成都四中石室中学2013文科数学二诊模拟理科试题+答案

成都石室中学高2013级2011-2012学年度下期半期考试数学（理科）试卷试卷说明：1．满分150分，考试时间120分钟。

2．最后三大题的第一小问都有分值高,得分快的特点，不要错过哦。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与303．某单位有老年人54 人,中年人108人,青年人162人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12 ，19 4．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A81 B 83 C 85 D 87 5．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6. “x + y >2”是“x >1且y >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.21C.31D.3212 42 03 5 6 3 0 1 14 128则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 （ ） A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2）9.在长为60m ，宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为 （ ）A ．2768mB ．21632mC ．21732mD ．2868m10．若函数()cos xf x e x =⋅则此函数图象在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为 （ ）A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角11. 右图是函数2()f x ax bx c =++的部分图象，则函数 ()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)12.甲、乙两人相约在 7点 到8点这段时间内, 在天府广场中心点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间10分钟后离去.设每人在7点 到8点这段时间内各时刻到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵连.则甲、乙两人能会面的概率为（ ）. A.136B. 13C.59D.1136二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700, 3000的频率 为 ________.14.函数()()x f x x a e =-⋅在0x =处有极值，则 a =_______.15.任何一个一元三次函数都是中心对称图形，请你探究：1293)(23+--=x x x x f 的对称中心的坐标为_________.16.已知函数3()3.f x x x =-，现给出下列4个命题： ①经过点(1,0)可以做函数()y f x =两条切线； ②经过点(1,2)-可以做函数()y f x =一条切线； ③经过点5(1,)2-可以做函数()y f x =三条切线； ④经过点(1,4)-可以做函数()y f x =三条切线； 其中正确命题的序号是 。

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.(i 为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限 2. 已知全集U ={x|x >0}，M ={x|x 2<2x }，则M C U =(A){x|x>2}(B){x|x>2}(C){X |x ≤0 或 x ≥2} (D) {X |0<x<2}3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x 一ay =1互相垂直，则实数a 的值等于 (A)-1(B)O(C)1(D)24. 已知直线l 和平面a ，若l//a ，P ∈a ，则过点P 且平行于l 的直线(A)只有一条，不在平面a 内 （B)只有一条，且在平面a 内(C)有无数条，一定在平面a 内 （D)有无数条，不一定在平面a 内5.—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为(A)(C)36.(A)O 个 （B)1个（C)2个（D)3个)0,0(122>>=-b a by （a>0,b>0)的一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲 线的离心率为(A) 22记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为(A)O(B)-9(C)9(D)11O.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于(A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32第II 卷(非选择题，共100分）二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分.12.若（1-2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______13. 设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足02=+BP PA=0，则14. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为_______15.对于定义在区间D 上的函数f(x )，若满足对D x x ∈∀21,，且x 1<x 2时都有)()(21x f x f ≥，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0) = l ，f f(x)+f(l —x) = l ，又当]41,0[∈x 时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①0)(],1,0[≥∈∀x f x ;②当，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f (x 1)≠f(x) ③ 2)87()137()115()81(＝f f f f +++; ④当]41,0[∈x 时，)())((x f x f f ≤.其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b c B =+)4sin(π(I)求角A 的大小.，(II)若ΔABC 为锐角三角形，求sinBsinC 的取值范围.17.(本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(I)求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB = 2,BAC=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄AC;1时，求DC 1的长.19. (本小题满分12分）设函数f(x)=x 2过点C 1(1,0)作X 轴的垂线l 1交函数f(x)图象于点A 1,以A 1为切 点作函数f(x)图象的切线交X 轴于点C 2，再过C 2作X 轴的垂线l 2交函数f(x)图象于点A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，*N n ∈.(I )证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;(II)设直线l n 与函数g(x)=x21log:的图象相交于点B n ，记n n OB OA bn .=（其中O 为坐标原点），求数列{b n }的前n 项和S n .20. (本小题满分13分）巳知椭圆E.. )0(12222>>=+b a by ax (a>b>0)以抛物线y 2=8x的焦点为顶点，且(I )求椭圆E的方程；(II )若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与直线x= -4相交于Q 点，P 是 椭圆E 上一点且满足OB OA OP += (其中O 为坐标原点），试问在X 轴上是否存在一点T ， 使得TQOP .为定值？若存在，求出点了的坐标及TQOP .的值;若不存在，请说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数ax xx x g x a xx x f )(ln 1)(,ln 1)(-+=--=，其中x>0,a ∈R(I )若函数f (x )无极值,求a 的取值范围；(I I )当a 取（I )中的最大值时，求函数g (x )的最小值；(III)证明不等式∑=+∈+>+nk nn kkN n 11*)(122ln)12(21.。

2024年成都市石室中学高三数学（文）二模考试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|4M x y x ==-，2{|31}N y y x ==+，则(M N = )A ．[0，)+∞B ．[0，1]C ．[4，)+∞D ．[1，)+∞2．在复平面内，（1+3i ）（3﹣i ）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图，记甲、乙二人成绩的平均数为1m ，2m ，标准差为1n ，2n ，则()A ．12m m <，12n n <B ．12m m <，12n n >C ．12m m >，12n n <D ．12m m >，12n n >4．若a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点．其中，正确结论的序号是()A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N 和实数1a ，2a ，⋯，n a ，输出A ，B ，则()A ．A 和B 分别是1a ，2a ，⋯，n a 中最小的数和最大的数B ．A 和B 分别是1a ，2a ，⋯，n a 中最大的数和最小的数C ．2A B+为1a ，2a ，⋯，n a 的算术平均数D ．A B +为1a ，2a ，⋯，n a 的和6．成都石室中学选派甲、乙、丙、丁4位同学在星期六、星期日参加公益活动，每人一天，每天有2人参加，甲和乙安排在同一天的概率是()A ．12B ．14C ．13D ．167．在平面直角坐标系xOy 中，质点P 在圆心为O 半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数的图象大致为()A.B ．C ．D ．8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且当(2,0)x ∈-时，2()log (3)f x x =+，则(2021)(2024)(f f -=)A ．1B ．1-C ．321log -D ．321log --9．某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，1(0,1)a RAND =，1(0,1)b RAND =；②进行平移和伸缩变换，14a a =，142b b =-；③共做了N 次试验，数出满足条件22(2)2x y -+<的点(,)a b 的个数1N ．则1(N N≈)A ．12B ．8πC ．35D ．4π10．已知20α=︒，则tan 4sin αα+的值为()A ．1B C ．2D ．11．一边长为4的正方形ABCD ，M 为AB 的中点，将AMD ∆，BMC ∆分别沿MD ，MC 折起，使MA ，MB 重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为()A ．763πB ．48πC ．81πD ．912．已知圆222:()(0)M x m y m m ++=>在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的内部，点A 为C 上一动点．过A 作圆M 的一条切线，交C 于另一点B ，切点为D ，当D 为AB 的中点时，直线MD 的斜率为-，则C 的离心率为()A ．12B ．2C ．2D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知向量,a b满足|||b a，且a 是单位向量，若cos ,a b 〈〉=r r |2|a b -=．14．关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C 的离心率为32；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15．已知函数y x =的图象与函数ln y a x =的图象在公共点处有相同的切线，则则公共点坐标为.16．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A ，B ，C 在半径为1的圆上，角的对边分别为a ，b ，c ，π3A =．分别以ABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2221log log n n n b a a +=⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明34n T <．18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO AD ⊥于O ，AP BC ⊥，已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）在线段AP 上存在点M ，使得1MP =，求点M 到平面BPC 的距离．19.(本小题满分12分)某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间[0，30]内，并按[0，5]，[5，10]，[25⋯，30]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a 的值，并估计居民网购消费金额的中位数；（2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．男女合计网购迷20非网购迷47合计下面的临界值表仅供参考：20()P K k 0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中)n a b c d =+++20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x x a =+，()lng x x x a =+．(1)若函数()f x 的最小值与()g x 的最小值之和为4e-，求a 的值．(2)若0a =，0x >，证明：()()f x g x >'．21．（本小题满分12分）已知直线(2)y k x =-过定点H ，动圆C 过点H ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点()2,1A ，P ，Q 为C 上的两个动点，若P ，Q ，B 恰好为平行四边形PAQB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在2y x =上，记平行四边形PAQB 的面积为S ，求证：3S ≤.（二）选考题:共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为cos 4sin x ty t =⎧⎨=⎩（t为参数）．(1)写出1C 及2C 的普通方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求1C 与2C 交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()123f x x x =-++．(1)求()f x 的最小值；(2)若()f x的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足13222a b c m ++=，求证6答案1.D2．解：（1+3i ）（3﹣i ）＝3﹣i +9i +3＝6+8i ，则在复平面内，（1+3i ）（3﹣i ）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A ．3.解：由表中折线图可知，甲组数据总体比乙组数据高，且甲组数据比乙组数据的振动幅度要小，故12m m >，12n n <．故选：C ．4.解：不妨以正方体为例，1A D 与1BC 在平面ABCD 上的射影互相平行，①正确；1AB 与1BC 在平面ABCD 上的射影互相垂直，②正确；如果a 、b 在α上的射影是同一条直线，那么a 、b 共面，③不正确；1DD 与1BC 在平面ABCD 上的射影是一条直线及其外一点，④正确．∴正确结论的序号是①②④．故选：D ．5.解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出1a ，2a ，⋯，n a 中最大的数和最小的数其中A 为1a ，2a ，⋯，n a 中最大的数，B 为1a ，2a ，⋯，n a 中最小的数故选：B ．6.C7.解：通过分析可知当0t =时，点P 到x 轴距离d A ，D ；再根据当4t π=时，可知点P 在x 轴上，此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B ；故选：C ．8．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，则()(4)f x f x =+，即()f x 是周期为4的周期函数，(2021)f f =（1），(2024)(0)f f =，又由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(1)f f -=-（1），当(2,0)x ∈-时，2()log (3)f x x =+，则2(1)log 21f -==，则f （1）(1)1f =--=-，(0)0f =，则(2021)(2024)1f f -=-；故选：B ．9.【解答】解：把14a a =，142b b =-，代入22(2)2x y -+<，得到2211111((228a b -+-<，如图：A 坐标为11(,22，该圆半径为4，该圆的面积为8π，则落在该圆的概率为818ππ=，故选B ．10．解：20α=︒，则sin 204sin 20cos 20sin 202sin 40sin(6040)2sin 40tan 4sin cos 20cos 20cos(6040)αα︒+︒︒︒+︒︒-︒+︒+===︒︒︒-︒340sin 40222︒+︒=故选：B ．11．【解答】解：如图所示，由图可知在四面体A CDM -中，由正方形ABCD ，M 为AB 的中点，可得MA AD ⊥，MA AC ⊥，AC AD A = ，故MA ⊥平面ACD ，将图形旋转得到如图所示的三棱锥M ACD -，其中ACD ∆为等边三角形，过ACD ∆的中心1O 作平面ACD 的垂线1l ，过线段MC 的中点2O 作平面MAC 的垂线2l ，由球内截面的性质可得直线1l 与2l 相交，记12l l O = ，则O 即为三棱锥M ACD -外接球的球心，设外接球的半径为R ，连接OC ，1O C，可得111O C ==，在Rt △1OO C 中，222211193OC OO O C R =+==，故该外接球的表面积219764433S R πππ==⨯=．故选：A ．12.解：如图，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(D x ，0)y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，两式作差，可得2222121222x x y y a b --=-，∴2121221212()()()()y y y y b x x x x a -+=--+，则21202120()()y y y b x x x a -=--， 当D 为AB 的中点时，直线MD的斜率为-，∴4ABk ==，即12124y y x x -=-，则20222y b x a =-，设E 为椭圆的左顶点，连接OD ，则2DME DOM ∠=∠，得22tan tan tan 21DOMDME DOM tan DOM∠∠=∠==-∠，解得2tan 2DOM ∠=或tan DOM ∠=．可得0tan 2ODy k DOM x =-∠==，则222a -=-，∴2214b a =，椭圆C的离心率2c e a ====．故选：C ．13．已知向量,a b满足|||b a，且a是单位向量，若cos ,a b 〈〉r r ，则|2|a b -=．【答案】3所以1a =，||||1b a3cos ,3a b 〈〉=r r ，所以cos ,3a b a b a b⋅〈〉==r r r r r r33=r r ，解得1a b ⋅= ，所以|2|3a b -====.14．关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C 的离心率为32；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）【答案】小强【详解】假设小明说法正确，则28a =，即4a =，又小红说法正确，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3b =，则此时双曲线为22:1169x y C -=，则5c =，双曲线的离心率为54，双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，综上，小明、小红、小同的说法正确的，小强的说法错误.故答案为：小强.15．【答案】2(,)e e 16．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A ，B ，C 在半径为1的圆上，角的对边分别为a ，b ，c ，π3A =．分别以ABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是___________．【答案】【详解】如图，F ，G 是AC ，BC 的中点，E ，F ，G ，H 四点共线，设P ，Q 分别为 BC 、 AC 上任意一点，PQ PG GF FQ =++，2a b cPQ PG GF FQ PG GF FQ HG GF FE HE ++=++≤++=++== ，即PQ 的长小于等于ABC 周长的一半，当PQ 与HE 重合时取等，同理，三个半圆上任意两点的距离最大值等于ABC 周长的一半，因此区域D 的“直径”为ABC 的周长l 的一半，由正弦定理得：π2sin 33a ==2sinb B =，2sinc C =，则2ππ32sin 2sin()33sin 3323)36l B B B B B =+-=+=+，由ABC 为锐角三角形，得π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即ππ62B <<，则ππ2π363B <+<3πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，于是3333<≤l 17.【解答】解：（1）12n n a S +=+ ，∴当2n 时，12n n a S -=+，两式相减，得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=，又12a = ………………………………4分212224a S ∴=+=+=，满足上式，………………………………5分即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n a =；………………………………6分证明：（2） 22222211log log log 2log 2n n n n n b a a ++==⋅⋅1111((2)22n n n n ==-++，………………………………8分12n nT b b b ∴=+++ 11111111[(1(()()]2324112n n n n =-+-++-+--++ 1111(1)2212n n =+--++………………………………11分31113()42124n n =-+<++．………………………………12分18.【解答】解：（1）AB AC = ，D 为BC 的中点，BC AD ∴⊥，AP BC ⊥ ，AD AP A = ，BC ∴⊥平面PAD ，……………………………2分PO ⊂ 平面PAD ，BC PO ∴⊥，……………………………4分PO AD ⊥ ，BC AD D = ，PO ∴⊥平面ABC ；……………………………6分（2）.设点M 到平面BPC 的距离为h 。

机密★启用前试卷类型A2013年3月成都市普通高中高三二诊摸拟测试数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。

考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设复数z的共轭复数为，若(l-i) =2i,则复数z=A. -1-iB. -1 +iC. iD. -i2. 命题p:“”，则是A. B.C. D.3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0x2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为A. {x||0<x<2}B. {x|1<x2}C. {x|0x1或 x2}D. {x|0x1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则的值为A. 12 :B. 14C. 16D. 186. 已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +••• + a2013x2013 (xR),则 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd中，AB= 4, BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则 四面体ABCD的外接球的体积为A. B. C. D.8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为A.B. 2C.D.9. 已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O时， 恒成立；②都有g(x)= g(-x). f(x)满足：①都有；②当时，f(x)=x3-3x.若关于;C的不等式对恒成立，则a的取值范围是A. RB. [O, 1]C. D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

951007118181295131俯视图侧视图正视图石室中学高2013届高考适应性考试三数学（文科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、设全集{}{}2,1,0,3,0,1,U U M C M =--=-=则（ ） A. {}1- B. {}2,3- C. {}3,0 D. {}32、已知某中学高三(1)班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分别为( )A ．118、118、36B ．111、118、131C ．125、111、118D ．111、118、36 3、复数201311i -（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A.i -B.1-C.iD.1 4、某四棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图是高为2的全等的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则该四棱锥的侧面积是（ ） A ．21616+ B．C ．48D ．23216+5、已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则22sin cos 2αα-的值为（ ）A.115B. 15-C. 25D. 35- 6、经过圆224x y +=与圆22(2)(1)2x y -+-=的公共点的直线方程为（ ）A.4270x y +-=B. 2470x y +-=C. 4210x y -+=D. 2410x y +-= 7、已知,m l 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题是真命题的是（ ） A.,//,l m l m αα⊥⊥若则 B.//,,//m l m l αα⊂若则C.,,,m l m l αβαβ⊥⊂⊂⊥若则D.,,,m l m l αβαβ⊥⊂⊂⊥若则8、已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅（0,1a a >≠）；②()0g x ≠； ③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅；若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于( ) A ．12B ．2C ．54D ．2或129、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是（ ） A 、16 B 、13 C 、12 D 、2310、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A 、B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=u u u r u u u r ，BF FA μ=u u u r u u u r ，11[,]42λμ∈，则μ的取值范围是( )A. 4[1,]3B.4[,2]3C ．[2,3]D ．[3,4] 二、填空题：请将正确答案填写在答题卷的横线上，每小题5分，共25分 11、如果对于正数,x y ，有2211lg lg 123x y +=，那么32x y = ． 12、定义在R 上的偶函数()f x 满足(0)0f =，当0x >时，()22xf x x =-，则函数()f x 的零点个数是 个．13、已知向量(,1),(2,),a x z b y z a b =-=+⊥r r r r 且，若变量,x y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则z的最大值为 ． 14、若对任意[1,2]x ∈，不等式32224xx m ->-⨯成立，则实数m 的取值范围是 ．15、设ABC ∆的角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，P 是ABC ∆所在平面上的一点，若2c b c c PA PB PA PC PA PB PC b b a -⋅=⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2a c PB a-+u u u r ，则点P 是ABC ∆的 心（填“重”“外”“内”“垂”之一）.三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知函数21()3sin cos cos 4442x x x f x =++． （Ⅰ）求()f x 的周期及其图象的对称中心；（Ⅱ）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．17、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点,E F 分别在边,CD CB 上，点E 与点,C D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =I ．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当3AO OC =u u u r u u u r时，求四棱锥P BDEF -的体积．18、（本小题满分12分）2012年春晚上，不少创意组合都被网友称赞很有新意。

四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2． 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3． 答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5． 考试结束后,只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的．1． 在复平面内,复数z=i +12（i 为虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 已知全集U={x|x>0}，M={x|x 2<2x}，则MC U =A ．{x|x>2}B ．{x|x>2}C ．{X |x≤0 或 x ≥2}D ． {X |0<x<2} 3．若直线（a+l ）x+2y=0与直线x 一ay=1互相垂直，则实数a 的值等于 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4． 已知直线l 和平面a ，若l//a ，P ∈a ，则过点P 且平行于l 的直线 A ．只有一条，不在平面a 内 B ．只有一条，且在平面a 内 C ．有无数条，一定在平面a 内 D ．有无数条，不一定在平面a 内 5． —个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为A ．33B ．1C ． 332D ．36． 函数f （x ）= log 2x+x 1—1的零点的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x （a>0,b>0）的一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲 线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ． 228． 若不等式x x m -+≤1221当1∈（0，l ）时恒成立，则实数m 的最大值为A ．9B ． 29C ．5D ． 259．已知数列{a n }满足 a n +2-a n +1= a n +1-a n ，*N n ∈，且a 5=2π若函数f （x ）= sin2x+2cos 22x，记y n =f （a n ），则数列{y n }的前9项和为 A ．0 B ．-9 C ．9 D ．110．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 A ． 24 B ． 26 C ． 30 D ． 32第II 卷（非选择题，共100分）二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知sina+cosa=32，则sin2a 的值为_______．12．若（1-2x ）4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______13．设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足02=+BP PA =0，则||||AG AP 的值等于_______14．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+42),(yxyxyxyx表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x,y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为_______15．对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对Dxx∈∀21,，且x1<x2时都有)()(21xfxf≥，则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）= l，f f（x）+f（l—x）= l，又当]41,0[∈x时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：①)(],1,0[≥∈∀xfx;②当，且2121]1,0[,xxxx≠∈时，f（x1）≠f（x）③2)87()137()115()81(＝ffff+++;④当]41,0[∈x时，)())((xfxff≤．其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）在ΔABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cBa=+)4sin(2π（I）求角A的大小．，（II）若ΔABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．17．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X 的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2AB = 2, BAC ∠=900，点D 是侧棱CC 1 延长线上一点，EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线． （I ）求证:EF 丄A 1C;（II ）当平面DAB 与平面CA 1B 1所成锐二面角的余弦值为2626时，求DC 1的长．19．（本小题满分12分）设函数f （x ）=x 2过点C 1（1,0）作X 轴的垂线l 1交函数f （x ）图象于点A 1,以A 1为切 点作函数f （x ）图象的切线交X 轴于点C 2，再过C 2作X 轴的垂线l 2交函数f （x ）图象于点 A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，*N n ∈． （I ）证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;（II ）设直线l n 与函数g （x ）= x21log :的图象相交于点B n ，记n n OB OA bn .=（其中O 为坐标原点），求数列{b n }的前n 项和S n ．20． （本小题满分13分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x （a>b>0）以抛物线y 2=8x 的焦点为顶点，且离心率为21（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与直线x= -4相交于Q 点，P 是 椭圆E 上一点且满足OB OA OP += （其中O 为坐标原点），试问在X 轴上是否存在一点T ， 使得TQ OP .为定值？若存在，求出点了的坐标及TQ OP .的值;若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数a x x x x g x a x x x f )(ln 1)(,ln 1)(-+=--=，其中x>0,a ∈R（I ）若函数f （x ）无极值,求a 的取值范围；（I I ）当a 取（I ）中的最大值时，求函数g （x ）的最小值；（III ）证明不等式∑=+∈+>+nk n n k k N n 11*)(122ln )12(21．。

成都石室中学高2013级2012—2013学年度上期9月月考数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x=．则p ⌝是( )A ．0x ∀∈R ，021x≠ B ．0x ∀∉R ，021x≠ C ．0x ∃∈R ，021x≠D ．0x ∃∉R ，021x≠2．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -= B ．①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -= C ．①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -= D ．①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=3．曲线2sin y x =在点(0,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-4．将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位后的图象的函数解析式为( )A ．sin(2)3y x π=+ B ．sin(2)3y x π=- C ．sin(2)6y x π=+D ．sin(2)6y x π=-5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )6．下列函数中，不满足(2)2()f x f x =的是( ) A ．()f x x= B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-7．若命题2:20p x x --<，命题1:0|1|xq x +>-，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，输出的n 为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9．设α、β为两个不同的平面，l 、m 、n 为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若a βP ，l α⊂，则l βP ；②若m α⊂，n β⊂，m βP ，n αP ，则αβP ； ③若l αP ，l β⊥，则αβ⊥；④若m 、n 是异面直线，m αP ，n αP 且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥． 其中真命题的序号是( ) A ．①③④ B ．①②③C ．①③D ．②④10．定义在R 上的函数偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且[0,1]x ∈时，2()1f x x =-；函数lg ,(0)()1,(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-内的零点的个数是( ) A ．5B ．7C ．8D ．1011．已知函数()13log )12a xf x x a =++-(0,1a a >≠)，如果()3l o g 5f b =(0,1b b >≠)，那么13log f b ⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A ．3-B ．3C ．5D ．2- 12．将方程tan 0x x +=的正根从小到大地依次排列为12,,,,n a a a ，给出以下不等式：①102n n a a π+<-<；②12n n a a ππ+<-<；③122n n n a a a ++>+；④122n n n a a a ++<+；其中，正确的判断是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =________；14．已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数)．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是_______．15．方程210x -=的解可视为函数y x =1y x=的图像交点的横坐标．若方程440x ax +-=的各个实根12,,(4)k x x x k ≤所对应的点4,i i x x ⎛⎫⎪⎝⎭(i ＝1,2,…，k )均在直线y x =的同侧(不包括在直线上)，则实数a 的取值范围是______． 16．已知函数.)22)(1(πsin )(22+-+=x x x xx f 对于下列命题：①函数)(x f 是周期函数；②函数)(x f 既有最大值又有最小值； ③函数)(x f 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数()0f x '<．其中真命题的序号是__________．(填写出所有真命题的序号)三、解答题(共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)已知三棱锥P ­ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点． (Ⅰ)证明：CM ⊥SN ；(Ⅱ)求SN 与平面CMN 所成角的大小．18．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+．(Ⅰ)设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率； (Ⅱ)设点(a ，b )是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的一点，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率．19．(本小题满分12分)已知向量,2)4x m =u r ，2(cos ,cos )44x x n =r ．函数()f x m n =⋅u r r ．(Ⅰ)若1()2f x =，求cos()3x π+的值；(Ⅱ)在ABC V 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的公差0d ≠，设121-+++=n n n q a q a a S ，*1121N ,0,)1(∈≠-++-=--n q q a q a a T n n n n ．(Ⅰ)若15,1,131===S a q ,求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)若1a d =，且123,,S S S 成等比数列，求q 的值； (Ⅲ)若1q ≠±，证明：2*2222(1)1(1),1n n ndq q q S q T n N q---+=∈-（）．21．(本题满分12分)设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．22．(本题满分14分)已知函数()ln f x ax =(0,a a R ≠∈)，1()x g x x-=． (Ⅰ)当3a =时，解关于x 的不等式：()()10f xe g x ++>；(Ⅱ)当1a =时，记()()()h x f x g x =-，过点()1,1-是否存在函数()y h x =图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；(Ⅲ)若a 是使()()()1f x g x x ≥≥恒成立的最小值，对任意*n N ∈，试比较111nk kλ=+∑与()()112n f n λλ-⎡⎤+⎣⎦的大小(常数01λ<<)．9月月考数学试题参考答案及评分建议选择题：ABAA DCDD ACAD 填空理科： 13．14；14．1a ≤；15．6a <-或6a >；16．②③ 填空文科： 13．14；14．1a ≤；15．1(0,]4；16．6a <-或6a >． 文科 17．解：(Ⅰ)由题设23121112,2,a a a a q a a q =+=+即210,210.a q q ≠∴--= 而1q≠，故12q =-；4分(Ⅱ)由(1)12q =-，2(1)192().224n n n n n S n --+=+-=，当1(1)(10)2,,4n n n n n n S b S ---≥-==-时故对于,29,;10,;11,.n n n n n n n N n S b n S b n S b +∈≤≤>==≥<当时当时当时 12分 理科17，文科18解：设PA ＝1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，12，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，0，S ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，0． (1)证明：CM →＝(1，－1，12)，SN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，0，因为CM →·SN →＝－12＋12＋0＝0，所以CM ⊥SN ．(2)NC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，0，设a ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧CM →·a ＝0NC →·a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋12z ＝0，－12x ＋y ＝0，，取x ＝2，得a ＝(2,1，－2)．因为|cos 〈a ，SN →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1－123×22＝22，所以SN 与平面CMN 所成角为45°．理科18，文科19(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2ba，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2ba≤1，即2b ≤a 、(2分)若a ＝1，则b ＝－1；若a ＝2，则b ＝－1或1；若a ＝3，则b ＝－1或1． ∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5．(5分) ∴所求事件的概率为515＝13．(6分)(2)由(1)，知当且仅当2b ≤a 且a ＞0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ，b⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8≤0，a ＞0，b ＞0，构成所求事件的区域为三角形部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0，b ＝a2，得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫163，83，(10分)∴所求事件的概率为P ＝12 ×8×8312×8×8＝13．(12分)理科19．文科20．解：(1)由题意，2()cos 2cos cos 12sin()14442226x x x x x x f x π=+++=++．4分由()2f x =得1sin()264x π+=-，因此27cos()12sin ()3468x x ππ+=-+=．6分 (2)由正弦定理，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，即2sin cos sin()sin A B B C A =+=． 由于sin 0A ≠，所以1cos 2B =，3B π=． 10分于是203A π<<，6262A πππ<+<，1sin()1226A π<+<，从而2()3f A <<． 12分理科20，各4分【解析】(1)解：由题设，15,1,1,)2()(3121113===++++=S a q q d a q d a a S 将 代入解得4=d ，所以34-=n a n *N n ∈(2)解：当32123211,,,32,2,,S S S dq dq d S dq d S d S d a ++=+===成等比数列，所以3122S S S =，即)32222dq dq d d dq d ++=+（）（，注意到0≠d ，整理得2-=q(3)证明：由题设，可得1-=n n q b ，则12223212-+++=n n n q a q a q a a S ① 12223212---+-=n n n q a q a q a a T ②①－②得，)(212234222-+++=-n n n n q a q a q a T S ①＋②得，)(2221223122--+++=+n n n n q a q a q a T S ③③式两边同乘以 q ，得)(2)(221223122--+++=+n n n n q a q a q a T S q 所以22123221)1(2)(2)1()1(qq dq qq q d T q S q n n n n --=+++=+--- 理科21文科22解：(1)∵()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上．当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=--．2分 ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =． 3分 当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+．5分 ∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤ 6分(1)由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾． 8分②当12a >时，令1()20(0,1]f x ax x x =-+=⇒=， ∴当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈时， ()0f x '>，()f x 单调递增，由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥．12分理科22文科21(Ⅰ)当3a =时，不等式等价于113030x x xx -⎧++>⎪⎨⎪>⎩，解集为1(,)3+∞． 3分 (Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点)1ln ,(0000x x x x T --， ∴切线方程：)1(1120--=+x x x y ，将点T 坐标代入得：2020000)1(11ln x x x x x -=+--，即0113ln 2000=--+x x x ， ① 法1：设113ln )(2--+=x x x x g ，则3)2)(1()(x x x x g --='．………………6分0x >，()g x ∴在区间(0,1)，(2,)+∞上是增函数，在区间)2,1(上是减函数， 故1()(1)10,()(2)ln 204g x g g x g ==>==+>极大值极小值．又11()ln 12161ln 43044g =+--=--<，注意到()g x 在其定义域上的单调性知()0g x =仅在1(,1)4内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．8分．法2：令1t x=(0t >)，考查2()ln 31t t t t ϕ=+-+，则21()(1)()2t t t t ϕ'=--0=，从而()t ϕ在1(0,)2增，1(,1)2减，(1,)+∞增．故11)=()ln2024t ϕϕ(=--<极大，(1)10ϕ=-<，而2()320e e e ϕ=-+>，故()t ϕ在(1,)e 上有唯一解． 从而231ln 10x x x +--=有唯一解，即切线唯一． 法3：2200000()ln 31K x x x x x =-+-，000000()2ln 3,()2ln 1K x x x x K x x '''=-+=+； 当11122200000(0,)()0;(,)()0;()()30x e K x x e K x K x K e ---''''''∈→<∈+∞→>∴≥=>；所以0()K x '在(0,)+∞单调递增． 又因为1()0,()0K K e e<>，所以方程 220000ln 310x x x x -+-=有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条． (Ⅲ)1ln x ax x -≥对1x ≥恒成立，所以1ln ln x a x x -+≥1ln 1ln a x x⇒≥--， 令()()()21111ln ,01h x x h x x x x x '=--=-≤≥，可得()h x 在区间[)1,+∞上单调递减，故()ln 10a h ≥=，min 1a =． 10分得()1ln 1x x x x -≥≥，()ln f x x =．令()*1k x k N kλλ+=∈，()1ln 1ln 1k k kλλλ+->+， 注意到1122k k λλ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即()1121k k λλλ-+≤+， 所以()()11ln 1ln ln 1ln ln 21k k k k k λλλλλλ-<+-≤+-++， ()111ln 1ln 21n k n n kλλλ-=<+++∑＝()()112n f n λλ-⎡⎤+⎣⎦．14分。

四川省成都市2013 届高三第二次诊疗性测试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分 150 分，测试时间 120 分钟。

注意事项：1． 答题前，务势必自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的地点上。

2． 答选择题时，一定使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号。

3． 答非选择题时，一定使用0． 5 毫米黑色署名笔，将答案书写在答题卡规定的地点上。

4． 全部题目一定在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5． 测试结束后 ,只将答题卡交回。

第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题 :本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中,有且 只有一项是切合题目要求的．21． 在复平面内 ,复数 z=1 i（ i 为虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 已知全集 U={x|x>0}， M={x|x 2，则C UM=<2x}A ． {x|x>2}B ． {x|x>2}C ． { X |x ≤ 0或 x 2}D ． { X |0<x<2} 3．若直线（ a+l ） x+2y=0 与直线 x 一 ay=1 相互垂直，则实数 a 的值等于A ．-1B ． 0C ． 1D ． 24． 已知直线 l 和平面 a ，若 l//a ，P ∈ a ，则过点 P 且平行于 l 的直线A ．只有一条，不在平面 a 内B ．只有一条，且在平面 a 内C ．有无数条，必定在平面 a 内D ．有无数条，不必定在平面 a 内5． — 个几何体的三视图以下图，此中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为3A ．3B ． 123C ．3D ．312x— 1 的零点的个数为6． 函数 f （ x ） = log x+A ．0个B ．1 个C ．2 个D ．3 个x 2 y 21( a 0,b0)y2x 1相切，则该7． 已知双曲线 a 2b2（ a>0,b>0）的一条渐近线与曲线双曲 线的离心率为A ．2B ．3C ． 2D ．22m128． 若不等式A ． 9C ． 52x 1 x 当 1∈（ 0， l ）时恒建立，则实数 m 的最大值为9B ．25D ．29．已知数列 {a n } 知足 a n+2-a n+1 = a n+1 -a n ， nN * ，且 a 25=x若函数 f （ x ）= sin2x+2cos 22 ，记 y），则数n =f （ a n列 {y n } 的前 9 项和为A ． 0B ． -9C ． 9D ． 110．某算法的程序框图以下图，则履行该程序后输出的S 等于A ． 24B ． 26C ． 30D ．32第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空題 :本大题共 5 小题，每题5 分，共 25 分．211．已 知 sina+cosa= 3， 则 sin2a 的 值 为 _______．12．若（ 1-2x ） 4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4 x 4，则 a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______|AP|13．设 G 为 ABC 的重心，若 ABC 所在平面内一点 P 知足PA 2BP 0=0 ，则| AG |的值等于_______2x y4 0 ( x, y) x y0 x y14． 已知会合表示的平面地区为 Ω，若在地区 Ω 内任取一点 P （ x,y ），则点22≤2的概率为_______P 的坐标知足不等式 x +y15．关于定义在区间 D 上的函数 f （ x ），若知足对 x 1 , x 2 D，且 x 1 <x 2 时 都 有f ( x 1)f (x 2 ) ，则称函数f （ x ）为区间 D 上的“非增函数 ”．若 f （ x ）为区间[0，1]上的 “非增函数 ”且 f （ 0）= l ，ff （ x ）x[0,1] +f （l — x ） = l ，又当 4时， f （ x ） ≤-2x+1 恒建立．有以下命题：① x [ 0,1], f ( x) 0 ;②当x 1, x2[0,1]且 x 1x 2，时，（fx ）f （ x ）1f ( 1) f ( 5 ) f ( 7)f ( 7)＝2③8 11 138;x [ 0, 1]f ( x) ． ④当4 时， f ( f ( x)) 此中你以为正确的全部命题的序号为 ____三、解答题 :本大题共 6 小题，共 75 分．16．（本小题满分 12 分）ABC 中，已知内角 A ，B ，C 的对边分别为2a sin( B) c在a ，b ，c ，且知足4（ I ）求角 A 的大小．，（II ）若 ABC 为锐角三角形，求 sinBsinC 的取值范围．17．（本小题满分 12 分）某校高三（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频次散布直方图都遇到不一样程度的损坏，可见部分以下：试依据图表中的信息解答以下问题： （ I ）求全班的学生人数及分数在[70， 80）之间的频数；（ II ）为迅速认识学生的答题状况，老师按分层抽样的方法从位于 [70 ， 80），[80， 90）和 [90，100] 分数段的试卷中抽取 8 份进行剖析，再从中任选 3 人进行沟通，求沟通的学生中，成绩位于 [70， 80）分数段的人数 X 的散布列和数学希望．18．（本小题满分 12 分）如图 ,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱） ABC — A 1B 1C 1 中，AC=AA 1=2AB = 2,BAC=900，点 D 是侧棱 CC 1 延伸线上一点， EF 是平面 ABD 与平面 A 1B 1C 1 的交线． （ I ）求证 :EF 丄 A 1C;（ II ）当平面 DAB 与平面 CA 1B 1所成锐二面角的余弦值为的长．19．（ 本小题满分 12 分）2626时，求 DC1设函数 f （ x ） =x 2 过点 C 1 （ 1,0 ） 作 X 轴的垂线 l 1 交函数 f （ x ）图象于点 A 1,以 A 1 为切 点作函数 f （ x ）图象的切线交 X 轴于点 C 2，再过 C 2 作 X轴的垂线 l 2 交函数 f （ x ）图象于点 A 2， ，以此类推得点A n ，记 A n 的横坐标为 a n ，n N * ．（ I ） 证明数列 {a n } 为等比数列并求出通项公式 a n ;log 1 x，记bnOA n.OBn （此中O为坐标原（ II ）设直线 l 与函数 g （ x ）= 2:的图象订交于点nB n点），求数列{b n } 的 前 n 项 和 S n ．20． （ 本小题满分 13 分）x 2 y 21(a b0)1已知椭圆 E ： a 2b 2（ a>b>0）以抛物线 y 2=8x 的焦点为极点，且离心率为2（ I ） 求椭圆 E 的方程；（ II ）若直线 l:y=kx+m 与椭圆 E 订交于 A 、B 两点，与直线x= -4 订交于 Q 点，P 是 椭圆 E 上一点且知足OP OA OB（此中 O 为坐标原点），试问在X 轴上能否存在一点 T ， 使得OP.TQ为定值？若存在，求出点了的坐标及 OP.TQ的值; 若不存在，请说明原因．21．（ 本小题满分 14 分）f ( x)x1 a ln x, g ( x) x1 (ln x) a 已知函数xx ，此中 x>0,a ∈ R（ I ） 若函数 f （ x ） 无极值 , 求 a 的取值范围；（ I I ） 当 a取（ I ） 中的最大值时，求函数g （ x ） 的最小值；n12n 1ln( n N*) ．（ III ）证明不等式 k 1 2k (2k 1) 2n 1。

951007118181295131俯视图侧视图正视图石室中学高2013届高考适应性考试三数学（理科）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、设全集{}{}{}()2,1,0,3,0,1,1,2,3,U U M N C M N =--=-=--=则（ ）A. {}1-B. {}2,3-C. {}3,0D. {}32、已知某中学高三(1)班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分别为( )A ．118、118、36B ．111、118、131C ．125、111、118D ．111、118、363、复数201311i-（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A.i -B.1-C.iD.1 4、某四棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图是高为2的全等的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则该四棱锥的侧面积是（ ） A ．21616+ B． C ．D ．23216+5、已知倾斜角为α的直线与直线220x y -+=平行，则22sin cos 2αα-的值为（ ） A.115B. 15-C.25D. 35-6、将4名学生安排在三个不同活动小组参加活动，要求每个活动小组至少安排一名学生，则不同的安排方法种数为（ ）A. 96B. 72C.36D.247、已知,m l 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题是真命题的是（ ） A.,//,l m l m αα⊥⊥若则 B.//,,//m l m l αα⊂若则 C.,,,m l m l αβαβ⊥⊂⊂⊥若则 D.,,,m l m l αβαβ⊥⊂⊂⊥若则8、已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅（0,1a a >≠）；②()0g x ≠； ③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅；若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a等于( ) A ．12B ．2C ．54D ．2或129、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是（ ） A 、16 B 、13 C 、12 D 、2310、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A 、B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=，BF FA μ= ，11[,]42λμ∈，则μ的取值范围是( )A. 4[1,]3B.4[,2]3C ．[2,3]D ．[3,4] 二、填空题：请将正确答案填写在答题卷的横线上，每小题5分，共25分 11、在62)12(xx -的展开式中，常数项为 ． 12、定义在R 上的偶函数()f x 满足(0)0f =，当0x >时，()22x f x x =-，则函数()f x 的零点个数是 个．13、已知向量(,1),(2,),a x z b y z a b =-=+⊥且，若变量,x y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则z的最大值为 ． 14、设ABC ∆的角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，P 是ABC ∆所在平面上的一点，若2c b c c PA PB PA PC PA PB PC b b a -⋅=⋅+=⋅2a c PB a-+，则点P 是ABC ∆的 心（填“重”“外”“内”“垂”之一）.15．给定区间D ，对于函数()f x 与()g x 及任意12,x x D ∈（其中12x x >），若不等式1212()()()()f x f x g x g x ->-恒成立，则称函数()f x 相对于函数()g x 在区间D 上是“渐先函数”.已知函数2()f x ax ax =+相对于函数()23g x x =-在区间[,2]a a +上是渐先函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知函数21()cos cos 4442x x x f x =++． （1）求()f x 的周期及其图象的对称中心；（2）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且(2)cos cos a c B b C -=，求()fA的取值范围．17、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点,E F 分别在边,CD CB 上，点E 与点,C D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，求二面角P AB F --的平面角的余弦值．18．（本小题满分12分）2012年春晚上，不少创意组合都被网友称赞很有新意。