储能、铁路基建等领域[1]，为了合理地利用动力电池，从而最大程度地延长动力电池生命周期，必须随时准确获取动力电池的真实状况，而动力电池的真实状况无法直接测量得到，只能通过动力电池管理系统(Battery Management System, BMS)中的动力电池模型的仿真估算[2] [3]。
902018年第8期 91阻抗谱中对实验数据和拟合数据进行了对比，可以达到很高的精度来模拟电化学反映体系[9-10]。
总的来说，虽然国内外的研究学者都已认识到构建锂电池动态阻抗模型的重要意义，但由于锂电池在工作时反应机理比较复杂，很难用绝对有效的方法完全反应电池内部的物理化学过程，因此锂电池动态阻抗模型的建立仍旧是锂电池在线管理的重要难点之一。
本文从锂电池工作过程的电极极化现象出发，根据锂电池在充放电过程中的动态特征，通过大量历史的测试数据积累，构建出与测试电池相匹配的动态阻抗等效模型，并根据实验数据对动态阻抗模型的特征参数进行识别，对所得出的电路模型进行不断修正，来反映锂电池的动态特征，为锂电池的动态在线管理策略提供有效的支撑。
1 锂离子电池的动态阻抗及简单模型1.1 锂离子电池动态阻抗通常，采用电化学阻抗谱测量电池阻抗是基于电池处于静置状态下进行的。
但储能系统在实际运行中，电池少有条件处于完全静置的状态下，因此，研究实时在线的电池阻抗变化对于判断电池动态一致性非常必要。
电池动态阻抗可以理解为对于一组同批量生产的同类型电池，在充放电过程中，当分别给这组电池施加同一个扰动信号，在输出侧得到的一组阻抗响应信号；如果这些响应信号一致性很高，就可认为这组电池具有很好的动态一致性。
所以，电池的动态阻抗也可表示为电池在充放电过程中，体现电极极化现象，反映电极动力学特征及电池一致性的阻抗。
1.2 锂离子电池的简单阻抗模型根据国内外研究成果，目前比较公认的锂离子电池电极系统的阻抗模型如图1所示[3,11]。
图1 电极系统阻抗模型示意图其中，R s 表示溶液电阻；C dl 表示电极与电解质溶液两相之间的电双层电容；Z F 表示法拉第阻抗。
可以得到电池的阻抗表达式为s dl Fj 1Z =R +wC +Y （1） 其中，Y F 为法拉第导纳。
当电池进行电极反应时，若其他条件不变，法拉第电流密度I F 是一个多元函数，其中的自变量包括电极电位E 、电极表面的状态变量X i 以及影响电极反应速度的反应粒子在电极表面处的活度C j ：F ,,=1,,;=1,,i j I =f E X C i n j m ""（） （2）若给电极系统施加一个电位扰动，使得E 变为E +ΔE ，则在满足阻纳因果性条件时，变量X i 、C j 也会产生一个相应的改变量ΔX i 和ΔC j ，使得函数I F 也会产生改变量ΔI F 。
如果用R t 表示法拉第电流受电极电位变化的影响，则有F t ss 1I R E ∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠ （3） 式中，R t 为电荷转移电阻。
如果忽略掉由扩散过程引起的阻抗，可将法拉第阻纳表示为电极反应的表面过程法拉第阻纳，用0F Y 来表示。
当一个处于定态的电池系统受到扰动后，其所对应的表面状态变量会出现偏离，若不违反稳定性条件，系统的各状态变量会恢复到原来的定态值，这种恢复的过程称为弛豫过程[4-5]。
在电化学阻抗谱测量中，由于进行的是暂态测量，在频谱中存在电极电位E 所对应的弛豫过程，是电双层电容C dl 因受到小振幅扰动而充电后，通过回路中的电荷转移电阻R t 放电来恢复到原来的定态过程，除此过程之外，还存在n 个状态变量X i （i =1,…, n ）所对应的弛豫过程，在阻抗谱的测试中可以根据阻抗谱中半圆的个数来判断状态变量的个数。
由于锂离子电池的电极是平面电极，对于恒温下静置溶液中扩散的分子或离子来说，可以认为是厚度无限的“滞流层”所对应的半无限扩散过程，此时，因阳极电流和阴极电流的不同而不同。
当该电流是阳极电流时，即当x =0时，则有0sF F F F s Fss 0s F F Fs F ss CI I Y Y C I E C I Y Y C I ⎛⎞⎛⎞Δ∂Δ⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂ΔΔ⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞Δ∂=+⎜⎟⎜⎟∂Δ⎝⎠⎝⎠（4）F F sF s Fss 1Y Y C I C I =⎛⎞⎛⎞Δ∂−⎜⎟⎜⎟∂Δ⎝⎠⎝⎠ （5）将法拉第导纳转换为阻抗的形式：图2 测试系统电路接线图全SOC区间的划分及测量时间示意图由于测试承接在标定容量测试之后，以充电过程为例，此时可认为当前电池的SOC为流阻抗谱测试步骤总结如下：SOC以0为起点，每个SOC行恒流充电，时长为t1。
）在步骤1）中的每个区间内充电时长达到时，开始进行动态交流阻抗谱测试，重复步骤1）至步骤2）20次，完成所有区间段的阻抗谱测量，停止测试。
同样的，放电过程的测试与充电过程类似，测SOC=100%。
测试后，可以得到不同SOC状态下的交流阻抗谱，通过后期对实验数据的拟合可以提取出特征参数，从而寻找出特征参数随SOC变化的规律。
锂离子电池动态阻抗模型基于电池的基本动态阻抗模型和阻抗谱的测试数据，可以对基本模型进行修正，得到电池的动态阻抗等效电路，电路中主要包括溶液电阻，电荷传递电阻R ct，扩散阻抗验结果可以观察到，阻抗谱在高频区是一条位于第2018年第8期922018年第8期 93四象限的曲线，垂直交于横轴，交点代表了R s 参数值的大小，中频区是位于第一象限的半圆，圆心在横轴附近，这是由C dl 与R ct 并联回路引起的，而低频区是一条与横轴成45°的直线，这代表了电极反应中带电粒子在固相中的扩散过程，对应的等效元件即为扩散阻抗Z w 。
事实上，由于在阻抗谱中存在第四象限的曲线，即阻抗在高频区呈现出感抗的特征，因此，必须把电感L 考虑到等效电路中来，经研究表明，电池体系出现感抗的作用并非是产生了感应电流，而是与电极的多孔性结构、表面不均匀以及连接引线有关[11]。
因此，在溶液电阻R s 前面串联一个电感L 来等效这部分阻抗谱的特征。
此外，从实验结果中还可以观察到，阻抗谱中间的半圆存在一定的变形，弧长对应的圆心角没有达到 π，并且圆弧对应的圆心并不一定在横轴上，因此这里的电双层电容不是一个纯电容，可以考虑用常相位元件Q 来代替电双层电容C ，因此可得到如图4所示的修正等效电路模型。
图4 修正后的等效电路模型4 动态阻抗模型的特征参数识别在图4中的等效电路模型中包含了简单和复合的等效元件，其中一些元件的参数正是反映动态阻抗一致性的特征参数，可以将不同特征参数结合实际阻抗谱的曲线特征进行划分并提取出来，明确阻抗谱中的每一部分代表的电化学结构和基本单元步骤，并用特征参数来表征其物理意义，通过将特定频率范围内的多个阻抗数据利用最小二乘法进行曲线拟合，从而求取特征参数值。
将阻抗谱进行频率区间划分，根据曲线特征选取阻抗数据利用非线性最小二乘法来拟合测试曲线，通过曲线的几何特征提取出特征参数。
以中频段的圆弧拟合作为例子进行介绍。
此处的动态阻抗表达式简化为s ct11Z R Q R =++ （9）通过对圆弧的拟合，将其中的R s 和R ct 两特征参数提取出来，圆弧拟合的几何关系图如图5所示。
图5 圆弧拟合几何关系图图中（X 0, Y 0）为拟合后半圆的圆心，R 0为半圆的半径。
（,kk Z Z ′′′）为实验测量得到的任意一个频率下的阻抗数据点，对N 个测量所获得的阻抗数据点进行最小二乘拟合，可得到一个虚线所示的半圆，半圆交横轴于两点（R s , 0），（R s +R ct , 0），由于这两点均在半圆上，两点的中垂线必经过圆心（X 0, Y 0），可通过X 0、Y 0、R 0来计算出特征参数R s 和R ct 。
连接测量阻抗数据点（,kk Z Z ′′′）与圆心（X 0, Y 0）交圆上于点（X k , Y k ），该点便是根据实验数据点在拟合半圆上提取出的拟合阻抗点，根据三角形相似定理得到关系式：00k k k k kk X Z X Z Y Z Y Z ⎧′−⎪=′−⎪⎪⎨⎪′′−=⎪′′−⎪⎩ （10） 若定义δ 为拟合点与实验数据点之间误差的平方和，则如式（11）所示：221()()Nk k k k k X Z Y Z δ=⎡⎤′′′=−+−⎣⎦∑ （11）如果把式（10）带入式（11），可以得到一个误差平方和δ 关于X 0、Y 0、R 0的多元函数，根据最小二乘法的原理，欲获得最佳的拟合曲线，需要保证δ 取最小值，则根据多元函数求极值的方法可分别对δ 求关于X 0、Y 0、R 0的一阶偏导数并令导数值为0，构成线性方程组并求解可得到待定系数X 0、Y 0、R 0。
根据线性方程组求得半圆的圆心（X 0, Y 0），和半径R 0之后，可依据图5中的几何关系求得特征参数R s 和R ct ，表达式如下：图6拟合阻抗谱结果表1等效电路各元件参数值特征参数初始值迭代结束值标准相对误差L/H 7.208×10−87.208×10−8 5.799R s/Ω 1.534×10−3 1.534×10−3 1.628C/F 0.6141 6.1380 21.110R ct/Ω0.010 3.722×10−48.418Y0/(S·sec0.5) 2484 2483 11.510整个测试周期主要包括容量标定测试和动态交流阻抗谱测试两个部分，以1C恒流充放电为例，整个测试周期大约需要4h，主要是容量标定要占用大量时间，而实际阻抗谱测量则很快。
在实际在线化应用中，为了减少避免电池在不同频率下的阻抗测试的延时误差，可以考虑对电池阻抗影响较大的频率段进行测试，而不用全频率扫描，一般选用100Hz～10kHz的频率区间进行，这样可以在很短的时间内完成电池在某个SOC点的动态阻抗的测量，给电池管理提供很有利的管理依据。
结论本文在现有阻抗模型的基础上，采用电化学阻抗谱测量的手段来提取相关的特征参数，通过这种连接电池内外特性的阻抗谱测试手段来寻找特征参SOC变化的一般规律，基于最小二乘法通过提2018年第8期。
