最新成都中考数学试题及答案
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2022年四川成都中考数学一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.-37的相反数是()A.37B.-37C.73D.-732. 2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家。
将数据160万用科学记数法表示为 ()A.1.6×102B.1.6×105C.1.6×106D.1.6×1073.下列计算正确的是()A.m+m=m2B.2(m-n)=2m-nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-94.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D5.在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56B.60C.63D.726.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.√3B.√6C.3D.2√37. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个。
问:苦、甜果各有几个?设苦果有x 个,甜果有y 个,则可列方程组为( ) A.{x +y =1 00047x +119y =999B.{x +y =1 00074x +911y =999C.{x +y =1 0007x +9y =999D.{x +y =1 0004x +11y =9998. 如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A (-1,0),B 两点,对称轴是直线x =1,下列说法正确的是 ( )A.a >0B.当x >-1时,y 的值随x 值的增大而增大C.点B 的坐标为(4,0)D.4a +2b +c >0二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 计算:(-a 3)2= .10. 在平面直角坐标系xOy 中,若反比例函数y =k−2x 的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围是 .11. 如图,△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形.若OA ∶AD =2∶3,则△ABC 与△DEF 的周长比是 .12. 分式方程3−x x−4+14−x =1的解是 .13. 如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交边AB 于点E 。
2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)(2022•成都)的相反数是()A.B.C.D.2.(4分)(2022•成都)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102B.1.6×105C.1.6×106D.1.6×1073.(4分)(2022•成都)下列计算正确的是()A.m+m=m2B.2(m﹣n)=2m﹣nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣94.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC ∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 5.(4分)(2022•成都)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56B.60C.63D.726.(4分)(2022•成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.B.C.3D.27.(4分)(2022•成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A.B.C.D.8.(4分)(2022•成都)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B 两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是()A.a>0B.当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)(2022•成都)计算:(﹣a3)2=.10.(4分)(2022•成都)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.11.(4分)(2022•成都)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是.12.(4分)(2022•成都)分式方程+=1的解为.13.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(2022•成都)(1)计算:()﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|.(2)解不等式组:15.(8分)(2022•成都)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%D t≥616%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为,表中x的值为;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.(8分)(2022•成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)17.(10分)(2022•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:∠A=∠ACF;(2)若AC=8,cos∠ACF=,求BF及DE的长.18.(10分)(2022•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+6的图象与反比例函数y=的图象相交于A(a,4),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ 是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)(2022•成都)已知2a2﹣7=2a,则代数式(a﹣)÷的值为.20.(4分)(2022•成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是.21.(4分)(2022•成都)如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.22.(4分)(2022•成都)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=﹣5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是;当2≤t≤3时,w的取值范围是.23.(4分)(2022•成都)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E,连接BE,点P是线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P',点Q是AC上一动点,连接P'Q,DQ.若AE=14,CE=18,则DQ﹣P'Q的最大值为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(8分)(2022•成都)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?25.(10分)(2022•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx﹣3(k≠0)与抛物线y=﹣x2相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B关于y轴的对称点为B'.(1)当k=2时,求A,B两点的坐标;(2)连接OA,OB,AB',BB',若△B'AB的面积与△OAB的面积相等,求k的值;(3)试探究直线AB'是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.26.(12分)(2022•成都)如图,在矩形ABCD中,AD=nAB(n>1),点E是AD边上一动点(点E不与A,D重合),连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中,△ABE与△DEH始终保持相似关系,请说明理由.【深入探究】(2)若n=2,随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当H是线段CD中点时,求tan∠ABE的值.【拓展延伸】(3)连接BH,FH,当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时,求tan∠ABE的值(用含n 的代数式表示).2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)(2022•成都)的相反数是()A.B.C.D.【考点】相反数.【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:的相反数是.故选:A.【点评】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.(4分)(2022•成都)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102B.1.6×105C.1.6×106D.1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:160万=1600000=1.6×106,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4分)(2022•成都)下列计算正确的是()A.m+m=m2B.2(m﹣n)=2m﹣nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣9【考点】平方差公式;合并同类项;完全平方公式.【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可;选项B根据去括号法则判断即可;选项C根据完全平方公式判断即可;选项D根据平方差公式判断即可.【解答】解:A.m+m=2m,故本选项不合题意;B.2(m﹣n)=2m﹣2n,故本选项不合题意;C.(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故本选项不合题意;D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣9,故本选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了合并同类项,去括号法则,完全平方公式以及平方差公式,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.4.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC ∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 【考点】全等三角形的判定;平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得到∠A=∠D,加上AC=DF,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【解答】解:∵AC∥DF,∴∠A=∠D,∵AC=DF,∴当添加∠C=∠F时,可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF;当添加∠ABC=∠DEF时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF;当添加AB=DE时,即AE=BD,可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.5.(4分)(2022•成都)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56B.60C.63D.72【考点】众数.【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】解:由题意知,这组数据中60出现3次,次数最多,∴这组数据的众数是60,故选:B.【点评】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.6.(4分)(2022•成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.B.C.3D.2【考点】正多边形和圆.【分析】连接OB、OC,根据⊙O的周长等于6π,可得⊙O的半径OB=OC=3,而六边形ABCDEF是正六边形,即知∠BOC==60°,△BOC是等边三角形,即可得正六边形的边长为3.【解答】解:连接OB、OC,如图:∵⊙O的周长等于6π,∴⊙O的半径OB=OC==3,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC==60°,∴△BOC是等边三角形,∴BC=OB=OC=3,即正六边形的边长为3,故选:C.【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算,解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°,从而得到△BOC是等边三角形.7.(4分)(2022•成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】利用总价=单价×数量,结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:∵共买了一千个苦果和甜果,∴x+y=1000;∵共花费九百九十九文钱,且四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,∴x+y=999.∴可列方程组为.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.(4分)(2022•成都)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B 两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是()A.a>0B.当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断B,由抛物线的轴对称性可得点B的坐标,从而判断C,由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D.【解答】解:A、由图可知:抛物线开口向下,a<0,故选项A错误,不符合题意;B、∵抛物线对称轴是直线x=1,开口向下,∴当x>1时y随x的增大而减小,x<1时y随x的增大而增大,故选项B错误,不符合题意;C、由A(﹣1,0),抛物线对称轴是直线x=1可知,B坐标为(3,0),故选项C错误,不符合题意;D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c),由B(3,0)可知:抛物线上横坐标为2的点在第一象限,∴4a+2b+c>0,故选项D正确,符合题意;故选:D.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数图象的性质,数形结合解决问题.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)(2022•成都)计算:(﹣a3)2=a6.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.【解答】解:(﹣a3)2=a6.【点评】本题考查幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号.10.(4分)(2022•成都)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是k<2.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴k﹣2<0,解得k<2,故答案为:k<2.【点评】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是掌握当k<0时,y=的图象位于第二、四象限.11.(4分)(2022•成都)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是2:5.【考点】位似变换.【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA:OD,再利用比例性质得到OA:OD=2:5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.【解答】解:∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.∴△ABC和△DEF的位似比为OA:OD,∵OA:AD=2:3,∴OA:OD=2:5,∴△ABC与△DEF的周长比是2:5.故答案为:2:5.【点评】本题考查了位似变换.位似变换的两个图形相似.相似比等于位似比.12.(4分)(2022•成都)分式方程+=1的解为x=3.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:3﹣x﹣1=x﹣4,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为:x=3【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为7.【考点】等腰直角三角形;作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;勾股定理.【分析】设MN交BC于D,连接EC,由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,即得BE=CE=4,有∠ECB=∠B=45°,从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°,由勾股定理得AE=3,故AB=AE+BE=7.【解答】解:设MN交BC于D,连接EC,如图:由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°,在Rt△ACE中,AE===3,∴AB=AE+BE=3+4=7,故答案为:7.【点评】本题考查尺规作图中的计算问题,解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法,得到MN是线段BC的垂直平分线.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(2022•成都)(1)计算:()﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|.(2)解不等式组:【考点】特殊角的三角函数值;绝对值;算术平方根;估算无理数的大小;实数的运算;负整数指数幂;解一元一次不等式组.【分析】(1)根据负整数指数幂,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可;(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.【解答】解:(1)原式=2﹣3+3×+2﹣=﹣1++2﹣=1;(2)解不等式①得,x≥﹣1,解不等式②得,x<2,把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下:所以不等式组的解集为﹣1≤x<2.【点评】本题考查负整数指数幂,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值,实数混合运算以及一元一次不等式组,掌握负整数指数幂的性质,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值,实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.15.(8分)(2022•成都)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%D t≥616%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为50,表中x的值为8%;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;频数(率)分布表;条形统计图.【分析】(1)用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用4除以总人数得到x的值;(2)用500乘以B等级人数所占的百分比即可;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,找出一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50(人),所以x==8%;故答案为:50;8%;(2)500×=200(人),所以估计等级为B的学生人数为200人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图.16.(8分)(2022•成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)【考点】解直角三角形的应用.【分析】利用平角定义先求出∠AOC=30°,然后在Rt△ACO中,利用锐角三角函数的定义求出AO的长,从而求出A′O的长,再利用平角定义求出∠A′OD的度数,最后在Rt△A′DO中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解:∵∠AOB=150°,∴∠AOC=180°﹣∠AOB=30°,在Rt△ACO中,AC=10cm,∴AO=2AC=20(cm),由题意得:AO=A′O=20cm,∵∠A′OB=108°,∴∠A′OD=180°﹣∠A′OB=72°,在Rt△A′DO中,A′D=A′O•sin72°≈20×0.95=19(cm),∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.17.(10分)(2022•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:∠A=∠ACF;(2)若AC=8,cos∠ACF=,求BF及DE的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可;(2)连接CD.解直角三角形求出AB,BC,利用面积法求出CD,再利用勾股定理求出DB,证明△DEF∽△BCF,利用相似三角形的性质求出DE即可.【解答】(1)证明:∵=,∴∠BCF=∠FBC,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠FBC=90°,∠ACF+∠BCF=90°,∴∠A=∠ACF;(2)解:连接CD.∵∠A=∠ACF,∠FBC=∠BCF,∴AF=FC=FB,∴cos∠A=cos∠ACF==,∵AC=8,∴AB=10,BC=6,∵BC是直径,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB,∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CD,∴CD==,∴BD===,∵BF=AF=5,∴DF=BF﹣BD=5﹣=,∵∠DEF+∠DEC=180°,∠DEC+∠B=180°,∴∠DEF=∠B=∠BCF,∴DE∥CB,∴△DEF∽△BCF,∴=,∴=,∴DE=.【点评】本题属于圆综合题,考查了解直角三角形,圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(10分)(2022•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+6的图象与反比例函数y=的图象相交于A(a,4),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论,由相似三角形的性质和勾股定理可求解;(3)分别求出BP,AP,BQ的解析式,联立方程组可求解.【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣2x+6的图象过点A,∴4=﹣2a+6,∴a=1,∴点A(1,4),∵反比例函数y=的图象过点A(1,4),∴k=1×4=4;∴反比例函数的解析式为:y=,联立方程组可得:,解得:,,∴点B(2,2);(2)如图,过点A作AE⊥y轴于E,过点C作CF⊥y轴于F,∴AE∥CF,∴△AEH∽△CFH,∴,当=时,则CF=2AE=2,∴点C(﹣2,﹣2),∴BC==4,当=2时,则CF=AE=,∴点C(﹣,﹣8),∴BC==,综上所述:BC的长为4或;(3)如图,当∠AQP=∠ABP=90°时,设直线AB与y轴交于点E,过点B作BF⊥y 轴于F,设BP与y轴的交点为N,连接BQ,AP交于点H,∵直线y=﹣2x+6与y轴交于点E,∴点E(0,6),∵点B(2,2),∴BF=OF=2,∴EF=4,∵∠ABP=90°,∴∠ABF+∠FBN=90°=∠ABF+∠BEF,∴∠BEF=∠FBN,又∵∠EFB=∠ABN=90°,∴△EBF∽△BNF,∴,∴FN==1,∴点N(0,1),∴直线BN的解析式为:y=x+1,联立方程组得:,解得:,,∴点P(﹣4,﹣1),∴直线AP的解析式为:y=x+3,∵AP垂直平分BQ,∴设BQ的解析式为y=﹣x+4,∴x+3=﹣x+4,∴x=,∴点H(,),∵点H是BQ的中点,点B(2,2),∴点Q(﹣1,5).【点评】本题是反比例函数综合题,考查了一次函数的应用,反比例函数的应用,相似三角形的判定和性质,待定系数法等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)(2022•成都)已知2a2﹣7=2a,则代数式(a﹣)÷的值为.【考点】代数式求值.【分析】先将代数式化简为a2﹣a,再由2a2﹣7=2a可得a2﹣a=,即可求解.【解答】解:原式=(﹣)×=×=a(a﹣1)=a2﹣a,∵2a2﹣7=2a,∴2a2﹣2a=7,∴a2﹣a=,∴代数式的值为,故答案为:.【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是正确化简代数式,利用题干条件进行解答.20.(4分)(2022•成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是2.【考点】根的判别式;勾股定理.【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,ab=4,再由勾股定理即可求出斜边长.【解答】解:设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,∴a+b=6,ab=4,∴斜边c====2,故答案为:2.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系,涉及勾股定理、完全平方公式的应用,解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系,得到a+b=6,ab=4.21.(4分)(2022•成都)如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.【考点】几何概率;圆内接四边形的性质.【分析】作OD⊥CD,OB⊥AB,设⊙O的半径为r,根据⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,可得OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,即可得AE =2r,CF=r,从而求出答案.【解答】解:作OD⊥CD,OB⊥AB,如图:设⊙O的半径为r,∵⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,∴OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,∴AB=OB=r,OD=CD=r,∴AE=2r,CF=r,∴这个点取在阴影部分的概率是=,故答案为:.【点评】本题考查几何概率,涉及正方形的外切圆与内接圆,解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积.22.(4分)(2022•成都)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=﹣5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是0≤w≤5;当2≤t≤3时,w的取值范围是5≤w≤20.【考点】二次函数的应用.【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式,再利用配方法求得抛物线的顶点坐标,结合函数图象即可求解.【解答】解:∵物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒,∴抛物线h=﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20,且经过(3,0)点,∴,解得:,(不合题意,舍去),∴抛物线的解析式为h=﹣5t2+10t+15,∵h=﹣5t2+10t+15=﹣5(t﹣1)2+20,∴抛物线的最高点的坐标为(1,20).∵20﹣15=5,∴当0≤t≤1时,w的取值范围是:0≤w≤5;当t=2时,h=15,当t=3时,h=0,∵20﹣15=5,20﹣0=20,∴当2≤t≤3时,w的取值范围是:5≤w≤20.故答案为:0≤w≤5;5≤w≤20.【点评】本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法确定函数的解析式,二次函数的性质,理解“极差”的意义是解题的关键.23.(4分)(2022•成都)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E,连接BE,点P是线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P',点Q是AC上一动点,连接P'Q,DQ.若AE=14,CE=18,则DQ﹣P'Q的最大值为.【考点】轴对称﹣最短路线问题;菱形的性质.【分析】如图,连接BD交AC于点O,过点D作DK⊥BC于点K,延长DE交AB于点R,连接EP′交AB于点J,作EJ关于AC的对称线段EJ′,则DP′的对应点P″在线段EJ′上.当点P是定点时,DQ﹣QP′=AD﹣QP″,当D,P″,Q共线时,QD﹣QP′的值最大,最大值是线段DP″的长,当点P与B重合时,点P″与J′重合,此时DQ﹣QP′的值最大,最大值是线段DJ′的长,也就是线段BJ的长.解直角三角形求出BJ,可得结论.【解答】解:如图,连接BD交AC于点O,过点D作DK⊥BC于点K,延长DE交AB 于点R,连接EP′交AB于点J,作EJ关于AC的对称线段EJ′,则点P′的对应点P″在线段EJ′上.。
成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项:1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试120分钟,满分150分;3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题部分,共60分一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,6A =,{}2,3,4B =,则A B = ( )A. 3 B. {}1,3 C. {}3 D. {}2,32. 命题“3x ∃≥,2230x x -+<”的否定是( )A. 3x ∀≥,2230x x -+< B. 3x ∀≥,2230x x -+≥C. 3x ∀<,2230x x -+≥ D. 3x ∃<,2230x x -+≥3. 函数()f x =)A [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>,下列不等式一定成立的是( )A ac bc < B.11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是( )A. []0,5B. []0,9C. []5,9D. [)0,∞+..7. 函数()21x f x x -=的大致图象为( )A. B.C. D.8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在区间(],0-∞上是减函数,且()10f =,则不等式()10f x x+≥的解集为( )A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是( )A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅ D. ∅ {}010. 下列各选项给出两个函数中,表示相同函数的有( )A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x x =与()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =11. 设正实数m n 、满足2m n +=,则( )A.12m n +的最小值为B.最小值为2C.的最大值为1的的D. 22m n +的最小值为212. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件:(1)对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++;(2)当0x >时,()f x 的值域是()0,∞+(3)()11f =则下列说法正确的是( )A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷 非选择题部分,共90分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==,且A B A = ,则a 的值为_________.14. 设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16. 设函数()f x 的定义域为D ,若存在实数()0T T >,使得对于任意x D ∈,都有()()f x f x T <+,则称()f x 为“T -严格增函数”,对于“T -严格增函数”,有以下四个结论:①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增;②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”(其中*N n ∈,且2n ≥)③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”(其中[]x 表示不大于x 的最大整数)④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”(其中[]x 表示不大于x 的最大整数)其中,所有正确的结论序号是______.四、解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ,集合{}23A x x =-≤≤,{1B x x =<-或}4x >(1)求A B ⋃;(2)求()U A B ∩ð18. 已知函数()b f x x x =+过点(1,2).(1)判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性,并用定义证明;(2)求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值.19. (1)已知函数()212f x x =+,则()f x 的值域;(2)已知1)f x +=+,求()f x 的解析式;(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-,求()f x 的解析式.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-.(1)当[]0,3x ∈时,求2x bx c x++的最小值;(2)当x ∈R 时,函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方,求实数m 的取值范围.21. 已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断()f x 在[]1,1-上单调性,并用单调性定义证明;(3)解不等式()()()210f t f t f -+>.22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦,就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ,当[]0,2x ∈时,()22g x x x =-+.(1)求()g x 的解析式;(2)求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”;(3)求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.的成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项:1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试120分钟,满分150分;3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题部分,共60分一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,6A =,{}2,3,4B =,则A B = ( )A. 3B. {}1,3C. {}3D. {}2,3【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知,{}3A B ⋂=.故选:C2. 命题“3x ∃≥,2230x x -+<”的否定是( )A. 3x ∀≥,2230x x -+< B. 3x ∀≥,2230x x -+≥C. 3x ∀<,2230x x -+≥ D. 3x ∃<,2230x x -+≥【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词,否结论”分析判断即可得解.【详解】解:因为命题“3x ∃≥,2230x x -+<”为存在量词命题,所以其否定为“3x ∀≥,2230x x -+≥”.故选:B .3. 函数()f x = )A. [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零,分母不等于零计算即可.【详解】由()f x =得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩,解得1x >且2x ≠,所以函数()f x =[)()1,22,⋃+∞.故选:D.4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的( )A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时,满足1k >-,但是函数3y kx =+在R 上为减函数,则正推无法推出;反之,若函数3y kx =+在R 上为增函数,则01k >>-,则反向可以推出,则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件,故选:B .5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>,下列不等式一定成立的是( )A. ac bc< B. 11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+【答案】B【解析】【分析】ACD 举反例确定错误,B 作差法可判断..【详解】A ,2,1a c b ===时,2212⋅>⋅,A 错误;B ,11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ,B 正确;C ,2,1a c b ===时,2212->-,C 错误;D ,2,1a c b ===时,111221+<+,D 错误.故选:B6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是( )A. []0,5 B. []0,9 C. []5,9 D. [)0,∞+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线,对称轴为3x =,所以该函数在(0,3)上单调递增,在(3,5)上单调递减,所以max 39x y y ===,又050,5x x y y ====,所以min 0y =,即函数的值域为[0,9].故选:B.7. 函数()21x f x x -=的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠,()()()2211x x f x f x x x ----==-=--,所以()f x 是奇函数,图象关于原点对称,所以A 选项错误.当0x >时,()210x f x x -=≥,所以C 选项错误.当0x >时,令()210x f x x -==,解得1x =,所以B 选项错误.所以正确的是D.故选:D 8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在区间(],0-∞上是减函数,且()10f =,则不等式()10f x x+≥的解集为( )A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性,考虑0x >和0x <两种情况,将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤,再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数,()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数,故函数()f x 在()0,∞+上单调递增,且(1)(1)0f f -==,当0x >时,由(1)0f x x+≥,即(1)0f x +≥,得到11x +≥或11x +≤-(舍弃),所以0x >,当0x <时,由(1)0f x x +≥,即(1)0f x +≤,得到111x -≤+≤,所以20x -≤<,综上所述,20x -≤<或0x >,故选:B.二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是( )A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅D. ∅ {}0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合与元素之间关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ,N 表示自然数集,1-不是自然数,故1N -Ï成立,则A 选项正确;对于B ,Z 表示整数集,1Z ∈,故{}1Z ⊆成立,则B 选项正确;对于C ,∅表示空集,没有任何一个元素,即0∉∅,故C 选项不正确;对于D ,空集是任何一个非空集合的真子集,故∅ {}0成立,则D 选项正确.故选:ABD.10. 下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有( )A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =【答案】BD【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数,看定义域和对应关系是否相同,即可得答案.【详解】对于A ,函数()1f x x =+的定义域为R ,()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠,故二者不是相同函数,A 错误;对于B ,()f x x =的定义为域为R ,()||g x x ==的定义域为R ,二者对应关系也相同,值域都为[0,)+∞,故二者表示相同函数,B 正确;对于C ,()f x x =的定义域为R ,()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠,故二者不是相同函数,C 错误;对于D ,()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞,对应关系相同,的值域均为(,0]-∞,故二者表示相同函数,D 正确;故选:BD11. 设正实数m n 、满足2m n +=,则( )A.12m n +的最小值为B.的最小值为2C. 的最大值为1D. 22m n +的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形,分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ,322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝32≥+= ,当且仅当=m n 且2m n +=时,即2m =-,4n =-时取等号,则A 错误;对于选项B , 22m n =++=+24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2,则B 错误;对于选项C ,m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当且仅当1m n ==时,等号成立,则C 正确;对于选项D , ()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭,当且仅当1m n ==时,等号成立,则D 正确,故选: CD .12. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件:(1)对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++;(2)当0x >时,()f x 的值域是()0,∞+(3)()11f =则下列说法正确的是( )A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+,A 错误,根据单调性的定义得到B 正确,计算()23f =,()415f =,()8255f =得到C 正确,题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥,根据函数的单调性得到D 正确,得到答案.【详解】对选项A :令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++,故()00f =,令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-,()1f x -≠-,()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+,当0x <时,()0f x ->,则()()1111f x f x =-+>--+,综上所述:()()1,f x ∈-+∞,错误;对选项B :任取12,R x x ∈且12x x >,()120f x x ->,()21f x >-,则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦,所以函数()y f x =在R 上单调递增,正确;对选项C :取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=;取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=;取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=,正确;对选项D :()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+,()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦,即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即()2x f x +≥,函数()()g x x f x =+单调递增,且()1112g =+=,故1x ≥,正确;故选:BCD【点睛】关键点睛:本题考查了抽象函数问题,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦,再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷 非选择题部分,共90分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==,且A B A = ,则a 的值为_________.【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆,列式求解,然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ,∴A B ⊆,又{}{}21,,A B a a ==,∴1a =或21a =,解得1a =或1a =-,当1a =不满足元素的互异性,舍去,所以1a =-.故答案为:1-.14. 设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值,根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时,()f -=--=-41131,则()()231(3)133ff f ⋅-===+.故答案为:115. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥,或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ,故答案为:(][),47,-∞-+∞ 16. 设函数()f x 的定义域为D ,若存在实数()0T T >,使得对于任意x D ∈,都有()()f x f x T <+,则称()f x 为“T -严格增函数”,对于“T -严格增函数”,有以下四个结论:①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增;②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”(其中*N n ∈,且2n ≥)③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”(其中[]x 表示不大于x 的最大整数)④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”(其中[]x 表示不大于x 的最大整数)其中,所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析,从而确定正确答案.【详解】①,函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩,定义域为R ,存在2T =,对于任意x ∈R ,都有()()2f x f x <+,但()f x 在R 上不单调递增,所以①错误.②,()f x 是“T -严格增函数”,则存在0T >,使得对任意x D ∈,都有()()f x f x T <+,因为2,0n T ≥>,所以()()f x T f x nT +<+,故()()f x f x nT <+,即存在实数0nT >,使得对任意x D ∈,都有()()f x f x nT <+,所以()f x 是“nT -严格增函数”, ②正确.③,()[]f x x =,定义域为R ,当1T =时,对任意的x ∈R ,都有[][]1x x <+,即()()1f x f x <+,所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④,对于函数()[]f x x x =-,()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=,所以()f x 是周期为1的周期函数,11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,若1T =,则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭,不符合题意.当0T >且1T ≠时,若()()f x f x T <+,则[][]x x x T x T -<+-+,即[][]T x T x >+-(*),其中,若01T <<,则总存在,2n n ∈≥*N ,使得1nT >,当1T >时,若T 是正整数,则[][]x T x T +-=,(*)不成立,若T 不是正整数,[][]T x T x >+-不恒成立,所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为:②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解,对于新定义函数的题,解题方法是通过转化法,将“新”转化为“旧”来解题,选择题中,可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ,集合{}23A x x =-≤≤,{1B x x =<-或}4x >(1)求A B ⋃;(2)求()U A B∩ð【答案】(1){3x x ≤或}4x > (2){}13x x -≤≤【解析】【分析】(1)根据并集概念进行计算;(2)先求出{}14U B x x =-≤≤ð,进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >;【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð,(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18. 已知函数()bf x x x=+过点(1,2).(1)判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性,并用定义证明;(2)求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值.【答案】(1)()f x 在区间(1,)+∞上单调递增,证明见解析 (2)最大值507,最小值为52【解析】【分析】(1)求出函数的表达式,利用单调性定义即可判断函数的单调性;(2)根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上最大值和最小值.【小问1详解】单调递增,由题意证明如下,由函数()b f x x x=+过点(1,2),有121b+=,解得1b =,所以()f x 的解析式为:1()f x x x=+.设12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由1212,(1,),x x x x ∈+∞<,得121210,0x x x x ->-<.则()()12121210x x x x x x --<,即()()12f x f x <.∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增.【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数,所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =,最大值为50(7)7f =.19. (1)已知函数()212f x x =+,则()f x 的值域;为的(2)已知1)f x +=+,求()f x 的解析式;(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-,求()f x 的解析式.【答案】(1)1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭;(2)2()1f x x =-,其中1x ≥;(3)2()33f x x =--【解析】【分析】(1)根据函数的性质即可得函数的值域;(2)配凑法或换元法求函数的解析式(3)列方程组法求函数的解析式【详解】(1)由于220,22x x ≥+≥,故211022x <≤+,故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(2))221)1111f =++-=+-,,故所求函数的解析式为2()1f x x =-,其中1x ≥.(3)∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-,∴将x 替换为-x ,得()2()32f x f x x -+=--,联立方程组:()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -,可得2()33f x x =--.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-.(1)当[]0,3x ∈时,求2x bx cx++的最小值;(2)当x ∈R 时,函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方,求实数m 的取值范围.【答案】(1)1 (2)5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)依题意可得,1-和2是方程230x bx c ++-=的两根,从而可求得b ,c 的值,再利用基本不等式即可求解;(2)依题意可得,已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立,分离参数转化为最值问题即可求解.【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-,所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根,所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩,解得11b c =-⎧⎨=⎩,由2x bx c x++可知,0x ≠,所以当(]0,3x ∈时,2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥-=,当且仅当1x =时,等号成立,所以2x bx c x ++的最小值为1.【小问2详解】结合(1)可得221y x bx c x x =++=-+,对于R x ∀∈,函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方,等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立,即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立,则()2min31m x x <-+即可,因为2235531()244x x x -+=--≥-,所以54m <-,所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.21. 已知函数()21ax bf x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断()f x 在[]1,1-上的单调性,并用单调性定义证明;(3)解不等式()()()210f t f t f -+>.【答案】21. ()221xf x x -=+,[]1,1x ∈- 22. 减函数;证明见解析;23. ⎡⎢⎣【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质和()11f =求解即可.(2)利用函数单调性定义证明即可.(3)首先将题意转化为解不等式()()21f t f t >-,再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数,()()f x f x -=-;2211ax b ax bx x---=-++,解得0b =,∴()21axf x x =+,而()11f =-,解得2a =-,∴()221xf x x-=+,[]1,1x ∈-.小问2详解】函数()221xf x x-=+在[]1,1-上为减函数;证明如下:任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <,则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <,所以120x x -<,又因为[]12,1,1x x ∈-,所以1210x x ->,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数.【小问3详解】由题意,()()()210f t f t f -+>,又()00f =,所以()()210f t f t -+>,即解不等式()()21f tf t >--,所以()()21f t f t >-,所以22111111t t t t⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩,解得0t ≤<,所以该不等式的解集为⎡⎢⎣.22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦,就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒【域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ,当[]0,2x ∈时,()22g x x x =-+.(1)求()g x 的解析式;(2)求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”;(3)求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】(1)()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩(2)⎡⎢⎣(3)⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦【解析】【分析】(1)设[)2,0x ∈-,利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式,由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式;(2)设12a b ≤<≤,分析函数()g x 在[]1,2上的单调性,可出关于a 、b 的方程组,解之即可;(3)分析可知0a bab <⎧⎨>⎩,只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<,分析二次函数()g x 的单调性,根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组,求出a 、b 的值,即可得出结果.【小问1详解】解:当[)2,0x ∈-时,则(]0,2x -∈,由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-,所以,()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解:设12a b ≤<≤,因为函数()g x 在[]1,2上递减,且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦,所以,()()22121212g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩,解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以,函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣.【小问3详解】解:()g x 在[],a b 时,函数值()g x 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦,其中a b ¹且0a ≠,0b ≠,所以,11a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩,则0a b ab <⎧⎨>⎩,只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<,①当02a b <<≤时,因为函数()g x 在[]0,1上单调递增,在[]1,2上单调递减,故当[]0,2x ∈时,()()max 11g x g ==,则11a≤,所以,12a ≤<,所以,12a b ≤<≤,由(2)知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣;②当20a b -≤<<时,()g x 在[]2,1--上单调递减,在[]1,0-上单调递增,故当[]2,0x ∈-时,()()min 11g x g =-=-,所以,11b≥-,所以,21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-,因为()g x 在[]2,1--上单调递减,则()()22121221g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩,解得1a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以,()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎤-⎥⎦.综上所述,函数()g x 在定义域内的“倒域区间”为⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦.【点睛】关键点点睛:本题考查函数的新定义,解题的关键在于分析函数的单调性,结合题意得出关于参数的方程,进行求解即可.。
成都市中考数学试题(含答案)(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分;考试时间120分钟.2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
4.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。
5.请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
6.保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题.共30分)一、选择题:(每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2.如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。
据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5.下列计算正确的是 (A )2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6.已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7.如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° (D)64°8.已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10. 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题:(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式:.221x x ++=________________。
2024成都中考数学真题及答案第一部分:选择题1.若一条直线的斜率为1/2,该直线在坐标系中的斜率为() A. 1/2 B.-1/2 C. 2 D. -22.计算 3 - |-7| + 2×(-5) 的值是() A. -21 B. -13 C. -7 D. 13.已知若两个角互补,则其中一个角一定是() A. 锐角 B. 直角 C. 钝角D. 旋转角4.若一个正方形的边长为x,则其面积为() A. x^2 B. 2x C. x/2 D. 4x5.设直线L1和直线L2垂直,直线L1的斜率为3/4,则L2的斜率为() A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3第二部分:解答题问题1:三角形的内角和公式证明:一个三角形的三个内角之和等于180度。
解析:设三角形的三个内角分别为A、B、C度。
我们可以通过以下步骤来证明这个结论:1.假设线段AB、BC、AC分别构成三角形。
2.通过对角度度量的定义,我们知道直线AB与直线AC的夹角等于角A。
3.同样地,直线AB与直线BC的夹角等于角B,直线BC与直线AC的夹角等于角C。
4.根据直线上的任意两条线段之间的夹角恒等于两个夹角的和的性质,我们可以得出以下等式:角A + 角B = 直线AB与AC的夹角——(1)角B + 角C = 直线AB与BC的夹角——(2)5.根据直线上的任意两条线段之间的夹角恒等于两个夹角的和的性质,我们可以得出以下等式:角A + 角C = 直线AC与BC的夹角——(3)6.由于直线AC与BC的夹角等于180度(直线在平面上的性质),我们可以得出以下等式:角A + 角B + 角C = 180度——(4)7.因此,一个三角形的三个内角之和等于180度。
问题2:一元一次方程的解解:考虑以下一元一次方程:2x - 5 = 3x + 1。
我们需要找到满足这个方程的x的值。
首先,我们可以将方程转化为标准形式,即将未知数放在等号左边,常数放在右边:2x - 3x = 1 + 5。
2022年四川省成都市中考数学试卷(真题)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)(2022•成都)的相反数是()A.B.C.D.2.(4分)(2022•成都)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102B.1.6×105C.1.6×106D.1.6×107 3.(4分)(2022•成都)下列计算正确的是()A.m+m=m2B.2(m﹣n)=2m﹣nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣94.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 5.(4分)(2022•成都)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56 B.60 C.63 D.726.(4分)(2022•成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.B.C.3 D.27.(4分)(2022•成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A.B.C.D.8.(4分)(2022•成都)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是()A.a>0B.当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)(2022•成都)计算:(﹣a3)2=.10.(4分)(2022•成都)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.11.(4分)(2022•成都)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是.12.(4分)(2022•成都)分式方程+=1的解为.13.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(2022•成都)(1)计算:()﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|.(2)解不等式组:15.(8分)(2022•成都)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<2 4 xB2≤t<4 20C4≤t<6 36%D t≥6 16%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为,表中x的值为;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.(8分)(2022•成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)17.(10分)(2022•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:∠A=∠ACF;(2)若AC=8,cos∠ACF=,求BF及DE的长.18.(10分)(2022•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+6的图象与反比例函数y=的图象相交于A(a,4),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC 被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)(2022•成都)已知2a2﹣7=2a,则代数式(a﹣)÷的值为.20.(4分)(2022•成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是.21.(4分)(2022•成都)如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.22.(4分)(2022•成都)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=﹣5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是;当2≤t≤3时,w的取值范围是.23.(4分)(2022•成都)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥CD交对角线AC 于点E,连接BE,点P是线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P',点Q是AC上一动点,连接P'Q,DQ.若AE=14,CE=18,则DQ﹣P'Q的最大值为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(8分)(2022•成都)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?25.(10分)(2022•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx﹣3(k ≠0)与抛物线y=﹣x2相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B关于y 轴的对称点为B'.(1)当k=2时,求A,B两点的坐标;(2)连接OA,OB,AB',BB',若△B'AB的面积与△OAB的面积相等,求k的值;(3)试探究直线AB'是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.26.(12分)(2022•成都)如图,在矩形ABCD中,AD=nAB(n>1),点E是AD 边上一动点(点E不与A,D重合),连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中,△ABE与△DEH始终保持相似关系,请说明理由.【深入探究】(2)若n=2,随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当H是线段CD中点时,求tan∠ABE的值.【拓展延伸】(3)连接BH,FH,当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时,求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示).2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)(2022•成都)的相反数是()A.B.C.D.【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:的相反数是.故选:A.【点评】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.(4分)(2022•成都)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102B.1.6×105C.1.6×106D.1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:160万=1600000=1.6×106,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.3.(4分)(2022•成都)下列计算正确的是()A.m+m=m2B.2(m﹣n)=2m﹣nC.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣9【考点】平方差公式;合并同类项;完全平方公式.菁优网版权所有【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可;选项B根据去括号法则判断即可;选项C根据完全平方公式判断即可;选项D根据平方差公式判断即可.【解答】解:A.m+m=2m,故本选项不合题意;B.2(m﹣n)=2m﹣2n,故本选项不合题意;C.(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故本选项不合题意;D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣9,故本选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了合并同类项,去括号法则,完全平方公式以及平方差公式,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.4.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 【考点】全等三角形的判定;平行线的性质.菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质得到∠A=∠D,加上AC=DF,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【解答】解:∵AC∥DF,∴∠A=∠D,∵AC=DF,∴当添加∠C=∠F时,可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF;当添加∠ABC=∠DEF时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF;当添加AB=DE时,即AE=BD,可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.5.(4分)(2022•成都)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56 B.60 C.63 D.72【考点】众数.菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】解:由题意知,这组数据中60出现3次,次数最多,∴这组数据的众数是60,故选:B.【点评】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.6.(4分)(2022•成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.B.C.3 D.2【考点】正多边形和圆.菁优网版权所有【分析】连接OB、OC,根据⊙O的周长等于6π,可得⊙O的半径OB=OC=3,而六边形ABCDEF是正六边形,即知∠BOC==60°,△BOC是等边三角形,即可得正六边形的边长为3.【解答】解:连接OB、OC,如图:∵⊙O的周长等于6π,∴⊙O的半径OB=OC==3,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC==60°,∴△BOC是等边三角形,∴BC=OB=OC=3,即正六边形的边长为3,故选:C.【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算,解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°,从而得到△BOC是等边三角形.7.(4分)(2022•成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有【分析】利用总价=单价×数量,结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:∵共买了一千个苦果和甜果,∴x+y=1000;∵共花费九百九十九文钱,且四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,∴x+y=999.∴可列方程组为.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.(4分)(2022•成都)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是()A.a>0B.当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断B,由抛物线的轴对称性可得点B的坐标,从而判断C,由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D.【解答】解:A、由图可知:抛物线开口向下,a<0,故选项A错误,不符合题意;B、∵抛物线对称轴是直线x=1,开口向下,∴当x>1时y随x的增大而减小,x<1时y随x的增大而增大,故选项B错误,不符合题意;C、由A(﹣1,0),抛物线对称轴是直线x=1可知,B坐标为(3,0),故选项C错误,不符合题意;D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c),由B(3,0)可知:抛物线上横坐标为2的点在第一象限,∴4a+2b+c>0,故选项D正确,符合题意;故选:D.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数图象的性质,数形结合解决问题.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)(2022•成都)计算:(﹣a3)2=a6.【考点】幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.【解答】解:(﹣a3)2=a6.【点评】本题考查幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号.10.(4分)(2022•成都)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是k<2 .【考点】反比例函数的性质.菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴k﹣2<0,解得k<2,故答案为:k<2.【点评】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是掌握当k<0时,y=的图象位于第二、四象限.11.(4分)(2022•成都)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是2:5 .【考点】位似变换.菁优网版权所有【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA:OD,再利用比例性质得到OA:OD=2:5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.【解答】解:∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.∴△ABC和△DEF的位似比为OA:OD,∵OA:AD=2:3,∴OA:OD=2:5,∴△ABC与△DEF的周长比是2:5.故答案为:2:5.【点评】本题考查了位似变换.位似变换的两个图形相似.相似比等于位似比.12.(4分)(2022•成都)分式方程+=1的解为x=3 .【考点】解分式方程.菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:3﹣x﹣1=x﹣4,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为:x=3【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13.(4分)(2022•成都)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为7 .【考点】等腰直角三角形;作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;勾股定理.菁优网版权所有【分析】设MN交BC于D,连接EC,由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,即得BE=CE=4,有∠ECB=∠B=45°,从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°,由勾股定理得AE=3,故AB=AE+BE=7.【解答】解:设MN交BC于D,连接EC,如图:由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°,在Rt△ACE中,AE===3,∴AB=AE+BE=3+4=7,故答案为:7.【点评】本题考查尺规作图中的计算问题,解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法,得到MN是线段BC的垂直平分线.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(2022•成都)(1)计算:()﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|.(2)解不等式组:【考点】特殊角的三角函数值;绝对值;算术平方根;估算无理数的大小;实数的运算;负整数指数幂;解一元一次不等式组.菁优网版权所有【分析】(1)根据负整数指数幂,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可;(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.【解答】解:(1)原式=2﹣3+3×+2﹣=﹣1++2﹣=1;(2)解不等式①得,x≥﹣1,解不等式②得,x<2,把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下:所以不等式组的解集为﹣1≤x<2.【点评】本题考查负整数指数幂,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值,实数混合运算以及一元一次不等式组,掌握负整数指数幂的性质,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值,实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.15.(8分)(2022•成都)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<2 4 xB2≤t<4 20C4≤t<6 36%D t≥6 16%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为50 ,表中x的值为8% ;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;频数(率)分布表;条形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用4除以总人数得到x的值;(2)用500乘以B等级人数所占的百分比即可;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,找出一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50(人),所以x==8%;故答案为:50;8%;(2)500×=200(人),所以估计等级为B的学生人数为200人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图.16.(8分)(2022•成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)【考点】解直角三角形的应用.菁优网版权所有【分析】利用平角定义先求出∠AOC=30°,然后在Rt△ACO中,利用锐角三角函数的定义求出AO的长,从而求出A′O的长,再利用平角定义求出∠A′OD的度数,最后在Rt△A′DO中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解:∵∠AOB=150°,∴∠AOC=180°﹣∠AOB=30°,在Rt△ACO中,AC=10cm,∴AO=2AC=20(cm),由题意得:AO=A′O=20cm,∵∠A′OB=108°,∴∠A′OD=180°﹣∠A′OB=72°,在Rt△A′DO中,A′D=A′O•sin72°≈20×0.95=19(cm),∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.17.(10分)(2022•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:∠A=∠ACF;(2)若AC=8,cos∠ACF=,求BF及DE的长.【考点】圆的综合题.菁优网版权所有【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可;(2)连接CD.解直角三角形求出AB,BC,利用面积法求出CD,再利用勾股定理求出DB,证明△DEF∽△BCF,利用相似三角形的性质求出DE即可.【解答】(1)证明:∵=,∴∠BCF=∠FBC,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠FBC=90°,∠ACF+∠BCF=90°,∴∠A=∠ACF;(2)解:连接CD.∵∠A=∠ACF,∠FBC=∠BCF,∴AF=FC=FB,∴cos∠A=cos∠ACF==,∵AC=8,∴AB=10,BC=6,∵BC是直径,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB,∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CD,∴CD==,∴BD===,∵BF=AF=5,∴DF=BF﹣BD=5﹣=,∵∠DEF+∠DEC=180°,∠DEC+∠B=180°,∴∠DEF=∠B=∠BCF,∴DE∥CB,∴△DEF∽△BCF,∴=,∴=,∴DE=.【点评】本题属于圆综合题,考查了解直角三角形,圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(10分)(2022•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+6的图象与反比例函数y=的图象相交于A(a,4),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC 被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.【考点】反比例函数综合题.菁优网版权所有【分析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论,由相似三角形的性质和勾股定理可求解;(3)分别求出BP,AP,BQ的解析式,联立方程组可求解.【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣2x+6的图象过点A,∴4=﹣2a+6,∴a=1,∴点A(1,4),∵反比例函数y=的图象过点A(1,4),∴k=1×4=4;∴反比例函数的解析式为:y=,联立方程组可得:,解得:,,∴点B(2,2);(2)如图,过点A作AE⊥y轴于E,过点C作CF⊥y轴于F,∴AE∥CF,∴△AEH∽△CFH,∴,当=时,则CF=2AE=2,∴点C(﹣2,﹣2),∴BC==4,当=2时,则CF=AE=,∴点C(﹣,﹣8),∴BC==,综上所述:BC的长为4或;(3)如图,当∠AQP=∠ABP=90°时,设直线AB与y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴于F,设BP与y轴的交点为N,连接BQ,AP交于点H,∵直线y=﹣2x+6与y轴交于点E,∴点E(0,6),∵点B(2,2),∴BF=OF=2,∴EF=4,∵∠ABP=90°,∴∠ABF+∠FBN=90°=∠ABF+∠BEF,∴∠BEF=∠FBN,又∵∠EFB=∠ABN=90°,∴△EBF∽△BNF,∴,∴FN==1,∴点N(0,1),∴直线BN的解析式为:y=x+1,联立方程组得:,解得:,,∴点P(﹣4,﹣1),∴直线AP的解析式为:y=x+3,∵AP垂直平分BQ,∴设BQ的解析式为y=﹣x+4,∴x+3=﹣x+4,∴x=,∴点H(,),∵点H是BQ的中点,点B(2,2),∴点Q(﹣1,5).【点评】本题是反比例函数综合题,考查了一次函数的应用,反比例函数的应用,相似三角形的判定和性质,待定系数法等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)(2022•成都)已知2a2﹣7=2a,则代数式(a﹣)÷的值为.【考点】代数式求值.菁优网版权所有【分析】先将代数式化简为a2﹣a,再由2a2﹣7=2a可得a2﹣a=,即可求解.【解答】解:原式=(﹣)×=×=a(a﹣1)=a2﹣a,∵2a2﹣7=2a,∴2a2﹣2a=7,∴a2﹣a=,∴代数式的值为,故答案为:.【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是正确化简代数式,利用题干条件进行解答.20.(4分)(2022•成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是2.【考点】根的判别式;勾股定理.菁优网版权所有【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,ab=4,再由勾股定理即可求出斜边长.【解答】解:设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,∴a+b=6,ab=4,∴斜边c====2,故答案为:2.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系,涉及勾股定理、完全平方公式的应用,解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系,得到a+b=6,ab=4.21.(4分)(2022•成都)如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.【考点】几何概率;圆内接四边形的性质.菁优网版权所有【分析】作OD⊥CD,OB⊥AB,设⊙O的半径为r,根据⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,可得OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,即可得AE=2r,CF=r,从而求出答案.【解答】解:作OD⊥CD,OB⊥AB,如图:设⊙O的半径为r,∵⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,∴OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,∴AB=OB=r,OD=CD=r,∴AE=2r,CF=r,∴这个点取在阴影部分的概率是=,故答案为:.【点评】本题考查几何概率,涉及正方形的外切圆与内接圆,解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积.22.(4分)(2022•成都)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=﹣5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是0≤w≤5 ;当2≤t≤3时,w的取值范围是5≤w≤20 .【考点】二次函数的应用.菁优网版权所有。
2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)37−的相反数是( ) A .37 B .37− C .73 D .73− 2.(4分)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G 基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为( )A .21.610⨯B .51.610⨯C .61.610⨯D .71.610⨯3.(4分)下列计算正确的是( )A .2m m m +=B .2()2m n m n −=−C .222(2)4m n m n +=+D .2(3)(3)9m m m +−=−4.(4分)如图,在ABC ∆和DEF ∆中,点A ,E ,B ,D 在同一直线上,//AC DF ,AC DF =,只添加一个条件,能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A .BC DE =B .AE DB =C .A DEF ∠=∠D .ABC D ∠=∠5.(4分)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是( )A .56B .60C .63D .726.(4分)如图,正六边形ABCDEF 内接于O e ,若O e 的周长等于6π,则正六边形的边长为( )A .3B .6C .3D .237.(4分)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x 个,甜果有y 个,则可列方程组为( )A .1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B .1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C .1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩8.(4分)如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −,B 两点,对称轴是直线1x =,下列说法正确的是( )A .0a >B .当1x >−时,y 的值随x 值的增大而增大C .点B 的坐标为(4,0)D .420a b c ++>二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)计算:32()a −= .10.(4分)在平面直角坐标系xOy 中,若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围是 . 11.(4分)如图,ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =,则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 .12.(4分)分式方程31144x x x−+=−−的解为 . 13.(4分)如图,在ABC ∆中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交边AB 于点E .若5AC =,4BE =,45B ∠=︒,则AB 的长为 .三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(1)计算:11()93tan 3032|2−+︒+. (2)解不等式组:()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 15.(8分)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级 时长t (单位:分钟) 人数 所占百分比A02t <… 4 x B24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为 ,表中x 的值为 ;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B 的学生人数;(3)本次调查中,等级为A 的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.(8分)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角150AOB ∠=︒时,顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角108A OB '∠=︒时(点A '是A 的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长.(结果精确到1cm ;参考数据:sin 720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan 72 3.08)︒≈17.(10分)如图,在Rt ABC∆中,90ACB∠=︒,以BC为直径作Oe,交AB边于点D,在¶CD上取一点E,使¶¶BE CD=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:A ACF∠=∠;(2)若8AC=,4cos5ACF∠=,求BF及DE的长.18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数26y x=−+的图象与反比例函数k yx =的图象相交于(,4)A a,B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)已知2272a a −=,则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 . 20.(4分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是 .21.(4分)如图,已知O e 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是 .22.(4分)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h (米)与物体运动的时间t (秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”(即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差),则当01t 剟时,w 的取值范围是 ;当23t 剟时,w 的取值范围是 .23.(4分)如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ,连接BE ,点P 是线段BE 上一动点,作P 关于直线DE 的对称点P ',点Q 是AC 上一动点,连接P Q ',DQ .若14AE =,18CE =,则DQ P Q '−的最大值为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(8分)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18/km h ,乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示.(1)直接写出当00.2t 剟和0.2t >时,s 与t 之间的函数表达式; (2)何时乙骑行在甲的前面?25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线3(0)y kx k =−≠与抛物线2y x =−相交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点B 关于y 轴的对称点为B '.(1)当2k =时,求A ,B 两点的坐标;(2)连接OA ,OB ,AB ',BB ',若△B AB '的面积与OAB ∆的面积相等,求k 的值;(3)试探究直线AB'是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.26.(12分)如图,在矩形ABCD中,(1)=>,点E是AD边上一动点(点E不与AD nAB nA,D重合),连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中,ABE∆始终保持相似关系,请说明理由.∆与DEH【深入探究】(2)若2n=,随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当H是线段CD中点时,求tan ABE∠的值.【拓展延伸】(3)连接BH,FH,当BFH∆是以FH为腰的等腰三角形时,求tan ABE∠的值(用含n 的代数式表示).2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)37−的相反数是( ) A .37 B .37− C .73 D .73− 【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:37−的相反数是37. 故选:A .【点评】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.(4分)2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G 基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为( )A .21.610⨯B .51.610⨯C .61.610⨯D .71.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10…时,n 是正整数;当原数的绝对值1<时,n 是负整数. 【解答】解:160万61600000 1.610==⨯,故选:C .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.(4分)下列计算正确的是( )A .2m m m +=B .2()2m n m n −=−C .222(2)4m n m n +=+D .2(3)(3)9m m m +−=−【分析】选项A 根据合并同类项法则判断即可;选项B 根据去括号法则判断即可;选项C 根据完全平方公式判断即可;选项D 根据平方差公式判断即可.【解答】解:A .2m m m +=,故本选项不合题意;B .2()22m n m n −=−,故本选项不合题意;C .222(2)44m n m mn n +=++,故本选项不合题意;D .2(3)(3)9m m m +−=−,故本选项符合题意;故选:D .【点评】本题考查了合并同类项,去括号法则,完全平方公式以及平方差公式,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.4.(4分)如图,在ABC ∆和DEF ∆中,点A ,E ,B ,D 在同一直线上,//AC DF ,AC DF =,只添加一个条件,能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A .BC DE =B .AE DB =C .A DEF ∠=∠D .ABC D ∠=∠【分析】先根据平行线的性质得到A D ∠=∠,加上AC DF =,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【解答】解://AC DF Q ,A D ∴∠=∠,AC DF =Q ,∴当添加C F ∠=∠时,可根据“ASA ”判定ABC DEF ∆≅∆;当添加ABC DEF ∠=∠时,可根据“AAS ”判定ABC DEF ∆≅∆;当添加AB DE =时,即AE BD =,可根据“SAS ”判定ABC DEF ∆≅∆.故选:B .【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.5.(4分)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是( )A .56B .60C .63D .72【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】解:由题意知,这组数据中60出现3次,次数最多,∴这组数据的众数是60,故选:B .【点评】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.6.(4分)如图,正六边形ABCDEF 内接于O e ,若O e 的周长等于6π,则正六边形的边长为( )A .3B .6C .3D .23【分析】连接OB 、OC ,根据O e 的周长等于6π,可得O e 的半径3OB OC ==,而六边形ABCDEF 是正六边形,即知360606BOC ︒∠==︒,BOC ∆是等边三角形,即可得正六边形的边长为3.【解答】解:连接OB 、OC ,如图:O Q e 的周长等于6π,O ∴e 的半径632OB OC ππ===, Q 六边形ABCDEF 是正六边形,360606BOC ︒∴∠==︒, BOC ∴∆是等边三角形,3BC OB OC ∴===,即正六边形的边长为3,故选:C .【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算,解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60︒,从而得到BOC ∆是等边三角形.7.(4分)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x 个,甜果有y 个,则可列方程组为( )A .1000,41199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B .1000,79999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C .1000,79999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .1000,411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】利用总价=单价⨯数量,结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:Q 共买了一千个苦果和甜果,1000x y ∴+=;Q 共花费九百九十九文钱,且四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个, ∴41199979x y +=. ∴可列方程组为100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 故选:A .【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.(4分)如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(1,0)A −,B 两点,对称轴是直线1x =,下列说法正确的是( )A .0a >B .当1x >−时,y 的值随x 值的增大而增大C .点B 的坐标为(4,0)D .420a b c ++>【分析】由抛物线开口方向可判断A ,根据抛物线对称轴可判断B ,由抛物线的轴对称性可得点B 的坐标,从而判断C ,由(2,42)a b c ++所在象限可判断D .【解答】解:A 、由图可知:抛物线开口向下,0a <,故选项A 错误,不符合题意; B 、Q 抛物线对称轴是直线1x =,开口向下,∴当1x >时y 随x 的增大而减小,1x <时y 随x 的增大而增大,故选项B 错误,不符合题意; C 、由(1,0)A −,抛物线对称轴是直线1x =可知,B 坐标为(3,0),故选项C 错误,不符合题意;D 、抛物线2y ax bx c =++过点(2,42)a b c ++,由(3,0)B 可知:抛物线上横坐标为2的点在第一象限,420a b c ∴++>,故选项D 正确,符合题意;故选:D .【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数图象的性质,数形结合解决问题.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)计算:32()a −= 6a .【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.【解答】解:326()a a −=.【点评】本题考查幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号.10.(4分)在平面直角坐标系xOy 中,若反比例函数2k y x −=的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围是 2k < .【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.【解答】解:Q 反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限, 20k ∴−<, 解得2k <,故答案为:2k <.【点评】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是掌握当0k <时,k y x=的图象位于第二、四象限.11.(4分)如图,ABC ∆和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =,则ABC ∆与DEF ∆的周长比是 2:5 .【分析】先根据位似的性质得到ABC ∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ,再利用比例性质得到:2:5OA OD =,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.【解答】解:ABC ∆Q 和DEF ∆是以点O 为位似中心的位似图形.ABC ∴∆和DEF ∆的位似比为:OA OD ,:2:3OA AD =Q ,:2:5OA OD ∴=,ABC ∴∆与DEF ∆的周长比是2:5.故答案为:2:5.【点评】本题考查了位似变换.位似变换的两个图形相似.相似比等于位似比.12.(4分)分式方程31144x x x−+=−−的解为 3x = . 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:314x x −−=−,解得:3x=,经检验3x=是分式方程的解,故答案为:3x=【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13.(4分)如图,在ABC∆中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于12 BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若5AC=,4BE=,45B∠=︒,则AB的长为7.【分析】设MN交BC于D,连接EC,由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,即得4BE CE==,有45ECB B∠=∠=︒,从而90AEC ECB B∠=∠+∠=︒,由勾股定理得3AE=,故7AB AE BE=+=.【解答】解:设MN交BC于D,连接EC,如图:由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,4BE CE∴==,45ECB B∴∠=∠=︒,90AEC ECB B∴∠=∠+∠=︒,在Rt ACE ∆中, 2222543AE AC CE =−=−=,347AB AE BE ∴=+=+=,故答案为:7.【点评】本题考查尺规作图中的计算问题,解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法,得到MN 是线段BC 的垂直平分线.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(1)计算:11()93tan 30|32|2−−+︒+−. (2)解不等式组:()3225,2123x x x x ⎧++⎪⎨−−<⋅⎪⎩①②… 【分析】(1)根据负整数指数幂,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可;(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.【解答】解:(1)原式3233233=−+⨯+− 1323=−++− 1=;(2)解不等式①得,1x −…,解不等式②得,2x <,把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下:所以不等式组的解集为12x −<….【点评】本题考查负整数指数幂,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值,实数混合运算以及一元一次不等式组,掌握负整数指数幂的性质,算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值,实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.15.(8分)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表. 等级 时长t (单位:分钟) 人数 所占百分比A 02t < (4)x B 24t <… 20 C 46t <…36% D 6t …16% 根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为 50 ,表中x 的值为 ;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B 的学生人数;(3)本次调查中,等级为A 的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【分析】(1)用D 等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用4除以总人数得到x 的值;(2)用500乘以B 等级人数所占的百分比即可;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,找出一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为816%50÷=(人),所以48%50x ==; 故答案为:50;8%;(2)2050020050⨯=(人),所以估计等级为B 的学生人数为200人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8, 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123==. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率.也考查了统计图.16.(8分)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角150AOB ∠=︒时,顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角108A OB '∠=︒时(点A '是A 的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长.(结果精确到1cm ;参考数据:sin 720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan 72 3.08)︒≈【分析】利用平角定义先求出30AOC ∠=︒,然后在Rt ACO ∆中,利用锐角三角函数的定义求出AO 的长,从而求出A O '的长,再利用平角定义求出A OD ∠'的度数,最后在Rt △A DO '中,利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解:150AOB ∠=︒Q ,18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒,在Rt ACO ∆中,10AC cm =,220()AO AC cm ∴==,由题意得:20AO A O cm ='=,108A OB ∠'=︒Q ,18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒,在Rt △A DO '中,sin 72200.9519()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=,∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为19cm .【点评】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.17.(10分)如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,以BC 为直径作O e ,交AB 边于点D ,在¶CD上取一点E ,使¶¶BE CD =,连接DE ,作射线CE 交AB 边于点F . (1)求证:A ACF ∠=∠;(2)若8AC =,4cos 5ACF ∠=,求BF 及DE 的长.【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可;(2)连接CD .解直角三角形求出AB ,BC ,利用面积法求出CD ,再利用勾股定理求出DB ,证明DEF BCF ∆∆∽,利用相似三角形的性质求出DE 即可.【解答】(1)证明:Q ¶¶BECD =, BCF FBC ∴∠=∠,90ACB ∠=︒Q ,90A FBC ∴∠+∠=︒,90ACF BCF ∠+∠=︒,A ACF ∴∠=∠;(2)解:连接CD .A ACF ∠=∠Q ,FBC BCF ∠=∠,AF FC FB ∴==,4cos cos 5AC A ACF AB ∴∠=∠==, 8AC =Q ,10AB ∴=,6BC =,BC Q 是直径,90CDB ∴∠=︒,CD AB ∴⊥, 1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅⋅=⋅⋅Q , 6824105CD ⨯∴==, 222224186()55BD BC CD ∴=−=−=, 5BF AF ==Q ,187555DF BF BD ∴=−=−=, 180DEF DEC ∠+∠=︒Q ,180DEC B ∠+∠=︒,DEF B BCF ∴∠=∠=∠,//DE CB ∴,DEF BCF ∴∆∆∽,∴DE DF BC FB=, ∴7565DE =, 4225DE ∴=.【点评】本题属于圆综合题,考查了解直角三角形,圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数26y x =−+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(,4)A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)过点A 作直线AC ,交反比例函数图象于另一点C ,连接BC ,当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC 的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q 是平面内一点,当四边形ABPQ 是完美筝形时,求P ,Q 两点的坐标.【分析】(1)将点A 坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论,由相似三角形的性质和勾股定理可求解;(3)分别求出BP ,AP ,BQ 的解析式,联立方程组可求解.【解答】解:(1)Q 一次函数26y x =−+的图象过点A ,426a ∴=−+,1a ∴=,∴点(1,4)A ,Q 反比例函数k y x=的图象过点(1,4)A , 144k ∴=⨯=; ∴反比例函数的解析式为:4y x=, 联立方程组可得:426y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩,解得:1114x y =⎧⎨=⎩,2222x y =⎧⎨=⎩, ∴点(2,2)B ;(2)如图,过点A 作AE y ⊥轴于E ,过点C 作CF y ⊥轴于F ,//AE CF ∴,AEH CFH ∴∆∆∽, ∴AE AH EH CF CH FH==, 当12AH CH =时,则22CF AE ==, ∴点(2,2)C −−,22(22)(22)42BC ∴=+++= 当2AH CH =时,则1122CF AE ==, ∴点1(2C −,8)−, 221517(2)(28)22BC ∴=+++=, 综上所述:BC 的长为42517; (3)如图,当90AQP ABP ∠=∠=︒时,设直线AB 与y 轴交于点E ,过点B 作BF y ⊥轴于F ,设BP 与y 轴的交点为N ,连接BQ ,AP 交于点H ,Q 直线26y x =−+与y 轴交于点E ,∴点(0,6)E ,Q 点(2,2)B ,2BF OF ∴==,4EF ∴=,90ABP ∠=︒Q ,90ABF FBN ABF BEF ∴∠+∠=︒=∠+∠,BEF FBN ∴∠=∠,又90EFB ABN ∠=∠=︒Q ,EBF BNF ∴∆∆∽, ∴BF FN EF BF=, 2214FN ⨯∴==, ∴点(0,1)N ,∴直线BN 的解析式为:112y x =+, 联立方程组得:4112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 解得:1141x y =−⎧⎨=−⎩,2222x y =⎧⎨=⎩, ∴点(4,1)P −−,∴直线AP 的解析式为:3y x =+,AP Q 垂直平分BQ ,∴设BQ 的解析式为4y x =−+,34x x ∴+=−+,12x ∴=, ∴点1(2H ,7)2, Q 点H 是BQ 的中点,点(2,2)B ,∴点(1,5)Q −.【点评】本题是反比例函数综合题,考查了一次函数的应用,反比例函数的应用,相似三角形的判定和性质,待定系数法等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)已知2272a a −=,则代数式2211()a a a a a−−−÷的值为 72 . 【分析】先将代数式化简为2a a −,再由2272a a −=可得272a a −=,即可求解. 【解答】解:原式2221()1a a a a a a −=−⨯− 22(1)1a a a a −=⨯− (1)a a =−2a a =−,2272a a −=Q ,2227a a ∴−=,272a a ∴−=, ∴代数式的值为72, 故答案为:72. 【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是正确化简代数式,利用题干条件进行解答.20.(4分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是【分析】设直角三角形两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,由一元二次方程根与系数的关系可得6a b +=,4ab =,再由勾股定理即可求出斜边长.【解答】解:设直角三角形两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,Q 直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x −+=的两个实数根,6a b ∴+=,4ab =,∴斜边2222()262427c a b a b ab =+=+−=−⨯=,故答案为:27.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系,涉及勾股定理、完全平方公式的应用,解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系,得到6a b +=,4ab =.21.(4分)如图,已知O e 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是 24π− .【分析】作OD CD ⊥,OB AB ⊥,设O e 的半径为r ,根据O e 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,可得OB OC r ==,AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形,即可得2AE r =,2CF r =,从而求出答案.【解答】解:作OD CD ⊥,OB AB ⊥,如图:设O e 的半径为r ,O Q e 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,OB OC r ∴==,AOB ∆、COD ∆是等腰直角三角形,AB OB r ∴==,22OD CD r ==, 2AE r ∴=,2CF r =,∴这个点取在阴影部分的概率是222(2)2(2)4r r r ππ−−=,故答案为:24π−.【点评】本题考查几何概率,涉及正方形的外切圆与内接圆,解题的关键是用含r 的代数式表示阴影部分的面积.22.(4分)距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h (米)与物体运动的时间t (秒)之间满足函数关系25h t mt n =−++,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”(即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差),则当01t 剟时,w 的取值范围是 05w 剟 ;当23t 剟时,w 的取值范围是 .【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式,再利用配方法求得抛物线的顶点坐标,结合函数图象即可求解.【解答】解:Q 物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒, ∴抛物线25h t mt n =−++的顶点的纵坐标为20,且经过(3,0)点,∴224(5)204(5)5330n m m n ⎧⨯−−=⎪⨯−⎨⎪−⨯++=⎩, 解得:111015m n =⎧⎨=⎩,2250105m n =⎧⎨=−⎩(不合题意,舍去), ∴抛物线的解析式为251015h t t =−++,22510155(1)20h t t t =−++=−−+Q ,∴抛物线的最高点的坐标为(1,20).20155−=Q ,∴当01t 剟时,w 的取值范围是:05w 剟; 当2t =时,15h =,当3t =时,0h =,20155−=Q ,20020−=,∴当23t 剟时,w 的取值范围是:520w 剟. 故答案为:05w 剟;520w 剟. 【点评】本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法确定函数的解析式,二次函数的性质,理解“极差”的意义是解题的关键.23.(4分)如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ,连接BE ,点P 是线段BE 上一动点,作P 关于直线DE 的对称点P ',点Q 是AC 上一动点,连接P Q ',DQ .若14AE =,18CE =,则DQ P Q '−的最大值为 1623.【分析】如图,连接BD 交AC 于点O ,过点D 作DK BC ⊥于点K ,延长DE 交AB 于点R ,连接EP '交AB 于点J ,作EJ 关于AC 的对称线段EJ ',则DP '的对应点P ''在线段EJ '上.当点P 是定点时,DQ QP AD QP −'=−'',当D ,P '',Q 共线时,QD QP −'的值最大,最大值是线段DP ''的长,当点P 与B 重合时,点P ''与J '重合,此时DQ QP −'的值最大,最大值是线段DJ '的长,也就是线段BJ 的长.解直角三角形求出BJ ,可得结论.【解答】解:如图,连接BD 交AC 于点O ,过点D 作DK BC ⊥于点K ,延长DE 交AB 于点R ,连接EP '交AB 于点J ,作EJ 关于AC 的对称线段EJ ',则点P '的对应点P ''在线段EJ '上.当点P 是定点时,DQ QP AD QP −'=−'',当D ,P '',Q 共线时,QD QP −'的值最大,最大值是线段DP ''的长,当点P 与B 重合时,点P ''与J '重合,此时DQ QP −'的值最大,最大值是线段DJ '的长,也就是线段BJ 的长.Q 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,AO OC =,14AE =Q .18EC =,32AC ∴=,16AO OC ==,16142OE AO AE ∴=−=−=,DE CD ⊥Q ,90DOE EDC ∴∠=∠=︒,DEO DEC ∠=∠Q ,EDO ECD ∴∆∆∽,236DE EO EC ∴=⋅=,6DE EB EJ ∴===,CD ∴==,OD ∴===,BD ∴=1122DCB S OC BD BC DK ∆=⨯⨯=⋅Q , 111616323DK ⨯⨯⨯⨯∴==, BER DCK ∠=∠Q ,32sin sin9DK BER DCK CD ∴∠=∠===,RB BE ∴==, EJ EB =Q ,ER BJ ⊥,JR BR ∴==,3JB DJ ∴='=,DQ P Q '∴−的最大值为1623. 解法二:DQ P Q BQ P Q BP '''−=−…,显然P '的轨迹EJ ,故最大值为BJ .勾股得CD ,OD .BDJ BAD ∆∆∽,2*BD BJ BA =,可得1623BJ =. 故答案为:1623. 【点评】本题考查轴对称−最短问题,菱形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(8分)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18/km h ,乙骑行的路程()s km 与骑行的时间()t h 之间的关系如图所示.(1)直接写出当00.2t 剟和0.2t >时,s 与t 之间的函数表达式; (2)何时乙骑行在甲的前面?【分析】(1)根据图象分段设出函数解析式,在用待定系数法求出函数解析式即可;(2)设t 小时后乙在甲前面,用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.【解答】解:(1)当00.2t 剟时,设s at =, 把(0.2,3)代入解析式得,0.23a =,解得:15a =,15s t ∴=;当0.2t >时,设s kt b =+,把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,。
四川省成都市2023年中考数学真题和参考答案- 说明:本文档包含了四川省成都市2023年中考数学科目的真题和参考答案,旨在帮助考生备考。
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选择题1. 若正整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a + b = 9$,则 $a$ 和 $b$ 的乘积最大值是多少?A. 12B. 18C. 20D. 27答案:D2. 若 $\frac{x-1}{a} + \frac{x}{b} = 2$,其中 $a$、$b$ 为正整数,则 $x = \_\_\_$。
答案:$\frac{ab}{b-a}$3. 若一个分数的分子和分母都是3位数,且分母比分子小27,则该分数的值是多少?A. $\frac{11}{13}$B. $\frac{13}{14}$C. $\frac{16}{17}$D. $\frac{18}{19}$答案:D4. 已知 $\log_a b = 2$,则 $a^4 + b^2 = \_\_\_$。
答案:21解答题5. 求下列方程的解集:$2(x - 3) - 4x + 1 = x + 5$。
解答:将方程化简得:$-2x - 5 = x + 5$。
移项得:$-3x = 10$。
两边同时除以-3得:$x = \frac{-10}{3}$。
所以,方程的解集为:$\{ \frac{-10}{3} \}$。
6. 若 $\triangle ABC$ 的内角 $A$ 为 $55^\circ$,边 $AB$ 长为4,边 $AC$ 长为11,则 $\sin C$ 的值为多少?解答:根据正弦定理,我们有:$\frac{4}{\sin 55^\circ} = \frac{11}{\sin C}$。
即,$\sin C = \frac{11}{4} \cdot \sin 55^\circ$。
所以,$\sin C$ 的值为 $\frac{11}{4} \cdot \sin 55^\circ$。
以上为四川省成都市2023年中考数学科目的部分真题和参考答案。
2023年成都市中考试卷数学A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在3,,0,四个数中,最大的数是( )A.3B.C.0D.2.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式. 目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次. 将数据3000亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局. 如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是( )A.26B.27C.33D.345.如图,在中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目. 把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是( )A.B.C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长7-197-198310⨯9310⨯10310⨯11310⨯()2239x x-=-27512x x x+=()22369x x x -=-+()()22224x y x y x y-+=+ABCD AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠12131416短. 引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为()A.B.C. D.8.如图,二次函数的图象与x 轴交于,B 两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线B.抛物线的顶点坐标为C.A ,B 两点之间的距离为5D.当时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:.10.若点,都在反比例函数的图象上,则 (填“>”或“<”).11.如图,已知,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上. 若,,则CF 的长为.12.在平面直角坐标系xOy 中,点关于y 轴对称的点的坐标为.13.如图,在中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;②以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点;③以点为圆心,以MN 长为半径作弧,在内部交前面的弧于点;④过点作射线交BC 于点E . 若与四边()14.512x x +=-()14.512x x +=+()11 4.52x x +=-()11 4.52x x -=+26y ax x =+-()3,0A -1x =1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭1x <-23m m -=()13,A y -()21,B y -6y x=1y 2y ABC DEF △≌△8BC =5CE =()5,1P -ABC △'M 'M BAC ∠'N 'N 'DN BDE △形ACED 的面积比为4:21,则的值为 .三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1;(2)解不等式组:15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴. 成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数;(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:,,)BECE()02sin 4532π︒---()225,411.3x x x x +-≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈17.如图,以的边AC 为直线作,交BC 边于点D ,过点C 作交于点E ,连接AD ,DE ,.(1)求证:;(2)若,,求AB 和DE 的长.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线与y 轴交于点A ,与反比例函数的图象的一个交点为,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接PA ,以P 为位似中心画,使它与位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.若,则代数式的值为 .20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有个.ABC △O CE AB ∥O B ADE =∠∠AC BC =tan 2B =3CD =5y x =-+ky x=(),4B a ABC △PDE △PAB △23320ab b --=22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳名观众同时观看演出.(取3.141.73)22.如图,在中,,CD 平分交AB 于点D ,过D 作交AC 于点E ,将沿DE 折叠得到,DF 交AC 于点G . 若,则 .23.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,,16就是一个智慧优数,可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是 ;第23个智慧优数是 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃. 已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元.(1)求A ,B 两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线经过点,与y 轴交于点,直线与抛物线交于B ,C 两点.πRt ABC △90ABC ∠=︒ACB ∠DE BC ∥DEC △DEF △73AG GE =tan A =1m n ->221653=-()()22m n m n m n -=+-2y ax c =+()4,3P -()0,1A ()0y kx k =≠(1)求抛物线的函数表达式;(2)若是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标;(3)过点作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E . 试探究:是否存在常数m ,使得始终成立?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.在中,,,D 是AB边上一点,且(n 为正整数),E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F .【初步感知】(1)如图1,当时,兴趣小组探究得出结论:,请写出证明过程.【深入探究】(2)①如图2,当,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE ,BF ,AB 之间的数量关系,请写出结论并证明;②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE ,BF ,AB 之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明).【拓展运用】(3)如图3,连接EF ,设EF 的中点为M . 若,求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长(用含n 的代数式表示).ABP △()0,M m OD OE ⊥Rt ABC △90C ∠=︒AC BC =1AD BD n=1n =AE BF AB +=2n =AB =数学参考答案A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题题号12345678答案ADCCBBAC第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题9.10.>11.312.13.三、解答题14.(1)3;(2).15.(1)300,图略;(2)144°;(3)360.16.阴影CD 的长约为2.2米.17.(1)略;(2)18.(1)点A 的坐标为,反比例函数的表达式为;(2)点C 的坐标为或;(3)点P 的坐标为;m 的值为3.B 卷(共50分)一、填空题19.20.621.18423.15;57二、解答题24.(1)A 种食材单价是每千克38元,B 种食材单价是每千克30元;(2)A 种食材购买24千克,B 种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元.25.(1)抛物线的函数表达式为;()3m m -()5,1--2341x -<≤AB =DE =()05,4y x=()69,()4,1--111,44⎛⎫-⎪⎝⎭232114y x =-+(2)点B 的坐标为或或;(3)当m 的值为2或时,始终成立.26.(1)略.(2)①,证明过程略;②当点F 在射线BC 上时,,当点F 在CB 延长线上时,.(3)点M.()4,3--(25----(25-+-+23OD OE ⊥12AE BF AB +=1AE BF AB n +=1AE BF AB n -=。
2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间:120 分钟总分:150 分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.5.考试结束后,请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为() A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ,n S 为其前n 项和,若241a a =,37S =,则5S 等于() A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中,含2x 项的系数是() A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-,且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->,则当24a <<时,有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足,22a b c == = ,则()()a b c b-⋅- 的最大值为()A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀,函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值,则实数a 的取值范围是()A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中, 1CC CB CA ==,3 =AB ,1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心,二面角1 1B CC A --为3π,该三棱柱的侧面积为() A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到m 50.9以上(含m 50.9)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m ):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数,估计X 的数学期望)(X E .17.(本小题满分15分)如图,在三棱柱11 1 ABC A B C -中,1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==,1 3CC =, 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上,且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点.(I )求证:11C M B D ⊥;(II )求二面角1B B E D --的正弦值;(III )求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值.椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .(I )求椭圆E 的标准方程;(II )点P 是E 在三象限的点,P A 与y 轴交于M ,PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积;② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.(本小题满分17分)已知函数1)(2---=x ax e x f x .( 其中71828.2≈e )(I )当0=a 时,证明:0)(≥x f (II )若0>x 时,0)(>x f ,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ,求证:)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】(I )21cos cos sin 32=-C C C ,12cos 212sin 23=-∴C C ,即sin(216C π-=,π<<C 0 ,262 C ππ ∴-=, 解得3π=C 。
2023年成都市中考试卷数学A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在3,,0,四个数中,最大的数是( )A.3B.C.0D.2.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式. 目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次. 将数据3000亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局. 如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是( )A.26B.27C.33D.345.如图,在中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目. 把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是( )A.B.C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长7-197-198310⨯9310⨯10310⨯11310⨯()2239x x-=-27512x x x+=()22369x x x -=-+()()22224x y x y x y-+=+ABCD AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠12131416短. 引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为()A.B.C. D.8.如图,二次函数的图象与x 轴交于,B 两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线B.抛物线的顶点坐标为C.A ,B 两点之间的距离为5D.当时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:.10.若点,都在反比例函数的图象上,则 (填“>”或“<”).11.如图,已知,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上. 若,,则CF 的长为.12.在平面直角坐标系xOy 中,点关于y 轴对称的点的坐标为.13.如图,在中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;②以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点;③以点为圆心,以MN 长为半径作弧,在内部交前面的弧于点;④过点作射线交BC 于点E . 若与四边()14.512x x +=-()14.512x x +=+()11 4.52x x +=-()11 4.52x x -=+26y ax x =+-()3,0A -1x =1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭1x <-23m m -=()13,A y -()21,B y -6y x=1y 2y ABC DEF △≌△8BC =5CE =()5,1P -ABC △'M 'M BAC ∠'N 'N 'DN BDE △形ACED 的面积比为4:21,则的值为 .三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1;(2)解不等式组:15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴. 成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数;(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:,,)BECE()02sin 4532π︒---()225,411.3x x x x +-≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈17.如图,以的边AC 为直线作,交BC 边于点D ,过点C 作交于点E ,连接AD ,DE ,.(1)求证:;(2)若,,求AB 和DE 的长.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线与y 轴交于点A ,与反比例函数的图象的一个交点为,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接PA ,以P 为位似中心画,使它与位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.若,则代数式的值为 .20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有个.ABC △O CE AB ∥O B ADE =∠∠AC BC =tan 2B =3CD =5y x =-+ky x=(),4B a ABC △PDE △PAB △23320ab b --=22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳名观众同时观看演出.(取3.141.73)22.如图,在中,,CD 平分交AB 于点D ,过D 作交AC 于点E ,将沿DE 折叠得到,DF 交AC 于点G . 若,则 .23.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,,16就是一个智慧优数,可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是 ;第23个智慧优数是 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃. 已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元.(1)求A ,B 两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线经过点,与y 轴交于点,直线与抛物线交于B ,C 两点.πRt ABC △90ABC ∠=︒ACB ∠DE BC ∥DEC △DEF △73AG GE =tan A =1m n ->221653=-()()22m n m n m n -=+-2y ax c =+()4,3P -()0,1A ()0y kx k =≠(1)求抛物线的函数表达式;(2)若是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标;(3)过点作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E . 试探究:是否存在常数m ,使得始终成立?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.在中,,,D 是AB边上一点,且(n 为正整数),E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F .【初步感知】(1)如图1,当时,兴趣小组探究得出结论:,请写出证明过程.【深入探究】(2)①如图2,当,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE ,BF ,AB 之间的数量关系,请写出结论并证明;②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE ,BF ,AB 之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明).【拓展运用】(3)如图3,连接EF ,设EF 的中点为M . 若,求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长(用含n 的代数式表示).ABP △()0,M m OD OE ⊥Rt ABC △90C ∠=︒AC BC =1AD BD n=1n =AE BF AB +=2n =AB =数学参考答案A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题题号12345678答案ADCCBBAC第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题9.10.>11.312.13.三、解答题14.(1)3;(2).15.(1)300,图略;(2)144°;(3)360.16.阴影CD 的长约为2.2米.17.(1)略;(2)18.(1)点A 的坐标为,反比例函数的表达式为;(2)点C 的坐标为或;(3)点P 的坐标为;m 的值为3.B 卷(共50分)一、填空题19.20.621.18423.15;57二、解答题24.(1)A 种食材单价是每千克38元,B 种食材单价是每千克30元;(2)A 种食材购买24千克,B 种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元.25.(1)抛物线的函数表达式为;()3m m -()5,1--2341x -<≤AB =DE =()05,4y x=()69,()4,1--111,44⎛⎫-⎪⎝⎭232114y x =-+(2)点B 的坐标为或或;(3)当m 的值为2或时,始终成立.26.(1)略.(2)①,证明过程略;②当点F 在射线BC 上时,,当点F 在CB 延长线上时,.(3)点M.()4,3--(25----(25-+-+23OD OE ⊥12AE BF AB +=1AE BF AB n +=1AE BF AB n -=。
秘密姓名:准考证号:成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.3-的倒数是(A)31-(B)31(C)3-(D)3【答案】:A【解析】:根据倒数的定义,很容易得到3-的倒数是13-,选A。
2.如图所示的三棱柱的主视图是(A)(B)(C)(D)【答案】:B解密时间:20XX年6月14日上午9:00【解析】:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内,选B 。
3.今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学计数法表示126万为(A )410126⨯ (B )51026.1⨯ (C )61026.1⨯ (D )71026.1⨯【答案】:C【解析】: 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数。
确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值>1时,n 是正数; 当原数的绝对值<1时,n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元,选B 。
4.下列计算正确的是(A )4222a a a =+ (B )632a a a =⋅ (C )422)(a a =- (D )1)1(22+=+a a 【答案】:C【解析】: A 、2a 与 2a 是同类项,能合并,2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2023年成都市中考数学试题A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共有8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. 在3,7-,0,19四个数中,最大的数是( ) A. 3B. 7-C. 0D.192. 将数据3000亿用科学记数法表示为( ) A. 8310⨯B. 9310⨯C. 10310⨯D. 11310⨯3. 下列计算正确的是( ) A. 22(3)9x x -=- B. 27512x x x +=C. 22(3)69x x x -=-+D. 22(2)(2)4x y x y x y -+=+4. 近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是( ) A. 26B. 27C. 33D. 345. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A. AC BD =B. OA OC =C. AC BD ⊥D. ADC BCD ∠=∠ 6. 学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是( )A.12B.13C.14D.167. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为( )A. 1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+ C. 1(1) 4.52x x +=-D. 1(1) 4.52x x -=+8. 如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是( )A. 抛物线的对称轴为直线1x =B. 抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. A ,B 两点之间的距离为5D. 当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 因式分解:m 2﹣3m =__________.10. 若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上,则1y _______2y (填“>”或“<”).11. 如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上.若85BC CE ==,,则CF 的长为___________.12. 在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________. 13. 如图,在ABC ∆中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;①以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M ';①以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N ':①过点N '作射线DN '交BC 于点E .若BDE ∆与四边形ACED 的面积比为4:21,则BECE的值为___________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (12sin 45(π3)2|︒--︒+.(2)解不等式组:()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①② 15. 文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数:(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16. 为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈)17. 如图,以ABC ∆的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ,,B ADE ∠=∠.(1)求证:AC BC =;(2)若tan 23B CD ==,,求AB 和DE 的长.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且ABC ∆的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接P A ,以P 为位似中心画PDE ∆,使它与PAB ∆位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值为___________. 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个.21. 为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出.(π取 1.73)22. 如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过D 作DE BC ∥交AC 于点E ,将DEC ∆沿DE 折叠得到DEF ∆,DF 交AC 于点G .若73AG GE =,则tan A =__________.23. 定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是________;第23个智慧优数是________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃.已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元. (1)求A ,B 两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用. 25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ,直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ,C 两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标;(3)过点(0,)M m 作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E .试探究:是否存在常数m ,使得OD OE ⊥始终成立?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究. 在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,D 是AB 边上一点,且1AD BD n=(n 为正整数).E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F .【初步感知】(1)如图1,当1n =时,兴趣小组探究得出结论:2AE BF AB +=,请写出证明过程. 【深入探究】(2)①如图2,当2n =,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE BF AB ,,之间的数量关系,请写出结论并证明;①请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE BF AB ,,之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明) 【拓展运用】(3)如图3,连接EF ,设EF 的中点为M .若AB =求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长(用含n 的代数式表示).2023年成都市中考数学试题答案A 卷(共100分)一、选择题.1. A2. D3. C4. C5. B6. B7. A8. C二、填空题.9. ()3m m - 10. > 11. 3 12. ()5,1-- 13.23解:根据作图可得BDE A ∠=∠ ①DE AC ∥ ①BDE BAC ∽△△①BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21①24214BDC BACS BE SBC ⎛⎫== ⎪+⎝⎭①25BE BC = ①BE CE 23= 故答案为:23.三、解答题.14. (1)3 (2)41x -<≤15. (1)300,图见解析 (2)144︒ (3)360人 【小问1详解】解:依题意,本次调查的师生共有6020%300÷=人 ①“文明宣传”的人数为300601203090---=(人) 补全统计图,如图所示故答案为:300. 【小问2详解】在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数为360120430014⨯︒=︒ 【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为90150080%360300⨯⨯=(人). 16. 2.2米解:如图所示,过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形依题意, 16BAG ∠=︒,5AB =(米)在Rt ABG △中,sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =⨯∠=⨯︒≈⨯=(米)cos1650.96 4.8AG AB =⨯︒≈⨯=(米),则 4.8CF AG ==(米)①4BC =(米)①4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=(米) ①45ADF ∠=︒① 2.6DF AF ==(米)① 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=(米). 17. (1)略(2)AB =DE =【小问2详解】 解:设BD x =AC 是O 的直径90ADC ADB ∴∠=∠=︒tan 2B =2ADBD∴=,即2AD x = 根据(1)中的结论,可得3AC BC BD DC x ==+=+ 根据勾股定理,可得222AD DC AC +=,即()()222233x x +=+ 解得12x =,20x =(舍去)2BD ∴=,4=AD根据勾股定理,可得AB =; 如图,过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点FCB CA =1802ACB B ∴∠=︒-∠(1)中已证明B ACE ∠=∠180ECF ACB ACE B ∴∠=︒-∠-∠=∠EF CF ⊥tan tan 2ECF B ∴∠=∠=,即2EF CF= 90B BAD ∠+∠=︒,90ADE EDF ∠+∠=︒,B ADE ∠=∠BAD EDF ∴∠=∠9090DEF EDF BAD B ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠2DF EF∴= 设CF a =,则3DF DC CF a =+=+2EF a ∴= 可得方程322a a+=,解得1a = 2EF ∴=,4DF =根据勾股定理,可得DE =18. (1)点A 的坐标为(0,5),反比例函数的表达式为4y x =(2)点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--(3)点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭;m 的值为3 【小问1详解】解:令0x =,则55y x =-+=①点A 的坐标为(0,5)将点(,4)B a 代入5y x =-+得:45a =-+解得:1a =①(1,4)B将点(1,4)B 代入k y x =得:41k = 解得:4k =①反比例函数的表达式为4y x=; 【小问2详解】解:设直线l 于y 轴交于点M ,直线5y x =-+与x 轴得交点为N令50y x =-+=解得:5x =①(5,0)N①5OA ON ==又①90AON ∠=︒①45OAN ∠=︒①(0,5)A ,(1,4)B①AB ==又①直线l 是AB 的垂线即90ABM ∠=︒,45OAN ∠=︒①AB BM ==2AM ==①()0,3M设直线l 得解析式是:11y k x b =+将点()0,3M ,点(1,4)B 代入11y k x b =+得:11143k b b +=⎧⎨=⎩ 解得:1143k b =⎧⎨=⎩ ①直线l 的解析式是:3y x ,设点C 的坐标是()3t t +, ①1121522ABC B C S AM x x t △,(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标) 解得: 4t =-或6当4t =-时,31t +=-;当6t =时,39t +=①点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--.【小问3详解】①位似图形的对应点与位似中心三点共线①点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D①点E 是直线l 与双曲线4y x=的另一个交点 将直线l 与双曲线的解析式联立得:43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得:14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ①()4,1E --画出图形如下:又①D PAB P E △∽△①D PAB P E ∠=∠①AB DE ∥①直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等设直线DE 的解析式是:2y x b =-+将点()4,1E --代入2y x b =-+得:()214b -=--+解得:25b =-①直线DE 的解析式是:=5y x --①点D 也在双曲线4y x=上 ①点D 是直线DE 与双曲线4y x =的另一个交点 将直线DE 与双曲线的解析式联立得:45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩ 解得:14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ①()1,4D --设直线AD 的解析式是:33y k x b =+将点(0,5)A ,()1,4D --代入33y k x b =+得:33345k b b -+=-⎧⎨=⎩解得:1195k b =⎧⎨=⎩ ①直线AD 的解析式是:95y x =+又将直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立得:953y x y x =+⎧⎨=+⎩解得:14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭①BP ==EP ==①3EP m BP==. B 卷(共50分)一、填空题. 19. 23解:22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭ 22222a b a ab b a a b ⎛⎫-+=⨯ ⎪-⎝⎭()222a b a b a a b⨯--= 2ab b =-23320ab b --=2332ab b ∴-=223ab b ∴-= 故原式的值为23 故答案为:23. 20. 6 解:根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,如图所示①搭成这个几何体的小立方块最多有22116+++=故答案为:6.21. 184解:如图,过点O 作AB 的垂线段,交AB 于点C圆心O 到栏杆AB 的距离是5米5OC ∴=米OC AB ⊥1sin2OC OBC OB ∴∠==,22AB BC AC ====米 30OBC ∴∠=︒OA OB =1802120AOB OAB ∴∠=︒-∠=︒∴可容纳的观众=阴影部分面积()21201333105184.253602AOB AOB S S π︒⎛⎫⨯=⨯-=⨯⨯⨯-⨯≈ ⎪︒⎝⎭△扇形(人) ∴最多可容纳184名观众同时观看演出故答案为:184.22.解:如图所示,过点G 作GM DE ⊥于M①CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,DE BC ∥①12∠=∠,23∠∠=①13∠=∠①ED EC =①折叠①3=4∠∠①14∠=∠又①DGE CGD ∠=∠①DGE CGD ∽ ①DG GE CG DG= ①2DG GE GC =⨯①90ABC ∠=︒,DE BC ∥,则AD DE ⊥①AD GM ∥ ①AG DM GE ME=,MGE A ∠=∠ ①73DM ME AG GE == 设3,7GE AG ==,3EM n =,则7DM n =,则10EC DE n ==①2DG GE GC =⨯①()23310930DG n n =⨯+=+ 在Rt DGM △中,222GM DG DM =-在Rt GME △中,222GM GE EM =-①2222DG DM GE EM -=-即()()222930733n n n +-=- 解得:34n =①94EM =,3GE =则4GM ===①9tan tan ME A EGM MG =∠===故答案为:7. 23. ①. 15 ①. 57解:依题意, 当3m =,1n =,则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =,2n =,则第2个智慧优数为224214-=当4m =,1n =,则第3个智慧优数为224115-=当5m =,3n =,则第5个智慧优数为225316-=当5m =,2n =,则第6个智慧优数为225221-=当5m =,1n =,则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数,同理7m =时有5个,8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数,当9m =时,7n =,第22个智慧优数为2297814932-=-=第23个智慧优数为9,6m n ==时,2296813657-=-=故答案为:15,57.二、解答题.24. (1)A 种食材单价是每千克38元,B 种食材单价是每千克30元(2)A 种食材购买24千克,B 种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元【小问1详解】解:设A 种食材的单价为a 元,B 种食材的单价为b 元,根据题意得6853280a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得:3830a b =⎧⎨=⎩答:A 种食材的单价为38元,B 种食材的单价为30元;【小问2详解】解:设A 种食材购买x 千克,则B 种食材购买()36x -千克,根据题意()236x x ≤-解得:24x ≤设总费用为y 元,根据题意,()38303681080y x x x =+-=+①80>,y 随x 的增大而增大①当24x =时,y 最小①最少总费用为82410801272⨯+=(元).25. (1)2114y x =-+ (2)点B 的坐标为(4,3)--或(25----或(25-+-+ (3)存在,m 的值为2或23【小问1详解】解:①抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ①1631a c c +=-⎧⎨=⎩,解得141a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①抛物线的函数表达式为2114y x =-+;【小问2详解】 解:设21,14B t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭根据题意,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,有两种情况:当AB AP =时,点B 和点P 关于y 轴对称①()4,3P -,①()4,3B --;当AB BP =时,则22AB BP =①()()2222221101141344t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理,得24160t t +-=解得12t =--22t =-+当2t =--时,2114t -+(212154=-⨯--+=--则(25B ----当2t =-+,2114t -+(212154=-⨯-++=-+则(25B -+-+综上,满足题意的点B 的坐标为(4,3)--或(25----或(25-+-+;【小问3详解】解:存在常数m ,使得OD OE ⊥.根据题意,画出图形如下图设抛物线2114y x =-+与直线(0)y kx k =≠的交点坐标为(),B a ka ,(),C b kb 由2114y x kx =-+=得2440x kx +-= ①4a b k +=-,4ab =-;设直线AB 的表达式为y px q =+则1ap q ka q +=⎧⎨=⎩,解得11ka p a q -⎧=⎪⎨⎪=⎩ ①直线AB 的表达式为11ka y x a-=+ 令y m =,由11ka y x m a -=+=得()11a m x ka -=- ①()1,1a m D m ka -⎛⎫ ⎪-⎝⎭同理,可得直线AC 的表达式为11kb y x b -=+,则()1,1b m E m kb -⎛⎫ ⎪-⎝⎭过E 作EQ x ⊥轴于Q ,过D 作DN x ⊥轴于N则90EQO OND ∠=∠=︒,EQ ND m ==,()11b m QO kb -=--,()11a m ON ka -=- 若OD OE ⊥,则90EOD ∠=︒①90QEO QOE DON QOE ∠+∠=∠+∠=︒①QEO DON ∠=∠①EQO OND ∽①EQ QO ON ND= 则()()1111b m m kb a m mka ---=-- 整理,得()()()22111m ka kb ab m --=--即()()22211m abk k a b ab m ⎡⎤-++=--⎣⎦ 将4a b k +=-,4ab =-代入,得()()222244141mk k m -++=- 即()2241m m =-,则()21m m =-或()21m m =--解得12m =,223m = 综上,存在常数m ,使得OD OE ⊥,m 的值为2或23. 26. (1)见解析(2)①123AE BF AB +=,证明过程略 ①当点F 在射线BC 上时,11AE BF AB n n +=+,当点F 在CB 延长线上时1AE BF AB n -= (3证明:如图,连接CD当1n =时,1AD BD=,即AD BD = 90,C AC BC ∠=︒=∴45A B ∠=∠=︒,CD AB ⊥,1452FCD ACB ∠=∠=︒ CD AD ∴=,AB =,即2BC AB = DE FD ⊥90ADE EDC FDC EDC ∴∠+∠=∠+∠=︒CDF ADE ∠=∠∴在ADE ∆与CDF ∆中ADE CDF DA DCDAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE CDF ∴≌AE CF ∴=2BC CF BF AE BF AB ∴=+=+=; 【小问2详解】①123AE BF AB += 证明:如图,过BD 的中点G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H当2n =时,12AD DB =,即2AD DB =G 是DB 的中点AD DG ∴=,23AG AB =HG BC ∥90AHG C ∴∠=∠=︒,45HGA B ∠=∠=︒45A ∠=︒∴AHG 是等腰直角三角形,且DJG DBF △∽△12JG DG FB DB ∴==根据(1)中的结论可得2AE JG AG +=1223AE JG AE FB AG AB AB ∴+=+===;故线段AE BF AB ,,之间的数量关系为123AE BF AB +=; ①解:当点F 在射线BC 上时 如图,在DB 上取一点G 使得AD DG =,过G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H同①,可得2AE JG AG += 1AD BD n =,AD DG = 1DG BD n ∴=,21AG AB n =+ 同①可得1JG DG FB DB n==121AE JG AE FB AG AB AB n n ∴+=+===+即线段AE BF AB ,,之间数量关系为11AE BF AB n n +=+; 当点F 在CB 延长线上时如图,在DB 上取一点G 使得AD DG =,过G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H ,连接HD同(1)中原理,可证明()ASA DHE DGJ △≌△可得2AE GJ AG -= 1AD BD n =,AD DG = 1DG BD n ∴=,21AG AB n =+ 同①可得1JG DG FB DB n==121AE JG AE FB AG AB AB n n ∴-=-===+即线段AE BF AB ,,之间数量关系为11AE BF AB n n -=+综上所述,当点F 在射线BC 上时,11AE BF AB n n +=+;当点F 在CB 延长线上时,11AE BF AB n n -=+; 【小问3详解】 解:如图,当1E 与A 重合时,取11E F 的中点1M ,当2E 与C 重合时,取22E F 的中点2M .可得M 的轨迹长度即为12M M 的长度.如图,以点D 为原点,1DF 为y 轴,DB 为x 轴建立平面直角坐标系,过点2E 作AB 的垂线段,交AB 于点G ,过点2F 作AB 的垂线段,交AB 于点H .12AD AB DB n ==1AD n ∴=+,1DB n =+11E n ⎛⎫∴- ⎪ ⎪+⎝⎭145F BD ∠=︒1F D BD ∴=1F ⎛∴ ⎝⎭1M 是11E F 的中点1M ⎛∴ ⎝⎭12GB GC AB ===1DG DB BG n ∴=-=+21E n ⎛∴ +⎝根据(2)中的结论221AE BF AB n -=2222211n n BF n AE AB n n ⎛⎫-∴=-= ⎪ ⎪++⎝⎭22221BH F H BF n ∴===+DH DB BH ∴=+=22,1F n ⎫∴-⎪⎪+⎭2222M n ⎛+∴ +⎝⎭12M M ∴=。
2023成都中考数学22题一、2023成都中考数学22题试卷1. 整体说明这是一份关于2023成都中考数学22题的试卷哦。
这份试卷满分是100分呢,咱们就按照比例来算分啦。
比如说,如果这道题占总分的10%,那就是10分咯。
2. 题目内容很可惜呀,我还不知道这道题的具体内容呢。
要是知道的话,就能给大家详细讲讲这题的难易程度,可能是那种特别考验逻辑思维的几何题,或者是很烧脑的函数题。
3. 答案和解析在试卷的最后一页呢,会有答案和解析。
答案就是这道题的正确结果啦,解析可就超级有用啦,它会一步一步地告诉你怎么得到这个答案的。
就像一个贴心的小老师,把解题的思路都给你捋得清清楚楚的。
如果是几何题,可能会详细解释用到的定理,要是函数题,会把每个步骤的计算依据都写出来呢。
二、关于2023成都中考数学22题的一些想法1. 难度猜测我感觉这道题应该不会太简单,毕竟是中考题嘛。
它可能会把好几个知识点融合在一起,比如可能会把代数和几何的知识结合起来考。
就像把函数图像和三角形的性质放在一起出题,让同学们在不同的知识领域里穿梭解题。
2. 对考生的意义对于参加中考的小伙伴们来说,这道题可太重要啦。
它的分值在整个数学成绩里占了一定的比例呢。
如果能把这道题做对,那离自己理想的高中就又近了一步。
这就像是在攀登高峰的时候,成功地跨越了一个小山峰。
3. 备考启示这也给以后要参加中考的学弟学妹们一个启示哦。
平时学习数学的时候,不能把知识点孤立起来,要学会融会贯通。
要多做一些综合性的练习题,这样遇到像2023成都中考数学22题这样的题目,就不会慌啦。
2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共8个小题,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.37-的相反数是()A.37 B.37-C.73-D.73【答案】A 【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可.【详解】解:任意一个实数a 的相反数为-a 由−37的相反数是37;故选A .【点睛】本题主要考查相反数,熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.2.2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G 基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为()A.21.610⨯ B.51.610⨯ C.61.610⨯ D.71.610⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解答:解:160万=1600000=61.610⨯,故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.下列计算正确的是()A.2m m m += B.()22m n m n-=-C.222(2)4m n m n +=+D.2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算,即可一一判定.【详解】解:A.2m m m +=,故该选项错误,不符合题意;B.()222m n m n -=-,故该选项错误,不符合题意;C.2224(2)4m n m n mn ++=+,故该选项错误,不符合题意;D.2(3)(3)9m m m +-=-,故该选项正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式,熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键.4.如图,在ABC 和DEF 中,点A ,E ,B ,D 在同一直线上,AC DF ∥,AC DF =,只添加一个条件,能判定ABC DEF △≌△的是()A.BC DE =B.AE DB =C.A DEF ∠=∠D.ABC D∠=∠【答案】B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可.【详解】A 、BC DE =,不能判断ABC DEF △≌△,选项不符合题意;B 、AE DB =,利用SAS 定理可以判断ABC DEF △≌△,选项符合题意;C 、A DEF ∠=∠,不能判断ABC DEF △≌△,选项不符合题意;D 、ABC D ∠=∠,不能判断ABC DEF △≌△,选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查三角形全等的判定,根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等,找出三角形全等的条件是解答本题的关键.5.在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数A.56B.60C.63D.72【答案】B 【解析】【分析】结合题意,根据众数的性质分析即可得到答案.【详解】根据题意,56,60,63,60,60,72这组数据的众数是:60故选:B .【点睛】本题考查了众数的知识;解题的关键是熟练掌握众数的定义:众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,也就是一组数据中出现次数最多的数值.6.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,若⊙O 的周长等于6π,则正六边形的边长为()A.B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】连接OB ,OC ,由⊙O 的周长等于6π,可得⊙O 的半径,又由圆的内接多边形的性质,即可求得答案.【详解】解:连接OB ,OC ,∵⊙O 的周长等于6π,∴⊙O 的半径为:3,∵∠BOC 61=⨯360°=60°,∴△OBC 是等边三角形,∴BC =OB =3,∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3,故选:C .【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x 个,甜果有y 个,则可列方程组为()A.100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.【详解】解:设苦果有x 个,甜果有y 个,由题意可得,100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识,正确找到相等关系是解决本题的关键.8.如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -,B 两点,对称轴是直线1x =,下列说法正确的是()A.0a >B.当1x >-时,y 的值随x 值的增大而增大C.点B 的坐标为()4,0D.420a b c ++>【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数图像与性质,根据条件与图像,逐项判定即可.【详解】解:A 、根据图像可知抛物线开口向下,即0a <,故该选项不符合题意;B 、根据图像开口向下,对称轴为1x =,当1x >,y 随x 的增大而减小;当1x <,y 随x 的增大而增大,故当11x -<<时,y 随x 的增大而增大;当1x >,y 随x 的增大而减小,故该选项不符合题意;C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -,B 两点,对称轴是直线1x =,可得对称轴()112B x x +-==,解得3B x =,即()3,0B ,故该选项不符合题意;D 、根据()3,0B 可知,当2x =时,420y a b c =++>,故该选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查二次函数的图像与性质,根据图像得到抛物线开口向下,根据对称轴以及抛物线与x 轴交点()1,0A -得到()3,0B 是解决问题的关键.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5个小题)9.计算:()23a -=______.【答案】6a 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解.【详解】解:()236a a -=;故答案为6a .【点睛】本题主要考查幂的乘方,熟练掌握幂的乘方是解题的关键.10.关于x 的反比例函数2m y x-=的图像位于第二、四象限,则m 的取值范围是________.【答案】2m <【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号,从而求解.【详解】根据题意得:m-2<0,解得:m <2.故答案为:m <2.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数y =kx(k≠0),(1)k >0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k <0,反比例函数图象在第二、四象限内.11.如图,ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =,则ABC 与DEF的周长比是_________.【答案】2:5【解析】【分析】根据位似图形的性质,得到OCA OFD ∆∆ ,根据:2:3OA AD =得到相似比为25CA OA OA FD OD OA AD ===+,再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论.【详解】解: ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形,∴OCA OFD ∆∆ ,∴CA OAFD OD=, :2:3OA AD =,∴25CA OA OA FD OD OA AD ===+,∴根据ABC 与DEF 的周长比等于相似比可得25ABC DEF C CA C FD ∆∆==,故答案为:2:5.【点睛】本题考查相似图形的性质,掌握位似图形与相似图形的关系,熟记相似图形的性质是解决问题的关键.12.分式方程31144x x x-+=--的解是_________.【答案】3x =【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母,方程左右两边同时乘以最简公分母,去分母后再利用去括号法则去括号,移项合并,将x 的系数化为1,求出x 的值,将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验,即可得到原分式方程的解.【详解】解:31144x x x-+=--解:化为整式方程为:3﹣x ﹣1=x ﹣4,解得:x =3,经检验x =3是原方程的解,故答案为:3x =.【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根,熟练掌握分式方程的解法是关键.13.如图,在ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交边AB 于点E .若5AC =,4BE =,45B ∠=︒,则AB 的长为_________.【答案】7【解析】【分析】连接EC ,依据垂直平分线的性质得EB EC =.由已知易得90BEC CEA ∠∠=︒=,在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ,即可求得答案.【详解】解:由已知作图方法可得,MN 是线段BC 的垂直平分线,连接EC ,如图,所以BE CE =,所以45ECB B ∠=∠=︒,所以∠BEC =∠CEA =90°,因为5AC =,4BE =,所以4CE =,在AEC △中,3AE ==,所以347AB AE BE =+=+=,因此AB 的长为7.故答案为:7.【点睛】本题主要考查中垂线性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等,由勾股定理求得AE 即可.三、解答题(本大题共5个小题)14.计算:113tan 3022-⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭.(2)解不等式组:3(2)252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②.【答案】(1)1;(2)12x -≤<【解析】【分析】(1)本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)分别解出两个不等式的解集再求其公共解.【详解】解:(1)113tan 3022-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭=-+⨯+23323=-+-12=1.(2)3(2)252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②不等式①的解集是x ≥-1;不等式②的解集是x<2;所以原不等式组的解集是-1≤x<2.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算.求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长:(单位:分钟)人数所占百分比A02t≤<4xB24t≤<20C46t≤<36%D6t≥16%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为_________,表中x的值为_________;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)50,8%(2)200(3)2 3【解析】【分析】(1)利用概率计算公式先求出总人数,再求出等级为A 的学生人数;(2)利用概率计算公式先求出等级为B 的学生所占的百分比,再求出等级为B 的学生人数;(3)记两名男生为a ,b ,记两名女生为c ,d ,通过列出表格列出所有可能的结果,用恰有一男一女的结果数除以总的结果数,即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【小问1详解】解:∵D 组人数为8人,所占百分比为16%,∴总人数为816%50÷=人,∴4508%x =÷=.【小问2详解】解:等级为B 的学生所占的百分比为205040%÷=,∴等级为B 的学生人数为50040%200⨯=人.【小问3详解】解:记两名男生为a ,b ,记两名女生为c ,d ,列出表格如下:∴一共有12种情况,其中恰有一男一女的有8种,82123P ==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键.16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角150AOB ∠=︒时,顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角108A OB '∠=︒时(点A '是A 的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长.(结果精确到1cm ;参考数据:sin 720.95︒≈,cos720.31︒≈,tan 72 3.08︒≈)【答案】约为19cm【解析】【分析】在Rt△ACO中,根据正弦函数可求OA=20cm,在Rt△A DO'中,根据正弦函数求得A D'的值.【详解】解:在Rt△ACO中,∠AOC=180°-∠AOB=30°,AC=10cm,∴OA=10201sin302OC==°,在Rt△A DO'中,18072A OC A OBⅱÐ=°-Ð=°,20OA OA'==cm,∴sin72200.9519A D OAⅱ=盎�cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.17.如图,在Rt ABC△中,90ACB∠=︒,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在 CD 上取一点E,使BE CD=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.(1)求证:A ACF∠=∠;(2)若8AC=,4cos5ACF∠=,求BF及DE的长.【答案】(1)见解析(2)BF=5,4225DE=【解析】【分析】(1)根据Rt ABC△中,90ACB∠=︒,得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°,根据BE CD=,得到∠B=∠BCF,推出∠A=∠ACF;(2)根据∠B =∠BCF ,∠A =∠ACF ,得到AF =CF ,BF =CF ,推出AF =BF =12AB ,根据4cos cos 5AC ACF A AB ∠===,AC =8,得到AB =10,得到BF =5,根据6BC ==,得到3sin 5BC A AB ==,连接CD ,根据BC 是⊙O 的直径,得到∠BDC =90°,推出∠B +∠BCD =90°,推出∠A =∠BCD ,得到3sin 5BD BCD BC ∠==,推出185BD =,得到75DF BF BD =-=,根据∠FDE =∠BCE ,∠B =∠BCE ,得到∠FDE =∠B ,推出DE ∥BC ,得到△FDE ∽△FBC ,推出DE DF BC BF =,得到4225DE =.【小问1详解】解:∵Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°,∵ BECD =,∴∠B =∠BCF ,∴∠A =∠ACF ;【小问2详解】∵∠B =∠BCF ,∠A =∠ACF ∴AF =CF ,BF =CF ,∴AF =BF =12AB ,∵4cos cos 5AC ACF A AB ∠===,AC =8,∴AB =10,∴BF =5,∵6BC ==,∴3sin 5BC A AB ==,连接CD ,∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BDC =90°,∴∠B +∠BCD =90°,∴∠A =∠BCD ,∴3sin 5BD BCD BC ∠==,∴185BD =,∴75DF BF BD =-=,∵∠FDE =∠BCE ,∠B =∠BCE ,∴∠FDE =∠B ,∴DE ∥BC ,∴△FDE ∽△FBC ,∴DE DFBC BF=,∴4225DE =.【点睛】本题主要考查了圆周角,解直角三角形,勾股定理,相似三角形,解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论,运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形,相似三角形的判定和性质.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),4A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)过点A 作直线AC ,交反比例函数图象于另一点C ,连接BC ,当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC 的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q 是平面内一点,当四边形ABPQ 是完美筝形时,求P ,Q 两点的坐标.【答案】(1)反比例函数的表达式为4y x=,点B 的坐标为()2,2(2)或5172(3)()4,1--,()1,5-【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入26y x =-+,即可求得点A 的坐标,再把点A 的坐标代入ky x=,即可求得反比例函数的解析式,再利用方程组,即可求得点B 的坐标;(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ,点C 的坐标为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭,直线AC 与y 轴的交点为点D ,把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ,可求得点D 的坐标为40,4m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,可求得AD 、CD 的长,再分两种情况分别计算,即可分别求得;(3)方法一:如图,过点B 作PB AB ⊥,交4y x=的另一支于点P ,过点P 作x 轴的平行线,过点B 作x 轴的垂线,交于点C ,作AD BC ⊥交于点D ,设,BQ AP 交于点M ,根据ADB BCP ∽,求得点P 的坐标,进而求得AP 的解析式,设点D 的坐标为(a ,b ),根据定义AQ AB =以及M 在直线AP 上,建立方程组,即可求得点Q 的坐标.【小问1详解】解:把点A 的坐标代入26y x =-+,得426a =-+,解得a =1,故点A 的坐标为(1,4),把点A 的坐标代入k y x=,得k =4,故反比例函数的表达式为4y x=,264y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩,得232=0x x -+,解得11x =,22x =,故点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为()2,2;【小问2详解】解:设直线AC 的解析式为y =kx +b ,点C 的坐标为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭,直线AC 与y 轴的交点为点D ,把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ,得44k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得444k m b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,故点D 的坐标为40,4m ⎛⎫+⎪⎝⎭,AD ∴==,CD ==,如图:当AD :CD =1:2时,连接BC ,12=,得2264120m m-+=,得4212640m m +-=,解得24m =或216m =-(舍去),故2m =-或2m =(舍去),故此时点C 的坐标为(-2,-2),BC ∴==如图:当CD :AD =1:2时,连接BC ,12=,得22164630m m-+=,得4263160m m +-=,解得214m =或216m =-(舍去),故12m =-或12m =(舍去),故此时点C 的坐标为1,82⎛⎫-- ⎪⎝⎭,5172BC ∴==,综上,BC 的长为或5172;【小问3详解】解:如图,过点B 作PB AB ⊥,交4y x=的另一支于点P ,过点P 作x 轴的平行线,过点B 作x 轴的垂线,交于点C ,作AD BC ⊥交于点D ,设,BQ AP 交于点M ,如图∵()()1,4,2,2A B ∴()2,4D设4,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0m <,则42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90︒∠= ABP 90ABD PBC BPC∴∠=︒-∠=∠又D C∠=∠∴ADB BCP∽AD DB BC PC ∴=即12=422mm --解得4m =-或2m =(舍去)则点()4,1P --设直线PA 的解析式为y sx t =+,将点()1,4A ,()4,1P --414s t s t -+=-⎧⎨+=⎩解得13s t =⎧⎨=⎩∴直线PA 的解析式为3y x =+设(),Q a b ,根据题意,BQ 的中点M 在直线PB 上,则M 2222a b ++⎛⎫⎪⎝⎭,∵QA AB ====则()()22223=22145a b a b ++⎧+⎪⎨⎪-+-=⎩解得15a b =-⎧⎨=⎩或06a b =⎧⎨=⎩(在直线AB 上,舍去)()1,5Q ∴-.综上所述,()()4,1,1,5P Q ---.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合,利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,平面直角坐标系中两点间距离公式,相似三角形的判定与性质等知识,采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键.B 卷一、填空题(本大题共5个小题)19.已知2272a a -=,则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________.【答案】72##3.5##312【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值;【详解】解:2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=22211a a a aa a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭=22211a a a a a -+-÷=22(1)1a a a a -⨯-=(1)a a -=2-a a .2272a a -=,移项得2227a a -=,左边提取公因式得22()7a a -=,两边同除以2得272a a -=,∴原式=72.故答案为:72.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是_________.【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程2640x x -+=得到3x =+3x =-,再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解: 一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根,∴由公式法解一元二次方程2640x x -+=可得63616625322x ±===,∴根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是,故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理求线段长,根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键.21.如图,已知⊙O 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是_________.【答案】24π-【解析】【分析】如图,设OA =a ,则OB =OC =a ,根据正方形内接圆和外接圆的关系,求出大正方形、小正方形和圆的面积,再根据概率公式计算即可.【详解】解:如图,设OA =a ,则OB =OC =a ,由正方形的性质可知∠AOB =90°,AB ==,由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ,∴DE =2a ,S 阴影=S 圆-S 小正方形=)()2222222a a a a πππ-=-=-,S 大正方形=()2224a a =,∴这个点取在阴影部分的概率是()222244a a ππ--=,故答案为:24π-【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算,根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键.22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h (米)与物体运动的时间t (秒)之间满足函数关系25h t mt n =-++,其图像如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”(即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差),则当01t ≤≤时,w 的取值范围是_________;当23t ≤≤时,w 的取值范围是_________.【答案】①.05w ≤≤②.520w ≤≤【解析】【分析】根据题意,得-45+3m +n =0,24(5)204(5)n m ⨯-⨯-=⨯-,确定m ,n 的值,从而确定函数的解析式,根据定义计算确定即可.【详解】根据题意,得-45+3m +n =0,24(5)204(5)n m ⨯-⨯-=⨯-,∴2204000m n +-=,∴2605000m m -+=,解得m =50,m =10,当m =50时,n =-105;当m =10时,n =15;∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴n >0,∴251015h t t =-++,∵对称轴为t =102(5)-⨯-=1,a =-5<0,∴01t ≤≤时,h 随t 的增大而增大,当t =1时,h 最大,且max 20h =(米);当t =0时,h 最最小,且min 15h =(米);∴w =max min 20155h h -=-=,∴w 的取值范围是05w ≤≤,故答案为:05w ≤≤.当23t ≤≤时,w 的取值范围是∵对称轴为t =102(5)-⨯-=1,a =-5<0,∴123t ≤≤<时,h 随t 的增大而减小,当t =2时,h =15米,且max 20h =(米);当t =3时,h 最最小,且min 0h =(米);∴w =max min 20155h h -=-=,w =max min 20020h h -=-=,∴w 的取值范围是520w ≤≤,故答案为:520w ≤≤.【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式,函数的最值,增减性,对称性,新定义计算,熟练掌握函数的最值,增减性,理解新定义的意义是解的关键.23.如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ,连接BE ,点P 是线段BE 上一动点,作P 关于直线DE 的对称点P ',点Q 是AC 上一动点,连接P Q ',DQ .若14AE =,18CE =,则DQ P Q '-的最大值为_________.【答案】1623【解析】【分析】延长DE ,交AB 于点H ,确定点B 关于直线DE 的对称点F ,由点B ,D 关于直线AC 对称可知QD=QB ,求QD QP '-最大,即求QB QP '-最大,点Q ,B ,P '共线时,QD QP QB QP BP '''-=-=,根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP '最大,当点P '与点F 重合时,得到最大值.连接BD ,即可求出CO ,EO ,再说明EOD DOC V :V ,可得DO ,根据勾股定理求出DE ,然后证明EOD BHD V :V ,可求BH ,即可得出答案.【详解】延长DE ,交AB 于点H ,∵AB CD ,ED ⊥CD ,∴DH ⊥AB .取FH=BH ,∴点P 的对称点在EF 上.由点B ,D 关于直线AC 对称,∴QD=QB .要求QD QP '-最大,即求QB QP '-最大,点Q ,B ,P '共线时,QD QP QB QP BP '''-=-=,根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP '最大,当点P '与点F 重合时,得到最大值BF .连接BD ,与AC 交于点O .∵AE=14,CE=18,∴AC=32,∴CO=16,EO=2.∵∠EDO +∠DEO =90°,∠EDO +∠CDO =90°,∴∠DEO=∠CDO .∵∠EOD=∠DOC ,∴EOD DOC V :V ,∴EO DO DO CO=,即221632DO =⨯=,解得DO =,∴2BD DO ==.在Rt △DEO 中,6DE ==.∵∠EDO=∠BDH ,∠DOE=∠DHB ,∴EOD BHD V :V ,∴EO DE BH BD=,即2BH =解得3BH =,∴23BF BH ==.故答案为:1623.【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题,考查了菱形的性质,勾股定理,轴对称的性质,相似三角形的性质和判定等,确定最大值是解题的关键.二、解答题24.随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h ,乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示.(1)直接写出当00.2t ≤≤和0.2t >时,s 与t 之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?【答案】(1)当00.2t ≤≤时,15s t =;当0.2t >时,201s t =-(2)0.5小时后【解析】【分析】(1)根据函数图象,待定系数法求解析式即可求解;(2)根据乙的路程大于甲的路程即可求解.【小问1详解】由函数图像可知,设00.2t ≤≤时,s kt =,将()0.2,3代入,得3150.2s k t ===,则15s t =,当0.2t >时,设s at b =+,将()0.2,3,()0.5,9代入得0.230.59t b t b +=⎧⎨+=⎩解得201t b =⎧⎨=-⎩∴201s t =-【小问2详解】由(1)可知00.2t ≤≤时,乙骑行的速度为15km /h ,而甲的速度为18km/h ,则甲在乙前面,当0.2t >时,乙骑行的速度为20km /h ,甲的速度为18km/h ,设x 小时后,乙骑行在甲的前面则18201x x <-解得0.5x >答:0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,立即题意是解题的关键.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线()30y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点B 关于y 轴的对称点为B '.(1)当2k =时,求A ,B 两点的坐标;(2)连接OA ,OB ,AB ',BB ',若B AB 'V 的面积与OAB 的面积相等,求k 的值;(3)试探究直线'AB 是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.【答案】(1)点A 的坐标为()3,9--,点B 的坐标为()1,1-(2)2或2-(3)是,()0,3【解析】【分析】(1)解方程组223y x y x=-⎧⎨=-⎩,整理得到2230x x +-=,解方程即可得到答案.(2)分k <0和k >0,两种情形求解.(3)设直线A B '的解析式为y =px +q ,根据题意求得p ,q 的值,结合方程组的意义,确定与y 轴的交点即可.【小问1详解】根据题意,得223y x y x =-⎧⎨=-⎩,整理得到2230x x +-=,解方程,得123,1x x =-=,当x =-3时,y =-9;当x =1时,y =-1;∵点A 在点B 的左侧,∴点A 的坐标为(-3,-9),点B 的坐标为(1,-1).【小问2详解】∵A ,B 是抛物线2y x =-图像上的点,设A (m ,2m -),B (n ,2n -),则B '(-n ,2n -),当k >0时,根据题意,得23y kx y x =-⎧⎨=-⎩,整理得到230x kx +-=,∴m ,n 是230x kx +-=的两个根,∴3m n k mn +=-=-,,设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ,则点D (0,-3)∴13()()22OAB S OD n m n m =-=⨯- △,2211()2()22B AB B A S BB y y n n m '''=-=⨯⨯-+ △,∴3()2n m ⨯-=2212()2n n m ⨯⨯-+=12()()2n m n m n ⨯⨯+-,∴3=2()n m n -⨯+=2nk ,∴2nk mn =-,∵n ≠0,∴2m k =-,n k =,∴23k k -⨯=-,解得k =2或k =-2(舍去),故k =2;当k <0时,根据题意,得23y kx y x=-⎧⎨=-⎩,整理得到230x kx +-=,∴m ,n 是230x kx +-=的两个根,∴3m n k mn +=-=-,,设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ,则点D (0,-3)∴13()()22OAB S OD n m n m =-=⨯- △,2211()2()22B AB A B S BB y y n n m '''=-=⨯⨯- △,∴3()2n m ⨯-=2212()2n n m ⨯⨯-=12()()2n m n n m ⨯⨯+-,∴3=2()n m n ⨯+=-2nk ,∴-2nk mn =-,∵n ≠0,∴2m k =,3n k =-,∴2(3)3k k ⨯-=-,解得k =-2或k =2(舍去),故k =-22;综上所述,k 的值为2或22-.【小问3详解】直线A B '一定过定点(0,3).理由如下:∵A ,B 是抛物线2y x =-图像上的点,∴设A (m ,2m -),B (n ,2n -),则B '(-n ,2n -),根据题意,得23y kx y x =-⎧⎨=-⎩,整理得到230x kx +-=,∴m ,n 是230x kx +-=的两个根,∴3m n k mn +=-=-,,设直线A B '的解析式为y =px +q ,根据题意,得22m mp q n np q⎧-=+⎨-=-+⎩,解得p n m q mn =-⎧⎨=-⎩,∴直线A B '的解析式为y =(n -m )x -mn ,∵mn =-3,∴-mn =3,∴直线A B '的解析式为y =(n -m )x ,故直线A B '一定过定点(0,3).【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点问题,待定系数法,一元二次方程根与系数关系定理,对称性,熟练掌握抛物线与一次函数的交点,及其根与系数关系定理是解题的关键.26.如图,在矩形ABCD 中,()1AD nAB n =>,点E 是AD 边上一动点(点E 不与A ,D 重合),连接BE ,以BE 为边在直线BE 的右侧作矩形EBFG ,使得矩形EBFG ∽矩形ABCD ,EG 交直线CD 于点H .(1)【尝试初探】在点E 的运动过程中,ABE △与DEH △始终保持相似关系,请说明理由.(2)【深入探究】若2n =,随着E 点位置的变化,H 点的位置随之发生变化,当H 是线段CD 中点时,求tan ABE ∠的值.(3)【拓展延伸】连接BH ,FH ,当BFH △是以FH 为腰的等腰三角形时,求tan ABE ∠的值(用含n 的代数式表示).【答案】(1)见解析(2)222-或222+(3)2n【解析】【分析】(1)根据题意可得∠A =∠D =∠BEG =90°,可得∠DEH =∠ABE ,即可求证;(2)根据题意可得AB =2DH ,AD =2AB ,AD =4DH ,设DH =x ,AE =a ,则AB =2x ,AD =4x ,可得DE =4x -a ,再根据△ABE ∽△DEH,可得(22a x =或(22a ,即可求解;(3)根据题意可得EG =nBE ,然后分两种情况:当FH =BH 时,当FH =BF =nBE 时,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:∠A =∠D =∠BEG =90°,∴∠AEB +∠DEH =90°,∠AEB +∠ABE =90°,∴∠DEH =∠ABE ,∴△ABE ∽△DEH ;【小问2详解】解:根据题意得:AB =2DH ,AD =2AB ,∴AD =4DH ,设DH =x ,AE =a ,则AB =2x ,AD =4x ,∴DE =4x -a ,∵△ABE ∽△DEH ,∴AB AE DE DH=,∴24x a x a x =-,解得:(22a x =或(22a -,∴(2AB a =或(2a ,∴22tan 2AE ABE AB -∠==或22+;【小问3详解】解:∵矩形EBFG ∽矩形ABCD ,()1AD nAB n =>,∴EG =nBE ,如图,当FH =BH 时,∵∠BEH =∠FGH =90°,BE =FG ,∴Rt △BEH ≌Rt △FGH ,∴EH =GH=12EG ,∴2n EH BE =,∵△ABE ∽△DEH ,∴2DE EH n AB BE ==,即2n DE AB =,∴2n AE AD DE AB =-=,∴tan 2AE n ABE AB ∠==;如图,当FH =BF =nBE 时,HG ==,∴(EH EG HG n BE =-=-,∵△ABE ∽△DEH ,∴DE EH n AB BE ==-(DE n AB =-,∴AE AD DE =-=,∴tan AE ABE AB==∠;综上所述,tan ABE ∠的值为2n 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定和性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识是解题的关键.。
2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共8个小题,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. 37-的相反数是( )A. 37 B. 37- C. 73- D. 73【答案】A【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可.【详解】解:任意一个实数a 的相反数为-a由 −37 的相反数是37;故选A .【点睛】本题主要考查相反数,熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.2. 2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G 基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为( )A. 21.610´ B. 51.610´ C. 61.610´ D. 71.610´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n 是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.详解】解答:解:160万=1600000=61.610´,故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 下列计算正确的是( )A. 2m m m +=B. ()22m n m n-=-【C. 222(2)4m n m n +=+ D. 2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算,即可一一判定.【详解】解:A.2m m m +=,故该选项错误,不符合题意;B.()222m n m n -=-,故该选项错误,不符合题意;C.2224(2)4m n m n mn ++=+,故该选项错误,不符合题意;D.2(3)(3)9m m m +-=-,故该选项正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式,熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键.4. 如图,在ABC V 和DEF V 中,点A ,E ,B ,D 在同一直线上,AC DF ∥,AC DF =,只添加一个条件,能判定ABC DEF △≌△的是( )A. BC DE= B. AE DB = C. A DEF Ð=Ð D. ABC DÐ=Ð【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可.【详解】A 、BC DE =,不能判断ABC DEF △≌△,选项不符合题意;B 、AE DB =,利用SAS 定理可以判断ABC DEF △≌△,选项符合题意;C 、A DEF Ð=Ð,不能判断ABC DEF △≌△,选项不符合题意;D 、ABC D Ð=Ð,不能判断ABC DEF △≌△,选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查三角形全等判定,根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等,找出三角形全等的条件是解答本题的关键.的5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A. 56B. 60C. 63D. 72【答案】B【解析】【分析】结合题意,根据众数的性质分析即可得到答案.【详解】根据题意,56,60,63,60,60,72这组数据的众数是:60故选:B.【点睛】本题考查了众数的知识;解题的关键是熟练掌握众数的定义:众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,也就是一组数据中出现次数最多的数值.6. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6p,则正六边形的边长为()C. 3D.【答案】C【解析】【分析】连接OB,OC,由⊙O的周长等于6π,可得⊙O的半径,又由圆的内接多边形的性质,即可求得答案.【详解】解:连接OB,OC,∵⊙O的周长等于6π,∴⊙O的半径为:3,∵∠BOC 61=´360°=60°,∵OB =OC ,∴△OBC 是等边三角形,∴BC =OB =3,∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3,故选:C .【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x 个,甜果有y 个,则可列方程组为( )A. 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî B. 100079909411x y x y +=ìïí+=ïîC. 100079999x y x y +=ìí+=î D. 1000411999x y x y +=ìí+=î【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.【详解】解:设苦果有x 个,甜果有y 个,由题意可得,100041199979x y x y +=ìïí+=ïî故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识,正确找到相等关系是解决本题的关键.8. 如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -,B 两点,对称轴是直线1x =,下列说法正确的是( )A. 0a > B. 当1x >-时,y 的值随x 值的增大而增大C. 点B 的坐标为()4,0 D. 420a b c ++>【答案】D【解析】【分析】结合二次函数图像与性质,根据条件与图像,逐项判定即可.【详解】解:A 、根据图像可知抛物线开口向下,即0a <,故该选项不符合题意;B 、根据图像开口向下,对称轴为1x =,当1x >,y 随x 的增大而减小;当1x <,y 随x 的增大而增大,故当11x -<<时,y 随x 的增大而增大;当1x >,y 随x 的增大而减小,故该选项不符合题意;C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -,B 两点,对称轴是直线1x =,可得对称轴()112B x x +-==,解得3B x =,即()3,0B ,故该选项不符合题意;D 、根据()3,0B 可知,当2x =时,420y a b c =++>,故该选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查二次函数的图像与性质,根据图像得到抛物线开口向下,根据对称轴以及抛物线与x 轴交点()1,0A -得到()3,0B 是解决问题的关键.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5个小题)9. 计算:()23a -=______.【答案】6a 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解.【详解】解:()236a a -=;故答案为6a .【点睛】本题主要考查幂乘方,熟练掌握幂的乘方是解题的关键.10. 关于x 的反比例函数2m y x -=的图像位于第二、四象限,则m 的取值范围是________.【答案】2m <【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号,从而求解.【详解】根据题意得:m-2<0,解得:m <2.故答案为:m <2.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数y =k x(k≠0),(1)k >0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k <0,反比例函数图象在第二、四象限内.11. 如图,ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =,则ABC V 与DEF V 的周长比是_________.【答案】2:5【解析】【分析】根据位似图形的性质,得到OCA OFD D D :,根据:2:3OA AD =得到相似比为25CA OA OA FD OD OA AD ===+,再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论.【详解】解:Q ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形,\OCA OFD D D :,\CA OA FD OD=,Q :2:3OA AD =,\25CA OA OA FD OD OA AD ===+,的\根据ABC V 与DEF V 的周长比等于相似比可得25ABC DEF C CA C FD D D ==,故答案为:2:5.【点睛】本题考查相似图形的性质,掌握位似图形与相似图形的关系,熟记相似图形的性质是解决问题的关键.12. 分式方程31144x x x-+=--的解是_________.【答案】3x =【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母,方程左右两边同时乘以最简公分母,去分母后再利用去括号法则去括号,移项合并,将x 的系数化为1,求出x 的值,将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验,即可得到原分式方程的解.【详解】解:31144x x x-+=--解:化为整式方程为:3﹣x ﹣1=x ﹣4,解得:x =3,经检验x =3是原方程的解,故答案为:3x =.【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根,熟练掌握分式方程的解法是关键.13. 如图,在ABC V 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交边AB 于点E .若5AC =,4BE =,45B Ð=°,则AB 的长为_________.【答案】7【解析】【分析】连接EC ,依据垂直平分线的性质得EB EC =.由已知易得90BEC CEA ÐÐ=°=,在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ,即可求得答案.【详解】解:由已知作图方法可得,MN 是线段BC 的垂直平分线,连接EC ,如图,所以BE CE =,所以45ECB B Ð=Ð=°,所以∠BEC =∠CEA =90°,因为5AC =,4BE =,所以4CE =,在AEC △中,3AE ==,所以347AB AE BE =+=+=,因此AB 的长为7.故答案为:7.【点睛】本题主要考查中垂线性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等,由勾股定理求得AE 即可.三、解答题(本大题共5个小题)14计算:113tan 3022-æö+-ç÷èø.(2)解不等式组:3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②.【答案】(1)1;(2)12x -£<【解析】【分析】(1)本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点.在计算.时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)分别解出两个不等式的解集再求其公共解.【详解】解:(1)113tan302 2-æö--ç÷èø=-+2332=-++12=1.(2)3(2)252123x xx x+³+ìïí--<ïî①②不等式①的解集是x≥-1;不等式②的解集是x<2;所以原不等式组的解集是-1≤x<2.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算.求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15. 2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长:(单位:分钟)人数所占百分比A02t£<4xB24t£<20C46t£<36%D6t³16%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为_________,表中x的值为_________;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)50,8%(2)200 (3)2 3【解析】【分析】(1)利用概率计算公式先求出总人数,再求出等级为A的学生人数;(2)利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比,再求出等级为B的学生人数;(3)记两名男生为a,b,记两名女生为c,d,通过列出表格列出所有可能的结果,用恰有一男一女的结果数除以总的结果数,即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【小问1详解】解:∵D组人数为8人,所占百分比为16%,∴总人数为816%50¸=人,∴4508%x=¸=.【小问2详解】解:等级为B的学生所占的百分比为205040%¸=,∴等级为B的学生人数为50040%200´=人.【小问3详解】解:记两名男生为a,b,记两名女生为c,d,列出表格如下:∴一共有12种情况,其中恰有一男一女的有8种,∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123P ==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键.16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角150AOB Ð=°时,顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角108A OB ¢Ð=°时(点A ¢是A 的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A ¢处离桌面的高度A D ¢的长.(结果精确到1cm ;参考数据:sin 720.95°»,cos 720.31°»,tan 72 3.08°»)【答案】约为19cm【解析】【分析】在Rt △ACO 中,根据正弦函数可求OA =20cm ,在Rt △A DO ¢中,根据正弦函数求得A D ¢的值.【详解】解:在Rt △ACO 中,∠AOC =180°-∠AOB =30°,AC =10cm ,∴OA =10201sin 302OC ==°,在Rt △A DO ¢中,18072A OC A OB ¢¢Ð=°-Ð=°,20OA OA ¢==cm ,∴sin 72200.9519A D OA ¢¢=°»´=g cm .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.17. 如图,在Rt ABC △中,90ACB Ð=°,以BC 为直径作⊙O ,交AB 边于点D ,在 CD上取一点E ,使 BECD =,连接DE ,作射线CE 交AB 边于点F.(1)求证:A ACF Ð=Ð;(2)若8AC =,4cos 5ACF Ð=,求BF 及DE 的长.【答案】(1)见解析 (2)BF =5,4225DE =【解析】【分析】(1)根据Rt ABC △中,90ACB Ð=°,得到∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°,根据 BECD =,得到∠B =∠BCF ,推出∠A =∠ACF ;(2)根据∠B =∠BCF ,∠A =∠ACF ,得到AF =CF ,BF =CF ,推出AF =BF =12 AB ,根据4cos cos 5AC ACF A AB Ð===,AC =8,得到AB =10,得到BF =5,根据6BC ==,得到3sin 5BC A AB ==,连接CD ,根据BC 是⊙O 的直径,得到∠BDC =90°,推出∠B +∠BCD =90°,推出∠A =∠BCD ,得到3sin 5BD BCD BC Ð==,推出185BD =,得到75DF BF BD =-=,根据∠FDE =∠BCE ,∠B =∠BCE ,得到∠FDE =∠B ,推出DE ∥BC ,得到△FDE ∽△FBC ,推出DE DF BC BF=,得到4225DE =.【小问1详解】解:∵Rt ABC △中,90ACB Ð=°,∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°,∵ BECD =,∴∠B =∠BCF ,∴∠A =∠ACF ;【小问2详解】∵∠B =∠BCF ,∠A =∠ACF∴AF =CF ,BF =CF ,∴AF=BF=12AB,∵4cos cos5ACACF AABÐ===,AC=8,∴AB=10,∴BF=5,∵6 BC==,∴3 sin5BCAAB==,连接CD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴3 sin5BDBCDBCÐ==,∴185 BD=,∴75 DF BF BD=-=,∵∠FDE=∠BCE,∠B=∠BCE,∴∠FDE=∠B,∴DE∥BC,∴△FDE∽△FBC,∴DE DF BC BF=,∴4225 DE=.【点睛】本题主要考查了圆周角,解直角三角形,勾股定理,相似三角形,解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论,运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形,相似三角形的判定和性质.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数26y x =-+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于(),4A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)过点A 作直线AC ,交反比例函数图象于另一点C ,连接BC ,当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC 的长;(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q 是平面内一点,当四边形ABPQ 是完美筝形时,求P ,Q 两点的坐标.【答案】(1)反比例函数的表达式为4y x=,点B 的坐标为()2,2(2) (3)()4,1--,()1,5-【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入26y x =-+,即可求得点A 的坐标,再把点A 的坐标代入k y x =,即可求得反比例函数的解析式,再利用方程组,即可求得点B 的坐标;(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ,点C 的坐标为4,m m æöç÷èø,直线AC 与y 轴的交点为点D , 把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ,可求得点D 的坐标为40,4m æö+ç÷èø,可求得AD 、CD 的长,再分两种情况分别计算,即可分别求得;(3)方法一:如图,过点B 作PB AB ^,交4y x=的另一支于点P ,过点P 作x 轴的平行线,过点B 作x 轴的垂线,交于点C ,作AD BC ^交于点D ,设,BQ AP 交于点M ,根据ADB BCP V V ∽,求得点P 的坐标,进而求得AP 的解析式,设点D 的坐标为(a ,b ),根据定义AQ AB =以及M 在直线AP 上,建立方程组,即可求得点Q 的坐标.【小问1详解】解:把点A 的坐标代入26y x =-+,得426a =-+,解得a =1,故点A 的坐标为(1,4),把点A 的坐标代入k y x =,得k =4,故反比例函数的表达式为4y x=,264y x y x =-+ìïí=ïî, 得232=0x x -+,解得11x =,22x =,故点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为()2,2;【小问2详解】解:设直线AC 的解析式为y =kx +b ,点C 的坐标为4,m m æöç÷èø,直线AC 与y 轴的交点为点D , 把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ,得44k b mk b m +=ìïí+=ïî,解得444k m b m ì=-ïïíï=+ïî, 故点D 的坐标为40,4m æö+ç÷,AD \=,CD ==,如图:当AD :CD =1:2时,连接BC ,12=,得2264120m m -+=,得4212640m m +-=,解得24m =或216m =-(舍去),故2m =-或2m =(舍去),故此时点C 的坐标为(-2,-2),BC \==如图:当CD :AD =1:2时,连接BC ,12=,得22164630m m -+=,得4263160m m +-=,解得214m =或216m =-(舍去),故12m =-或12m =(舍去),故此时点C 的坐标为1,82æö--ç÷,BC \==,综上,BC的长为【小问3详解】解:如图,过点B 作PB AB ^,交4y x=的另一支于点P ,过点P 作x 轴的平行线,过点B 作x 轴的垂线,交于点C ,作AD BC ^交于点D ,设,BQ AP 交于点M ,如图∵()()1,4,2,2A B \()2,4D 设4,P m m æöç÷èø,0m <,则42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90°Ð=Q ABP90ABD PBC BPC\Ð=°-Ð=Ð又D CÐ=Ð\ADB BCPV V ∽AD DB BC PC\=即12=422m m--解得4m =-或2m =(舍去)则点()4,1P --设直线PA 的解析式为y sx t =+,将点()1,4A ,()4,1P --414s t s t -+=-ìí+=î解得13s t =ìí=î\直线PA 的解析式为3y x =+设(),Q a b ,根据题意,BQ 的中点M 在直线PB 上,则M 2222a b ++æöç÷èø,∵QA AB ====则()()22223=22145a b a b ++ì+ïíï-+-=î解得15a b =-ìí=î或06a b =ìí=î(在直线AB 上,舍去)()1,5Q \-.综上所述,()()4,1,1,5P Q ---.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合,利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,平面直角坐标系中两点间距离公式,相似三角形的判定与性质等知识,采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键.B 卷一、填空题(本大题共5个小题)19. 已知2272a a -=,则代数式2211a a a a a --æö-¸ç÷èø的值为_________.【答案】72##3.5##312【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值;【详解】解:2211a a a a a --æö-¸ç÷èø=22211a a a a a aæö---¸ç÷èø=22211a a a a a-+-¸=22(1)1a a a a -´-=(1)a a -=2-a a .2272a a -=,移项得2227a a -=,左边提取公因式得22()7a a -=,两边同除以2得272a a -=,∴原式=72.故答案为:72.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是_________.【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程2640x x -+=得到3x =+3x =三角形斜边的长是.【详解】解:Q 一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根,\由公式法解一元二次方程2640x x -+=可得3x ===,\==,故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理求线段长,根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键.21. 如图,已知⊙O 是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是_________.【答案】24p -【解析】【分析】如图,设OA =a ,则OB =OC =a ,根据正方形内接圆和外接圆的关系,求出大正方形、小正方形和圆的面积,再根据概率公式计算即可.【详解】解:如图,设OA =a ,则OB =OC =a ,由正方形的性质可知∠AOB =90°,AB ==,由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ,∴DE =2a ,S 阴影=S 圆-S 小正方形=)()2222222a a a a p p p -=-=-,S 大正方形=()2224a a =,∴这个点取在阴影部分的概率是()222244a a p p --=,故答案为:24p -【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算,根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键.22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h (米)与物体运动的时间t (秒)之间满足函数关系25h t mt n =-++,其图像如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”(即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差),则当01t ££时,w 的取值范围是_________;当23t ££时,w 的取值范围是_________.【答案】①. 05w ££ ②. 520w ££【解析】【分析】根据题意,得-45+3m +n =0,24(5)204(5)n m ´-´-=´-,确定m ,n 的值,从而确定函数的解析式,根据定义计算确定即可.详解】根据题意,得-45+3m +n =0,24(5)204(5)n m ´-´-=´-,∴ 2204000m n +-=,∴ 2605000m m -+=,解得m =50,m =10,当m =50时,n =-105;当m =10时,n =15;∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴n >0,∴251015h t t =-++,∵对称轴为t =102(5)-´-=1,a =-5<0,∴01t ££时,h 随t 的增大而增大,当t =1时,h 最大,且max 20h =(米);当t =0时,h 最最小,且min 15h =(米);∴w =max min 20155h h -=-=,∴w 的取值范围是05w ££,故答案为:05w ££.当23t ££时,w的取值范围是【∵对称轴为t =102(5)-´-=1,a =-5<0,∴123t ££<时,h 随t 的增大而减小,当t =2时,h =15米,且max 20h =(米);当t =3时,h 最最小,且min 0h =(米);∴w =max min 20155h h -=-=,w =max min 20020h h -=-=,∴w 的取值范围是520w ££,故答案为:520w ££.【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式,函数的最值,增减性,对称性,新定义计算,熟练掌握函数的最值,增减性,理解新定义的意义是解的关键.23. 如图,在菱形ABCD 中,过点D 作DE CD ^交对角线AC 于点E ,连接BE ,点P 是线段BE 上一动点,作P 关于直线DE 的对称点P ¢,点Q 是AC 上一动点,连接P Q ¢,DQ .若14AE =,18CE =,则DQ P Q ¢-的最大值为_________.【解析】【分析】延长DE ,交AB 于点H ,确定点B 关于直线DE 的对称点F ,由点B ,D 关于直线AC 对称可知QD=QB ,求Q D Q P ¢-最大,即求Q B Q P ¢-最大,点Q ,B ,P ¢共线时,Q D Q P Q B Q P B P ¢¢¢-=-=,根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP ¢最大,当点P ¢与点F 重合时,得到最大值.连接BD ,即可求出CO ,EO ,再说明E O D D O C V :V ,可得DO ,根据勾股定理求出DE ,然后证明E O D B H D V :V ,可求BH ,即可得出答案.【详解】延长DE ,交AB 于点H ,∵AB CD P ,ED ⊥CD ,∴DH ⊥AB .取FH=BH ,∴点P 的对称点在EF 上.由点B ,D 关于直线AC 对称,∴QD=QB .要求Q D Q P ¢-最大,即求Q B Q P ¢-最大,点Q ,B ,P ¢共线时,Q D Q P Q B Q P B P ¢¢¢-=-=,根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP ¢最大,当点P ¢与点F 重合时,得到最大值BF .连接BD ,与AC 交于点O .∵AE=14,CE=18,∴AC=32,∴CO=16,EO=2.∵∠EDO +∠DEO =90°,∠EDO +∠CDO =90°,∴∠DEO=∠CDO .∵∠EOD=∠DOC ,∴ E O D D O C V :V ,∴E O D O D O C O=,即221632D O =´=,解得DO =,∴2B D D O ==.在Rt △DEO 中,6D E ==.∵∠EDO=∠BDH ,∠DOE=∠DHB ,∴E O D B H D V :V ,∴E O D E B H B D=,即2B H =解得B H =∴2B F B H ==..【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题,考查了菱形的性质,勾股定理,轴对称的性质,相似三角形的性质和判定等,确定最大值是解题的关键.二、解答题24. 随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h ,乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示.(1)直接写出当00.2t ££和0.2t >时,s 与t 之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?【答案】(1)当00.2t ££时,15s t =;当0.2t >时,201s t =-(2)0.5小时后【解析】【分析】(1)根据函数图象,待定系数法求解析式即可求解;(2)根据乙的路程大于甲的路程即可求解.【小问1详解】由函数图像可知,设00.2t ££时,s kt =,将()0.2,3代入,得3150.2s k t ===,则15s t =,当0.2t >时,设s at b =+,将()0.2,3,()0.5,9代入得0.230.59t b t b +=ìí+=î解得201t b =ìí=-î\201s t =-【小问2详解】由(1)可知00.2t ££时,乙骑行的速度为15km /h ,而甲的速度为18km/h ,则甲在乙前面,当0.2t >时,乙骑行的速度为20km /h ,甲的速度为18km/h ,设x 小时后,乙骑行在甲的前面则18201x x <-解得0.5x >答:0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,立即题意是解题的关键.25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线()30y kx k =-¹与抛物线2y x =-相交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点B 关于y 轴的对称点为B ¢.(1)当2k =时,求A ,B 两点的坐标;(2)连接OA ,OB ,AB ¢,BB ¢,若B AB ¢V 的面积与OAB V 的面积相等,求k 的值;(3)试探究直线'AB 是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.【答案】(1)点A 的坐标为()3,9--,点B 的坐标为()1,1-(2 (3)是,()0,3【解析】【分析】(1)解方程组223y x y x=-ìí=-î,整理得到2230x x +-=,解方程即可得到答案.(2)分k <0和k >0,两种情形求解.(3) 设直线A B ¢的解析式为y =px +q ,根据题意求得p ,q 的值,结合方程组的意义,确定与y 轴的交点即可.【小问1详解】根据题意,得223y x y x=-ìí=-î,整理得到2230x x +-=,解方程,得123,1x x =-=,当x =-3时,y =-9;当x =1时,y = -1;∵点A 在点B 的左侧,∴点A 的坐标为(-3,-9),点B 的坐标为(1,-1).【小问2详解】∵A ,B 是抛物线2y x =-图像上的点,设A (m ,2m -),B (n ,2n -),则B ¢(-n ,2n -),当k >0时,根据题意,得23y kx y x =-ìí=-î,整理得到230x kx +-=,∴m ,n 是230x kx +-=的两个根,∴3m n k mn +=-=-,,设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ,则点D (0,-3)∴13()()22OAB S OD n m n m =-=´-g △,2211()2()22B AB B A S BB y y n n m ¢¢¢=-=´´-+g △,∴3()2n m ´-=2212()2n n m ´´-+=12()()2n m n m n ´´+-,∴3=2()n m n -´+=2nk ,∴2nk mn =-,∵n ≠0,∴2m k =-,n k =,∴23k k -´=-,解得k k = 舍去),故k 当k <0时,根据题意,得23y kx y x =-ìí=-î,整理得到230x kx +-=,∴m ,n 是230x kx +-=的两个根,∴3m n k mn +=-=-,,设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ,则点D (0,-3)∴13()()22OAB S OD n m n m =-=´-g △,2211()2()22B AB A B S BB y y n n m ¢¢¢=-=´´-g △,∴3()2n m ´-=2212()2n n m ´´-=12()()2n m n n m ´´+-,∴3=2()n m n ´+=-2nk ,∴-2nk mn =-,∵n ≠0,∴2m k =,3n k =-,∴2(3)3k k ´-=-,解得k =或k (舍去),故k =;综上所述,k .【小问3详解】直线A B ¢一定过定点(0,3).理由如下:∵A ,B 是抛物线2y x =-图像上的点,∴设A (m ,2m -),B (n ,2n -),则B ¢(-n ,2n -),根据题意,得23y kx y x =-ìí=-î,整理得到230x kx +-=,∴m ,n 是230x kx +-=的两个根,∴3m n k mn +=-=-,,设直线A B ¢的解析式为y =px +q ,根据题意,得22m mp q n np q ì-=+í-=-+î,解得p n m q mn =-ìí=-î,∴直线A B ¢的解析式为y =(n -m )x -mn ,∵mn =-3,∴-mn =3,∴直线A B ¢的解析式为y =(n -m )x +3,故直线A B ¢一定过定点(0,3).【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点问题,待定系数法,一元二次方程根与系数关系定理,对称性,熟练掌握抛物线与一次函数的交点,及其根与系数关系定理是解题的关键.26. 如图,在矩形ABCD 中,()1AD nAB n =>,点E 是AD 边上一动点(点E 不与A ,D 重合),连接BE ,以BE 为边在直线BE 的右侧作矩形EBFG ,使得矩形EBFG ∽矩形ABCD ,EG 交直线CD 于点H .(1)【尝试初探】在点E 的运动过程中,ABE △与DEH △始终保持相似关系,请说明理由.(2)【深入探究】若2n =,随着E 点位置的变化,H 点的位置随之发生变化,当H 是线段CD 中点时,求tan ABE Ð的值.(3)【拓展延伸】连接BH ,FH ,当BFH △是以FH 为腰的等腰三角形时,求tan ABE Ð的值(用含n 的代数式表示).【答案】(1)见解析 (2(3)2n【解析】【分析】(1)根据题意可得∠A =∠D =∠BEG =90°,可得∠DEH =∠ABE ,即可求证;(2)根据题意可得AB =2DH ,AD =2AE =a ,则AB =2x ,AD =4x ,可得DE =4x -a ,再根据△ABE ∽△DEH ,可得x =,即可求解;(3)根据题意可得EG =nBE ,然后分两种情况:当FH =BH 时,当FH =BF =nBE 时,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:∠A =∠D =∠BEG =90°,∴∠AEB +∠DEH =90°,∠AEB +∠ABE =90°,∴∠DEH =∠ABE ,∴△ABE ∽△DEH ;【小问2详解】解:根据题意得:AB =2DH ,AD =2AB ,∴AD =4DH ,设DH =x ,AE =a ,则AB =2x ,AD =4x ,∴DE =4x -a ,∵△ABE ∽△DEH ,∴AB AE DE DH=,∴24x a x a x =-,解得:x =∴(2AB a =+或(2a -,∴tan AE ABE AB Ð==【小问3详解】解:∵矩形EBFG ∽矩形ABCD ,()1AD nAB n =>,∴EG =nBE ,如图,当FH =BH 时,∵∠BEH =∠FGH =90°,BE =FG ,∴Rt △BEH ≌Rt △FGH ,∴EH =GH=12EG ,∴2n EH BE =,∵△ABE ∽△DEH ,∴2DE EH n AB BE ==,即2n DEAB =,∴2n AE AD DE AB =-=,∴tan 2AE n ABE AB Ð==;如图,当FH =BF =nBE 时,HG ===,∴(EH EG HG n BE =-=,∵△ABE ∽△DEH ,∴DE EH n AB BE==-,即(DE n AB =-,∴AE AD DE =-=,∴tan AE ABE AB==Ð;综上所述,tan ABE Ð的值为2n 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定和性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识是解题的关键.。
2024年四川省成都市中考数学A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. ﹣5的绝对值是( )A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-4. 在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是( )A. ()1,4--B. ()1,4-C. ()1,4D. ()1,4-5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D.ACB ACD∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( )A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8. 如图,在ABCD Y 中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3CD =,2DE =,下列结论错误的是( )A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C DE DF = D. 53BE EF =第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 若m ,n 为实数,且()240m +=,则()2m n +的值为______.10. 分式方程132x x=-解是____.11. 如图,在扇形AOB 中,6OA =,120AOB ∠=︒,则 AB 的长为______..的12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则x y的值为______.13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,2B ,过点B 作y 轴垂线l ,P 为直线l 上一动点,连接PO ,PA ,则PO PA +的最小值为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1()02sin60π20242+︒---.(2)解不等式组:2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48的园艺小清新线y根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有______人,表中x 的值为______:(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=︒,26.6ADB ∠=︒,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan26.60.50︒≈,sin73.40.96︒≈,cos73.40.29︒≈,tan73.4 3.35︒≈)17. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于E ,F 两点,连接BE ,BF ,DF .(1)求证:BC DF BF CE ⋅=⋅;(2)若A CBF ∠=∠,tan BFC ∠=,AF =CF 的长和O 的直径.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 如图,ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒,则DCE ∠的度数为______.20. 若m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,则()22m n +-的值为______.21. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{}1,2一种取法,即1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,即2k =;当4n =时,可得4k =;…….若6n =,则k 的值为______;若24n =,则k 的值为______.22. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC 的一条角平分线,E 为AD中点,的连接BE .若BE BC =,2CD =,则BD =______.23. 在平面直角坐标系xOy 中,()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点.若101x <<,24x >,则1y ______2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获季节,该合作社用17500元从农户处购进A ,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg ,B 种水果收购单价15元/kg .(1)求A ,B 两种水果各购进多少千克;(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L :()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长;(2)当1a =时,若ACD 的面积与ABD △的面积相等,求tan ABD ∠的值;(3)延长CD 交x 轴于点E ,当AD DE =时,将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' .将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.26.数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将的其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC 和ADE 中,3AB AD ==,4BC DE ==,90ABC ADE ∠=∠=︒.【初步感知】(1)如图1,连接BD ,CE ,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究BD CE的值.【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时,延长ED 交AC 于点F ,求CF 的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究C ,D ,E 三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE 的面积;若不能,请说明理由.2024年四川省成都市中考数学A卷(共100分)第I卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1. ﹣5的绝对值是()A. 5B. ﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.【详解】解:|﹣5|=5.故选A.2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图,根据主视图是从正面看到的图形求解即可.【详解】解:该几何体的主视图为,故选:A.3. 下列计算正确的是()A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算,同类项的合并,完全平方公式以及平方差公式,根据积的乘方运算法则,同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可.【详解】解:A .()2239x x =,原计算错误,故该选项不符合题意;B .3x 和3y 不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;C .()2222x y x y xy +=++,原计算错误,故该选项不符合题意;D .()()2224x x x +-=-,原计算正确,故该选项符合题意;故选:D .4. 在平面直角坐标系xOy 中,点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是( )A. ()1,4-- B. ()1,4- C. ()1,4 D. ()1,4-【答案】B【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标.关于原点对称的两点,则其横、纵坐标互为相反数,由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标.【详解】解:点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-;故选:B .5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )A. 53B. 55C. 58D. 64【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义,根据中位数的定义求解即可.【详解】解:参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,把这6个数从小到大排序:50,51,55,55,61,64,∴这组数据的中位数是:5555552+=,故选:B .6. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A AB AD = B. AC BD ⊥ C. AC BD = D. ACB ACD∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质,根据矩形的性质逐项判断即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD =,AC BD =,AD BC ∥,则ACB DAC ∠=∠,∴选项A 中AB AD =不一定正确,故不符合题意;选项B 中AC BD ⊥不一定正确,故不符合题意;选项C 中AC BD =一定正确,故符合题意;选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确,故不符合题意,故选:C .7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( )A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D. .142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组,根据题意列出二元一次方程组即可.【详解】解:设人数为x ,琎价为y ,根据每人出12钱,会多出4钱可得出1y x 42=-,每人出13钱,又差了3钱.可得出133y x =+,则方程组为:142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,故选:B .8. 如图,在ABCD Y 中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3CD =,2DE =,下列结论错误的是( )A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C. DE DF = D. 53BE EF =【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合.先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分,利用平行线证明AEB ABE ∠=∠,从而得到3AE AB CD ===,再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=,再证明AEB DEF △∽△,分别求出32BE EF =,2DF =,则各选项可以判定.【详解】解:由作图可知,BF 为ABC ∠的角平分,∴ABE CBE ∠=∠,故A 正确;∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,,AD BC AB CD AD BC == ,∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠,∴AEB ABE ∠=∠,∴3AE AB CD ===,∴325BC AD AE ED ==+=+=,故B 正确;∵AB CD =,∴ABE F ∠=∠,∵AEB DEF ∠=∠,∴AEB DEF △∽△,∴BE AB AE EF DF ED==,∴332BE EF DF ==,∴32BE EF =,2DF =,故D 错误;∵2DE =,∴DE DF =,故C 正确,故选:D .第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9. 若m ,n 为实数,且()240m +=,则()2m n +的值为______.【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质,根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值,进而代值求解即可.【详解】解:∵()240m ++=,∴40m +=,50n -=,解得4m =-,5n =,∴()()22451m n +=-+=,故答案为:1.10. 分式方程132x x=-的解是____.【答案】x=3【解析】【详解】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程x=3(x ﹣2),求出整式方程的解得到x=3,经检验x=3是分式方程的解,即可得到分式方程的解.考点:解分式方程11. 如图,在扇形AOB 中,6OA =,120AOB ∠=︒,则 AB 的长为______.【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式,把已知数据代入弧长公式计算即可.【详解】解:由题意得 AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==,故答案为:4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则x y的值为______.【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质,根据随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是38,可得38x x y =+,进而利用比例性质求解即可.【详解】解:∵随机取出一枚棋子,它是黑棋的概率是38,∴38x x y =+,则35x y =,故答案为:35.13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知()3,0A ,()0,2B ,过点B 作y 轴的垂线l ,P 为直线l 上一动点,连接PO ,PA ,则PO PA +的最小值为______.【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A 关于直线l 的对称点A ',连A O '交直线l 于点C ,连AC ,得到AC A C '=,A A l '⊥,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,得到当,,O P A '三点共线时,PO PA +的最小值为A O ',再利用勾股定理求A O '即可.【详解】解:取点A 关于直线l 的对称点A ',连A O '交直线l 于点C ,连AC ,则可知AC A C '=,A A l '⊥,∴PO PA PO PA A O ''+=+≥,即当,,O P A '三点共线时,PO PA +的最小值为A O ',∵直线l 垂直于y 轴,∴A A x '⊥轴,∵()3,0A ,()0,2B ,∴3,4AO AA '==,∴在Rt A AO ' 中,5A O '===,故答案为:5三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14. (1()02sin60π20242+︒---.(2)解不等式组:2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【答案】(1)5;(2)29x -≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组,熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值,然后加减运算即可;(2)先求得每个不等式的解集,再求得它们的公共部分即为不等式组的解集.【详解】解:(1()02sin6020242π︒--4212=+-+-5=+-5=;(2)解不等式①,得2x ≥-,解不等式②,得9x <,∴该不等式组的解集为29x -≤<.15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有______人,表中x 的值为______:(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.【答案】(1)160,40(2)99︒(3)385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体,理解题意,能从统计图中获取有用信息 是解答的关键.(1)根据选择“亲子互动慢游线”人数及其所占的百分比可求得调查总人数,再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值;(2)由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案;(3)先求得选择“园艺小清新线”的人数,再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可.的【小问1详解】解:调查总人数为4830160÷%=(人),选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=(人),故答案为:160,40;【小问2详解】解:“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒;【小问3详解】解:选择“园艺小清新线”的人数为16044404828---=(人),∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=(人).16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ;在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=︒,26.6ADB ∠=︒,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan26.60.50︒≈,sin73.40.96︒≈,cos73.40.29︒≈,tan73.4 3.35︒≈)【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数,利用正切分别求得BC 和BD ,结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度.【详解】解:∵73.4ACB ∠=︒,杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.∴tan ∠=AB ACB BC ,即8 2.393.35BC ≈≈,∵26.6ADB ∠=︒,∴tan AB ADB BD ∠=,即8160.50BD ≈=,∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈.答:春分和秋分时日影长度9.2尺.17. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于E ,F 两点,连接BE ,BF ,DF .(1)求证:BC DF BF CE ⋅=⋅;(2)若A CBF ∠=∠,tan BFC ∠=,AF =CF 的长和O 的直径.【答案】(1)见详解;(2.【解析】【分析】(1)先证明EBC DBF ∽,然后利用对应边成比例,即可证明;(2)利用EBC DBF ∽,知道EBC DBF ∠=∠,从而推出CBF EBA ∠=∠,结合A CBF ∠=∠,知道A EBA ∠=∠,推出AE BE =,接下来证明BFC ABC ∠=∠,那么有tan tan BFC ∠=∠,即CB AC CF BC==不妨设CF x =,代入求得CF 的长度,不妨设EF y =,在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度,最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠,求得DF 的长度,然后在利用勾股定理求得BD 的长度.【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C∴∠=︒=∠又CEB FDB∠∠=EBC DBF∴ ∽EC CBDF FB∴=BC DF BF CE⋅=⋅∴【小问2详解】由(1)可知,EBC DBF∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE∴∠-∠=∠-∠CBF EBA∴∠=∠A CBF∠=∠ A EBA∴∠=∠AE BE∴=A CBF∠=∠ 9090A CBF∴︒-∠=︒-∠ABC CFB∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CBACCF BC ∴==不妨设CF x =,那么CB =AF ==x ∴=CF ∴=5CB ===不妨设EF y =,那么AE AF EF y BE=-=-=在Rt CEB △中,CE EF CF y =+=+5CB =,BE y=-222(5)y y ∴+=-y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中,CF =,5BC =BF ∴===CEB FDB∠∠= tan tan CEB FDB∴∠=∠CB BF CE DF∴==DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为:CF =,O 直径是【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,三角形相似的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,等腰三角形的性质,二次根式的化简,熟练掌握以上知识点是解题的关键.18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 的值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.【答案】(1)4a =,6m =,6b =(2)点C 的坐标为()4,4-或()4,4-,16k =- (3)1-【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)设(),C t s ,根据平行四边形的性质,分当OA 为对角线时,当OB 为对角线时,当OC 为对角线时三种情况,分别利用中点坐标公式列方程组求解即可;(3)设点(),0D x ,则(),0E x -,0x <,利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅,进而解方程得2x =-,则()2,0D -,利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+,联立方程组得220x x k +-=,根据题意,方程220x x k +-=有且只有一个实数根,利用根的判别式求解即可.【小问1详解】解:由题意,将()2,A a 代入2y x =中,得224a =⨯=,则()2,4A ,将()2,4A 代入y x m =-+中,得42m =-+,则6m =,∴6y x =-+,将(),0B b 代入6y x =-+中,得06b =-+,则6b =;【小问2详解】解:设(),C t s ,由(1)知()2,4A ,()6,0B 若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,分以下情况:当OA 为对角线时,则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩,解得44t s =-⎧⎨=⎩,∴()4,4C -,则4416k =-⨯=-;当OB 为对角线时,则062004ts +=+⎧⎨+=+⎩,解得44t s =⎧⎨=-⎩,∴()4,4C -,则4416k =-⨯=-;当OC 为对角线时,依题意,这种情况不存在,综上所述,满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-,16k =-;【小问3详解】解:如图,设点(),0D x ,则(),0E x -,0x <,若ABD EBA △∽△,则AB BDBE AB=,即2AB BE BD =⋅,∴()()()()22264066x x -+-=+-,即24x =,解得2x =±,∵0x <,∴2x =-,则()2,0D -,设直线AC 的表达式为y px q =+,则2420p q p q +=⎧⎨-+=⎩,解得12p q =⎧⎨=⎩,∴直线AC 的表达式为2y x =+,联立方程组2y x ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,得220x x k +-=,∵有且只有一点C ,∴方程220x x k +-=有且只有一个实数根,∴2402k +==∆,解得1k =-;由题意,ABD ABE ∽V V 不存在,故满足条件的k 值为1-.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合,涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用,利用分类讨论思想求解是解答的关键.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19. 如图,ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒,则DCE ∠的度数为______.【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质,先利用全等三角形的性质,求出45CED ACB ∠=∠=︒,再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可.【详解】解:由ABC CDE △≌△,35D ∠=︒,∴45CED ACB ∠=∠=︒,∵35D ∠=︒,∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故答案为:100︒20. 若m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,则()22m n +-的值为______.【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值,求代数式的值.先利用已知条件求出2520n n -+=,5bm n a+=-=,从而得到252n n =-,再将原式利用完全平方公式展开,利用252n n =-替换2n 项,整理后得到m n 2++,再将5m n +=代入即可.【详解】解:∵m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,∴2520n n -+=,5bm n a+=-=,则252n n =-∴()22m n +-244m n n =+-+5244m n n =+--+2m n =++52=+7=故答案为:721. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{}1,2一种取法,即1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,即2k =;当4n =时,可得4k =;…….若6n =,则k 的值为______;若24n =,则k 的值为______.【答案】 ①. 9②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究,理解题意,能够从特殊到一般,得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键.先根据前几个n 值所对应k 值,找到变化规律求解即可.【详解】解:当2n =时,只有{}1,2一种取法,则1k =;当3n =时,有{}1,3和{}2,3两种取法,则2k =;当4n =时,有{}1,4,{}2,4,{}3,4,{}2,3四种取法,则243144k =+==;故当5n =时,有{}1,5,{}2,5,{}3,5,{}4,5,{}2,4,{}3,4六种取法,则426k =+=;当6n =时,有{}1,6,{}2,6,{}3,6,{}4,6,{}5,6,{}2,5,{}3,5,{}4,5,{}3,4九种取法,则2653194k =++==;依次类推,当n 为偶数时,()()2135314n k n n =-+-++++= ,故当24n =时,2242321195311444k =++++++== ,故答案为:9,144.22. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,AD 是ABC 的一条角平分线,E 为AD 中点,连接BE .若BE BC =,2CD =,则BD =______.【解析】【分析】连接CE ,过E 作EF CD ⊥于F ,设BD x =,EF m =,根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===,EAC ECA =∠∠,ECD EDC BEC ∠=∠=∠,进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠,22AC EF m ==,证明CBE CED ∽,利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+;根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++,进而得到关于x 的一元二次方程,进而求解即可.【详解】解:连接CE ,过E 作EFCD ⊥于F ,设BD x =,EF m =,∵90ACB ∠=︒,E 为AD 中点,∴CE AE DE ==,又2CD =,∴112CF DF CD ===,EAC ECA =∠∠,ECD EDC ∠=∠,∴2CED CAE ∠=∠,22AC EF m ==,∵BE BC =,∴BEC ECB ∠=∠,则BEC EDC ∠=∠,又BCE ECD ∠=∠,∴CBE CED ∽,∴CE CBCD CE=,2CBE CED CAE ∠=∠=∠,∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+,则222232m EF CE CF x ==-=+;∵AD 是ABC 的一条角平分线,∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠,又90ACB BFE ∠=∠=︒,∴CAB FBE ∽,∴AC BCBF EF =∴221m x x m+=+,则()()2212m x x =++,∴()()()23212x x x +=++,即240x x --=,解得x =,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识,是一道填空压轴题,有一定的难度,熟练掌握三角形相关知识是解答的关键.23. 在平面直角坐标系xOy 中,()11,A x y ,()22,B x y ,()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点.若101x <<,24x >,则1y ______2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是______.【答案】 ①.> ②. 112m -<<【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.先求得二次函数的对称轴,再根据二次函数的性质求解即可.【详解】解:由()224123y x x x =-+-=--+得抛物线对称轴为直线2x =,开口向下,∵101x <<,24x >,∴1222x x -<-,∴12y y >;∵12m m m <+<+,11m x m <<+,212m x m +<<+,323m x m +<<+,∴123x x x <<, ∵存在132y y y <<,∴12x <,32x >,且()11,A x y 离对称轴最远,()22,B x y 离对称轴最近,∴132222x x x ->->-,即134x x +<,且234x x +>,∵132224m x x m +<+<+,232325m x x m +<+<+,∴224m +<且254m +>,解得112m -<<,故答案为:>;112m -<<.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A ,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg ,B 种水果收购单价15元/kg .的(1)求A ,B 两种水果各购进多少千克;(2)已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.【答案】(1)A 种水果购进1000千克,B 种水果购进500千克 (2)A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用,(1)设A 种水果购进x 千克, B 种水果购进y 千克,根据题意列出二元一次方程组求解即可.(2)根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可.【小问1详解】解:设A 种水果购进x 千克, B 种水果购进y 千克,根据题意有:1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:1000500x y =⎧⎨=⎩,∴A 种水果购进1000千克,B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ,根据题意有:()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯,解得12.5a ≥,故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L :()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长;(2)当1a =时,若ACD 的面积与ABD △的面积相等,求tan ABD ∠的值;(3)延长CD 交x 轴于点E ,当AD DE =时,将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' .将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.【答案】(1)4AB = (2)10tan 3ABD ∠=(3)抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】(1)根据题意可得2230ax ax a --=,整理得2230x x --=,即可知()()1,0,3,0,A B -则有4AB =;(2)由题意得抛物线L :()222314y x x x =--=--,则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<,可求得2246ABD S n n =-++△,结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =-+,设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ,则()1,26E n -,即可求得21ACD S n =- ,进一步解得点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,过D 作DH AB ⊥于点H ,则220,39BH DH ==,即可求得tan DHABD BH ∠=;(3)设()2,23,D n an an a --可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =-+,过点D 作DM AB ⊥,可得21,23AM n DM an an a =+=-++,结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a -++'()24,23,B n an an a '+-++设抛物线L '解析式为是()20y ax bx c a =++>,由于过点A ',B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++,根据()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++解得3x =,即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0.【小问1详解】解:∵抛物线L :()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ,B 两点,∴2230ax ax a --=,整理得2230x x --=,解得121,3,x x =-=∴()()1,0,3,0,A B -则()314AB =--=;【小问2详解】当1a =时,抛物线L :()222314y x x x =--=--,则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<,则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=-⨯⨯--=-++ ,设直线AD 解析式为()1y k x =+,∵点D 在直线AD 上,∴()2231n n k n --=+,解得3k n =-,则直线AD 解析式为()()31y n x =-+,设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ,则()1,26E n -,∴()()()2112641122ACD D A S CE x x n n n ⎡⎤=⋅-=⨯---⨯+=-⎣⎦ ,∵ACD 的面积与ABD △的面积相等,。
成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟.2. 在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. 在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )3. 成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一,今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是今年以来第四次客流记录的刷新,用科学记数法表示181万为( )(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是( )(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图,2l l 1∥,∠1=56°,则∠2的度数为( )(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中,点P (-2,3)关于x 轴对称的点的坐标为( ) (A)(-2,-3) (B)(2,-3) (C)(-3,2) (D)(3, -2)7. 分式方程213xx =-的解为( ) (A) x =-2 (B) x =-3 (C) x =2 (D) x =38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数x (单位:分)及方差2s 如下表所示:甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( ) (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( ) (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点(2,3) (C) 抛物线的对称轴是直线x =1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠OCA =50°,AB =4,则BC ︵的长为( )(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11. 已知|a +2|=0,则a = ______.12. 如图,△ABC ≌△'''A B C ,其中∠A =36°,∠C ′=24°,则∠B =___°. 13. 已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2 ,y 2)两点都在反比例函数2y x=的图象上, 且x 1< x 2 < 0,则y 1 ____ y 2.(填“>”或“<”)14. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,对角线AC ,BD 相交于点O , AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分,每题6分)(1)计算:()()32162sin302016π-+-+-(2)已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根,求实数m 的取值范围.16.(本小题满分6分) 化简:22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点A 处安置测倾器,量出高度AB =1.5m ,测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE =32°,量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC =20m . 根据测量数据,求旗杆CD 的高度。
(参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈)在四张编号为A ,B ,C ,D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张。
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A ,B ,C ,D 表示)(2)我们知道,满足的222a b c +=三个正整数a ,b ,c 称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。
19. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2,-2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ,连接AB ,AC ,求点C 的坐标及△ABC 的面积。
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD,BE. (1)求证:△ABD∽△AEB;(2)当43ABBC=时,求tanE;(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F.若AF=2,求⊙C的半径。
B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有______人.22.已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解,则代数式()()a b a b+-的值为______.23.如图,△ABC内接于⊙○,AH⊥BC于点H. 若AC=24,AH=18, ⊙○的半径OC=13,则AB=______。
24.实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若2=⋅,2AM BM AB=⋅则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”.当b-a=2 BN AN AB时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m-n=_________.25.如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD 纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM 与△DCF在CD同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处(边PR与BC重合,△PRN与△BCG在BC同侧)。
则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为_______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式;(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少个?如图①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连接BD.(1)求证:BD=AC;(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.ⅰ)如图②,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的长;ⅱ)如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由。
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线()213=+-与x轴交于A、B两点(点A在点By a x左侧),与y轴交于点C(0,8-),顶点为D,对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线3于P,Q两点,点Q在y轴右侧.(1)求a的值及点A、B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案A 卷11.-2; 12.120; 13. >; 14. 3 3三、解答题15.(1)解:()()322sin302016π-+-﹦-8+4-2×12+1= -4-4+1= -4(2)解:∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根∴ 22-4×3×(-m )<0 解得:m <13-__________________________________________________收集于网络,如有侵权请联系管理员删除16.解: 22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭=21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-(=1x + 17.解:∵∠A =∠C =∠BEC =90°,∴ 四边形ABEC 为矩形 ∴ BE =AC =20, CE =AB =1.5在Rt △BED 中,∴ tan ∠DBE =DE BE 即tan32°=DE20∴ DE =20×tan32°≈12.4, CD =CE +DE ≈13.9. 答:旗杆CD 的高度约为13.9 m .18.解:(1)列表法:树状图:由列表或树状图可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,分别为(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(B ,A ),(B ,C ),(B ,D ),(C ,A ),(C ,B ),(C ,D ),(D ,A ),(D ,B ),(D ,C ).(2) 由(1)知:所有可能出现的结果共有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有(B ,C ),(B ,D ),(C ,B ),(C ,D ),(D ,B ),(D ,C )共6种.∴ P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数)=612=12 . 19.解:(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2,-2).,∴ 2222k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得:14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y =-x , y=- 4x(2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得 ∴ B (0,3),k bc = k oa =-1 ∴ 设直线BC 的表达式为 y =-x +3由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩解得1141x y =⎧⎨=-⎩,2214x y =-⎧⎨=⎩ ∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4,-1)解法一:如图1,过A 作AD ⊥y 轴于D ,过C 作CE ⊥y 轴于E .∴ S △ABC =S △BEC +S 梯形ADEC -S △ADB =12×4×4+12(2+4) ×1-12×2×5=8+3-5=6解法二:如图2,连接OC .∵ OA ∥BC ,∴S △ABC =S △BOC =12⋅OB ⋅x c =12×3×4=6第二张第一张A B CD A(A ,B )(A ,C ) (A ,D ) B (B ,A ) (B ,C )(B ,D ) C (C ,A ) (C ,B )(C ,D )D(D ,A )(D ,B )(D ,C )20.(1) 证明:∵ DE 为⊙C 的直径 ∴∠DBE =90°又∵ ∠ABC =90°, ∴ ∠DBE +∠DBC =90°,∠CBE +∠DBC =90° ∴ ∠ABD =∠CBE又∵ CB =CE ∴ ∠CBE =∠E , ∴ ∠ABD =∠E . 又∵∠BAD =∠EAB , ∴△ABD ∽△AEB .(2)由(1)知,△ABD ∽△AEB ,∴ BD BE =ABAE∵ AB BC =43, ∴ 设 AB =4x ,则CE =CB =3x在Rt △ABC 中,AB =5x ,∴ AE =AC +CE =5x +3x =8 x ,BD BE =AB AE =4x 8x =12.在Rt △DBE 中,∴ tanE =BD BE =12 .(3) 解法一:在Rt △ABC 中,12AC ⋅BG =12AB ⋅BG 即12⋅5x ⋅BG =12⋅4x ⋅3x ,解得BG =125x .∵ AF 是∠BAC 的平分线,∴ BF FE =AB AE =4x 8x =12如图1,过B 作BG ⊥AE 于G ,FH ⊥AE 于H ,∴ FH ∥BG ,∴ FH BG =EF BE =23∴ FH =23 BG =23×125x =85x又∵ tanE =12,∴ EH =2FH =165x ,AM =AE -EM =245x在Rt △AHF 中,∴ AH 2+HF 2=AF 2即222248)()255x x +=(,解得x =108∴ ⊙C 的半径是3x =3108.解法二:如图2过点A 作EB 延长线的垂线,垂足为点G .∵ AF 平分∠BAC ∴ ∠1=∠2 又∵ CB =CE ∴∠3=∠E 在△BAE 中,有∠1+∠2+∠3+∠E =180°-90°=90° ∴∠4=∠2+∠E =45° ∴ △GAF 为等腰直角三角形由(2)可知,AE =8 x ,tanE =12 ∴AG =55AE =855x∴AF =2AG =855 x=2 ∴x=108 ∴ ⊙C 的半径是3x =3108.解法三:如图3,作BH ⊥AE 于点H ,NG ⊥AE 于点G ,FM ⊥AE 于点M ,设BN =a ,∵ AF 是∠BAC 的平分线,∴NG =BN =a ∴CG =34a ,NC =54a ,∴BC =94a ,∴BH=95a ∴ AB =3a ,AC =154a ,∴ AG =3a ∴ tan ∠NAC =NG AG =13,∴ sin ∠NAC =1010∴ 在Rt △AFM 中,FM =AF·sin ∠NAC =2×1010=105,AM =3105∴ 在Rt △EFM 中,EM =FM tan E =2105 ∴AE =10在Rt △DBE 中,∵BH =95a ,∴EH =185a ,DH =910a ,∴DE =92a ∴DC =94a ,∴AD=32a , 又∵AE +DE =AE ,∴32a +92a =10,∴a =106 ∴DC =94a =3108B 卷一、填空题21.解:“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为:1-(30%+15%+90360×100%)=30%∴ 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为:9000×30%=2700(人). 22.解:由题知: 323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩由(1)+(2)得:a +b =-4,由(1)-(2)得:a -b =2,∴ ()()a b a b +-=-8.23.解:连结AO 并延长交⊙O 于E ,连结CE . ∵ AE 为⊙O 的直径,∴∠ACD =90°.又∵ AH ⊥BC ,∴∠AHB =90°. 又∵ ∠B =∠D ,∴ sinB =sinD ,∴ AH AB =ACAD即18AB =2426 ,解得:AB =39224.解:∵2AM BM AB =⋅,2BN AN AB =⋅ ∴ M 、N 为线段AB 的两个黄金分割点∴ 5151()5122AM AB b a --==-=- 3535()3522AN AB b a --==-=-∴ (51)(35)254m n MN AM AN -==-=---=-25. 解:如图③,由题意可知,∠MPN =90°,剪裁可知,MP =NP 所以△MPN 是等腰直角三角形 ∴ 欲求MN 最小,即是求PM 最小 ∴ 在图②中,AE 最小时,MN 最小易知AE 垂直于BD 最小,∴ AE 最小值易求得为655 , ∴ MN 的最小值为6105二、解答题26.解:(1)6005y x =-;(2) 设果园多种x 棵橙子树时,橙子的总产量为z 个.由题知:Z =(100+x )y =(100+x )(600-5x )=-5(x -10)2+60500 ∵ a =-5<0 ∴ 当x =10时,Z 最大=60500.∴ 果园多种10棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大,最大为60500个.27.(1)证明:在Rt △AHB 中,∵∠ABC =45°,∴AH =BH又∵∠BHD =∠AHC =90°,DH =CH ,∴△BHD ≌△AHC (SAS ) ∴ BD =AC .(2) ( i ) 在Rt △AHC 中,∵tanC =3,∴AHHC =3,设CH =x ,则BH =AH =3x ,∵BC =4, ∴ 3x +x =4, ∴ x =1.AH =3, CH =1. 由旋转知:∠EHF =∠BHD =∠AHC =90°,EH =AH =3,CH =DH =FH .∴∠EHA =∠FHC ,EH AH =FHHC=1,∴△EHA ∽△FHC ,∴∠EAH =∠C ,∴tan ∠EAH =tanC =3如图②,过点H 作HP ⊥AE 于P ,则HP =3AP ,AE =2AP .在Rt △AHP 中,AP 2+HP 2= AH 2, ∴AP 2+(3AP )2= 9,解得:AP =31010,AE =3105.ⅱ)由题意及已证可知,△AEH 和△FHC 均为等腰三角形∴∠GAH =∠HCG =30°,∴△AGQ ∽△CHQ , ∴AQ CQ =GQ HQ , ∴AQ GQ =CQHQ又∵∠AQC =∠GQE ∴△AQC ∽△GQH ∴EF HG =AC GH =AQ GQ =sin 30°=1228.解:(1)∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C (0,-83).牛津小学英语一年级上册(上海版)book ruler pencil rubber pen bag one two three four five six dance read jump draw sing writeeye mouth face noseear orange melon peach lemon apple pear taro moon bean leaf mooncake autumn sisterfather me mother bicycle balloon doll ball slide swing。